Геометрическая прогрессия

Закончился 20 век.Куда стремится человек? Изучены и космос и моря, Строенье звезд и вся Земля.

Но математиков зоветИзвестный лозунг:

«Прогрессио – движение вперед».

1 вариант 2 вариант

1. Найдите тридцать второй член, если первый член 65 и разность -2.

2. Найдите сумму десяти первых членов, если

а = 3n-1, n – натуральное число. 3. Найдите сумму семи

первых членов прогрессии 8;4;0;…

4. Продолжите числовую последовательность, записав еще 2 члена: 1;2;4;…

1. Найдите двадцать третий член, если первый член -9 и разность 4.

2. Найдите сумму десяти первых членов, если а = 4n+2,

n – натуральное число.3. Найдите сумму семи

первых членов прогрессии

-5;-3;-1;…4. Продолжите числовую

последовательность, записав еще 2 члена: -2;6;-18;…

Самостоятельная работа

Ответы к самостоятельной работе:

• 1 ВАРИАНТ

1. 32. 1553. -284. 16; 32

• 2 ВАРИАНТ

1. 792. 2403. 74. 54;-162

4 задание1 вариант 2 вариант

• 1; 2; 4; 8; 16;11*22*24*28*2

• -2; 6; -18; 54; -162; -2 -2 * ( -3) 6 * ( -3) -18 * ( -3) 54 * ( -3)

Тема урока: «Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена

геометрической прогрессии.»

Легенда о геометрической

прогрессии

7

Для того чтобы подсчитать величину награды, надо сложить зерна, лежащие на всех клеточках доски.

22222163432

Определение

Геометрической прогрессией называется последовательность

отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен

предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.

Какая из данных последовательностей является геометрической прогрессией:

А ) 15; 3; 5; 1Б ) А ) 15; 3; 5; 1Б ) 2; 8; 16; 64В ) 1/4 ; ½; 1; 2Г ) 1/8;1/4 ; 1; 3А ) 15; 3; 5; 1Б ) 2; 8; 16; 64В ) 1/4 ; ½; 1; 2Г ) 1/8;1/4 ; 1; 32; 8; 16; 64В ) 1/4 ; ½; 1; 2Г ) 1/8;1/4 ; 1; 3

А ) 15; 3; 5; 1Б ) 2; 8; 16; 64В ) 1/4 ; ½; 1; 2Г ) 1/8;1/4 ; 1; 3

Рекуррентная формула

Геометрическая прогрессия

qbb nn

1

Nn

Нахождение

bbq

n

n 1Nn

qb ,1

числа неравные нулю

Число q – называется

знаменателем геометрической

прогрессии.

Выполни самостоятельно:

Найти знаменатель геометрической прогрессии:

а) 3; 6; 12; 24;…

б) 3; 3; 3; 3; …..

в)1; 0,1; 0,01; 0,001;…

q = ?15

-Дана геометрическая прогрессия (bn ): 2; 6; 18; 54;… со знаменателем 3.

-Назовите члены последовательности.

11

nn qbb

Формула n-го члена геометрической прогрессии

• Выразите: b6 ; b20 ; b117 ; bk ; bk+3 .

В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении

одной минуты одна из них делится на две.

Задача 1

Найдите первые 5 членовгеометрической прогрессии , если первый член -2, а знаменатель -0.5.

Ответ: -2; 1; -0,5; 0,25; - 0,125

Задача 2.

Найти пятый член геометрической прогрессии: 2; – 6…

Ответ: 162

Задача 3.Дано:А)b1 =6, q = 2

В) b1 = - 24, q = - 1,5

Найти: b2, b3,b4,b5.

Ответ: а) 12, 24, 48,96; в) 36, -54, 81, -121,5

Задача 4.

По условию b1 = 2, b5 = 162

Найти: b2, b3,b4

Ответ: а) -6, 9, -27 в) 6, 9, 27

Домашнее задание

• Придумать задачу, где используется геометрическая прогрессия.

Спасибо за урок!

25