第三章 决策分析基础

课程负责人：张所地 博士 教授

§3 决策分析基础 教学目的

– 通过本章内容的学习，使学生了解管理决策模型；理解并掌握确定型、纯不确定型和风险型决策分析方法；熟练掌握贝叶斯决策分析的基本方法、决策信息价值的分析方法和决策树分析法。

教学重点– 确定型、纯不确定型和风险型三种决策分析方法。

教学难点– 贝叶斯决策分析方法。

课堂导入 管理决策一般是由组织的某个管理层，在决策意

境（ Context ）或决策环境中，考虑以前决策的影响下，面对未来的预期空间并考虑其影响，进行制定和实施行动的连续动态过程。

决策分析就是应用管理决策理论，对管理决策问题，抽象出系统模型，提出一套解决方法，指导决策主体作出理想的抉择。本章主要介绍管理决策系统和模型，介绍确定型、纯不确定型、风险型决策分析和决策树分析方法。

§3.1 管理决策系统

管理决策系统（ System of Management

decision making ）由制定管理决策子系统和执行管理决策子系统所构成。

管理决策系统有五个要素：决策主体、初始状态空间、预期状态空间、收益（或成本）函数空间、决策意境所构成。

3.1.1 管理决策的基本要素 决策主体：作出决策的个体或个体的集合； 初始状态空间 ISS ：由不以决策者的意志为转

移的客观因素所构成集合； 预期状态空间 ESS ：所有可能的目标状态的全

体构成的集合； 损失函数空间：从损失的角度考虑，把所有的

度量的函数组成的集合称为损失函数空间或机会成本函数空间，否则称为收益函数空间。

决策意境（ Context ）或决策环境、决策背景

3.1.2 Wald 统计决策系统 假设决策主体是独立进行决策的，而且环境假设

变化不大或太复杂，尤其是在程序化程度较强的理性决策中，决策主体和决策意境等因素可暂不考虑，这样就成为 Wald 提出的统计决策系统。

Wald 统计决策系统组成要素：– 状态空间：– 行动空间：– 决策函数：– Wald 统计决策系统：

imQ ,,, 21

jn aaaaA ,,, 21

ji avV , VAQDD ,,

§3.2 管理决策模型 管理决策模型的概念

– 通过抽象化的思考过程，决策者对于所面临的决策问题建立起一种反映其本质的、简化的表示。

管理决策模型的种类– 物理模型或象形模型：现实问题中被研究的系统的

物理复制品。– 模拟模型：不追求与实际系统外形上的相似而着重

于在行为上模拟实际系统。– 数学模型：描述变量之间的依赖关系的数学关系式。– 超理性模型：根据超理性（即直觉等）去制订决策，

而不管合理与否。

管理决策分析的一般步骤：– 定义问题和收集数据；– 构建模型（一般为数学模型）；– 从模型中形成一个对问题进行求解的基于

计算机的程序；– 测试模型并在必要时进行修正；– 应用模型分析问题及提出管理建议；– 帮助实施被管理者采纳的建议。

§3.3 确定型决策分析 盈亏决策分析

– 基本原理：各种不确定因素 （如投资、成本、销售量、产品价格、项目寿命期等）的变化会影响投资方案的经济效果，当这些因素变化达到某一临界值时，就会影响方案的取舍，盈亏平衡决策分析的目的就是找出这种临界值，判断投资方案对不确定因素变化的承受能力，为决策提供依据。

盈亏分析是辅助决策主体进行管理决策的一种有效方法，盈亏决策分析可应用于以下决策问题：– 生产规模决策– 产品价格决策– 产品结构决策– 设备更新决策– 同类方案之间的比较和优选

投资项目决策分析– 净现值法： NPV= 所有现金流量的现值 ( 包括正值的和负值的 )

– 内部收益率法：用内部收益率 IRR 与资本的机会成本的关系判断是否接受投资方案。

– 投资回收期法：投资回收期是指项目投产后用每年的净现值流量偿还投资额所需要的时间，也就是累加净现金流量第一次出现零值所需要的时间。• 第一种方法是把回收期作为一种时间期限，凡是

超过了规定回收期的投资项目都应该否定。• 第二种方法是把回收期作为比较不同投资方案优劣的标准。回收期越短，投资的经济效果越好。

§3.4 纯不确定型决策分析 决策者根据自己的主观倾向进行决策，不同的主

观态度建立不同的评估和决策准则，根据不同的决策准则，选出的最优方案也可能是不同的。在确定型决策中，状态空间里元素是唯一的，所以每个行动只对应有一种目标值。行动优劣的判断，可根据经济的或工程的指标值的好坏直接得出结论。不确定型决策问题的情况则完全不同，状态空间里元素个数大于 1 ，所以，同一行为造成的后果还取决于状态变量的取值。因此必须要有专门的方法求解这类决策问题。

