第六章 同步电机的稳态分析

6.1 同步电机的基本结构和运行状态

6.2 空载和负载时同步发电机的磁场

6.3 隐极同步发电机的电压方程、相量图和等效电路

6.4 凸极同步发电机的电压方程和相量图

6.5 同步发电机的功率方程和转矩方程

6.6 同步电机 参数的测定

6.7 同步发电机的运行特性

6.1 同步电机的基本结构和运行状态

同步电机

一、同步电机的基本结构

旋转电枢式

旋转磁极式

隐极式（ S

alient-pole ）

凸极式（ Cylindrical-Rotor ）

二、同步电机的运行状态

发电机——把机械能转换为电能

电动机——把电能转换为机械能补偿机——没有有功功率的转换，只发出或吸 收无功功率

同步电机运行状态，主要取决于定子合成磁场与转子主磁场之间的夹角 δ ， δ 称为功率角 同步电机运行状态，主要取决于定子合成磁场与转子主磁场之间的夹角 δ ， δ 称为功率角

6.1 同步电机的基本结构和运行状态

三、同步电机的励磁方式

直流励磁机励磁——直流励磁机通常与同步发电机 同轴，采用并励或他励接法。

如图6—8所示

整流器励磁————静止式——如图6-9

旋转式

6.1 同步电机的基本结构和运行状态

额 定 容 SN —— 指额定运行时电机的输辅出功率 额定电压 UN —— 指额定运行时定子的线电压 额定电流 IN —— 指额定运行时定子的线电流 额定功率因数——指额定运行时电机的功率因数 额定频率 fN —— 指额定运行时电枢的频率 额定转速 nN —— 指额定运行时电机的转速，即为 同步转速

四、额定值

6.1 同步电机的基本结构和运行状态

返回

空载运行时，同步电机内仅有由励磁电流所建立的主极磁场。图6—l0表示一台四极电机空载时的磁通示意图。从图可见，主极磁通分成主磁通Φ0和漏磁通Φfσ两部分，前者通过气隙并与定子绕组相交链，后者不通过气隙，仅与励磁绕组相交链。主磁通所经过的主磁路包括空气隙电枢

齿、电枢轭、磁极极身和转子轭等五部分。

6.2 空载和负载时同步发电机的磁场

一、空载运行

6.2 空载和负载时同步发电机的磁场

一、空载运行

当转子以同步转速旋转时，主磁场将在气隙中形成一个旋转磁场，在定子绕组内感应出对称三相电动势（激磁电动势）

空载特性是同步电机的一条基本特性。如图6—11所示

二、对称负载时的电枢反应

电枢磁动势的基波在气隙中所产生的磁场就称为电枢反应。电枢反应的性质 (增磁、去磁或交磁 )取决于电枢磁动势和主磁场在空间的相对位置。分析表明，此相对位置取决于激磁电动势 E0和扭载电流 I之间的相角差Ψ0(Ψ0称为内功率因数角 )。下面分成两种情况来分析。。。。。

