الحصاد السنوي لسوق عمان المالي 2011 -تقرير لشركة المحفظة الوطنية
المحفظة المثلى
-
Upload
star-light-star-light -
Category
Documents
-
view
10 -
download
1
description
Transcript of المحفظة المثلى
�������������� ������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���� ������� ���������� �����������������1�
������������� ������������������������������������������ ���� �!"���#�$�%�&'�(����������)�*+��)������), ����-�.�����
Using Quadratic Programming in Determine Optimal investment portfolio: With reference to bank sector in Iraqi
Financial Market /���/��0�����1����2�3��
�4�.�5��*�%�4������6�7��0�������8 Ahmed H. Battal Alani
College of Administration and Economics / AL-Anbar University
�9������������������������ ���������������������������������������������������������������� �����!"�����#$���������
���%�&��������'��(����)��*����$��+,����-����$��.��/���#$��0���'�1���2���34���5�����6�������7��������������"�����8��9����:���;�/��7�:��<�1� ������!���������=��#$�� >����/�&��2��
����������!���������#�������)�?�������@�����A����#��B���C�1����D!�B�����E���F�1������G�������,�����������������7�����!"���#$��������2��������$��.��/�#��(1solver���������7������!"���#$���������!����-&�$��H��I�?� >�
�����=�"� �=��)��=�#�����"��/���5�)���/!"����J�I�����7�:2��Abstract
The investment portfolio is a tool composed of at least two assets or more, and the goal from owning portfolio is to maximize the market value and achieve the optimum employment for these assets. Selection investment portfolio is one of the models used in modern financial markets and contained a large proportion of the risk.
The aim of the this paper is to clarify how can employ Quadratic Programming as a way to determine the optimal investment portfolio. We used Excel Solver Spreadsheets to find the optimal portfolio on the actual historical data of the selected sample from the Iraqi financial market.
������������� ������������������������������������������������������������������ ����
�����!������"��� �#��Key Words: optimal investment portfolio, Quadratic Programming, Risk and return,
Speared sheet and financial markets���$�����%����
������������� �������������������������������������������� ���� ������������ �������!�������� "��������#�$���%�����&��'�(�����)$��������$���*������)�)���! +������������"��)������$���,�������-.�������&�����
��������"���������!���/0,����������������&�������1�)���������������2����3��"4��"�������"�������"$������ �������� ���������,���$������/0,�3 5�'����6������*����������3��4�����*����2������������������������
������������� �$����7��)������������������������� �����8������ ���������������, ����� �����������9����:;�����*�����7������4������ �����.��������������<�'���7����������1� �=��� ����������2�������� ������8��� ��������
�6��=����������� �$���0�������� ����������� �$�������������������������"����7 ��"������������,�������� ����
�������2��������������������1� ����� ��������*�����������$�>�)$�%� �>$������������"!���:"��$���� ��������4���>3����3� ����*�����&������������$���� ���'��2��
• &����� '�
�������������� ������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���� ������� ���������� �����������������2�
�������������*��������*�����7����������1� ����� ��������������?�!������� 5�'��������7�������������7"����������)�����@��$��������!��<�'$��1�"������ ��������>4��������� 5�'����-��������)���"�������1� ��2����
���5���������$��������!�!'�����7��������������������1� ����� �����������������������������"�������1��������8"�������������������&����������������9�������� )�������5�������*����2���������"������*�,�"����*�'������ ����������
���������������������� �$� �5�����*������ ���������������2������0������������"��4����9�"����"��� ������7�������7���2��
• ���($�&����)*�($���
���@�;�������������������!�!'�����7����������������������"�����")��5���A "���B�$�� �5C���%�������,���@�4��7 ���>�������$����������1� ��������� ���������*�������&�2����%����&�������,���/0,�@�;����D��
�E ����������6�$��*���&�������������� ������������������ ��������������*����F�;�2
�E ��*��'�������4� ����?��������������������������� ������������������������� ���������"$�� ����"����*�'�
3 5�'������6�������������;����������@�;������������1� �������>����*��!�2
