المحفظة المثلى

16
1 !" #$ %&’ ( )*+ ) ), -. Using Quadratic Programming in Determine Optimal investment portfolio: With reference to bank sector in Iraqi Financial Market / / 0 1 23 4.5* %4 6 7 0 8 Ahmed H. Battal Alani College of Administration and Economics / AL-Anbar University 9 !"#$ %& ’ () *$ +, -$ ./#$ 0’1 2 345 6 7 "8 9 : ;/ 7: <1 ! =#$ > /& 2 ! # )? @ A# BC1 D! B EF1 G , 7 !"#$ 2 $ ./# (1 solver 7 !"#$ ! -&$ HI? > =" =) =# "/ 5) /!" JI 7: 2 Abstract The investment portfolio is a tool composed of at least two assets or more, and the goal from owning portfolio is to maximize the market value and achieve the optimum employment for these assets. Selection investment portfolio is one of the models used in modern financial markets and contained a large proportion of the risk. The aim of the this paper is to clarify how can employ Quadratic Programming as a way to determine the optimal investment portfolio. We used Excel Solver Spreadsheets to find the optimal portfolio on the actual historical data of the selected sample from the Iraqi financial market. ! " # Key Words: optimal investment portfolio, Quadratic Programming, Risk and return, Speared sheet and financial markets $ % ! " #$ % &’ ( )$ $ * )) ! + ") $ , -. & " ! /0, & 1) 2 3"4 " " "$ , $ /0, 35’ 6 * 34 * 2 $ 7 ) 8 , 9 :; * 7 4 . <’ 7 1= 2 8 6= $ 0 $ " 7" , 2 1 * $ >)$ % >$ "! :"$ 4 > 3 3 * & $ ’ 2 & ’

description

محفظة

Transcript of المحفظة المثلى

Page 1: المحفظة المثلى

�������������� ������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���� ������� ���������� �����������������1�

������������� ������������������������������������������ ���� �!"���#�$�%�&'�(����������)�*+��)������), ����-�.�����

Using Quadratic Programming in Determine Optimal investment portfolio: With reference to bank sector in Iraqi

Financial Market /���/��0�����1����2�3��

�4�.�5��*�%�4������6�7��0�������8 Ahmed H. Battal Alani

College of Administration and Economics / AL-Anbar University

�9������������������������ ���������������������������������������������������������������� �����!"�����#$���������

���%�&��������'��(����)��*����$��+,����-����$��.��/���#$��0���'�1���2���34���5�����6�������7��������������"�����8��9����:���;�/��7�:��<�1� ������!���������=��#$�� >����/�&��2��

����������!���������#�������)�?�������@�����A����#��B���C�1����D!�B�����E���F�1������G�������,�����������������7�����!"���#$��������2��������$��.��/�#��(1solver���������7������!"���#$���������!����-&�$��H��I�?� >�

�����=�"� �=��)��=�#�����"��/���5�)���/!"����J�I�����7�:2��Abstract

The investment portfolio is a tool composed of at least two assets or more, and the goal from owning portfolio is to maximize the market value and achieve the optimum employment for these assets. Selection investment portfolio is one of the models used in modern financial markets and contained a large proportion of the risk.

The aim of the this paper is to clarify how can employ Quadratic Programming as a way to determine the optimal investment portfolio. We used Excel Solver Spreadsheets to find the optimal portfolio on the actual historical data of the selected sample from the Iraqi financial market.

������������� ������������������������������������������������������������������ ����

�����!������"��� �#��Key Words: optimal investment portfolio, Quadratic Programming, Risk and return,

Speared sheet and financial markets���$�����%����

������������� �������������������������������������������� ���� ������������ �������!�������� "��������#�$���%�����&��'�(�����)$��������$���*������)�)���! +������������"��)������$���,�������-.�������&�����

��������"���������!���/0,����������������&�������1�)���������������2����3��"4��"�������"�������"$������ �������� ���������,���$������/0,�3 5�'����6������*����������3��4�����*����2������������������������

������������� �$����7��)������������������������� �����8������ ���������������, ����� �����������9����:;�����*�����7������4������ �����.��������������<�'���7����������1� �=��� ����������2�������� ������8��� ��������

�6��=����������� �$���0�������� ����������� �$�������������������������"����7 ��"������������,�������� ����

�������2��������������������1� ����� ��������*�����������$�>�)$�%� �>$������������"!���:"��$���� ��������4���>3����3� ����*�����&������������$���� ���'��2��

• &����� '�

Page 2: المحفظة المثلى

�������������� ������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���� ������� ���������� �����������������2�

�������������*��������*�����7����������1� ����� ��������������?�!������� 5�'��������7�������������7"����������)�����@��$��������!��<�'$��1�"������ ��������>4��������� 5�'����-��������)���"�������1� ��2����

���5���������$��������!�!'�����7��������������������1� ����� �����������������������������"�������1��������8"�������������������&����������������9�������� )�������5�������*����2���������"������*�,�"����*�'������ ����������

���������������������� �$� �5�����*������ ���������������2������0������������"��4����9�"����"��� ������7�������7���2��

• ���($�&����)*�($���

���@�;�������������������!�!'�����7����������������������"�����")��5���A "���B�$�� �5C���%�������,���@�4��7 ���>�������$����������1� ��������� ���������*�������&�2����%����&�������,���/0,�@�;����D��

�E ����������6�$��*���&�������������� ������������������ ��������������*����F�;�2

�E ��*��'�������4� ����?��������������������������� ������������������������� ���������"$�� ����"����*�'�

3 5�'������6�������������;����������@�;������������1� �������>����*��!�2

�E �&���F�;�������������$� ����������4���B��$ ��&���������Microsoft Excel��G��!�����

�����������������"��3 �"�'���$�������1��5�����.'������������������������������ �����4� ����H0��$���

��������1� �I��1� ����1���2

����������� ���������������� �$��$������$����������$�$���%����&��,��@�;������������"$�����"�����"�������

����������������������B��$ ��&������.'������������� ��������������������������� �����4� ����*��'����*��%�����%������������!����������4��$������:�� ����$�������$���� �'��2��

��"�����������������������������"���

�+������������������,������

��������������� ��������������& ���J��������������� �$���������������������?���������������� �7�����������������30�'C��>������ ������������ ���������������������)�)�����!����������4�������� ���� �������3������$��

�3����3����(����;� ����<����2+

�����$������ '���J�������� ����������������:;'��� ����������!����������� �������������������� ��3�����

�������������� �����������$����K���<'7�3 ���(��� 5������<������2+���������*�"�������0",��"��B�$��$

�������������������"6��� ����������!����,����������J L��������4��������5��'������� ��������3�����,������3 5�'���$���2��

��������������������, 7$���������)���������� ���������������� �$� ���������;�Markowitz����*�"����������(Markowitz,1952, pp77-91)����6 ���H8����3 �������������*�����$������major mix�

�����������������8���������������������� ���������*���H8�����0,��.'������)�)��������������!�����������"������"$������������������� �����$���������!������!��2���������������!����:�5����A0�����7 ��� �������� ����$,�8 ���

���������������& �����optimum portfolio���:"��$�����"��8������!�=���������.'����1)��������J�'��:������������6������*�����������6 ���>��,�1)���4 ������$� ���M��4 ������� 5�'��2��

�+����������������������-�.��#��

Page 3: المحفظة المثلى

�������������� ������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���� ������� ���������� �����������������3�

����������1"�5��9�"������"$�*�"����,���������� ��������������*�����������3 �7����������������������������������������,�4���������>�� �������5)������� ������ �$���4�����-�0����$����$����������������F�5!��

&��'�����������������������������7 � ������������������4������� '�� ��������,�4������������A�������� �G������� 5�'�� '�� ������B9������9������2��

����������������������7 ��� �������� �$���4������������������&� ��������(�<�� 5����+����-"����,���������������$8���������$�������7���������������������������� "��������4������������ ������������=�����!��

��������&��,��1�)�����6.�2������������������0",����� ����"����*�������*����,��&.�'��?���� ��������������'��5��$��-�$,�:���������

������������������@�;���� ��������5�$���������������������������'��5��$����4��:���$��������A�K�� ������� "�L���,� ������� � ��A ��������*�)��������(Robert, 2004, P 110) D��

�E����������������3�"���."'���������!�������4������)�������)�)���3���8��� ��)��>���!)����:��������6����

��$�82���E�����������������9�)����)�)����6��������:��������6���������������� ��)�������!)����������3 5�'��&� $

:��������6�����A ������2�����������������,����6�������������� �$�?��������� ��������*�)��*�����������$����*����?��(��� "5�

<���D+�� E���7 ��� ���������6��Rational Investor���>"����5����"����6���/0,���� �������������������

3 5�'���� !$��/�4������2��?E���������6���? �;���� Speculator investor���)"7���>����5��? �;����������� ��L�������

3 5�'���2����������������#��"7���������������4 ����� �����������$���� �������������6�����1)���������� �$�?��

��������������������7 ��� �����������$������>$����$�))���������������$������4 ���������)���-�0����>))�A0���#��7�����������������������%������ �$�����>))�����/� ���1���A0�����$����� �$��������>))��A0����6�����1����6������������� �$����

�!��$���>���� �������������6�������������$�����$$��/�4�����4�������0�,�2��

�����������������$����>�������8���A0���? �;���� ����������������������$����A ���� 5;��� �������������6������������������������"����$�"���� �$�����>))��A0���#��7���1��� �������������6��������%������ �$�����>��>))��A0���#��7��

����8��� �������������6�������������$�����$$��/�4�����4�2�������������6�����/�4��/.�����5�$���/�4�� �������� ��7����������� !"$��/�"4��>"��������9��$��� ���������

����3 5�"'������"6�������"���;��)��������$��������� ������������4��������3 5�'���trade off risk –

return�����������������"�$����<��$�����? �;�� ������������� �����������&�$!����*������������0,�����N@�$����

�����4�������� ��������O��������������������! ������$���������� 5;���3���8���3 5�'���� !$��/�4��>��������������������������)����3 5�'����A������O���������������3 5�'���������>� ������������6���1�)���>��P������ ������

������������ ���>��4���3 5�'���� !$��/�4��>��������8����>���2��

Page 4: المحفظة المثلى

�������������� ������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���� ������� ���������� �����������������4�

���������������������9�������������������������J'$"��3�"��8���3 �!"���3 5�'����Q3���������F�!��? �; ������������ �����6����/����3���4��� ��������! �������������,�4���>�����2��

�+����������������������-��/����

��A���"���3@������$$���& ����������������L�$���������������*��!��Efficient frontier��������������������3 5�'���$�������3 5�'�������O����������6�������������������������������4�������A0����$�����,�

��6��������O��������( Frank and Keith, 2002, p 228 )�2����3@�"�����"$$���"���:)���������������3@������� �������������������4���& ��������7��A�����(��A�� �������<�������2+

����7���(��+������"�.����� "�$����� ����"�������"�����������4���A������3@������$$������

���������3@�"�����$$��� ��������4����������������7�������.$�� ������������3 5�'������6������������ 5��������������������������!��������������������N@84�������,��A�����������������"����"������"���:")���"����������

���������������������������3@����������������4������.$�������3@���������4�������N@84� ������3@���������4���3 5�'��������$�����4 ���$��������6�����5�����$��-�0���3@��� �L���������2��

����

���7(��+��������������A������3@�������$$���� ���� �!����D( Frank and Keith, 2002, p 239 )��

�������7�������4$�.���(��+�����������A���������������������C������������ 5�'������(����A���"��:"�����$����6����+����������������4$������B���������������������C����� �����,�6�������(������3 5�"'����A���"��:"�

���$��2�+�������;���4 ���$����������������������5�"�$���"����������A0����$$�������������������3 5�'���� ��������

(��5��� �� �+����������������/0",��"�����3@�"��������4�������A������@84�������? ����� ���������������������

01��������

�������2�01���������3����4

Page 5: المحفظة المثلى

�������������� ������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���� ������� ���������� �����������������5�

������������������"6�������"����.�����������������F�!�9������������3 5�'���4 �����������6������0��������������@���������$$���5� '��.'����3 5�'��Indifferences curve�� ����"����(Robert and Daniel,

1995,pp160-162)���7�����(��+A������3@������$$����������������������������D���

��

���7��(��+A������3@������$$�������������������������� �!��� (Frank and Keith, 2002, p230)��

�����7�����(��+���������������"���4������A���"���3@�"�����"$$��:��@���������$$�����������4���.$(U1,U2,U3)��������5�"�$����"�$$����/0,���3 5�'����?$4�������������� �������������@���������$$����

����������8�����7��3 5�'����/�4��9��� �������������$���$������� ������7�����"�$$��������(U1',U2',U3')��������������������"���������������������������������,���3 5�'����3��������������A0����? �;����� �������������

������6���������!����4������3 5�'���2��

���������9�������5)$��.'���� ���������������������������tangency���������A������3@������$$������������ ������A=�@���������$$(���A��$�������<�����+�����5)$�������4$���7�������X� ��������*����������

�������@�������$$��9������$��>��$��������U2�����������"5)$����"$��A������3@������$$��X����� ����"�����"�������������@�������$��9�����$��>��$��*����/�4$��? �;���U2'�������3@������$$��:�������5)$����$��A���Y���0,���

�����$��Y���������3 5�'���������6�����0����������X2��

�������5��������������������������5*���������������-������

�+ ��������������

01��������

�������2�01���������3����4

Page 6: المحفظة المثلى

�������������� ������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���� ������� ���������� �����������������6�

��������������,������ �����4� ��������;�� ����4� �����6�������������#� ����������� �����4� ����������"��������5'��� �G��4� ����1 5(����������������&���������������%���*�����>��7���;�� �H0��$��,��5'��� �G�H0��$��

������5'� �G���,.��������)��(�+�������� '���������������<���+��������H0�"�$��",������ �����4� ����H0��$������5'���4� �����7����������:������� ��&�,�������������7���;�� ( ������'����<�����2�+��

������ �����4� ����H0��$��G��!������(Frederick and Gerad, 2001, p 683.)����������=���*������D��

Max f(X) = CTX - 1/2X

TQX

S. to

AX K b ,

X L �� .

������ �����4� ����H0��$��������$������������(Robert J., 2002, p 400)�����1���D��Min f(X) = C

TX + 1/2X

TQX

S. to

AX L b ,

X L 0 .

�M�%�D��X� � )��� �L�������

C���Q&������������8� ����4�����A����!������

b����)���*�������

�+ 5������67��"�-�����������������������������������

����Markowitz�*������������ �7 ������ ����(Markowitz, 1959)�H0��$�*��'������M�����$����;� ����3�������H0��$����0,��$�������� �������������� ���'���������� �����4� ���(Dietmar,

2005, p: 7 )D�� E�������&� �!����4��*���������������$���2��

?E���:����4�����&�7������2��HE������������4�������#�$����*�������$��������������!����������������4�����������@� 7����:������������A �

����������!��2

����������������3 5�"'������6��������,���������!�� ���'���$���������/ �������:;�� ���������� ���������

���������������� ��������������H0��$����&����������-�0����������O�����1�)��:�����$�������������3 5�'����$�

�6�����������)��(Mokhtar and etil, 2006, pp22-24)�������"����"���O���"���"$���"6�����*��������3 5�'����2�� ����������������������4����.'����3 5�'����9�)���8��� ���H0��$����2��

���������5��� ��������C�������3 5�'�������;�������*��=���6�����(������*����,���������!�������$; �����0��+����- �7������������*�'���covariance�����������������- ������*������6����J������%���5��� ����4 ���� ����

������������������$�/�4���(������������� 5���.��+���"�����)������ �������������3��������8����.'�3 5�'����/0,��������������������������!������#�$��*������>������:�8���� ��������*�)��A ��:��$�����.'����(��������

�����$4��������<����2�+��

Page 7: المحفظة المثلى

�������������� ������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���� ������� ���������� �����������������7�

��*�"�����������4���������3 5�'������$���H0��$����&�����������L�!������-�0�(Bernard,

2007, p465)�����1���D��

���M�%�D��

XjXi�)$������$�����*��������3 ���������i ���j2���

S2

i�*������6������������i2���

rij���*������6��������5��� ����������i ���j2���Si,Sj�*������6�����A �������&� $�����i���j2���

������������������������9�)�� '���@84������������9�)����$�������@84�������)������&�����������L�!�����.$�- �7����2������"���%."���������������H0��$���;��(Chincarini and Kim, 2006, pp256-266)�

�,D����=��������L�!���0'����>)�)��� ��������?G ��A0������������:��������6���������$����������D��

��

��M�%�D��ri�*��������A�$����:��������6�������i2���

xi��3 ����������)$������$���*������i2���rm�����������?�G ����A�$�����6���������$����������2��

�$�����������L�!���1����������>������R������ �������5 7�������D��

��

%�����D����������*���5 7��

���+��8������������67��"�!���������!��9�!���!���3����������"�8���

�����������������������������1� ����� �(����Q��*������+���1�����1� ����������������1� �.������*������8�����������������&����������������9�������� )������5�������2������� ���� �����������������������*�,�����*�'���

��������������� �$� �5�������������*������ ���������������2��������7��������0����������"��4����9�"����"��� ������7����<�'7����(��������������$4���<����2+����������?��"��� ��������*��'�������,��8 ���1������@�;���

3 5�'������6�������������;����������@�;������������� �������������� ���'���������� �����4� ���2���������& �!����� ��*���� ���'��*��(S+���������4 �����������3�"�����.'���������1� �.��1� ����1�(��E

�����+���������4���������� �����4� ����H0��$�1��5��(��+����������1�"���"��& �!������������*����� ����������3������.'���������1� �.��1� ���(��E����2+��

(S��+����,�& �!���(����� ������,���& !����������� ���� ��������& !���������"L��& !��������A �"4����& !"���

������+��������������������& �!"����/0",���"$����3 "����,�& �!����������)����������0,� ���'�����9�����?������������

ssrxx...ji

jiijji

222

2

2

2

2

1

2

1 �≠

++= nn SXSXSXSMin

0.1......21 =++ nXXX

0≥ix

mnnii rxrxrxr ≥+++ ........22

Page 8: المحفظة المثلى

�������������� ������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���� ������� ���������� �����������������8�

����4(��+����.'���������1� �.��1� ����1������& �!������������*����� �����3��(��E����+��(��� �� �$��+��

�������������� �����

�������� � ����������������� �����������

� ����� �������

M2N O2P Q2P Q2QN QRRO

N2P M2S Q2TN U2RN QRRT

P2Q QN2V S2VN Q2N QRRP

P2V R2T O V2P QRRR

T2V T P2R V2NN VUUU

S2R V2PN S2R V2Q VUUQ

M V.35 V2RN V VUUV

N2T S2TN M2RN V2PN VUUS

N2R QO2S QU2TNU QN2TN VUUM

VU2U O2M S2R S2RN VUUN

�!����D���������������"����5�� "��������������������7�������3 ��������������1� �I��1� ����1�������$����3 7$���Dhttp://www.isx-iq.net

*���������3������.'�*������6����?���(��E�����+��������?�"��������3 ����6�����)� 5��������

��������L�!��(Frank R. and Keith, P: 7)D��

2���������."�5*�-.������:�����������5*�-.������4;����

����4����*� (���+�3������.'���� ���& �!����*������6��������(��E����+��

����4�*� (��+�3 �����.'���� ���& �!�������$�����6�����(��E����+(���� �� �$��+��

�A �4����& !������ ���

���L��& !� � ��������& !�

��� ���

���,���& !������ ���

���$���

U2VR EU2ST EU2US EU2QT QRRT

U2MU V2NS U2PO U2NP QRRP

U2UQ EU2SO U2PN U2PT QRRR

EU2QV EU2VP U2MP EU2UR VUUU

EU2MO EU2NR EU2NO EU2QP VUUQ

U2US EU2QP EU2VM EU2UN VUUV

U2MS U2OU U2OP U2MS VUUS

U2UM S2SN Q2QT M2NS VUUM

V2SR EU2OQ EU2OM EU2TN VUUN

�!����D%���������M��

��3 ���.'(��E������+����4�����0,������������H0��$�1��5���������O '����4������������"����������."'��"�

������B��$ ��&����2��

Page 9: المحفظة المثلى

�������������� ������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���� ������� ���������� �����������������9�

������4���(�+���(�+���(�+������������"���������������5������� ��)���������7"��������.��"������!"���- �5��� ��(•+�3������.'���� ���& �!����*������6�����(��E����2+��

����4(��+�3������.'���� ���& �!�����*������6�����������5����(��E����+��(��� �� �$��+��

�A �4����& !���

���� ���A

�& !�

�����L�B

� ��������& !�

����� ���C

�����,���& !������� �D

& !����xi

U2SS U2MN U2VR U2NT 5�������ri

U2OU Q2RQ U2MU V2QO ��������si

��� �!����D���%���������M������4(��+��� ���*������6��������- �7�������������

C , D (3 , 4)

B , D (2 , 4)

B , C (2 , 3)

A , D (1 , 4)

A , C (1, 3)

A , B (1,2)

�������6���������$������1��

*����(��i���j+���

0.62 0.98 0.18 0.72 0.13 0.64 - �7������������cov (ij)

�!����D%���������M��

����4(��+���� ���& �!����*������6���������5��� ����.��������!���

�A �4����& !���

��� ��� ����L��& !�

� ��������& !�

���� ���

�,���& !�����

���� ��� 5��� ����������rij

1.00 -0.33 -0.50 -0.67 � ������������������

-0.33 1.00 0.67 0.77 ���������

-0.50 0.67 1.00 0.82 �� �����������������

-0.67 0.77 0.82 1.00 �� ����������������

�!����D%���������M��

�+��������������67��"��<��/ � =���"��� �� ����-�������

���"����B��$ ��&����������Excel� (Jackson and Staunton, 1999 pp.1256-1266)

�(Peter and Stephen,1994, pp 58-66) ������� �����H0��$�����������������H0��$�1�������� ���4� �������������4���B6��$����������(�����+�G��!�������7����H0��$���������D��

����

����

•������!���- �7�������������5���������������� ��)��*������;�����!�'���*��'�������.���data analysis����

�������B��$ �Microsoft Excel �-�0���� �$���(Vijay, 2002)2���

2121

34

2121

24

2121

23

2121

14

2121

13

2121

12

2121

43

2121

42

2121

32

2121

41

2121

31

2121

21

2

4

2

3

2

2

2

1

)29.0()57.0)(64.0()45.0()57.0)(13.0(

)45.0()29.0)(72.0()33.0()57.0)(18.0(

)33.0()29.0)(98.0()33.0()45.0)(62.0(

)57.0()29.0)(64.0()45.0()045)(13.0(

)29.0()45.0)(72.0()57.0()33.0)(18.0(

)29.0()62.0)(98.0()45.0()33.0)(62.0(

)16.2()4.0()91.1()6.0(

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

++

++

++

++

++

++

+++

== SMinZ

Page 10: المحفظة المثلى

�������������� ������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���� ������� ���������� �����������������10�

Subject to

������7���(��+�������������� ���*��.���������������H0��$��G��!�F;�����""����""� �

��������&��������� � )��� �L������%��������(xi�+����������.'����>$�� ���E6:E9���������"���������"$����"�����,���

������������*������ ��������2�����L�!"���/0",����"���������������4���������$����,�H0��$������&������������������'������������� ��������L�!���5� 7�����;��B20����������*������;��*����L�!���/0,��������.$����

��������������*�"�����"���"�� ����H��8=������� ����������;���-�0���- �7������������2��������"6�����#�"�4���"�����=SUMPRODUCT(B6:B9;E6:E9)����'���������B19 �2��

�����7(��+��������������H0��$��G��!��

�+ � =���"��� �� ����-������������������67��"� ���

�3�������$�������*��Solver ��������������H0��$�����(���$��������<�����E�����+�����

����������'��Solver������!$��������7��D����

0

00.1

4.057.029.045.033.0

4321

4321

=+++

≥+++

iX

XXXX

XXXX

Page 11: المحفظة المثلى

�������������� ������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���� ������� ���������� �����������������11�

�����7(��+�30��$solver��

� 8����� )$�������solver�������7����������������7�7��!$�D��

�����7(��+�������������H0��$���B6��$��

�����������&������*�)����� ����������������4$�H0��$���B6��$�������T��������& !"����*�"����"��>��������

���������� ����A �4������T���& !��������������� ������,����T����������������"�� ���� ����"����& !��������������������/ ���?�G ���6���1)�����:�5�����������L��& !�����>��������7�A �&������T����*�"�����"��

������ �7����& �!����������$�)�������2��

�������/ ��)��������1)������������.$�0.153����������A���"��A �"������&� $�������$����0,��� ������������,�������3 5�'�����$�����$�����T�������������"��� ������������1������$�����:��*4�$���0,����� ���,���

�������A��!���� � )����*�������$������$��%��2��

�������� ������

����������� ������������

,�.���

Page 12: المحفظة المثلى

�������������� ������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���� ������� ���������� �����������������12�

������������/ ���5�����������5����8���#8��������)����$�����6����������$; �����0�����T���A �"����&� "$���������T�$,����������$��������-��T���������)����$��������6�����P�� �����E���T����2�T��

�+������� ������

���������������������4����(������4��� �$���+����B$ ���?� ;��?��(��<�������������+����"4$���������� ��)����������6������3���8��������T����������������������3���8�����A�K�(3 5�'����+������"$��.�������

�F�!��&����6��������3���8����������4��������������A 0.475������A �������&� $������T��� )�2������4(��+��������������B6��$��

Microsoft Excel 10.0 Sensitivity Report

Adjustable Cells

Final Reduced

Cell Name Value Gradient

$E$6 X1= prop 0.6227 0.0000

$E$7 X2= prop 0.0000 0.2261

$E$8 X3= prop 0.0813 0.0000

$E$9 X4= prop 0.2961 0.0000

Constraints

Final Lagrange

Cell Name Value Multiplier

$B$21 tot prop inves Altacam 1 -0.025046003

$B$19 tot port ret Altacam 0.4 0.830806816

�!�������������D���4 '�solver�����������������5'� �G������1��������3 5�'�������3���8��� ��)������.$�����(������� �+���F�;���J L����

