湖南省教育科学“十一五”规划课题“中学数学校本教研的校际联动与资源共享研

究”之子课题<< 基于“能力发展”的课件设计 >>

1 、判断两个三角形相似 , 你有哪些方法 ?方法 1 ：通过定义（不常用） 三个角对应相等

三边对应成比例方法 2 ：通过平行线。方法 3 ：三边对应成比例。

知识回顾活动 1 ：

2 、你能说出两个三角形相似的判定方法 1 与全等三角形判定方法 (SSS) 的区别与联系吗？

D

C

B

A

如果有一点 E在边 AC上，那么点 E应该在什么位置才能使△ ADE∽△ABC相似呢？

AD

AB？

此时，

如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形一定相似吗？

A = A

E

AE

AC= ？

3

1

3

1

做一做

• 已知 : 如图△ ABC 和△ A`B`C` 中 ,∠A ＝∠ A` , ∠A` ,A`B`:AB=A`C`:AC.

• 求证 :△ABC∽△A`B`C`证明 : 在△ ABC 的边 AB 、 AC( 或它们的延长

线 )

上分别截取 AD=A`B`,AE=A`C`, 连结 DE.

∠A= A`, ∠ 这样 , ADE A`B`C`.△ ≌△∵A`B`:AB=A`C`:AC

∴ AD:AB=AE:AC

∴DE BC∥∴△ADE ABC∽△∴△A`B`C` ABC∽△

A

B C

D E

A

B' C'

相似三角形的识别

∴△ABC∽△ ' ' 'A B C

如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似 。

' ' ' '

AB AC

A B A C

( 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 )

A = A'

A

B C

A′

B′ C′

想一想：如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？

A

B

C D

E

F

例 1 ：根据下列条件，判断 ∆ ABC 与∆ A1B1C1

是否相似，并说明理由：

（ 1 ）∠ A ＝ 1200 ， AB=7cm ， AC=14cm ， ∠A1 ＝ 1200 ， A1B1= 3cm ， A1C1=6cm 。

（ 2 ）∠ B ＝ 1200 ， AB=2cm ， AC=6cm ， ∠B1 ＝ 1200 ， A1B1= 8cm ， A1C1=24cm 。

例 2. 在正方形 ABCD 中， E 为 AD 上的中点 , F 是 AB 的四等分点，连结 EF 、 EC ；△ AEF 与△ DCE 是否相似 ? 说明理由 .

思考： ∠ CEF 是多大？ △AEF 与△ DCE 是否相似 ?

FEA

B

D

C

1 、已知：如图， BD 、 CE 是△ ABC 的高，

试说明 △ ADE ABC∽△ 。

ED

A

B C

拓展练习

平行于三角形一边的直线与其他两边( 或延长线 ) 相交 , 所构成的三角形与原三角形相似 ;

三边对应成比例 , 两三角形相似 .

相似三角形的判定方法

两边对应成比例且夹角相等 , 两三角形相似 .

小结

作业：等腰△ ABC 中， AB=AC ， D 为 CB 延长线上一点， E 是 BC 延长线上一点，且 AB2=DB·CE ，如图所示，（ 1 ）试说明△ ADB∽ △EAC ；（ 2 ）若∠ BAC=40° ，求∠ DAE 的度数

A

B CD E