Методы расчета Методы расчета радиационных величин, радиационных величин,
использующие ряды экспонентиспользующие ряды экспонент
Творогов С.Д., Родимова О.Б.
Институт оптики атмосферы СО РАН
ENVIROMIS-2004
17–25 июля 2004 года, Томск
СодержаниеСодержание
Специфика атмосферной спектроскопии;line-by-line, ряды экспонент.
Точная математическая теория рядов экспонент.
Иллюстрации, новые возможности.
Задачи атмосферной спектроскопииЗадачи атмосферной спектроскопии
2. Неоднородные среды2. Неоднородные среды
a
aaxx
4.Функция источника4.Функция источника
ENVIROMIS-200417–25 июля 2004 года, Томск
dexP x
1
dexPdll
l
,1
dbe x
1
1. 1. Функция поглощения для интервалаФункция поглощения для интервала частот частот x - осажденный слой поглощающего газа (в однородной среде)
Спектральный коэффициент поглощения j
jjj
jjj Sf ,,
сумма по спектральным линиям с центром j , интенсивностью jS и контуром jf
l, в точке трассы луча; l
- интегрирование по лучу
зависит от температуры и давления
-
aa
PP 11
b - функция Планка, спектр солнечного излучения и т.п.
3. Перекрывание полос3. Перекрывание полос
a - индекс газа
Упорядочение коэффициентов поглощения Упорядочение коэффициентов поглощения согласно их величинесогласно их величине
1400 1600 1800
1
10
100
1000
10000
k()
ENVIROMIS-200417–25 июля 2004 года, Томск
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
10
100
1000
10000s(g)
g
Н2О, интервал 1380-1900 см-1, шаг по частоте - 10 см-1
a и gs - ординаты и абсциссы квадратурной формулы
gsxgsxx eaedgdexP1
0
1
с условием «с» - совокупность частот constyc
Функция пропускания ( x - толщина слоя газа) cyx
cc exP
c - «вес» совокупности «с»
(1)
(2)
(3)
Представление функций пропускания рядами экспонентПредставление функций пропускания рядами экспонент
ENVIROMIS-200417–25 июля 2004 года, Томск
sggs 1
,,
1
s
dsg
~s
s
( )
sxi
i
exPx
dx
isg
2
1
Ряды экспонентРяды экспонент и задачи атмосферной спектроскопиии задачи атмосферной спектроскопии
ENVIROMIS-200417–25 июля 2004 года, Томск
~ ,, , ,
g s l dl s
1
g s d
mm
s
1
, ,
,,
1
s
dbsg
Неоднородная средаНеоднородная среда
Перекрывание полосПерекрывание полос
Функция источникаФункция источника
ENVIROMIS-200417–25 июля 2004 года, Томск
Пример расчета интеграла с функцией источникаПример расчета интеграла с функцией источника
Отношение результатов расчета с использованием рядов экспонент к результатам расчета line-by-line, Н2О, 1380-1900 см-1, Т=250 К.
NGaussNChNChNChHlbl
Число членов в формулах Гаусса и Чебышева
w, г см-2 5 6 7 9
HHlbllbl
0.0001 1.003 1.007 1.005 1.003 0.9488
0.001 0.9995 0.9901 0.9934 1.0001 0.7854
0.01 0.9982 0.9944 0.9952 0.9985 0.4558
0.1 1.004 0.9697 0.9607 1.005 0.1189
Пропускание, взвешенное с функцией Планка, для нескольких спектральных интервалов
Кривые - расчет Chou M.-D., Ridgway W.L., Yan M. M.-H. J. Atmos. Sci. 50, No.14, 2294-2303 (1993)
точки - наш расчет с 6 членами разложения
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1 - 0-340 cm-1
2 - 340-540 cm-1
9 - 1380-1900 cm-1
9
2
1
Tra
nsm
ittan
ce
Log10
w
ENVIROMIS-200417–25 июля 2004 года, Томск
Радиационные потоки, обусловленные водяным паром, Радиационные потоки, обусловленные водяным паром, в атмосфере лета средних широт в атмосфере лета средних широт в спектральном интервале 620-720 см-1. в спектральном интервале 620-720 см-1.
