Методы расчета Методы расчета радиационных величин, радиационных величин,

использующие ряды экспонентиспользующие ряды экспонент

Творогов С.Д., Родимова О.Б.

Институт оптики атмосферы СО РАН

ENVIROMIS-2004

17–25 июля 2004 года, Томск

СодержаниеСодержание

Специфика атмосферной спектроскопии;line-by-line, ряды экспонент.

Точная математическая теория рядов экспонент.

Иллюстрации, новые возможности.

Задачи атмосферной спектроскопииЗадачи атмосферной спектроскопии

2. Неоднородные среды2. Неоднородные среды

a

aaxx

4.Функция источника4.Функция источника

ENVIROMIS-200417–25 июля 2004 года, Томск

dexP x

1

dexPdll

l

,1

dbe x

1

1. 1. Функция поглощения для интервалаФункция поглощения для интервала частот частот x - осажденный слой поглощающего газа (в однородной среде)

Спектральный коэффициент поглощения j

jjj

jjj Sf ,,

сумма по спектральным линиям с центром j , интенсивностью jS и контуром jf

l, в точке трассы луча; l

- интегрирование по лучу

зависит от температуры и давления

-

aa

PP 11

b - функция Планка, спектр солнечного излучения и т.п.

3. Перекрывание полос3. Перекрывание полос

a - индекс газа

Упорядочение коэффициентов поглощения Упорядочение коэффициентов поглощения согласно их величинесогласно их величине

1400 1600 1800

1

10

100

1000

10000

k()

ENVIROMIS-200417–25 июля 2004 года, Томск

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

10

100

1000

10000s(g)

g

Н2О, интервал 1380-1900 см-1, шаг по частоте - 10 см-1

a и gs - ординаты и абсциссы квадратурной формулы

gsxgsxx eaedgdexP1

0

1

с условием «с» - совокупность частот constyc

Функция пропускания ( x - толщина слоя газа) cyx

cc exP

c - «вес» совокупности «с»

(1)

(2)

(3)

Представление функций пропускания рядами экспонентПредставление функций пропускания рядами экспонент

ENVIROMIS-200417–25 июля 2004 года, Томск

sggs 1

,,

1

s

dsg

~s

s

( )

sxi

i

exPx

dx

isg

2

1

Ряды экспонентРяды экспонент и задачи атмосферной спектроскопиии задачи атмосферной спектроскопии

ENVIROMIS-200417–25 июля 2004 года, Томск

~ ,, , ,

g s l dl s

1

g s d

mm

s

1

, ,

,,

1

s

dbsg

Неоднородная средаНеоднородная среда

Перекрывание полосПерекрывание полос

Функция источникаФункция источника

ENVIROMIS-200417–25 июля 2004 года, Томск

Пример расчета интеграла с функцией источникаПример расчета интеграла с функцией источника

Отношение результатов расчета с использованием рядов экспонент к результатам расчета line-by-line, Н2О, 1380-1900 см-1, Т=250 К.

NGaussNChNChNChHlbl

Число членов в формулах Гаусса и Чебышева

w, г см-2 5 6 7 9

HHlbllbl

0.0001 1.003 1.007 1.005 1.003 0.9488

0.001 0.9995 0.9901 0.9934 1.0001 0.7854

0.01 0.9982 0.9944 0.9952 0.9985 0.4558

0.1 1.004 0.9697 0.9607 1.005 0.1189

Пропускание, взвешенное с функцией Планка, для нескольких спектральных интервалов

Кривые - расчет Chou M.-D., Ridgway W.L., Yan M. M.-H. J. Atmos. Sci. 50, No.14, 2294-2303 (1993)

точки - наш расчет с 6 членами разложения

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1 - 0-340 cm-1

2 - 340-540 cm-1

9 - 1380-1900 cm-1

9

2

1

Tra

nsm

ittan

ce

Log10

w

ENVIROMIS-200417–25 июля 2004 года, Томск

Радиационные потоки, обусловленные водяным паром, Радиационные потоки, обусловленные водяным паром, в атмосфере лета средних широт в атмосфере лета средних широт в спектральном интервале 620-720 см-1. в спектральном интервале 620-720 см-1.