6.2 空载和负载时同步发电机的磁场

与 同相时0E I

a) 定子绕组电动势、电流和磁动势的空间矢量图

相轴线A

fF

A 0B

X

ZY

BC

N

Ssn

sn

aF

与 同相时0E I

b) 时间矢量图

时间参考轴

CE 0

A0

C0

BE 0

AE 0

B

I

1

00

B0

AI

CI

与 同相时0E I

c) 时 -空统一矢量图

轴d

fF

)( aqn FF

)( 00

B

I 0

E

1

与 同相时0E I

d) 气隙合成磁场与主磁场的相对位置

aF

eT

A

X

ZY

BC

N

S

0B B

sn

与 不同相时0E I

a) 滞后于 时的空间矢量图0

E

I

snadF

相轴线A

A

X

Z

B

C

sn

aF

aqF

N

S

fF

与 不同相时0E I

b) 滞后 时的时 -空统一矢量图0

E

I

fF

adF aF

aqF

I0

0

1

0

E

与 不同相时0E I

c) 超前 时得时 -空统一矢量图0

E

I

1

0

I

fF

adF aF

0

0

E

返回

同步发电机负载运行时物理量的关系：

一、不考虑磁饱和时

fI主极 fF

0

0E

E

aE

aaF

I电枢

E )(

XIjE

6.3 隐极同步发电机的电压方程、相量图和等效电路

在时间相位上， 滞后于 以 90° 电角度，若不计定子铁耗 , 与 同相位，则 将滞后于 以 90° 电角度于是 亦可写成负电抗压降的形式，即

采用发电机惯例，以输出电流作为电枢电流的正方向时，电枢的电压方程为

因为电枢反应电动势 Ea正比于电枢反应磁通Φa不计磁饱和时，Φa又正比于电枢磁动势 Fa和电枢电流 I，即

aE

IaΦ

aΦ aE I

(6—5)

(6—6)

将式 (6—6)代人式 (6—5)，可得

(6—7)

式中， Xs称为隐极同步电机的同步电抗， Xs=Xa+Xσ，它是对称稳态运行时表征电枢反应和电枢漏磁这两个效应的一个综合参数。不计饱和时， Xs是一个常值。

图 6—15a和 b表示与式 (6—5) 和式 (6—7) 相对应的相量图，图 6—15c表示与式 (6—7) 相应的等效电路。从图6—15c可以看出，隐极同步发电机的等效电路由激磁电动势和同步阻抗 Ra+jXs 串联组成，其中 E0表示主磁场的作用， Xs表示电枢反应和电枢漏磁场的作用。

考虑磁饱和时，由于磁路的非线性，叠加原理不再适用。此时，应先求出作用在主磁路上的合成磁动势 F，然后利用电机的磁化曲线 (空载曲线 ) 求出负载时的气隙磁通 及相应的气隙电动势 。

二、考虑磁饱和时

Φ

E

fFF

aaFk

E

再从气隙电动势 减去电枢绕组的电阻和漏抗压降，使得电枢的端电压 ，即

E

U

相应的矢量图、相量图和 F～ E 间的关系如图 6—16a和6—16b所示。图 6-16a 中既有电动势相量，又有磁动势矢量。故称为电动势—磁动势图。

或

返回

考虑到凸极电机气隙的不均匀性，把电枢反应分成直轴和交轴电枢反应分别来处理的方法，就称为双反应理论。

凸极同步电机的气隙是不均匀的，极面下气隙较小，两极之间气隙较大，故直轴下单位面积的气隙磁导λd (λd＝μ0／λd) 要比交轴下单位面积的气隙磁导λq (λq＝ μ0／λq) 大很多，如图6—18a所示。

当正弦分布的电枢磁动势作用在直轴上时，由于 λd较大，故在一定大小的磁动势下，直轴基波磁场的幅值 Bad1相对较大。

一、双反应理论

6.4 凸极同步发电机的电压方程和相量图

不考虑磁饱和时同步发电机负载运行时物理量的关系：

二、凸极同步发电机的电压方程和相量图

6.4 凸极同步发电机的电压方程和相量图

fI fF 0

0

E

EadE

ad

adFaF

Iaq

aqE

aqF

E

XIj

从气隙电动势云减去电枢绕组的电阻和漏抗压降，便得电枢的端电压。采用发电机惯例，电枢的电压方程为：

6-9

不计磁饱和时

和 可以用相应的负电抗压降来表示adE aqE

qd III

6-10

将式 (6-10) 代入式 (6-9) ，并考虑 ，可得

式中， Xd 和 Xq分别称为直轴同步电抗和交轴同步电抗，它们是表征对称稳态运行时电枢漏磁和直轴或交轴电枢反应的一个综合参数。上式就是凸极同步发电机的电压方程。图6-19表示与上式相对应的相量图。 引入虚拟电动势 ，使 可得