Кривые - расчет line-by-line, точки - расчет с использованием 5 членов ряда экспонент
Пример расчета радиационных потоковПример расчета радиационных потоков
1000
800
600
400
200
0 10 20 30 40
FsumFdown
Fup
F, wt/m2
P,mbar
Радиационные потоки Скорости выхолаживания
1000
800
600
400
200
0,0 0,2 0,4
exp-coef calculation line-by-line calculation
Coolrate, K/day
P, mbar
ENVIROMIS-200417–25 июля 2004 года, Томск
Характеристики климатической модели
Номер слоя
Верхний уровень слоя, км
Нижний уровень слоя, км
Т, К Р, атм x, г / см2
1 90.0 10.0 220.0 0.0003 6.400 10-5
2 10.0 9.5 238.0 0.2890 4.000 10-3
3 9.5 7.0 245.0 0.3558 4.800 10-2
4 7.0 5.0 261.0 0.4794 1.217 10-1
5 5.0 3.0 270.0 0.6190 3.633 10-1
6 3.0 2.0 282.0 0.7447 4.412 10-1
7 2.0 1.0 287.5 0.8394 7.407 10-1
8 1.0 0.0 292.0 0.9434 1.141 100
Поглощение Н2О от верхней границы атмосферы до Поглощение Н2О от верхней границы атмосферы до ii -- го слояго слоя
Пример расчета пропускания для неоднородной трассыПример расчета пропускания для неоднородной трассы
1125-1135 нм
ENVIROMIS-200417–25 июля 2004 года, Томск
Поглощение Н2О от верхней границы атмосферы до Поглощение Н2О от верхней границы атмосферы до ii -- го слояго слоя
Пример расчета пропускания для неоднородной трассыПример расчета пропускания для неоднородной трассы
Кривые и крестики - расчет
кружки - наш расчет
с 5 членами разложения
1125-1135 нм
Armbruster W., Fischer J. Applied Optics 35, No.12, 1931-1941 (1996)
более чем сотня слагаемых
0 5 10 15 20 25 30 35 400
20
40
60
80
100
2
4
5
8
Tran
smis
sion
, %
Absorber mass mr
ENVIROMIS-200417–25 июля 2004 года, Томск
Нестандартная атмосфераНестандартная атмосфера
Т1=294 К, Т2=500 К, Т3=800 К, Т4=200 К, далее как в MLSH O г м
214 3 / в первых 11 слоях, далее как в MLS
1
0,1
0,01
-12 -10 -8 -6 -4 -2 0
(Flbl
-Fex
)/Flbl
(Flbl
-Fck
)/Flbl
1379-1380 cm -1
non-standard atmosphere
=0.01 cm -1
5 Gauss poins
P, atm
1
0,1
0,01
-0,20 -0,15 -0,10 -0,05 0,00 0,05
1379-1380 cm -1
non-standard atmosphere
=0.001 cm -1
20 Gauss points
(Flbl
-Fex
)/Flbl
(Flbl
-Fck
)/Flbl
P, atm
ENVIROMIS-200417–25 июля 2004 года, Томск
Описание экспериментальных значений
коэффициента поглощения СО2 в крыле полосы 15 мкм
в рамках line-by-line расчетов Сhou и с помощью теории крыльев линий
780 800 820 840 860 880 900
1E-25
1E-24
1E-23CO
2-CO
2
15 mT=296 K
exp
Burch
calc (as Chou)
calc
(LWT)
, mol-1 cm2
, cm-1
Предварительные результаты расчетаc учетом особенностей контура
функций пропускания выбранного слоя ипоиск аппроксимационных формул
для коэффициентов разложенияпроизвольного слоя
СО2Область крыла полосы 15 мкм
1000
100
10
1
15 20 25 30
CO2
720-800 cm-1
Lorlbl
, 0,01 cm -1
Lorlbl
, 0.1 cm -1 Lorlbl
, 1 cm -1
LWTlbl
, 1 cm -1
Fsum
, vt/m2
P, mbar
s s j T T p p
T K p atm
ij
ri
L j r j r
r r
LL L
( ) .. . / ,
, .
0 1 1 0 0001
250 0 2961
2 0 5СO2
ENVIROMIS-200417–25 июля 2004 года, Томск
Взаимосвязь рядов экспонент и фрактальных свойств спектров
Ряды экспонент
Фрактальные свойства спектров
Плотность меры :
суммарное поглощение на единицу частоты
d
d
qG jj
j
qj , j
qG и gs связаны преобразованием Меллина
Колебательно-вращательная полоса 202 паров воды
sxi
i
exPx
dx
isg
2
1
0
, dxsxxPsg
ЗаключениеЗаключение
Эвристические приемы и аппроксимационные варианты заменяет математически рафинированный метод.
Строгое математическое решение чаще всего приводит к болееэффективным численным алгоритмам, нежели решение непосредственным вычислительным путем.
Появляется возможность исключить (или, по крайней мере, радикально уменьшить) процедуру line-by-line при сохранении фактически экспериментальной точности расчета радиационных характеристик.
Top Related