�E �&���F�;�������������$� ����������4���B��$ ��&���������Microsoft Excel��G��!�����
�����������������"��3 �"�'���$�������1��5�����.'������������������������������ �����4� ����H0��$���
��������1� �I��1� ����1���2
����������� ���������������� �$��$������$����������$�$���%����&��,��@�;������������"$�����"�����"�������
����������������������B��$ ��&������.'������������� ��������������������������� �����4� ����*��'����*��%�����%������������!����������4��$������:�� ����$�������$���� �'��2��
��"�����������������������������"���
�+������������������,������
��������������� ��������������& ���J��������������� �$���������������������?���������������� �7�����������������30�'C��>������ ������������ ���������������������)�)�����!����������4�������� ���� �������3������$��
�3����3����(����;� ����<����2+
�����$������ '���J�������� ����������������:;'��� ����������!����������� �������������������� ��3�����
�������������� �����������$����K���<'7�3 ���(��� 5������<������2+���������*�"�������0",��"��B�$��$
�������������������"6��� ����������!����,����������J L��������4��������5��'������� ��������3�����,������3 5�'���$���2��
��������������������, 7$���������)���������� ���������������� �$� ���������;�Markowitz����*�"����������(Markowitz,1952, pp77-91)����6 ���H8����3 �������������*�����$������major mix�
�����������������8���������������������� ���������*���H8�����0,��.'������)�)��������������!�����������"������"$������������������� �����$���������!������!��2���������������!����:�5����A0�����7 ��� �������� ����$,�8 ���
���������������& �����optimum portfolio���:"��$�����"��8������!�=���������.'����1)��������J�'��:������������6������*�����������6 ���>��,�1)���4 ������$� ���M��4 ������� 5�'��2��
�+����������������������-�.��#��
�������������� ������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���� ������� ���������� �����������������3�
����������1"�5��9�"������"$�*�"����,���������� ��������������*�����������3 �7����������������������������������������,�4���������>�� �������5)������� ������ �$���4�����-�0����$����$����������������F�5!��
&��'�����������������������������7 � ������������������4������� '�� ��������,�4������������A�������� �G������� 5�'�� '�� ������B9������9������2��
����������������������7 ��� �������� �$���4������������������&� ��������(�<�� 5����+����-"����,���������������$8���������$�������7���������������������������� "��������4������������ ������������=�����!��
��������&��,��1�)�����6.�2������������������0",����� ����"����*�������*����,��&.�'��?���� ��������������'��5��$��-�$,�:���������
������������������@�;���� ��������5�$���������������������������'��5��$����4��:���$��������A�K�� ������� "�L���,� ������� � ��A ��������*�)��������(Robert, 2004, P 110) D��
�E����������������3�"���."'���������!�������4������)�������)�)���3���8��� ��)��>���!)����:��������6����
��$�82���E�����������������9�)����)�)����6��������:��������6���������������� ��)�������!)����������3 5�'��&� $
:��������6�����A ������2�����������������,����6�������������� �$�?��������� ��������*�)��*�����������$����*����?��(��� "5�
<���D+�� E���7 ��� ���������6��Rational Investor���>"����5����"����6���/0,���� �������������������
3 5�'���� !$��/�4������2��?E���������6���? �;���� Speculator investor���)"7���>����5��? �;����������� ��L�������
3 5�'���2����������������#��"7���������������4 ����� �����������$���� �������������6�����1)���������� �$�?��
��������������������7 ��� �����������$������>$����$�))���������������$������4 ���������)���-�0����>))�A0���#��7�����������������������%������ �$�����>))�����/� ���1���A0�����$����� �$��������>))��A0����6�����1����6������������� �$����
�!��$���>���� �������������6�������������$�����$$��/�4�����4�������0�,�2��
�����������������$����>�������8���A0���? �;���� ����������������������$����A ���� 5;��� �������������6������������������������"����$�"���� �$�����>))��A0���#��7���1��� �������������6��������%������ �$�����>��>))��A0���#��7��
����8��� �������������6�������������$�����$$��/�4�����4�2�������������6�����/�4��/.�����5�$���/�4�� �������� ��7����������� !"$��/�"4��>"��������9��$��� ���������
����3 5�"'������"6�������"���;��)��������$��������� ������������4��������3 5�'���trade off risk –
return�����������������"�$����<��$�����? �;�� ������������� �����������&�$!����*������������0,�����N@�$����
�����4�������� ��������O��������������������! ������$���������� 5;���3���8���3 5�'���� !$��/�4��>��������������������������)����3 5�'����A������O���������������3 5�'���������>� ������������6���1�)���>��P������ ������
������������ ���>��4���3 5�'���� !$��/�4��>��������8����>���2��
�������������� ������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���� ������� ���������� �����������������4�
���������������������9�������������������������J'$"��3�"��8���3 �!"���3 5�'����Q3���������F�!��? �; ������������ �����6����/����3���4��� ��������! �������������,�4���>�����2��
�+����������������������-��/����
��A���"���3@������$$���& ����������������L�$���������������*��!��Efficient frontier��������������������3 5�'���$�������3 5�'�������O����������6�������������������������������4�������A0����$�����,�
��6��������O��������( Frank and Keith, 2002, p 228 )�2����3@�"�����"$$���"���:)���������������3@������� �������������������4���& ��������7��A�����(��A�� �������<�������2+
����7���(��+������"�.����� "�$����� ����"�������"�����������4���A������3@������$$������
���������3@�"�����$$��� ��������4����������������7�������.$�� ������������3 5�'������6������������ 5��������������������������!��������������������N@84�������,��A�����������������"����"������"���:")���"����������
���������������������������3@����������������4������.$�������3@���������4�������N@84� ������3@���������4���3 5�'��������$�����4 ���$��������6�����5�����$��-�0���3@��� �L���������2��
����
���7(��+��������������A������3@�������$$���� ���� �!����D( Frank and Keith, 2002, p 239 )��
�������7�������4$�.���(��+�����������A���������������������C������������ 5�'������(����A���"��:"�����$����6����+����������������4$������B���������������������C����� �����,�6�������(������3 5�"'����A���"��:"�
���$��2�+�������;���4 ���$����������������������5�"�$���"����������A0����$$�������������������3 5�'���� ��������
(��5��� �� �+����������������/0",��"�����3@�"��������4�������A������@84�������? ����� ���������������������
01��������
�������2�01���������3����4
�������������� ������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���� ������� ���������� �����������������5�
������������������"6�������"����.�����������������F�!�9������������3 5�'���4 �����������6������0��������������@���������$$���5� '��.'����3 5�'��Indifferences curve�� ����"����(Robert and Daniel,
1995,pp160-162)���7�����(��+A������3@������$$����������������������������D���
��
���7��(��+A������3@������$$�������������������������� �!��� (Frank and Keith, 2002, p230)��
�����7�����(��+���������������"���4������A���"���3@�"�����"$$��:��@���������$$�����������4���.$(U1,U2,U3)��������5�"�$����"�$$����/0,���3 5�'����?$4�������������� �������������@���������$$����
����������8�����7��3 5�'����/�4��9��� �������������$���$������� ������7�����"�$$��������(U1',U2',U3')��������������������"���������������������������������,���3 5�'����3��������������A0����? �;����� �������������
������6���������!����4������3 5�'���2��
���������9�������5)$��.'���� ���������������������������tangency���������A������3@������$$������������ ������A=�@���������$$(���A��$�������<�����+�����5)$�������4$���7�������X� ��������*����������
�������@�������$$��9������$��>��$��������U2�����������"5)$����"$��A������3@������$$��X����� ����"�����"�������������@�������$��9�����$��>��$��*����/�4$��? �;���U2'�������3@������$$��:�������5)$����$��A���Y���0,���
�����$��Y���������3 5�'���������6�����0����������X2��
�������5��������������������������5*���������������-������
�+ ��������������
01��������
�������2�01���������3����4
�������������� ������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���� ������� ���������� �����������������6�
��������������,������ �����4� ��������;�� ����4� �����6�������������#� ����������� �����4� ����������"��������5'��� �G��4� ����1 5(����������������&���������������%���*�����>��7���;�� �H0��$��,��5'��� �G�H0��$��
������5'� �G���,.��������)��(�+�������� '���������������<���+��������H0�"�$��",������ �����4� ����H0��$������5'���4� �����7����������:������� ��&�,�������������7���;�� ( ������'����<�����2�+��
������ �����4� ����H0��$��G��!������(Frederick and Gerad, 2001, p 683.)����������=���*������D��
Max f(X) = CTX - 1/2X
TQX
S. to
AX K b ,
X L �� .
