Глава 6, §3 Уравнение окружности

По определению, окружность с центром O и радиусом R состоит из всех точек плоскости, лежащих на расстоянии R от точки O.

1. Определение окружности

O

R

A

Глава 6, §3

2. Уравнение окружности с центром в начале координат

A лежит на окружности (O; R) x2 + y2 = R2

Уравнение окружности

|OA| = R

Ryx 22

Ryx 22

A(x; y)

O(0; 0)

R

Полученное соотношение – уравнение окружности радиуса R с центром O.

Глава 6, §3

3. Уравнение окружности с произвольным центром

Уравнение окружности

2 2( ) ( )x a y b R

Уравнение окружности с центром O(a; b) и радиуса R:

2 2 2( ) ( )x a y b R или

O'(a; b)

R

A(x; y)

2 2| | ( ) ( )OA x a y b

Глава 6, §3 Уравнение окружности

Уравнение x2 – 2x + y2 = 0 можно преобразовать:

4. Преобразование уравнения

x2 – 2x + y2 = 0 x2 – 2x + 1 + y2 = 1 (x – 1)2 + y2 = 1

Получилось уравнение окружности с центром в точке O(1; 0) и радиусом 1.

Чтобы такое преобразование было возможно, нужно, чтобы в исходном уравнении коэффициенты при x2 и y2 были равны.

O'(1; 0)

R = 1A(x; y)