89

توازن الجسم الصلب

Equilibrium of a rigid body

السابعالفصل

90

توازن الجسم الصلبEquilibrium of a rigid body

مقدمة 1.7ؤثرةعلىلقدتعرفناعلىمفهومالتوازنعندمادرســــــــــــــناتوازنالقوىالمؤثرةعلىالنقطةالمادية،وبماأنجملةالقوىالم

لماديةاتوازنالنقطةالماديةيتطلبانعداممحصــــــــــــــلةالقوىالمؤثرةعلىالنقطةالنقطةالماديةتكونمتالقيةحكمافإنفقط.

زمورأيناأنهفيحالةجملةقوىمؤثرةعلىالجســــــمالصــــــلبفإنامتزالهذهالجملةيكونبإيجادالمحصــــــلةالعامةوالعالمحصل.

Rتأثيرمحصــــــلةالقوىوكماســــــنرىفيالميكانيكفإنحركةالجســــــمتكونإماانســــــحابيةناتجةعن

ROMأودوران

وبالتاليفإنتوازنالجســـــمالصـــــلبيتطلبانعدامالمحصـــــلةالعامةللقوىوالعزمالمحصـــــلويمكنكتابةهذهالشـــــرطين

بشكلشعاعيكمايلي:0kMjMiMMا1ح

0kFjFiFR

zyxRO

zyx

وبشكلسلمي:

ا2ح

0M0M0M

0F0F0F

zyx

zyx

ذهوهذهالمعادالتهيالزمةوكافيةللتوازنإذااســتطعناأننحددجميعالقوىالمؤثرةعلىالجســمالصــلبعنطريقه

المعادالتالست.تقسمالقوىالمؤثرةعلىالجسمإلىنوعين:

مثلوزنالجسم،القوىالمؤثرةعلىالجسمالصلبمنجسمآمر.........الخ.قوى خارجية:ةوهيالقوىالتيتجعلجزيلاتالجســـمتتماســـكمعبعضـــهاالبعض،القوىالمتبادلةبينالعناصـــرالرابط:داخليةقوى

لمجملالعناصرالمكونةللجسمالصلبتندرجأيضاتحتمجالالقوىالداملية.إلىقوىمطبقةمثلالقوىالمؤثرةعلىالجســـــممنمصـــــادرمارجيةوردودأفعالناتجيمكنأننقســـــ ةمالقوىالخارجية

عناتصالالجسمأواستناده.

91

نمســــــــنعالجفيهذهالمحاضــــــــرةالقوىالخارجيةفقطوعزومهذهالقوى،حيثأنالقوىالدامليةتتألفدائمامنأزواجلمؤثرةاتيليزلهاتأثيرعلىتوازنالجســمالصــلب.إنالطريقةالمثلىلتحديدكلالقوىالقوىالمتســاويةالمتعاكســةوال

هعلىالجســمالصــلب،هيرســممخططالجســمالحرالذيتطرقناإليهســابقاعنددراســةتوازنالنقطةالمادية،ويجبأنيزهرمخططالجسمالحركلالقوىالفعالةوردوداألفعال.

لحرمخطط الجسم ا 2.7لؤولقدنوهناســـــابقاعنمفهوممخططالجســـــمالحرعنددراســـــةتوازنالنقطةالماديةمعالجةالمســـــائلالتييمكنأني

طوكانتالقوىالمؤثرةعلىالنقطةالماديةمتالقية،فيحالةالجســمالصــلبيصــبحمخطفيهلالجســمإلىنقطةمادية،مةلرسمالجسمالحرتبقىنفسها.الجسمالحرأكثرتعقيداولكنالطريقةالعا

ويمكنإتباعالخطواتالتاليةفيرسممخططالجسمالحر:تحديدالجسمأومجموعةاألجسامالتيسيتمعزلهاعنمايتصلبها. -1 رسمالجملةالمعزولةبخطوطمارجيةرئيسية. -2

الجملة.تحديدكلالقوىوالعزومالمؤثرةعلىالجملةالمعزولةالناتجةعنعزلهذه -3

امتيارجملةمحاورإحداثيةالستخدامهاعندحلالمسائل. -4يجبأنتوضــحالقوىالمعلومةعلىمخططالجســمالحروتحددعليهاقيمتهاواتجاهها،القوىالمجهولةيمكنأنتمثل