3.4.1 悲观准则——华尔德法

这种方法又叫max min 法，或小中取大准则，它是保守悲观论者偏爱的方法。

原则：先找出每个决策在各种状态下的目标最小值，再从各个决策的这些最小值中选一个最大值，它所对应的决策就是最优决策。

**0 ),(),(minmax Vavav jiji

QiAja

3.4.2 乐观准则——最大最大法

这种方法又叫max max 方法。它是爱冒风险的乐观主义者偏好的方法。

**0

j

),(),(maxmaxa

Vavav jiji

i QA

3.4.3 最小遗憾准则——萨凡奇法 这个方法又叫后悔值准则。它从后悔值（又称

机会损失或损失）最小的角度考虑问题，是前述两种方法的折中性算法，略偏保守。

则后悔值为：

miVV ijnj

i ,,2,1max1

njmiVVaRR ijijiij ,,2,1;,,2,1),(

),(maxmin),( *0 ji

QAaj aRaR

ij

3.4.4 折衷准则——赫威斯法

这种方法要求决策者给定乐观系数 α ，且α∈[0,1]。当 α越靠近 1，决策结果越与乐观或冒险者相吻合；当 α越接近零，决策结果越接近悲观与保守者的需要。

),(min)1(),(max)( jiQ

jiQ

j aVaVaHii

)()()(max ** aHaHaH jjAa j

3.4.5 等可能性准则——拉普拉斯法

这种方法把状态发生的概率都取成等可能值，如m 种状态，每个状态发生的概率取 1/m 。

m

iij

m

iijj Vm

Vm

aE11

11)(

***

1),()(max jjj

njaaaEaE

§3.5 风险型决策分析 一项决策所产生的后果，取决于两方面因

素，即除了取决于决策者所选择的行动方案，还取决于决策者所无法控制（或无法完全控制）的客观因素，前者通常称为决策变量，后者称为自然状态。

风险型决策，是决策者根据几种不同自然状态可能发生的概率所进行的决策。

3.5.1 风险型决策问题的特征 存在着决策者希望达到的一个（或一个以上）明

确的决策目标，如利益较大，损失较小等。 存在着决策者可以主动选择的两个或两个以上的

行动方案，即存在两个以上决策变量。 存在着不以（或不全以）决策者的主观意志为转

移的两种或两种以上的自然状态，即存在着两种或两种以上状态变量。

不同行动方案在不同自然状态下的损益值可以预先确定出来。

各种自然状态的出现概率可预先计算或估计出来，具体可区分为主观概率和客观概率。

3.5.2 期望收益值准则 一个决策变量的期望值，就是它在不同自然状

态下的损益值（或机会损益值）乘上相对应的发生概率之和。即

期望收益决策，是以不同方案的期望收益作为择优的标准，选出期望收益最大的方案为最优方案。

m

iijij VPaE

1

)(

3.5.3 期望收益值准则的局限

以期望货币损益值为标准的决策方法一般只适用于下列几种情况：– 概率的出现具有明显的客观性质，而且比较稳定；

– 决策不是解决一次性问题，而是解决多次重复的问题；

– 决策的结果不会对决策者带来严重的后果。 采用期望值标准时，要求自然状态的概率不

变、决策后果函数不变。

3.5.4 风险型决策的其他准则 概率优势法则

– 如果在决策问题中，方案 ai的条件收益值不小于任一实数的概率，大于或等于方案 aj的条件收益值不小于同一实数的概率，则称方案 ai按概率优于方案aj。

μ-σ 法则– 在评价一个行动方案时，不仅考虑方案可能带来的

期望收益值，同时也明确考虑代表风险的条件收益方差。因此，法则的判断依据一般是期望和方差的二元函数（称为评价函数），即

2, jjja

3.5.5 贝叶斯决策分析 风险型决策的基本方法是将状态变量视为随

机变量，用先验状态分布表示状态变量的概率分布，用期望值准则计算方案的满意程度。由于先验状态分布与实际情况存在一定误差，为了提高决策质量，需要通过收集有关状态变量的补充信息，对先验概率进行修正，用后验状态分布进行决策，这就是贝叶斯决策分析。

3.5.5.1 贝叶斯决策分析的基本方法

利用补充信息修正先验状态概率分布，这是贝叶斯决策的关键。具体来说，可以通过全概率公式和贝叶斯公式，利用可得的概率值去修正先验概率分布，使其更符合实际情况。

全概率公式：

贝叶斯公式：

0,|1

i

m

iii PPHPHP

0,|

|||

1

HPPHP

PHP

HP

PHPHP m

iii

iiiii

贝叶斯决策的基本方法是，利用市场调查获取的补充信息值 H ，去修正状态变量的先验分布，即依据条件分布矩阵提供的较充分信息，用贝叶斯公式求出在信息值 H发生的条件下，状态变量的条件分布或条件密度，经过修正的状态变量的分布称为后验分布。后验分布能够更准确地表示状态变量概率分布的实际情况。再利用后验分布对风险型决策问题作出决策分析，并测算信息的价值和比较信息的成本。