������ �����4� ����H0��$��������$������������(Robert J., 2002, p 400)�����1���D��Min f(X) = C
TX + 1/2X
TQX
S. to
AX L b ,
X L 0 .
�M�%�D��X� � )��� �L�������
C���Q&������������8� ����4�����A����!������
b����)���*�������
�+ 5������67��"�-�����������������������������������
����Markowitz�*������������ �7 ������ ����(Markowitz, 1959)�H0��$�*��'������M�����$����;� ����3�������H0��$����0,��$�������� �������������� ���'���������� �����4� ���(Dietmar,
2005, p: 7 )D�� E�������&� �!����4��*���������������$���2��
?E���:����4�����&�7������2��HE������������4�������#�$����*�������$��������������!����������������4�����������@� 7����:������������A �
����������!��2
����������������3 5�"'������6��������,���������!�� ���'���$���������/ �������:;�� ���������� ���������
���������������� ��������������H0��$����&����������-�0����������O�����1�)��:�����$�������������3 5�'����$�
�6�����������)��(Mokhtar and etil, 2006, pp22-24)�������"����"���O���"���"$���"6�����*��������3 5�'����2�� ����������������������4����.'����3 5�'����9�)���8��� ���H0��$����2��
���������5��� ��������C�������3 5�'�������;�������*��=���6�����(������*����,���������!�������$; �����0��+����- �7������������*�'���covariance�����������������- ������*������6����J������%���5��� ����4 ���� ����
������������������$�/�4���(������������� 5���.��+���"�����)������ �������������3��������8����.'�3 5�'����/0,��������������������������!������#�$��*������>������:�8���� ��������*�)��A ��:��$�����.'����(��������
�����$4��������<����2�+��
�������������� ������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���� ������� ���������� �����������������7�
��*�"�����������4���������3 5�'������$���H0��$����&�����������L�!������-�0�(Bernard,
2007, p465)�����1���D��
���M�%�D��
XjXi�)$������$�����*��������3 ���������i ���j2���
S2
i�*������6������������i2���
rij���*������6��������5��� ����������i ���j2���Si,Sj�*������6�����A �������&� $�����i���j2���
������������������������9�)�� '���@84������������9�)����$�������@84�������)������&�����������L�!�����.$�- �7����2������"���%."���������������H0��$���;��(Chincarini and Kim, 2006, pp256-266)�
�,D����=��������L�!���0'����>)�)��� ��������?G ��A0������������:��������6���������$����������D��
��
��M�%�D��ri�*��������A�$����:��������6�������i2���
xi��3 ����������)$������$���*������i2���rm�����������?�G ����A�$�����6���������$����������2��
�$�����������L�!���1����������>������R������ �������5 7�������D��
��
%�����D����������*���5 7��
���+��8������������67��"�!���������!��9�!���!���3����������"�8���
�����������������������������1� ����� �(����Q��*������+���1�����1� ����������������1� �.������*������8�����������������&����������������9�������� )������5�������2������� ���� �����������������������*�,�����*�'���
��������������� �$� �5�������������*������ ���������������2��������7��������0����������"��4����9�"����"��� ������7����<�'7����(��������������$4���<����2+����������?��"��� ��������*��'�������,��8 ���1������@�;���
3 5�'������6�������������;����������@�;������������� �������������� ���'���������� �����4� ���2���������& �!����� ��*���� ���'��*��(S+���������4 �����������3�"�����.'���������1� �.��1� ����1�(��E
�����+���������4���������� �����4� ����H0��$�1��5��(��+����������1�"���"��& �!������������*����� ����������3������.'���������1� �.��1� ���(��E����2+��
(S��+����,�& �!���(����� ������,���& !����������� ���� ��������& !���������"L��& !��������A �"4����& !"���
������+��������������������& �!"����/0",���"$����3 "����,�& �!����������)����������0,� ���'�����9�����?������������
ssrxx...ji
jiijji
222
2
2
2
2
1
2
1 �≠
++= nn SXSXSXSMin
0.1......21 =++ nXXX
0≥ix
mnnii rxrxrxr ≥+++ ........22
�������������� ������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���� ������� ���������� �����������������8�
����4(��+����.'���������1� �.��1� ����1������& �!������������*����� �����3��(��E����+��(��� �� �$��+��
�������������� �����
�������� � ����������������� �����������
� ����� �������
M2N O2P Q2P Q2QN QRRO
N2P M2S Q2TN U2RN QRRT
P2Q QN2V S2VN Q2N QRRP
P2V R2T O V2P QRRR
T2V T P2R V2NN VUUU
S2R V2PN S2R V2Q VUUQ
M V.35 V2RN V VUUV
N2T S2TN M2RN V2PN VUUS
N2R QO2S QU2TNU QN2TN VUUM
VU2U O2M S2R S2RN VUUN
�!����D���������������"����5�� "��������������������7�������3 ��������������1� �I��1� ����1�������$����3 7$���Dhttp://www.isx-iq.net
*���������3������.'�*������6����?���(��E�����+��������?�"��������3 ����6�����)� 5��������
��������L�!��(Frank R. and Keith, P: 7)D��
2���������."�5*�-.������:�����������5*�-.������4;����
����4����*� (���+�3������.'���� ���& �!����*������6��������(��E����+��
����4�*� (��+�3 �����.'���� ���& �!�������$�����6�����(��E����+(���� �� �$��+��
�A �4����& !������ ���
���L��& !� � ��������& !�
��� ���
���,���& !������ ���
���$���
U2VR EU2ST EU2US EU2QT QRRT
U2MU V2NS U2PO U2NP QRRP
U2UQ EU2SO U2PN U2PT QRRR
EU2QV EU2VP U2MP EU2UR VUUU
EU2MO EU2NR EU2NO EU2QP VUUQ
U2US EU2QP EU2VM EU2UN VUUV
U2MS U2OU U2OP U2MS VUUS
U2UM S2SN Q2QT M2NS VUUM
V2SR EU2OQ EU2OM EU2TN VUUN
�!����D%���������M��
��3 ���.'(��E������+����4�����0,������������H0��$�1��5���������O '����4������������"����������."'��"�
������B��$ ��&����2��
�������������� ������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���� ������� ���������� �����������������9�
������4���(�+���(�+���(�+������������"���������������5������� ��)���������7"��������.��"������!"���- �5��� ��(•+�3������.'���� ���& �!����*������6�����(��E����2+��
����4(��+�3������.'���� ���& �!�����*������6�����������5����(��E����+��(��� �� �$��+��
�A �4����& !���
���� ���A
�& !�
�����L�B
� ��������& !�
����� ���C
�����,���& !������� �D
& !����xi
U2SS U2MN U2VR U2NT 5�������ri
U2OU Q2RQ U2MU V2QO ��������si
��� �!����D���%���������M������4(��+��� ���*������6��������- �7�������������
C , D (3 , 4)
B , D (2 , 4)
B , C (2 , 3)
A , D (1 , 4)
A , C (1, 3)
A , B (1,2)
�������6���������$������1��
*����(��i���j+���
0.62 0.98 0.18 0.72 0.13 0.64 - �7������������cov (ij)
�!����D%���������M��
����4(��+���� ���& �!����*������6���������5��� ����.��������!���
�A �4����& !���
��� ��� ����L��& !�
� ��������& !�
���� ���
�,���& !�����
���� ��� 5��� ����������rij
1.00 -0.33 -0.50 -0.67 � ������������������
-0.33 1.00 0.67 0.77 ���������
-0.50 0.67 1.00 0.82 �� �����������������
-0.67 0.77 0.82 1.00 �� ����������������
�!����D%���������M��
�+��������������67��"��<��/ � =���"��� �� ����-�������
���"����B��$ ��&����������Excel� (Jackson and Staunton, 1999 pp.1256-1266)
�(Peter and Stephen,1994, pp 58-66) ������� �����H0��$�����������������H0��$�1�������� ���4� �������������4���B6��$����������(�����+�G��!�������7����H0��$���������D��
����
����
•������!���- �7�������������5���������������� ��)��*������;�����!�'���*��'�������.���data analysis����
�������B��$ �Microsoft Excel �-�0���� �$���(Vijay, 2002)2���
2121
34
2121
24
2121
23
2121
14
2121
13
2121
12
2121
43
2121
42
2121
32
2121
41
2121
31
2121
21
2
4
2
3
2
2
2
1
)29.0()57.0)(64.0()45.0()57.0)(13.0(
)45.0()29.0)(72.0()33.0()57.0)(18.0(
)33.0()29.0)(98.0()33.0()45.0)(62.0(
)57.0()29.0)(64.0()45.0()045)(13.0(
)29.0()45.0)(72.0()57.0()33.0)(18.0(
)29.0()62.0)(98.0()45.0()33.0)(62.0(
)16.2()4.0()91.1()6.0(
XXXX
XXXX
XXXX
XXXX
XXXX
XXXX
XXXX
++
++
++
++
++
++
+++
== SMinZ
�������������� ������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���� ������� ���������� �����������������10�
Subject to
������7���(��+�������������� ���*��.���������������H0��$��G��!�F;�����""����""� �
��������&��������� � )��� �L������%��������(xi�+����������.'����>$�� ���E6:E9���������"���������"$����"�����,���
������������*������ ��������2�����L�!"���/0",����"���������������4���������$����,�H0��$������&������������������'������������� ��������L�!���5� 7�����;��B20����������*������;��*����L�!���/0,��������.$����
��������������*�"�����"���"�� ����H��8=������� ����������;���-�0���- �7������������2��������"6�����#�"�4���"�����=SUMPRODUCT(B6:B9;E6:E9)����'���������B19 �2��
�����7(��+��������������H0��$��G��!��
�+ � =���"��� �� ����-������������������67��"� ���
�3�������$�������*��Solver ��������������H0��$�����(���$��������<�����E�����+�����
����������'��Solver������!$��������7��D����
0
00.1
4.057.029.045.033.0
4321
4321
≥
=+++
≥+++
iX
XXXX
XXXX
�������������� ������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���� ������� ���������� �����������������11�
�����7(��+�30��$solver��
� 8����� )$�������solver�������7����������������7�7��!$�D��
�����7(��+�������������H0��$���B6��$��
�����������&������*�)����� ����������������4$�H0��$���B6��$�������T��������& !"����*�"����"��>��������
���������� ����A �4������T���& !��������������� ������,����T����������������"�� ���� ����"����& !��������������������/ ���?�G ���6���1)�����:�5�����������L��& !�����>��������7�A �&������T����*�"�����"��
������ �7����& �!����������$�)�������2��
�������/ ��)��������1)������������.$�0.153����������A���"��A �"������&� $�������$����0,��� ������������,�������3 5�'�����$�����$�����T�������������"��� ������������1������$�����:��*4�$���0,����� ���,���
�������A��!���� � )����*�������$������$��%��2��
�������� ������
����������� ������������
,�.���
�������������� ������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���� ������� ���������� �����������������12�
������������/ ���5�����������5����8���#8��������)����$�����6����������$; �����0�����T���A �"����&� "$���������T�$,����������$��������-��T���������)����$��������6�����P�� �����E���T����2�T��
�+������� ������
���������������������4����(������4��� �$���+����B$ ���?� ;��?��(��<�������������+����"4$���������� ��)����������6������3���8��������T����������������������3���8�����A�K�(3 5�'����+������"$��.�������
�F�!��&����6��������3���8����������4��������������A 0.475������A �������&� $������T��� )�2������4(��+��������������B6��$��
Microsoft Excel 10.0 Sensitivity Report
Adjustable Cells
Final Reduced
Cell Name Value Gradient
$E$6 X1= prop 0.6227 0.0000
$E$7 X2= prop 0.0000 0.2261
$E$8 X3= prop 0.0813 0.0000
$E$9 X4= prop 0.2961 0.0000
Constraints
Final Lagrange
Cell Name Value Multiplier
$B$21 tot prop inves Altacam 1 -0.025046003
$B$19 tot port ret Altacam 0.4 0.830806816
�!�������������D���4 '�solver�����������������5'� �G������1��������3 5�'�������3���8��� ��)������.$�����(������� �+���F�;���J L����
������������������0�������� �����4� ����H0��$��&����������������O $��?�G �����6������$������������*��� �L����$����-�0
����4����� �L���(��+-�0�F;��2������4(��+����B6��$�����?�G �����6���������$������������ �L�� ������
�������� :��������6����1)����� ?�G �����6����
0.119 0.318 0.25 0.119 0.318 0.30 0.124 0.350 0.35 0.153 0.400 0.40 0.288 0.450 0.45 0.775 0.500 0.50
�!�������������D%���������M���������4�������4$(�+����������������)������?4��?�G �����6��������O������$���������T���(�� ����������
����������6�����J'������T����������������J�"'$��:"��J'$�����������������$���������3 5�'�������!�����>$�����6����+���������������"��?�"G �����6�����3���8��$��>$���4$��$$�����������T����"�����T��������"�������"�(�3 5�"'����+