فإذاتجاهالصــــــحيح،بأحرفواتجاهافتراضــــــيإذالميكناالتجاهمعروفا.والقيمةالجبريةالناتجةعنالحســــــابتحدداالتجاهأعطاناناتجالحســابإشــارةموجبةلقيمةالقوةيعنيأناالتجاهالمفترضصــحيحوإذاكانتاإلشــارةســالبةيعنياال

المفروضمعاكزلالتجاهاألصليالذيستؤثربهالقوة.علىالجملةعندرسممخططعندإزالةاالتصاالتواالستناداتلعزلالجسمالمدروسفإنردودأفعالهايجبأنتوضح

الجسمالحر،وسنوضحردوداألفعالالتيتزهرعندمختلفاالتصاالتوالمساندفيالمستويأوال.

92

ردود األفعال في المساند واالتصاالت للمنشآت في المستوي 3.7.يوضحردوداألفعالهذها1-7حالجدول

واالتصاالت في المستوي : ردود األفعال في المساند (1-7الجدول )

نوع االستناد أواالتصال مركبات ردود األفعال الخصائص مــحــورTالــقــوة عــلــى ـــــــة مــحــمــول

إذا شــــــــــــــــــاده ــــابضتكونالقوة النســــببتتطاولالنابضوضــــاغطة

إذاسببتنقصانافيطولهفيحالةاالســـــــــــتنادعلىســـــــــــطحأملزعنـــدئـــذيمثـــلردالفعـــلبردفعــــلواحــــديتعــــامــــدمعســــــــــــــطح

االستنادفيحالةاالســـــــــــتنادعلىســـــــــــطحمشــــنعندئذيمثلردالفعلبردي

فعلمتعامدين.

المفصــــــــلعديماالحتكاكيمنعمنانزياحالعضـوولكنيسـمحلهبالدورانحولمفصــل،يعبرعنردالفعـــلفيالمفصـــــــــــــــــل

وفق بمركبتين أيx,yعــــــادةردالفعلعندالمفصــــــــــــــليمثل

بمجهولين.

االســــــــتنادالتدحرجييقاومالقوةعــلــى الــعــمــودي االتــجـــــــاه فــيمســـــــــــتوياالســـــــــــتنادويســـــــــــمحبالدورانواالنزياحبشكلموازيلمســــــتويالتزحلقوالينقلعزمأوقوةموازيلمستوياالنزالي.

93

هذاالنوعمناالســــــــــــــتنادلهردفعلوحيدعموديعلىمستوي

التزحلق

فيهذهالحالةردالفعليتألفمنمركبــةواحــدةفقطعموديــة

علىمحورالذراعأواألمدود

اســـــتنادمثبتيمنعاالنتقالفيأياتجـــاهويمنعالـــدورانحول

لالستناد.zالمحوربــــالتــــاليردالفعــــليتــــألفمن

وعزمحولx,yمركبتينوفق.zالمحور

التوازن في المستوي 4.7x-yيســتخدمتعبيرالتوازنفيالمســتويلوصــفالمســائلالتيتكونفيهاالقوىالمؤثرةواقعةفيمســتوواحدحالمســتوي

وليزx-yمثالاومحاورالعزومعموديةعلىهذاالمســـــــتويالذييحويالقوى.وباعتبارأنالقوىتؤثرفيالمســـــــتوييمكنأننكتب:x,yحورينأيالتولدعزومحولالمzلهامركبةعلىالمحور

ا3ح

0kMM

0jFiFR

z

yx

وبالتاليتكونالمعادالتالثالثمنمعادالتالتوازنالستمحققةحكماوهي:

ا4ح 0M,0M,0F yxz

وبالتاليلتحقيقالتوازنيجبأنتتحققالمعادالتالثالثاألمرىوهي:ا5ح 0M,0F,0F Oyx

94

وهيالمعادالتالالزمةوالكافيةلتحقيقالتوازنفيالمســـــــــــــتوي،ومعادالتالتوازنالثالثيمكنأنتحلبثالثةمجاهيلفقط.

وتمثل yx F,Fالمجموعالجبريللقوىباالتجاهينx,yولكلالقوىالمؤثرةعلىالجسم OMتمثلالمجموع.Oوالمارمنالنقطةاالمتياريةx,yالجبريلعزومالقوىوعزومالمزدوجاتحولأيمحورعموديعلىالمســــــــــــــتوي

التيمنالممكنأنتتوضععلىالجسمأومارجه.