贝叶斯决策分析的基本步骤– 验前分析：应用状态分析方法测算和估计状态变量的先验分布，并计算各可行方案在不同自然状态下的条件结果值。

– 预验分析：比较分析补充信息的价值和成本的过程。– 验后分析：利用补充信息修正先验分布，得到解决更加符合市场实际的后验分布。再利用后验分布进行决策分析，选出最满意的可行方案，并对信息的价值和成本作对比分析，对决策分析的经济效益情况作出合理的说明。

– 序贯分析：适当地将决策分析全过程划分为若干阶段，多阶段相互连接，前阶段决策结果是后阶段决策的条件，形成决策分析全过程。

3.5.5.2 贝叶斯决策信息的价值

完全信息价值（ EVPI ）的意义– 将能够提供状态变量真实情况的补充信息称

为完全信息。掌握了完全信息的风险决策就转化为确定型决策。

– 如果补充信息值 Hj对每个状态值 θ都是完全信息值，则完全信息值 Hj对状态值 θ的期望收益值称为完全信息价值的期望值，简称完全信息价值，记作 EVPI 。

补充信息价值（ EVAI ）的意义– 一般情况下，信息值Hj对状态值 来说，条件概率 ，信息值并非完全信息价值，此时Hj称为补充信息价值。

– 设Hj为补充信息值，决策者掌握了补充信息值Hj前后期望收益值的增加量，或者掌握了补充信息值Hj前后期望损失值的减少量，称为补充信息值Hj的价值。全部补充信息值Hj

价值的期望值，称为补充信息价值的期望值。记作 EVAI 。

1)|( 0 jHp 0

完全信息价值（ EVPI ）的计算

补充信息价值（ EVAI ）的计算

)],(),(max[ opt aVaVEEVPIa

)(max

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opt1

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aEpV

aEaVE

n

iiija

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opt|

aEHAVEE

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jjHjH

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3.5.6 部分期望决策分析法 基本模型

– 当状态 且服从连续分布 时，决策变量 有两种可能性 ( 当然亦为连续变量 ) 。

，造成过量（或剩余）损失额为 ，式中， k0 为已知的单件成本。– 总过量损失额： ，造成不足损失额为： 式中， 为单件利润。– 总不足损失额：

)(f00a aaθ)f(θ)(ak 0

a

0 θfθakK00 d)()(

a )()( fak k

a

θfθakK d)()(

总损失额应为 与 之和。

为求最优决策 ，对上式求导，并令其值为零，解出的即是 。

注：在具体求导过程中，可分别从状态变量 取值连续和离散两种情况讨论。

0K K

a

a

0

θfaθkθfθak

KKEVPI

d)()( d)()( 00

*a*a

状态变量服从不同分布时部分期望法的应用– θ服从泊松分布

– θ服从正态分布 N(μ,σ)

– 单位正态损失积分：

/1

1

1-

01

1-

00

pFee

E！！

/1101

PFEEE

zLkKzLzkK ，00

Ez

，

zzRzfzL NN

§3.6 决策树分析法 由于决策问题的特性，规范决策模型要符合两个要求：①能反映风险决策的环境，因而必然要采用事态体的表达形式。②能反映决策的序惯性。决策树这种构模形式既简明又能满足上述两项要求。决策树是一种图解法，它能够清晰直观地表示出影响决策的各种要素，通过判断各种方案出现的概率及最终期望值，确定出解决问题的行动方案。

3.6.1 决策树的构成 决策点，用口表示，说明决策者必须在此选择一项行

动方向，从它引出的分支叫方案分枝，每个方案分枝代表一个策略，分枝数反映策略的个数。方案枝，表示可供选择的方案。

机会点或方案结点，用○表示，说明这是一个预期随机时间，其上方的数字表示该方案的收益期望值。

概率枝，也叫状态分枝，说明事件发生的可能性，它从机会点引出，每条分枝上标明自然状态及其出现的概率，状态分枝数反映自然状态数。

结果结点，用△表示，它旁边的数字是每一方案在相应状态下的收益值。剪枝号，用‖表示。

典型决策树结构

决策点 方案枝

状态结点

15

概率枝

结果结点

0. 7好

0. 3差

0. 7好

0. 3差

决策者选择 自然选择

24

70

-6

-50

3.6.2 决策树分析法的基本步骤

画出决策树形图； 计算各状态点的期望值； 修枝选定方案（根据期望收益值进行决策）。 注意：按期望收益来进行决策，期望收益值小的舍去，而期望收益值大的方案则保留，这就是最优策略。如果是根据期望机会损失进行决策，则最后应把期望机会损失值大的方案舍去，而将期望损失值小的方案保留，并选择该方案

为最优方案。