6-12

由式 6-12相量图如图6-20 所示。由图6-20不难确定

由式 6-12可得凸极同步发电机的等效电路，如图6-21所示。

三、直轴和交轴同步电抗的意义

由于电抗与绕组匝数的平方和所经磁路的磁导成正比，所以

如图6-22所示。对于凸极电机，由于直轴下的气隙较交轴下小， > ，所以 Xad>Xaq，因此在凸极同步电机中， Xd>Xq。 对于隐极电机，由于气隙是均匀的，故Xd≈Xq≈Xs

ad aq

例题 返回

6.5 同步发电机的功率方程和转矩方程一、功率方程和电磁功率 功率方程 若转子励磁损耗由另外的直流电源供给，则发

电机轴上输入的机械功率 Pl 扣除机械损耗 和定子铁耗 后，余下的功率将通过旋转磁场和电磁感应的作用，转换成定子的电功率，所以转换功率就是电磁功率 Pe，即

(6-14)

pFep

再从电磁功率 Pe中减去电枢铜耗 可得电枢端点输出的电功率 P2 ；即

(6-15)

Cuap

电磁功率 从式 (6—15) 可知，电磁功率 Pe为

由图6—23可见 故同步电机的电磁功率亦可写成

上式的第一部分与感应电机的电磁功率表达式相同，第二部分则是同步电机常用的。对于隐极同步电机，由于 EQ＝ E0，故有

二、转矩方程

把功率方程(6—14)除以同步角速度，可得转矩方程

式中， T1为原动机的驱动转矩 ,Te为电磁转矩 ,T0为空载转矩，分别为：

(6—18)

返回

6.6 同步电机参数的测定

一、用空载特性和短路特性确定 Xd

空载特性可以用空载试验测出。试验时，电枢开路 ( 空载 )，用原动机把被试同步电机拖动到同步转速，改变励磁电流 If ，并记取相应的电枢端电压 U0 ( 空载时即等于 E0 ，直到 U0≈1.25UN 左右，可得空载特性曲线 。

短路特性可由三相稳态短路试验测得，试验线路如图6-24a所示。将被试同步电机的电枢端点三相短路，用原动机拖动被试电机到同步转速，调节励磁电流 If使电枢电流 I 从零起一直增加到 1.2IN 左右，便可得到短路特性曲线，如图6—24b所示。

短路时， ，故 ， ，而

所以 因为短路试验时磁路为不饱和，所以这里的E0(每相值)应从气隙线上查出，如图6—25所示，求出的Xd值为不饱和值。

00 90 0qI dII

(6—19)

(6—20)

Xd的饱和值与主磁路的饱和情况有关。主磁路的饱和程度取决于实际运行时作用在主磁路上的合成磁动势，因而取决于相应的气隙电动势；如果不计漏阻抗压降，则可近似认为取决于电枢的端电压，所以通常用对应于额定电压时的 Xd值作为其饱和值。为此，从空载曲线上查出对应于额定端电压 UN时的励磁电流 If0，再从短路特性上查出与该励磁电流相应的短路电流，如图6—26所示，这样即可求出 Xd( 饱和 )

例题返回

6.7 同步发电机的运行特性

一、同步发电机的运行特性 同步发电机的稳态运行特性包括外特性、调整特性和效率特性。 外特性——外特性表示发电机的转速为同步转速，且励磁电流和负载功率因数不变时，发电机的端电压与电枢电流之间的关系：即 n ＝ nS， If= 常值， cosφ= 常值时， U=f(I) 。 图6—30 表示带有不同功率因数的负载时，同步发电机的外特性。

调整特性——调整特性表示发电机的转速为同步转速、端电压为额定电压、负载的功率因数不变时，励磁电流与电枢电流之间的关系；即 n ＝ nS，U =UNΦ， cosφ= 常值时， If=f(I) 。 图6—31表示带有不同功率因数的负载时，同步发电机的调整特性 效率特性——效率特性是指转速为同步转速、端电压为额定电压、功率因数为额定功率因数时，发电机的效率与输出功率的关系；即 n ＝ nS， U =UNΦ， cosφ= cosφN时， η=f(P2) 。

