1

香港中學文憑考試

數學 必修部分

試卷一

2016年11月

2

內容簡介

考試形式

題目介紹

評卷參考

考生表現

答卷示例

一般建議

考試形式

3

考試時間 : 2小時15分鐘

佔必修部分 65％

本卷分為兩部，全部題目均須作答

甲部題目範圍為必修部分之基礎課題及初中課程基礎部分

乙部題目範圍為必修部分及初中課程基礎部分與非基礎部分

題目介紹 – 題 7

4

在某極坐標系中， O 為極點。 點 A 及點 B 的極坐

標分別為 及 。

(a) 求 。

(b) 求 的周界。

(c) 寫出 的旋轉對稱的折式數目。

需對極坐標、等邊三角形性質、旋轉

對稱有較深入認識

)75,12( )135,12(

AOBAOBΔ

AOBΔ

題目介紹 – 題 10

5

點 A 及點 B 的坐標分別為 及 。 設 P 為直角坐標平面上的一動點使得 P 與 A 及 B 等距。 將

P 的軌跡記為 。

(a) 求 的方程。

(b) 與 x 軸及 y 軸分別相交於 H 及 K。將原點記為 O。

設 C 為通過 O 、 H 及 K 的圓。 某人宣稱 C 的

圓周超過 30 。該宣稱是否正確？試解釋你的答案。

需對軌跡、直線方程及圓的性質 有較深入認識

需解釋答案

)7,5( )1,13(

Γ

ΓΓ

題目介紹 – 題 11

6

某倒置直立圓錐形的容器載有一些牛奶。 將該容器鉛垂放置。 該容器內牛奶的深度為 12 cm。 文俊隨後將 444π cm3 的牛奶倒入該容器內， 而牛奶沒有溢出。 他現知該容器內牛奶的深度為 16 cm。 (a) 以 π 表該容器內牛奶的最終體積。 (b) 文俊宣稱該容器被浸濕的曲面的最終面積至少為 800 cm2 。 你是否同意？ 試解釋你的答案。