1-7الشكلتوازنفيالمستوي.المجموعةاألولى.ويمكنإيجادمجموعتينمرادفتينمنالمعادالتالتييمكنأنتعبرعنال

ا6ح 0M,0M,0F BAx

Rابمحصــلةوحيدةa-1-7حيثكماأصــبحمعلومالديناأنهيمكناســتبدالالجملةالموضــحةفيالشــكلح

فيالنقطةA1-7الشكلح-b.ا

يزهرواضـــــــــــــحاأنالشـــــــــــــرط 0FxيتحققإذاكانمطعملالمحصـــــــــــــلةR

فيحالyعمودياعلىالمحورفإنالمعادلةالثانية A،وباعتبارأنالمحصــــــــــــــلةتمرمنالنقطةxوجودها.أييوازيللمحور 0MAمحققة

وتتحققالمعادلةاألميرة 0MBإذاوقعتالنقطةBعلىالمحورxأوإذاكانتالمحصــــــــــلةR

غيرموجودةA,Bوبالتاليهذهالشـــــــروطالثالثةهيالزمةوكافيةلتحقيقالتوازنفيالمســـــــتوي،أيأنالخطالواصـــــــلبيننقطتين

.xيوازيالمحور

95

المجموعةالثانيةمنالمعادالت: ا7ح 0M,0M,0M CBA

Rوهذهالمعادالتتتحققإذامرتمحصــلةجملةالقوى

فيحالكونهاالتســاويالصــفر،A,B,Cمنالنقاطالثالث

وبالتاليتتحققفقطفيحالكونالنقاطالثالثواقعةعلىاستقامةواحدة.ضالنزرعنمجموعةالمعادالتالتيســــتســــتخدمفيحلمســــألةالتوازنفيالمســــتويفإنهاتحلويجدرالتنويهأنهبغ

ثالثقيممجهولةفيأيمخططللجسمالحرالمدروس،إذاوجدتثالثةمجاهيلفيمخططللجســــمالحرفيالمســــتويتمنعهمنأينوعمنأنواعالحركة،تســــمىجملةالقوى

هذهمقررةستاتيكيا،الوجودأكثرمنثالثةمجاهيل،فجملةالقوىتســـــمىغيرمقررةســـــتاتيكيا.ونحنندرسالجملالمقررةســـــتاتيكيفيحا

فقطفيمنهاجنا.

توازن الجسم الواقع تحت تأثير قوتين 1.4.7ا،والخاضــــعلتأثيرالقوتين7-2الزاويةالمبينةفيالشــــكلحلنعتبر

BA F,FالمؤثرتينفيالنقطتينA,B،علىالترتيب

إذاكانتالجملةفيحالةالتوازنفإنمجموععزومالقوتينBA F,F.حولأيةنقطةيجبأنيساويالصفر

2-7الشكل

96

،بماأنعزمالقوةAإذاحســــــبناعزومالقوىحولAFعزمالقوةيســــــاويالصــــــفرفحتىيكون

AFحولAمســــــاويا

ملالقوةللصفريجبأنيمرمطعBFمنA.

وفقالمعادلتين،Bوبنفزالطريقةإذاحســــــــــــبنامجموعالعزومحول 0Fx، 0Fyيتضــــــــــــحأنهيجبأنانللقوتينتتساوىقيمتاالقوتينوتتعاكساباالتجاه.وبالتاليفإنالجسمالخاضعلتأثيرقوتينيكونفيحالةتوازنإذاك

ماصــةونفزالقيمة،ومطالعملنفســهومتعاكســتينباالتجاه.إنهذهالحالةيمكنمصــادفتهابكثرةأثناءدراســةالتوازن،تومعرفتهاتمكننامنتبسيطحلهذهالمسائل.فياألطرواآلليا

ى قو ثالثة توازن الجسم الواقع تحت تأثير 2.4.7إذاكانالجســــمماضــــعلثالثةقوىفمنالضــــروريأنتكونهذهالقوىأنتكونمتالقيةأومتوازيةليكونهذهالجســــم

رواقعافيحالةالتوازن.طالماأنالجســـميقعفيحالةالتوازنفإنمجموععزومالقوىحولأيمحورســـيســـاويالصـــف 0MO.