������������������0�������� �����4� ����H0��$��&����������������O $��?�G �����6������$������������*��� �L����$����-�0

����4����� �L���(��+-�0�F;��2������4(��+����B6��$�����?�G �����6���������$������������ �L�� ������

�������� :��������6����1)����� ?�G �����6����

0.119 0.318 0.25 0.119 0.318 0.30 0.124 0.350 0.35 0.153 0.400 0.40 0.288 0.450 0.45 0.775 0.500 0.50

�!�������������D%���������M���������4�������4$(�+����������������)������?4��?�G �����6��������O������$���������T���(�� ����������

����������6�����J'������T����������������J�"'$��:"��J'$�����������������$���������3 5�'�������!�����>$�����6����+���������������"��?�"G �����6�����3���8��$��>$���4$��$$�����������T����"�����T��������"�������"�(�3 5�"'����+

�����6�����3���8��$����&��;������T�������T&!$��3 ��&��;�������������4$�2���������������7�������$������������:��:��������6�����������.���������������(��+������A���"���3@�"�����$$������

������������3 5�'�����:��������6�����������5'� �L�����.���������A0�����������H0��$�(���������+������"$$�����0",���

Page 13: المحفظة المثلى

�������������� ������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���� ������� ���������� �����������������13�

�����������������"�������@84�������- ��������6��������������� ������������ ����������6��9�������������5�������������������� ����"���������"�������)����6���:��3 5�'���������$�����������������!����������A ��$$���

���������������$$�����0,����A������@84������/�4$�? �;�������������*G "�������������:������6��������!������4���������������������3 5�'��������������2��

0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

0.600

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

:%�;�����<�2�����

(5,������=����

���7(��+%�����$�����������������H0��$��A������3@������$$���

�������������"�����

�2 �����������'������� ��������3�������3 �����,��� ������������������������"��J "L��������4��������5�

����������������H8"����3 "�������������*�����$������3 5�'���$�����6��� ����������!����,����������6 ��major mix�����"��� �����"����*�"��H8�����0,��.'�������)�)��������������!�������

��� �����$���������!������!���������$����8���������������������������2

�2 ����������*���8���� ����� ��������������*�������� �7�����������������������������*�����$�����������������������D

• ��������������.'���������!�������4������)�������)�)���3���8��� ��)��>���!)����:��������6������$�8�3��2��

• ������������� ��)�������!)����������3 5�'����������9�")����)�)����6����������������6���������:��������6�����A �������&� $���2

������������������� ��������-�$����3 5�'����>������4 ��?��������������0,������$8������ �������������3 5�'�����)7��������A0���� ��L���� ��������-�$,���3 5�'����������2

�2 ��������@�$��*�����A���"���3@�"�����$$��9�����.'���������Efficient frontier���",����������������������"$�������3 5�'�������O����������6��������������������������������4�������A0����$���

��������@�����$$��? ���:����6��������O���������3 5�'��2

Page 14: المحفظة المثلى

�������������� ������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���� ������� ���������� �����������������14�

�2 ����������� �����4� ����1��5����$��������� �7�������������������"��8��� �"���,���������������� �$���������*���>���������������������������������������������������������$����,��;�� ���B��$ ����&�,��������

?�G �����6���������$�����������2

�2 �������������������*�"���"�����"4��$���"�������1� �.��1� ����1�������$�����8������������������3 5�'����� �$

��������������������"������"���� �����"4� ����H0��$�*��'����*��������>$���$�4���A��!�������������� � )�������1� ����1������ ��������������������2��

�2 ��������������������"����1� "����1�������4 ���& �!����� ��*������������� �����4� ����H0��$�1��5��*����������*������������� ��������������������!�������������"�����"�$� ����������"4���B��"$ ��&��

Microsoft Excel����� �����4� ����H0��$���������!����2���2 �������������&������*�)����� ����������������4$������� �����4� ����H0��$�B6��$�������T�����"��>��������

������������ ����A �4����& !����*������T����������"�� ������,���& !��������T����& !"���"�

�������������������� ���� �����&��������������6���1)�����:�5�����������L��& !�����>��������7�A ����/ ���?�G ����T����������������������.$������������ �7����& �!����������$�)��������*��������

����/ ��)��������1)�0.153���������A���"��A �������&� $�������$����0,��� �����������"$�����"$������3 5�'���,������2�T��

�2 ���������������6������3���8��������B$ ���?� ;��?�������� �����4� ����H0��$��������������� �7����� ��)����������T����������������������3���8�����A�K�(3 5�'����+�����$�� �����������"��������A ��

��������F�!��&����6��������3���8����������4��0.475��������A �������&� $�������T��� )��2��������3 5�'�����:��������6�����������5'����.��-�$,������; ��*���������������2

