《近世代数》《近世代数》 多媒体课件 多媒体课件

潘庆年惠州学院数学系

数学可以把灵活引导到真理。数学可以把灵活引导到真理。―― 苏格拉底（苏格拉底（ Socrate,Socrate, 前前 469469 年―前年―前 399399 年）年）

数学是科学的大门和钥匙。数学是科学的大门和钥匙。-R.-R. 培根培根 (Roger Bacon, 1214-1294)(Roger Bacon, 1214-1294)

Histories make men wise; poets, witty; the mHistories make men wise; poets, witty; the mathermatics, subtile; natural philosophy, deeathermatics, subtile; natural philosophy, deep; moral, grave; logic and rhetoric, able to cp; moral, grave; logic and rhetoric, able to contend…ontend…---- ---- F.F. 培根（培根（ Francis Bacon 1561Francis Bacon 1561 ～～ 16261626 ））

目录• 引言• 第一章 基本概念• 第二章 群论• 第三章 环与域• 第四章 整环里的因子分解

引言• 抽象的运算与代数系统

算术运算一般的代数运算抽象的代数运算：

代数系统• 抽象代数研究的主要对象： 代数系统，本课程学习三种代数系统：群、环、

域的基础知识

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• 代数简史 “ 代数”（ algebra ）一词最初来源于公元 9 世纪阿拉

伯数学家、天文学家阿尔 · 花拉子米（ al-Khowārizmī ，约 780 － 850 ）一本著作的名称，书名的阿拉伯文是‘ ilm al-jabr wa’l muqabalah ，直译应为《还原与对消的科学》． al-jabr 意为“还原”，这里指把负项移到方程另一端“还原”为正项； muqabalah 意即“对消”或“化简”，指方程两端可以消去相同的项或合并同类项．在翻译中把“ al-jabr” 译为拉丁文“ aljebra” ，拉丁文“ aljebra” 一词后来被许多国家采用，英文译作“ algebra” 。

1859 年，我国数学家李善兰首次把“ algebra” 译成“代数”。后来清代学者华蘅芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，亦即：代数，就是运用文字符号来代替数字的一种数学方法。

代数是巴比伦人、希腊人、阿拉伯人、中国人、印度人和西欧人一棒接一棒而完成的伟大数学成就。发展至今，它包含算术、初等代数、高等代数、数论、抽象代数五个部分。

抽象代数（ Abstract algebra ）又称近世代数（ modern algebra ），它产生于十九世纪。

抽象代数是研究各种抽象的公理化代数系统的数学学科。由于代数可处理实数与复数以外的物集，例如向量、矩阵超数、变换（ transformation ）等，这些物集的分别是依它们各有的演算定律而定，而数学家将个别的演算经由抽象手法把共有的内容升华出来，并因此而达到更高层次，这就诞生了抽象代数。抽象代数，包含有群论、环论、伽罗瓦理论、格论、线性代数等许多分支，并与数学其它分支相结合产生了代数几何、代数数论、代数拓扑、拓扑群等新的数学学科。抽象代数已经成了当代大部分数学的通用语言。

被誉为天才数学家的伽罗瓦（ Galois, Evariste,1811-1832 ）是近世代数的创始人之一 .

杰出女数学家被公认为抽象代数奠基人之一，被誉为代数女皇，她就是诺特 (Emmy Noether), 1882 年 3月 23日生于德国埃尔朗根， 1900 年入埃朗根大学， 1907 年在数学家哥尔丹指导下获博士学位。 诺特的思想通过她的学生范．德．瓦尔登的名著

<< 近世代数学 >>得到广泛的传播。她的主要论文收在 <<诺特全集 >>(1982) 中。