قوى متوازية

(b) تالقيةقوى م(a)

3-7الشكل

لنفرضأنمطيعملالقوتين21 F,FيتقاطعانفيالنقطةOا،فإنناســـــــنأمذمجموععزومالقوىحول7-3الشـــــــكلح

،طالماأنعزميالقوتينOالنقطة21 F,FحولالنقطةO3يســاويالصــفرفإنعزمالقوةF

يجبأنيســاويOحول

ومطوطعملالقوىالثالثتتالقى.الحالةالشـــــــاذةالوحيدةيمكنOالصـــــــفروبالتاليفإنمطعملهايجبأنيمرمنأنتصـــادفعندماتكونمطوطعملهذهالقوىمتوازيةويمكناســـتخدامالطريقةالتحليليةأوالتخطيطيةلحلالمســـائل

المتعلقةبهذاالمجال.

97

التوازن في الفراغ 5.7Rكمانوهناسابقافإنشرطالتوازنللجسمالصلبيتطلبانعدامالمحصلة

ROMوالعزمالمحصل

أي:

ا8ح 0MMRO

، 0FR

أو:0k)M(j)M(i)M(Mا9ح

0k)F(j)F(i)F(R

zyxRO

zyx

وتحقيقهاتينالمعادلتينيتطلبأنتكونأمثالكلتاالمعادلتينيســـــــاويالصـــــــفروهكذافإنتوازنالجســـــــمالصـــــــلبفي

الفراغيتطلبتحقيقالمعادالتالسلميةالتالية:ا10ح

0M0M0M

0F0F0F

zyx

zyx

االفراغ،ويجدرالتنويهإلىأنهذهالمعادالتمســــــــــــــتقلةعنبعضــــــــــــــهوهذهالمعادالتالزمةوكافيةلتحقيقالتوازنفي

البعضوإنتحقيقواحدةمنهاممكنحتىولوكانتالمعادالتالخمزالباقيةغيرمحققة.إنوجودالمعادالتالســتالمســتقلةلتوازنالجســمالصــلبفيالفراغيمكننامنحلســتةمجاهيلفيأيةمســالةويمكن

عيةدالتالسلميةأوالمعادالتالشعاعيةللتوصللتحقيقشروطالتوازن،وينصحباستخدامالصيغةالشعااستخدامالمعالحلمسائلالتوازنالفراغيةلتجنبالحساباتالصعبةنسبيافيالفراغ.

الحروكمافيدراســـــةتوازنالجســـــمالصـــــلبفيالمســـــتويفإندراســـــةالتوازنفيالفراغتتطلبوضـــــعمخططللجســـــموبالتالييجبأنيلمالطالببشكلجيدبكيفيةاستبدالالمساندواالتصاالتبردوداألفعالالصحيحة.

ردود األفعال في المساند واالتصاالت للمنشآت في الفراغ 6.7ايبينردوداألفعالفيبعضاالتصاالتوالمساند:2-7الجدولح

98

واالتصاالت في الفراغ: ردود األفعال في المساند (2-7الجدول ) نوع االستناد أواالتصال مركبات ردود األفعال الخصائص

فيالكابليكونهناردفعلواحدمتمثلبالقوةالمنطبقةعلىمحورالكابلوفياتجاهه.

فياالستنادعلىالسطحاألملزيكونردالفعل

متمثالبقوةوحيدمتعامدةمعسطحاالستناد.

االســــــــــــــتنادعلىالدوالبالمتدحرجيكونردفي

الفعلعبارةعنقوةوحيدةمتعامدةمعســــــــــــــطحاالستناد.

فيالمفصــــــــــــــلـةالكرويةيكونهنـاكثالثةردودأفعــــالوفقالمحــــاوراإلحــــداثيــــةالثالثــــةممثلــــة

بالقوىzyx F,F,F

.

مســــــــــــــندالمحملوالمفصــــــــــــــلةيســــــــــــــمحبالحركة

ـــــــا وهن ـــــــة، الفعـــــــلالمحوري لرد مركبتين يوجـــــــدمركبتينللعزم.و

99

مســـــــندالمحملوالمفصـــــــلةمعقضـــــــيبرباعي،ثالثـــةمركبـــاتووهنـــايوجـــدمركبتينلردالفعـــل

للعزم.