Кривые - расчет line-by-line, точки - расчет с использованием 5 членов ряда экспонент

Пример расчета радиационных потоковПример расчета радиационных потоков

1000

800

600

400

200

0 10 20 30 40

FsumFdown

Fup

F, wt/m2

P,mbar

Радиационные потоки Скорости выхолаживания

1000

800

600

400

200

0,0 0,2 0,4

exp-coef calculation line-by-line calculation

Coolrate, K/day

P, mbar

ENVIROMIS-200417–25 июля 2004 года, Томск

Характеристики климатической модели

Номер слоя

Верхний уровень слоя, км

Нижний уровень слоя, км

Т, К Р, атм x, г / см2

1 90.0 10.0 220.0 0.0003 6.400 10-5

2 10.0 9.5 238.0 0.2890 4.000 10-3

3 9.5 7.0 245.0 0.3558 4.800 10-2

4 7.0 5.0 261.0 0.4794 1.217 10-1

5 5.0 3.0 270.0 0.6190 3.633 10-1

6 3.0 2.0 282.0 0.7447 4.412 10-1

7 2.0 1.0 287.5 0.8394 7.407 10-1

8 1.0 0.0 292.0 0.9434 1.141 100

Поглощение Н2О от верхней границы атмосферы до Поглощение Н2О от верхней границы атмосферы до ii -- го слояго слоя

Пример расчета пропускания для неоднородной трассыПример расчета пропускания для неоднородной трассы

1125-1135 нм

ENVIROMIS-200417–25 июля 2004 года, Томск

Поглощение Н2О от верхней границы атмосферы до Поглощение Н2О от верхней границы атмосферы до ii -- го слояго слоя

Пример расчета пропускания для неоднородной трассыПример расчета пропускания для неоднородной трассы

Кривые и крестики - расчет

кружки - наш расчет

с 5 членами разложения

1125-1135 нм

Armbruster W., Fischer J. Applied Optics 35, No.12, 1931-1941 (1996)

более чем сотня слагаемых

0 5 10 15 20 25 30 35 400

20

40

60

80

100

2

4

5

8

Tran

smis

sion

, %

Absorber mass mr

ENVIROMIS-200417–25 июля 2004 года, Томск

Нестандартная атмосфераНестандартная атмосфера

Т1=294 К, Т2=500 К, Т3=800 К, Т4=200 К, далее как в MLSH O г м

214 3 / в первых 11 слоях, далее как в MLS

1

0,1

0,01

-12 -10 -8 -6 -4 -2 0

(Flbl

-Fex

)/Flbl

(Flbl

-Fck

)/Flbl

1379-1380 cm -1

non-standard atmosphere

=0.01 cm -1

5 Gauss poins

P, atm

1

0,1

0,01

-0,20 -0,15 -0,10 -0,05 0,00 0,05

1379-1380 cm -1

non-standard atmosphere

=0.001 cm -1

20 Gauss points

(Flbl

-Fex

)/Flbl

(Flbl

-Fck

)/Flbl

P, atm

ENVIROMIS-200417–25 июля 2004 года, Томск

Описание экспериментальных значений

коэффициента поглощения СО2 в крыле полосы 15 мкм

в рамках line-by-line расчетов Сhou и с помощью теории крыльев линий

780 800 820 840 860 880 900

1E-25

1E-24

1E-23CO

2-CO

2

15 mT=296 K

exp

Burch

calc (as Chou)

calc

(LWT)

, mol-1 cm2

, cm-1

Предварительные результаты расчетаc учетом особенностей контура

функций пропускания выбранного слоя ипоиск аппроксимационных формул

для коэффициентов разложенияпроизвольного слоя

СО2Область крыла полосы 15 мкм

1000

100

10

1

15 20 25 30

CO2

720-800 cm-1

Lorlbl

, 0,01 cm -1

Lorlbl

, 0.1 cm -1 Lorlbl

, 1 cm -1

LWTlbl

, 1 cm -1

Fsum

, vt/m2

P, mbar

s s j T T p p

T K p atm

ij

ri

L j r j r

r r

LL L

( ) .. . / ,

, .

0 1 1 0 0001

250 0 2961

2 0 5СO2

ENVIROMIS-200417–25 июля 2004 года, Томск

Взаимосвязь рядов экспонент и фрактальных свойств спектров

Ряды экспонент

Фрактальные свойства спектров

Плотность меры :

суммарное поглощение на единицу частоты

d

d

qG jj

j

qj , j

qG и gs связаны преобразованием Меллина

Колебательно-вращательная полоса 202 паров воды

sxi

i

exPx

dx

isg

2

1

0

, dxsxxPsg

ЗаключениеЗаключение

Эвристические приемы и аппроксимационные варианты заменяет математически рафинированный метод.

Строгое математическое решение чаще всего приводит к болееэффективным численным алгоритмам, нежели решение непосредственным вычислительным путем.

Появляется возможность исключить (или, по крайней мере, радикально уменьшить) процедуру line-by-line при сохранении фактически экспериментальной точности расчета радиационных характеристик.

СПАСИБОСПАСИБОЗА ВНИМАНИЕЗА ВНИМАНИЕ