第一讲 原子结构和元素周期性质

微观粒子运动的数理描述和物理意义

1-3 微观粒子运动的数理描述和物理意义

• 波粒二象性 E = h p = h/

• 波函数 Ψ (x,y,z,t) Ψ = Aexp[i2π(x/λ - νt)] Ψ = Aexp[i2π/h (xpx - Et)]

不含时间的定态波函数 Ψ (x,y,z)

原子轨道 AO

分子轨道 MO

电子云 ψ* ψ （几率密度）

几率 ψ* ψdτ (dτ =dxdydz)

合格波函数条件：单值性 连续性 平方可积性 三个基本条件

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微观粒子运动的数理描述和物理意义

• 量子化学（结构化学）：

用量子力学基本原理和方法研究化学问题 分子的结构、性能，结构性能间关联，原子、分子间相互作用

• 量子化学处理问题一般方法： 1- 研究所描述的微观体系的物理条件，写出体系的势能函数和动能函数 写出能量算符 Ĥ 和薛定谔 Schrödinger 方程 2- 解 Schrödinger 方程，根据边界条件求状态函数 ψn 和 En

3- 描绘 ψn 和 ψn2 等的图形，讨论他的分布特点

4- 由所得的 ψn 求各个对应状态的力学量数值，了解体系性质 5- 联系实际问题，对所得结果加以应用

• 一定势场束缚的微观粒子共性： 1- 粒子可以存在多种运动状态，由 ψ1 、 ψ2 、…、 ψn 描述 2- 能量量子化 3- 存在零点能，体系基态时仍有一定能量 4- 粒子运动呈几率分布而不是经典运动轨道 5- 粒子运动呈波性， ψ 可为正、负或零，

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1-3-1 应用 Schrödinger 方程求解处理微观粒子运动体系的一个 最 简单例子 ----- 氢原子的结构

• 构建 Schrödinger 方程及求解过程 （略）

Ψ (r, θ, ф ) = R ( r ) • Θ ( θ ) • Φ ( ф ) = R ( r ) • Y (θ, ф)

R ( r )--------- 径向函数Θ ( θ )-------- 角函数Y (θ, ф ） ----- 角函数

满足合格波函数条件（单值性 连续性 平方可积性 ）之下可解此常微分方程，得到对应的量子数和波函数。

量子数 n ---- 主量子数

l ----- 角量子数 l = 0,1,2,3.. 对应的波函数记号 s, p, d, f, g, h..

m----- 磁量子数

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• 量子数的物理意义

(a)- 主量子数 n

解氢原子的 Schrödinger 方程，得波函数 ψn 对应能量 En 为：

En = - μe4Z2 /8 ε02h2

n2

n 为主量子数 n = 1, 2, 3, 4, … ( 电子层概念 K, L, M, N… 等 )

(b)- 轨道角动量量子数（角量子数） l

波函数 ψnml 得 ψ 对应状态的角动量的绝对值为：

| M | = [l (l+1)] 1/2 (h/2π )

l 为角量子数 l = 0, 1, 2, …, n-1 ( 电子亚层概念 s, p, d, f,… 等 )

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(c)- 磁量子数 m

波函数 ψnml 对应状态的角动量在 z 方向上 ( 磁场方向 ) 的分量：

Mz = m(h/2π ) m = 0, ±1, ±2, ±3, …, ±l

m 为磁量子数 ( 电子亚层上轨道的概念 )

(d)- 自旋角动量量子数 s 自旋磁量子数 ms

波函数 ψnml 对应原子中电子的轨道运动，电子有自旋：

自旋角动量大小 | Ms | = [s (s+1)] 1/2 (h/2π )

Ms 在磁场方向的分量 Msz = ms (h/2π ) ms = ± ½

ms 为自旋磁量子数 ± ½

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1-3-2 波函数和电子云的图形

波函数 ψnml 和电子云 ψ* ψ 是三维空间坐标函数，可绘出其直观图形，表示其分布和特征，了解原子结构和性质

• 径向分布函数和径向分布图

D = r2 R2 波 Ddr 代表在 r 到 r+dr 两个球壳夹层内找到电子的几率，反映电子云随半径的变化情况

• 原子轨道等值线图

原子轨道 ψ (r, θ, ф ) 在空间三维图的等值截面对应线

• 原子轨道轮廓图

原子轨道 ψ (r, θ, ф ) 在空间三维图的等值截面对应线

一维 二维 三维

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一维 二维 三维