�����6�����3���8��$����&��;������T�������T&!$��3 ��&��;�������������4$�2���������������7�������$������������:��:��������6�����������.���������������(��+������A���"���3@�"�����$$������
������������3 5�'�����:��������6�����������5'� �L�����.���������A0�����������H0��$�(���������+������"$$�����0",���
�������������� ������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���� ������� ���������� �����������������13�
�����������������"�������@84�������- ��������6��������������� ������������ ����������6��9�������������5�������������������� ����"���������"�������)����6���:��3 5�'���������$�����������������!����������A ��$$���
���������������$$�����0,����A������@84������/�4$�? �;�������������*G "�������������:������6��������!������4���������������������3 5�'��������������2��
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
:%�;�����<�2�����
(5,������=����
���7(��+%�����$�����������������H0��$��A������3@������$$���
�������������"�����
�2 �����������'������� ��������3�������3 �����,��� ������������������������"��J "L��������4��������5�
����������������H8"����3 "�������������*�����$������3 5�'���$�����6��� ����������!����,����������6 ��major mix�����"��� �����"����*�"��H8�����0,��.'�������)�)��������������!�������
��� �����$���������!������!���������$����8���������������������������2
�2 ����������*���8���� ����� ��������������*�������� �7�����������������������������*�����$�����������������������D
• ��������������.'���������!�������4������)�������)�)���3���8��� ��)��>���!)����:��������6������$�8�3��2��
• ������������� ��)�������!)����������3 5�'����������9�")����)�)����6����������������6���������:��������6�����A �������&� $���2
������������������� ��������-�$����3 5�'����>������4 ��?��������������0,������$8������ �������������3 5�'�����)7��������A0���� ��L���� ��������-�$,���3 5�'����������2
�2 ��������@�$��*�����A���"���3@�"�����$$��9�����.'���������Efficient frontier���",����������������������"$�������3 5�'�������O����������6��������������������������������4�������A0����$���
��������@�����$$��? ���:����6��������O���������3 5�'��2
�������������� ������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���� ������� ���������� �����������������14�
�2 ����������� �����4� ����1��5����$��������� �7�������������������"��8��� �"���,���������������� �$���������*���>���������������������������������������������������������$����,��;�� ���B��$ ����&�,��������
?�G �����6���������$�����������2
�2 �������������������*�"���"�����"4��$���"�������1� �.��1� ����1�������$�����8������������������3 5�'����� �$
��������������������"������"���� �����"4� ����H0��$�*��'����*��������>$���$�4���A��!�������������� � )�������1� ����1������ ��������������������2��
�2 ��������������������"����1� "����1�������4 ���& �!����� ��*������������� �����4� ����H0��$�1��5��*����������*������������� ��������������������!�������������"�����"�$� ����������"4���B��"$ ��&��
Microsoft Excel����� �����4� ����H0��$���������!����2���2 �������������&������*�)����� ����������������4$������� �����4� ����H0��$�B6��$�������T�����"��>��������
������������ ����A �4����& !����*������T����������"�� ������,���& !��������T����& !"���"�
�������������������� ���� �����&��������������6���1)�����:�5�����������L��& !�����>��������7�A ����/ ���?�G ����T����������������������.$������������ �7����& �!����������$�)��������*��������
����/ ��)��������1)�0.153���������A���"��A �������&� $�������$����0,��� �����������"$�����"$������3 5�'���,������2�T��
�2 ���������������6������3���8��������B$ ���?� ;��?�������� �����4� ����H0��$��������������� �7����� ��)����������T����������������������3���8�����A�K�(3 5�'����+�����$�� �����������"��������A ��
��������F�!��&����6��������3���8����������4��0.475��������A �������&� $�������T��� )��2��������3 5�'�����:��������6�����������5'����.��-�$,������; ��*���������������2
����
����
��
����
����
����
����
����
�������������� ������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���� ������� ���������� �����������������15�
����
����
����
����
���/������1��
�����������>����0������
Q��� ����W���(�����?����@����X>��Y"������Z�������[������ ?��5@���������>?@ A���@�����>��.@������B4�������B������C����B��*������\������������]"���J���^���������5�:� >���'��Z1��#�"������=��#� �>
�������=�"�_����`?�����������`���(�:�-C� >�*�:a��J�!��b�%���1X���������'��Z���.��)���)��]9�:������a���������QVcQM�c�"�!dVUUS"�^5����e�G�?��2��
V��������:��E����?�9���#��9������W������6��!��� ����&6��E����D�����E ����!�������������f�!������)#�g����)��]��h?�Z�� �)���^5���VUUV2
S�������E������������i����5����W��F��G3@@��*�>?@@ ���>�@@"�*�H@@�����������)��@��"��������!"�5D��#$���VUUO�2M��
M��j������8��i�����W����"G��*���������)�, A���"������9�:�����&VUUU2��N����!k��9�<�"�W�"�"���*������������ ���I4�����9�:���^5��-l���"����VUUN�2 O���7��:�"�^5��G�������)�?�����@�����.��/�#�?��!"���#$��m>�����"�����n�^?����%�#�W�
���� ����#o��J ������)��p����'>�q������?d�r������� ����I���D$��h����%��s�7�����:����"��o���t?������� 1$�\:http://www.kantakji.org/fiqh/Files/Finance/223.doc
J���������1*��@����K��@0��������@ ����@�!�����@�������LM�@�0�H/*��N��#�O1����2�3/���/��O�0�����B��@@�0*��P���<H3@@6��:��4�@@����O�@@�������-�@@������@@��6��@@����OQ�O�3@@�������G3@@���O�RSST�O
UVQWXVJYZ����Y�������O�$�P���B����L�O[4�.@�5����@�P���H�������O���������\R����O4��@]��O^=�@_,��*�`@�P����4�O
RSSaZ ��R��������������Z��W��F�����@ ���%�4'�������@�������F�@"��!���*�[�@�G����@;b������^�5��-�l���"�����
��9�:VUUM2 QU�������������������������7��:������)���D�^���7��:���>������������=�"�_��=���)��=�&��!�5&����^5�W�t?� 1$��\net.iq-isx.www://http ��0�_���c��P0b���]�����(8�����
1-Bernard W. T.,2007, Introduction to Management Science, 9th ed., Prentice Hall, New Jersey.
2-Chincarini, Ludwig B and Kim, Daehwan ,2006, Quantitative Equity Portfolio Management, McGraw-Hill ,New York.
3-Dietmar Maringer, 2005, Portfolio Management with Heuristic Optimization, Springer.
�������������� ������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���� ������� ���������� �����������������16�
4-Frank R. and Keith C., 2002, Investment analysis and Portfolio Management, South Western.
5-Frederick S. H. and Gerad T. J., 2001, Introduction to Operations Research. 7th ed., McGraw-Hill, New York.
6-M. Jackson; M. D. Staunton, 1999, Quadratic Programming Applications in Finance Using Excel, The Journal of the Operational Research Society��Vol. 50, No. 12. 1256-12662
7-Markowitz Harry, 1952, Portfolio Selection, Journal of finance, Vol. 7, No.1, pp77-91.
8-Markowitz, Harry, 1959, Portfolio selection :Efficient Diversification of Investment, Cowels Foundation Monograph # 16 , John Wiley & Sons, New York.
9-Mokhtar S. Bazaraa, Hanif D. Sherali and C. M. Shetty ,2006, Nonlinear Programming :Theory and Algorithms, John Wiley & Sons, New Jerse-
10-Peter B. and Stephen L, 1994, Computing Markowitz Efficient Frontiers Using a Spreadsheet Optimizer, Journal of Property Finance, Vol. N, No. Q� , pp 58-66.
11-Robert J., 2002, Linear Programming: Foundation and Extension, Springer . 12-Robert L. Hagin, 2004, Management, Portfolio
Diversification Risk, and Timing fact and fiction, John Wiley & Sons, New Jersey.
13-Robert S. Pindyck, and Daniel L. Rubinfelid, 1995, Microeconomics, 3rd ed., Prentice-Hill.
14-Vijay Gapta, 2002, Statistical Analysis Using Excel, VB Books , Canada .