Первый признак равенства треугольников
description
Transcript of Первый признак равенства треугольников
![Page 1: Первый признак равенства треугольников](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062316/568156dc550346895dc482ad/html5/thumbnails/1.jpg)
Первый признакравенства треугольников
Учебник Геометрия 7-9, автор А.В. Погорелов
Геометрия 7 классШульгина И.А.
![Page 2: Первый признак равенства треугольников](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062316/568156dc550346895dc482ad/html5/thumbnails/2.jpg)
Определение. Два треугольника называются равными, если . . .
ПОВТОРЕНИЕ.
В
А С
М
Р
К
АВС = ? КМР
![Page 3: Первый признак равенства треугольников](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062316/568156dc550346895dc482ad/html5/thumbnails/3.jpg)
Три признака равенства треугольников
С у С
у С у
С С С
![Page 4: Первый признак равенства треугольников](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062316/568156dc550346895dc482ad/html5/thumbnails/4.jpg)
Основные свойства откладывания отрезков и углов п.8 стр.10
ПОВТОРЕНИЕ.
А В
А В
![Page 5: Первый признак равенства треугольников](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062316/568156dc550346895dc482ad/html5/thumbnails/5.jpg)
О N
D1 F1
K1
Основное свойство существования треугольника, равного данному п.10 стр.12
ПОВТОРЕНИЕ.
D
K
F
![Page 6: Первый признак равенства треугольников](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062316/568156dc550346895dc482ad/html5/thumbnails/6.jpg)
Дано: АВС А1В1С1
АВ = А1В1
АС = А1С1
А = А1
Док-ть: АВС= А1В1С1
В
А С А1
В1
С1
Теорема (признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними)
Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
![Page 7: Первый признак равенства треугольников](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062316/568156dc550346895dc482ad/html5/thumbnails/7.jpg)
А1
В1
С1
В
А С
О.С. Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в заданном расположении относительно заданной полупрямой
1 вершина - в начале полупрямой - А1
А1
С2
В2
2 вершина - на полупрямой А1С1 - С2
3 вершина - в той же полуплоскости, относительно прямой А1С1, где лежит точка В1 - В2
АВС = А1В2С2
![Page 8: Первый признак равенства треугольников](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062316/568156dc550346895dc482ad/html5/thumbnails/8.jpg)
В1
С1
В
А СА1
С2
В2
АВС = А1В2С2 их соответствующие стороны и соответствующие углы равны
АС = А1С1 ( по условию)
АС = А1С2 ( АВС = А1В2С2 )
Значит А1С1 = А1С2
точки С1 и С2 совпадают
![Page 9: Первый признак равенства треугольников](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062316/568156dc550346895dc482ad/html5/thumbnails/9.jpg)
А1
В1
С1
В
А С А1
С2
В2
АВС = А1В2С2 их соответствующие стороны и соответствующие углы равны
ВАС = В1А1С1 ( по условию)
ВАС = В2А1С2 ( АВС = А1В2С2 )
Значит В1А1С1 = В2А1С2
лучи А1 В2 и А1 В1 совпадают
![Page 10: Первый признак равенства треугольников](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062316/568156dc550346895dc482ad/html5/thumbnails/10.jpg)
А1
В1
С1
В
А С А1
С2
В2
АВС = А1В2С2 их соответствующие стороны и соответствующие углы равны
АВ = А1В1 ( по условию)
АВ = А1В2 ( АВС = А1В2С2 ) Значит А1В1 = А1В2
точки В1 и В2 совпадают
![Page 11: Первый признак равенства треугольников](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062316/568156dc550346895dc482ad/html5/thumbnails/11.jpg)
В2
В1
С1
В
А С А1
С2
АВС = А1В2С2
точки В1 и В2 совпадают
точки С1 и С2 совпадают
ч.т.д.
В1C1
А1
![Page 12: Первый признак равенства треугольников](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062316/568156dc550346895dc482ad/html5/thumbnails/12.jpg)
Равны ли треугольники АВС и DFK ?
D
F
K
8см
20см73°
А
С
В
20см
8см
73°
Решение:Рассмотрим АВС и FKD 1) АВ = FK = 8см 2) АС = FD = 20см 3) А = F = 73°
Значит АВС = FKD (по двум сторонам и углу между ними)
Оформление решения задачи
![Page 13: Первый признак равенства треугольников](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062316/568156dc550346895dc482ad/html5/thumbnails/13.jpg)
N
МO K
P
Отрезки МК и NР пересекаются в точке О, которая является их серединой. Докажите, что MN = KP.
Дано:
МО = ОКМК NР = О
NО = ОP
Док – ть: МN = КP
1) Рассмотрим MON и KOP1. МО = ОК (по условию)2. NО = ОP (по условию)3. NОM = POK (вертикальные)
Значит MON = KOP (по двум сторонам и углу между ними)
Решение:
2) Если MON = KOP, то их соответствующие стороны равны, значит МN = КP.
ч.т.д.
![Page 14: Первый признак равенства треугольников](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062316/568156dc550346895dc482ad/html5/thumbnails/14.jpg)
Домашнее задание.
1) п.20, Т 3.1;
2) повторить решение классных задач;
3) стр. 37 №1, №2 – выполнить по образцу.