需對相似立體、圓錐體體積及曲面 面積有較深入認識

需解釋答案

題目介紹 – 題 12

7

下面的棒型圖顯示一群小童的年歲的分佈， 其中 a > 11

及 4 < b < 10 。 該群小童的年歲的中位數為 7.5 。

年歲

該群小童的年歲的分佈

小童人數

6 8 9 7 10

11 a

11 b

4

題目介紹 – 題 12 （續）

8

(a) 求 a 及 b 。

(b) 現再有四名小童加入該群。 得知該四名小童的年

歲全不相同且該群小童的年歲的分佈域維持不變。

求

(i) 該群小童的年歲的最大可取中位數，

(ii) 該群小童的年歲的最小可取平均值。

需對棒型圖、中位數、平均值有 較深入認識

題目介紹 – 題 18

9

設 。

(a) 利用配方法， 求 的圖像的頂點的坐標。 (b) 藉將 的圖像垂直平移得出 的圖像。 若 的圖像與 x 軸相切， 求 。

(c) 在一變換下， 變為 。 描述該 變換的幾何意義。

121123

1)(f

2

xxx

)(g xy

)(f x

)(f xy

)(f xy

)(xg)(g xy

121123

1 2

xx

需對二次函數的圖像、變換、配方 法有較深入認識

題目介紹 – 題 19

10

圖 2 顯示一幾何模型 ABCD ， 其形狀為四面體。 已知 、 、 、 、 及 。 cm8BC

86BAD 43CBD cm10AB

cm6AC cm15BD

A

圖 2 D

B

C

題目介紹 – 題 19 （續）

11

(a) 求 及 CD 。

(b) 某工匠宣稱 AB 與面 BCD 間的交角為 。 你是否同意？ 試解釋你的答案。

ABDABC

需對立體圖形及三角學有較深入認識

需解釋答案

評卷參考

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「M」分 : 使用正確方法的得分

「A」分 : 正確答案的得分

沒有「M」或「A」的分 : 正確地完成

證題或推演得題目所給的答案的得分

評卷參考 – 示例

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評卷參考

(a) … 1M

x = 5 1A

(b) 把 x = 5 代入 y = x2 - 3x

y = 52 - 3(5) 1M

y = 10 1A

示例 1

(a) … 1M

x = 5 1A

(b) y = 52 - 3(5) 1M

y = 10 1A

評卷參考 – 示例 （續）

14

示例 2

(a) …

x = 7 0A

(b) y = 72 - 3(7) 1M

y = 28 0A

示例 3

(a) …

x = -2 0A

(b) y = (-2)2 - 3(-2) 1M

y = 10 0A

評卷參考

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塗上陰影的部分代表可省略的 步驟

有外框的部分代表運用不同方 法的答案

評卷參考 – 題 10

16

1M : 給計算 的方程的方法

1A : 給 的方程

1M : 給計算 H 或 K 的坐標的方法

1M : 給計算 C 的圓周的方法 1A : 給正確答案及正確理由

Γ

Γ

評卷參考 – 題 11

17

1M : 給

1A : 給全式正確

1A : 給該容器內牛奶的最終體積

1M : 給計算該容器內牛奶表面的 最終半徑的方法

1M : 給計算該容器被浸濕的曲面

的最終面積的方法

1A : 給正確答案及正確理由

3

16

12

考生表現

18

級別 2015百分率 2016百分率

第5**級 1.6% 1.4%

第5*級或以上 5.8% 5.7%

第5級或以上 14.5% 14.0%

第4級或以上 39.1% 39.1%

第3級或以上 59.8% 58.7%

第2級或以上 81.7% 81.1%

第1級或以上 92.7% 93.0%

考生表現 – 題 7

19

在(a)，整體表現甚佳。 超過 80% 考 生能得出所求的角。

在(b)，整體表現良好。部分考生忽略 了 Δ AOB 為一等邊三角形。

在(c)，整體表現良好。 很多考生能寫出 Δ AOB 的旋轉對稱的折式數目。

考生表現 – 題 10

20

在(a)，整體表現良好。 很多考生能得出 的方程，但部分考生誤以為

通過點 A 及點 B 。

在(b)，整體表現平平。只有部分考生能求得 C 的圓周，並能得出正確的結論，而很多考生忽略了 HK 為

C 的一直徑。

Γ

Γ

考生表現 – 題 11

21

在(a)，整體表現平平。很多考生混淆了圓錐體的體積與圓柱體的體積，因而得出錯誤的答案。很多考生沒有寫上單位。

在(b)，整體表現平平。只有部分考生能求得該容器被浸濕的曲面的最終面積，並能得出正確的結論。

考生表現 – 題 12

22

在(a)，整體表現平平。很多考生未能得出 a 及 b 的兩組數值 。

在(b)(i)，整體表現平平。只有部分考生能得出該群小童的年歲的最大可取中位數，而很多考生忽略了該四名小童的年歲全不相同。

考生表現 – 題 12（續）

23

在(b)(ii) ，整體表現甚差。大部分考生知道當這四名小童的年歲為 6 、

7 、 8 及 9 時， 平均值最小，但他們未能就 a 及 b 的兩組數值比較該群小童的年歲的平均值，從而求得該群小童的年歲的最小可取平

均值。

考生表現 – 題 18

24

在(a)，整體表現平平。很多考生未能利用配方法得出 y = f (x) 的圖像的頂點的坐標。

在(b)，整體表現平平。只有部分考生留意到 g(x) = f (x) + 13，因而能求得 g(x)。

在(c)，整體表現平平。很多考生誤以為該變換是對 x 軸的反射。

考生表現 – 題 19

25

在(a) ，整體表現良好。 很多考生能求得 ∠ ABD 及 CD ， 但部分考生

誤以為 ∠ BCD = 90º ， 因而錯誤地藉畢氏定理計算 CD 。

在(b) ，整體表現甚差。 大部分考生

誤以為由於 ∠ ACB = 90º ， AB 與

面 BCD 間的交角因而是 ∠ ABC 。

答卷示例

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http://www.hkeaa.edu.hk/tc/hkdse/hkdse_subj.html?A1&1&4

一般建議

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考生應注意下列各點：

掌握基本的數學課題，如因式分解、 主項變換、百分數、不等式及求積法

列出所有步驟及清楚解釋如何從前提 得出結論

定義任何使用的符號

一般建議（續）

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有需要時在答案寫上單位

在概率問題中分辨不同的情況

對統計學名詞及其應用有更好的理解

多做涉及需為答案提供解釋的練習

一般建議（續）

29

發展較強的空間感，如在立體圖形中 分辨出直角三角形與非直角三角形

在解三角題過程中利用計算機的 記憶空間去儲存較多的有效數字

探索題目不同部分的關係

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謝謝!