返回

同步电机的空载磁路

返回

0

f

同步电机的空载特性

NU

00 ,E

FI f ,0fIo

空载特性

NU

气隙线

返回

双反应理论

轴d

a

d

q

轴d轴q

双反应理论

aqF

0

N S

aF

aqb1aqB

adb

返回

双反应理论

隐极同步发电机的向量图

0

a

aE

0

E

E

I

XIj

aXIj

90

UaRI

返回

隐极同步发电机的向量（图 b ）

0

E

aRI

U

sRI

0

返回

隐极同步发电机的等效电路

aR

I

U

sX

X

返回

电动势 - 磁动势图

返回

XIj

fF aaFk

F

E

U

IaRI

由合成磁动势 F 确定气隙电动势 E

0E

E空载曲线

OF

ff IF 或

返回

凸极同步发电机的向量图

0

qI

0

E

0

U

dI

qd XIj

IaRI

dd XIj

返回

角的确定0

0

E

QE

qI

)( qdd XXIj

qXIj

aRI

dI

I

0

返回

凸极同步发电机的等效电路图

sR

I

U

qX

返回

凸极同步电机电枢反磁通及所经磁路及磁导

返回

adF

)( adad

)(

)( aqaq

adF

)(

直轴电枢磁导 交轴电枢磁导

从向量图导出 aIRUE coscos

aRI

0

U

E

QE

0E

I

XIj

返回

短路实验接线图

A

励磁 电枢

A

A

A

返回

短路特性

I

NI

O fkIfI

短路特性

返回

用空载和短路特性来确定

气隙线空载载特

短路特性

IE ,0

0E

I

ofI fI

dX

返回

( 饱和 ) 的确定

气隙线空载载特

短路特性

IE ,0

0E

I

ofI fI

dX

返回

同步发电机的外特性

I

U

NIO

NU

cosΦ=0.8 滞后cosΦ=1

cosΦ=0.8 超前

返回

图 6—31 同步发电机的调整特性

I

U

cosΦ=0.8 滞后

cosΦ=1

cosΦ=0.8 超前

O

NU

返回

旋转磁极式同步电机的类型

N

S

+

隐极式返回

N

S

N

S +

凸极式返回

带副励磁机的励磁系统

G G

副励磁机 主励磁机

同步发电机

返回

静止整流器励磁系统

交流副励磁机 交流主励磁机不可控整流起器

电压调整器

主发电机

电压互感器

电流互感器

可控整流起器

自励恒压器

返回

N

No

No

No

N

N

So

So

S

S

S

So

eT

0eT

sn

sn

sn

eT

主极 主极同步电机的三种运行状态

发电机

补偿机

电动机返回

例 6—2 有一台 25000kW 、 10.5kV( 星形联结 ) 、 ( 滞后 ) 的汽轮发电机，从其空载、短路试验中得到下列数据，试求同步电抗。

从空载特性上查得：相电压 kV时， If0 ＝ 155A ；从短路特性上查得： I ＝IN ＝ 1718A 时， Ifk ＝ 280A ；从气隙线上得查得： If ＝ 280A 时， kV

解 从气隙线上查出， If ＝ 280A 时，激磁电动势 ；在同一励磁电流下，由短路特性查出，短路电流 I ＝ 1718A ；所以同步电抗为

3/5.10U

3/4.22U

129303/224000 VE

用标幺值计算时 ， ，

故

从空载和短路特性可知，于是 Xd( 饱和 ) 为

*0 '/'/ IIIII Nfkf

例 6-1 一台凸极同步发电机，其直轴和交轴同步电抗的标幺值为 ， ，电枢电阻略去不计，试计算该机在额定电压、额定电流、 ( 滞后 ) 时激磁电动势的标幺值 ( 不计饱和 ) 解 以端电压作为参考相量

虚拟电动势为

8.0cos *0E

0.1* dX 6.0* qX

即 δ 角为 19 ． 44° ，于是

电枢电流的直轴、交轴分量和激磁电动势分别为