����

����

��

����

����

����

����

����

Page 15: المحفظة المثلى

�������������� ������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���� ������� ���������� �����������������15�

����

����

����

����

���/������1��

�����������>����0������

Q��� ����W���(�����?����@����X>��Y"������Z�������[������ ?��5@���������>?@ A���@�����>��.@������B4�������B������C����B��*������\������������]"���J���^���������5�:� >���'��Z1��#�"������=��#� �>

�������=�"�_����`?�����������`���(�:�-C� >�*�:a��J�!��b�%���1X���������'��Z���.��)���)��]9�:������a���������QVcQM�c�"�!dVUUS"�^5����e�G�?��2��

V��������:��E����?�9���#��9������W������6��!��� ����&6��E����D�����E ����!�������������f�!������)#�g����)��]��h?�Z�� �)���^5���VUUV2

S�������E������������i����5����W��F��G3@@��*�>?@@ ���>�@@"�*�H@@�����������)��@��"��������!"�5D��#$���VUUO�2M��

M��j������8��i�����W����"G��*���������)�, A���"������9�:�����&VUUU2��N����!k��9�<�"�W�"�"���*������������ ���I4�����9�:���^5��-l���"����VUUN�2 O���7��:�"�^5��G�������)�?�����@�����.��/�#�?��!"���#$��m>�����"�����n�^?����%�#�W�

���� ����#o��J ������)��p����'>�q������?d�r������� ����I���D$��h����%��s�7�����:����"��o���t?������� 1$�\:http://www.kantakji.org/fiqh/Files/Finance/223.doc

J���������1*��@����K��@0��������@ ����@�!�����@�������LM�@�0�H/*��N��#�O1����2�3/���/��O�0�����B��@@�0*��P���<H3@@6��:��4�@@����O�@@�������-�@@������@@��6��@@����OQ�O�3@@�������G3@@���O�RSST�O

UVQWXVJYZ����Y�������O�$�P���B����L�O[4�.@�5����@�P���H�������O���������\R����O4��@]��O^=�@_,��*�`@�P����4�O

RSSaZ ��R��������������Z��W��F�����@ ���%�4'�������@�������F�@"��!���*�[�@�G����@;b������^�5��-�l���"�����

��9�:VUUM2 QU�������������������������7��:������)���D�^���7��:���>������������=�"�_��=���)��=�&��!�5&����^5�W�t?� 1$��\net.iq-isx.www://http ��0�_���c��P0b���]�����(8�����

1-Bernard W. T.,2007, Introduction to Management Science, 9th ed., Prentice Hall, New Jersey.

2-Chincarini, Ludwig B and Kim, Daehwan ,2006, Quantitative Equity Portfolio Management, McGraw-Hill ,New York.

3-Dietmar Maringer, 2005, Portfolio Management with Heuristic Optimization, Springer.

Page 16: المحفظة المثلى

�������������� ������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���� ������� ���������� �����������������16�

4-Frank R. and Keith C., 2002, Investment analysis and Portfolio Management, South Western.

5-Frederick S. H. and Gerad T. J., 2001, Introduction to Operations Research. 7th ed., McGraw-Hill, New York.

6-M. Jackson; M. D. Staunton, 1999, Quadratic Programming Applications in Finance Using Excel, The Journal of the Operational Research Society��Vol. 50, No. 12. 1256-12662

7-Markowitz Harry, 1952, Portfolio Selection, Journal of finance, Vol. 7, No.1, pp77-91.

8-Markowitz, Harry, 1959, Portfolio selection :Efficient Diversification of Investment, Cowels Foundation Monograph # 16 , John Wiley & Sons, New York.

9-Mokhtar S. Bazaraa, Hanif D. Sherali and C. M. Shetty ,2006, Nonlinear Programming :Theory and Algorithms, John Wiley & Sons, New Jerse-

10-Peter B. and Stephen L, 1994, Computing Markowitz Efficient Frontiers Using a Spreadsheet Optimizer, Journal of Property Finance, Vol. N, No. Q� , pp 58-66.

11-Robert J., 2002, Linear Programming: Foundation and Extension, Springer . 12-Robert L. Hagin, 2004, Management, Portfolio

Diversification Risk, and Timing fact and fiction, John Wiley & Sons, New Jersey.

13-Robert S. Pindyck, and Daniel L. Rubinfelid, 1995, Microeconomics, 3rd ed., Prentice-Hill.

14-Vijay Gapta, 2002, Statistical Analysis Using Excel, VB Books , Canada .