Преобразование графиков функций
description
Transcript of Преобразование графиков функций
Преобразование графиковфункций
Учитель математикиШахова Т. А.
Гимназия №3Г. Мурманск
Содержание
Параллельный перенос вдоль оси OY Параллельный перенос вдоль оси ОХ Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OХ Симметричное отображение относительно оси
OY Симметричное отображение относительно оси
OX Построение графика y=|f(x)| Построение графика y=f(|x|)
Параллельный перенос вдоль оси OY
y=f(x) → y=f(x)+a
(x0;y0) → (x0;y0+a)
Для построения графика функции y=f(x)+a необходимо график функции y=f(x) перенести вдоль оси OY на вектор (0;а)
y=sin x y=sin x+a
Параллельный перенос вдоль оси ОХ
y=f(x) → y=f(x-a)
(x0;y0) → (x0+a;y0)
Для построения графика функции y=f(x-a) необходимо график функции y=f(x) перенести вдоль оси OX на вектор (0;а)
y=sinx y=sin(x-a)
Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY
y=f(x) → y=kf(x), где k>0
(x0;y0) → (x0;ky0)
Для построения графика функции y=kf(x) необходимо график функции y=f(x) растянуть в k раз вдоль оси ОY для k >1 или сжать в 1/k развдоль оси OY для k<1
y=sinx y=2sinx y=1/2sinx
Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OХ
y=f(x) → y=f(kx), где k>0
(x0;y0) → ( x0;y0) k
1
Для построения графика функции y=f(kx) необходимо график функции y=f(x) сжать в k раз вдоль оси ОХ для k >1 или растянуть в 1/k раз вдоль оси OХ для k<1
y=cosx y=cos2x y=cos(1/2x)
Симметричное отображение относительно оси OY
y=f(x) → y=-f(x)
(x0;y0) → (x0;-y0)
Для построения графика функции y=-f(x) необходимо график функции y=f(x)симметрично отобразить относительно оси ОХ
y=cosx y=-cosx
Симметричное отображение относительно оси OХ
y=f(x) → y=f(-x)
(x0;y0) → (-x0;y0)
Для построения графика функции y=f(-x) необходимо график функции y=f(x) симметрично отобразить относительно
оси ОY
y=tgx y=tg(-x)
Построение графика y=|f(x)|
Для построения графика функции y=|f(x)| необходимо часть графика функции y=f(x), лежащую выше оси OX, оставить неизменной, а часть графика y=f(x), лежащую ниже оси OХ, симметрично отобразить относительно оси ОХ
f(x), если х 0
y=|f(x)|=
-f(x), если х < 0
y=cosx y=|cosx|
Построение графика y=f(|x|)
f(x), если х 0 y=f(|x|)= f(-x), если х<0
Для построения графика функции y=|f(x)| необходимо часть графика функции y=f(x), лежащую правее оси OY, оставить неизменной, а часть графика y=f(x), лежащую левее оси OY, симметрично отобразить относительно оси ОY
y=sinx y=sin|x|
Проверь себя.График какой функции изображен на рисунке?