أفعــــــال ردود لهمــــــا المحوري، الــــــدفع متــــــدحرجمتشـــــــــابههحيثيســـــــــمحانبالدورانحولمحورالتمفصـــــــــــــــــلأوالـــدورانوبـــالتـــالييمثـــلبثالث

األفعالومركبتينللعزم.مركباتلردود

يمثــلبثالثمركبــاتلردودوالمفصـــــــــــــــلالنــاعم

األفعالومركبتينللعزم.

المفصــــلةثالثيةاألبعادمثلهامثلمتدحرجالدفع

ح الـرقـم فـي الـوارد بـثـالث7الـمـحـور ـــــــل يـمـث ا،مركباتلردوداألفعالومركبتينللعزم.

الثةفيالمســــــــــــــنــدالثــابـتتمثــلردوداألفعــالبث

مركباتللقوةوثالثةمركباتللعزم.

األجسام المعينة استاتيكيا 7.7

تكونوعندحلمسائلتوازناألجسامالصلبةالخاضعةلقوىمارجية المقيدبواسطةالمساندالتيتعرفناعليهاسابقااليمكنأنوطبيعةالمساند.وعدديتوقفعددهذهالمجاهيلعلىومركباتقوىردوداألفعالالمساندمقاديرمجهولة.

100

عدد على المساند في المجهولة األفعال ردود قوى مركبات عدد يزيد عندما إال بذلك الخاضعة التوازن مسائل تحلالتيتتضمنمركباتقوىردوداألفعالالمجهولة.فيهذهالحالةومعادالتالتوازنالتييمكنكتابتهاللجسمالصلب

كافيةمنأجلحسابمركباتقوىردودأفعالالمساندالمجهولة.ووازنالتييمكنكتابتهاضروريةتكونمعادالتالتاألجسامالصلبةالفراغية.ونميزحالةالتعييناالستاتيكيلكلمناألجسامالصلبةالمستوية

لبدالتتوازنماصةبالجسمالصفيحالةاألجسامالمستويةأيالخاضعةلجملةقوىمستويةيمكنكتابةفقطثالثةمعاكونالتييمكنحسابهافيهذهالحالةتوبالتاليفإنالعدداألعزميلمركباتقوىردوداألفعالالمجهولةوالمستوي،

مستويةلثالثةمجاهيلفقط.األجسامالصلبةالمستوية، معادالتالتوازنضروريةوإذا لمسانداردودأفعالكافيةلحسابمركباتقوىوالتيتكونفيها

المجهولة،تعرفباألجسامالمعينةاستاتيكيا.ةبحيثيوجدأحيانابعضالحاالتلألجسامالصلبةالتيتولدفيهاالمساندعددامنمركباتقوىردوداألفعالالمجهول

تس الحالة فيهذه الصلبالمستوي. للجسم معادالتالتوازنالتييمكنكتابتها عنعدد الصلبةباتزيد ألجساممىاألجسامالغيرمعينةاستاتيكياألنهاليمكنحسابجميعمركباتقوىردوداألفعالالمجهولةبواسطةمعادالتالتوازن.

BمسندالتثبيتعندالنقطةوAالمقيدبوساطةمسندالمتدحرجعندالنقطةABاذراعامستوياa-4-7يبينالشكلحودامخططالجسمالحرلهذاالذراعالموضحعليهمركباتقوىردb-4-7.بينمايبينالشكلحPماضعللقوةالخارجيةو

التيعددهاهنايساويأربعةمجاهيلهيوأفعالالمساندالمجهولةyA وxBو

yBوBMبماأنهيمكنكتابة.غيرمعيناABثالثمعادالتتوازنفقطبالنسبةللجسمالصلبالخاضعلجملةقوىمستوية،ينتجعنذلكأنالذراع

لجسمايحتويعلىمركبةردفعلمجهولةواحدةزائدةعنعددالمعادالتالتوازنالتييمكنكتابتها.نسميواستاتيكياقوةردالجسمالصلبالغيرمعينااستاتيكيامنالدرجةاألولىأوالجسمالذييحتويعلىمركبةالصلبفيهذهالحالةب

ىسبيلذلكعلومعينااستاتيكيابإزالةمركبةقوةردالفعلالزائدةABفعلواحدةزائدة.لكنمنالممكنجعلالذراعوأFلذراعفيوضعيةالتوازنتحتتأثيرالقوةالخارجيةحيثيبقىبعدهااAالمثالبنزعمسندالمتدحرجعندالنقطة

أيةقوةمارجيةأمرى.

