Фразеологический признак в текстах по искусству (материалы по живописи): специфика семантики
маркова л признак перпендикулярности
Transcript of маркова л признак перпендикулярности
Зачетная работа по геометрии
Подготовила : Маркова Елизавета, ученица 10А класса, лицея 488
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Теорема: Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.
Дано: плоскость α, пр.а, p⊂α, q⊂α, p∩q=O, a⊥q, a⊥p
Доказать: a⊥α
a
α
p
qO
Доказательство:I) Пусть пр.а проходит
через т.О:1) Пусть x –
произвольная прямая, x⊂α
2) Через т.О проведем пр. у||x
3) Отметим на пр.а т.А∈а, т.В∈а, OA=ОВ
4) Проведем произвольную пр.m, пересекающую пр.p,q,y в точках P,Q,Y, будем считать, что Q лежит между P и Y
a
α
p
qO
x y
A
B
P
Q
Y
m
a
α
p
qO
x y
A
B
P
Q
Y
m
5) Рассмотрим Δ APB:Т. к. а⊥p, то AB⊥PO → PO -
высота → Δ APB – р /б. → AP=PBOA=OB → PO - медиана
6) Рассмотрим Δ AQB: Т. к. а⊥q, то AB⊥QO → QO - высота
OA=OB → QO - медиана → Δ AQB – р/б. → AQ=QB
a
α
p
qO
x y
A
B
P
Q
Y
m
7) Рассмотрим Δ PAQ и Δ PBQ:
PQ – общаяAQ=QB (из 6)AP=BP (из 5)
→ Δ PAQ=ΔPBQ→
→ ∠ APQ= BPQ∠
a
α
p
qO
x y
A
B
P
Q
Y
m
→ YO – высота → YO⊥AB → y⊥a
→ a⊥α
9) y⊥a у||x → a⊥x
x⊂α
8) Рассмотрим Δ APY и ΔBPY:
AP=BP (из 5)PY - общая ∠APQ= BPQ∠ (из 7)
→ΔAPY=ΔBPY→
→AY=BY → Δ AYB - р/б. YO – медиана
→
a¹
α
p
qO
a
II) Пусть пр.а не проходит через т.О:
1) Проведем через т.О пр.а¹ || а
→ p⊥a¹
→ q⊥a¹
→ a⊥α
ч. и т. д.
2) a ⊥ p(дано) a || a¹ (из 1)
3) a ⊥q(дано) a || a¹(из 1)
Из 2 и 3 (по I части )
a¹⊥α а¹ || а
→