(a)

(b) 4-7الشكل

101

تماستبدالمسندالمتدحرجبمسندالتثبيتعندالنقطة منطAإذا هومبين،عندئذيصبحالذراعمثبتا يالشكلفرفيهكمادامخططالجسمالحرللذراعفيالوضعيةالجديدةمبيناعليهمركباتقوىردوb-5-7ابينمايبينالشكلحa-5-7ح

.BوAأفعالالمساندعندالنقطتين

اaح

اbح 5-7الشكل

وxAفيهذهالحالةيصبحعددالمركباتقوىردوداألفعالالمجهولةمساويالستةمجاهيلهي

yAوBMوxBو

yBوAM.تساويثالثمعادالت،ينتجعنذلكأنالذراعغيروبماأنعددمعادالتالتوازنللذراعهيذاتهاوودأفعالأنالذراعيحتويعلىثالثمركباتقوىرديمكنالتعبيرعنذلكبالقولومعينااستاتيكيامنالدرجةالثالثة.

لتثبيتذلكعلىسبيلالمثالبنزعأيمنمسندياوزائدة.لكنمنالممكنإزالةمركباتقوىردودالفعلالثالثالزائدةإنفذلكأوأيةقوىمارجيةأمرى.بناءعلىFبحيثيبقىبعدهاالذراعفيوضعيةالتوازنتحتتأثيرالقوةالخارجية

ىردوددرجةعدمالتعيينأوعددالقوىالمجهولةالزائدةيتمالحصولعليهبأمذالفريمابينالعددالكليلمركباتقوعددمعادالتالتوازنالتيزيمكنكتابتها.واألفعالالمجهولة

اماألفعالالمجهولةباستخدفيحالةاألجسامالصلبةالغيرمعينةاستاتيكيااليمكنحسابجميعمركباتقوىردودتوازننحتاجإلىمعادالتإضافيةإلىجانبمعادالتالومعادالتالتوازنبالرغممنأنهاضروريةلكنهاغيــركافيـة.

نحصلعليهامنمواصالتشوهاتلألجسام.وحتىنتمكنمنحسابجميعمركباتقوىردودأفعالالمسندالمجهولةالكتابحيثسوفندرسفيهذاالكتابفقطاألجسامالصلبةالمعينةاستاتيكيا.وهذامارجنطايهذا

102

تكونفيهاالمساندغيركافيةلجعلوأحياناقديزيدعددمعادالتالتوازنعنعددمركباتقوىردوداألفعالالمجهولةتحتتأثي أيمتماسكا تحتتأثيرا،6-7رالقوىالخارجية.يبينالشكلحالجسممقيدا غيرمقيدتماما مستويا ذراعا

.xهحيثأنالمساندغيرقادرةعلىمنعالذراعمنالحركةوفقاالتجاFالحمولة

6-7الشكل

سابقاأنهيتمإجراءذاتالمناقشةالسابقةفيحالةاألجسامالفراغيةأياألجسامالخاضعةلجملةقوىفراغية.لقدوجدناجبأاليهذايعنيأنهكييكونالجسمالفراغيمعينااستاتيكياوستمعادالتتتوازنفقطللجسمالفراغييمكنناكتابة

معادالتالتوازنضروريةويزيدعددمركباتقوىردوداألفعالالمجهولةعنستةمجاهيل، كافيةوالتيتكونفيهايدعددالمجاهيلعنستةيدعىالجسمالصلبغيرمعينعندمايزولحسابمركباتقوىردودأفعالالمساندالمجهولةاستاتيكيامندرجةعددالمجاهيلالزائدةعنستة.

Lecture title: Equilibrium of a rigid body

Lecture syllabus:

-Free Body diagrams

-Equilibrium in tow dimensions

-Two and three-Force members

- Equilibrium in three dimensions

Conclusion:

Develop the equation of equilibrium for a rigid body.

Introduce the concept of the free-body diagram for a rigid body.

Show how to solve rigid-body equilibrium problems using the equation of equilibrium.

References:

-Engineering Mechanics Statics, R. C. Hibbeler, 11th edition in SI Units.

- Engineering Mechanics Statics, A. Bedford and W. Fowler, Fifth edition in SI

Units.

2009 -2008د. ياسر حسن، منشورات جامعة تشرين، -الميكانيك الهندسي، د. عهد سليمان -

Name: Dr.Eng. Ahed SULEIMAN

Email: sulahed@yahoo.fr

103

إضافات مدرس المقرر

104