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第七章 社会效益评价第一节 项目社会评价概述一、概念 项目社会评价是对项目引起的社会发展

效果的分析和估价。二、项目社会评价的特点第一，宏观性和长期性第二，外部效益多，定量分析难第三，多目标性和行业特征

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第二节 项目社会评价对象和内容一、项目社会评价的对象三类：公益性项目、基础性项目、大中型国家

骨干项目和扶贫项目五种：农林业项目；水利项目；社会事业项目；

能源、交通及大中型工业项目；老少边穷地区及多民族聚居区项目

二、项目社会评价的内容1 项目的社会效益和影响；2 项目与社会相互适应性

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第三节 项目社会效益与影响分析一、收入分配效益指标1 社会机构的分配指数（ 1 ）职工分配指数

配指数职工分

=年国民净增殖

福利正常生产年份工资收入×100%

（2）企业（部门）分配指数

分配指数企业（部门）

=年国民净增殖

其它收益折旧年利润 ×100%

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（ 3 ） 国 家 （ 包 括 地 区 ） 分 配 指 数

分配指数国家（含地区）

=年国民净增殖

保险费等年折旧年利润年税金 × 1 0 0 %

（ 4 ） 未 分 配 （ 积 累 ） 增 殖 指 数

增殖指数未分配（积累）

=年国民净增殖

社会福利基金年后备基金年扩建基金 × 1 0 0 %

以 上 四 种 指 数 之 和 等 于 1 。

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2 地 区 分 配 效 益

配指数地区分

=年国民净增值

年福利年税金年利润年工资 × 1 0 0 %

3 国 内 外 分 配 效 果（ 1） 国 内 分 配 指 数

国 内 分 配 指 数 =项目国内净增值

项目国民净增值× 1 0 0 %

国 内 净 增 值 =国 民 净 增 值 +汇 出 国 外 付 款

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（2）国外分配指数

国外分配指数=项目国内净增值

汇出国外付款×100%

外付款汇出国

=款本息国外贷

+款利润国外贷

+员工资外籍人

+外付款其它国

国内和国外分配指数之和等于1。

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二、就业效益指标1 总就业效益

效益总就业

=项目总投资

新增总就业人数（万元

人≥）定额指标

或者，效益总就业

=新增总就业人数

项目总投资（人

万元≤）定额指标

就业总人数=直接就业人数+间接就业人数项目总投资=直接投资+间接投资

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2 直接就业效益

业效益直接就

=项目直接投资

新增直接就业人数（万元

人）

或：新增直接就业人数资项目直接投

业效益直接就

（人

万元）

3 间接就业效益

业效益间接就

=项目间接投资

新增间接就业人数（万元

人）

或：新增间接就业人数项目间接投资

业效益间接就

（人

万元）

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第八章 投资方案比较评价

第一节 投资方案比较评价概述一、投资方案评价的意义和目的 对不同方案进行比较筛选，确定

最佳投资建设方案。

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二、投资方案比较的依据和原则

依据：各投资方案的经济和社会效果。原则：可比性。特别要遵循各方案效益和

费用计算口径对应一致。比较指标（视不同情况从中选用）：差额

投资内部效益率、净现值、年值、净现值率、最小费用、最低价格或差额投资回收期等。

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第二节 投资方案比较的一般方法一、差额净现值法 设有 1 、 2 两互斥投资方案， 2 方案比 1

方案投资大，两方案差额净现值：

△ N P V =

n

1t tc

t22

)i(1

)CO(CI-

n

1t tc

t11

)i(1

)CO(CI

=

n

1t tc

t11t22

)i(1

)CO(CI)CO(CI= N P V 2 -N P V 1

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式中，△ NPV— 差额净现值 ；（ CI1-CO1 ） t— 方案 1 第 t 年净现金（效

益）流量；（ CI2-CO2 ） t— 方案 2 第 t 年净现金（效

益）流量；NPV1 ， NPV2— 分别为第 1 、 2 方案的净

现值。判别准则：若△ NPV≥0 ，则投资（现值）

大的方案为优；反之，则投资（现值）小的方案为优。

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• 从上式可见，差额净现值等于两各方案净现值之差。

• 多方案比较时，以分别计算各方案净现值较为方便。

• 注意：△ NPV 是相对指标。结合绝对指标 NPV≥0 ，判别准则为：净现值最大且非负的方案为最优方案。

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二、差额投资内部收益率（△ IRR ）法△IRR ，指两个互斥方案各年净现金流量

差额的现值之和等于 0 时的折现率。财务评价时，表达式：

n

1t Δ t

t12

FIRR)(1

]CO)(CICO)[(CI=0

或，

n

1t Δ t

t

FIRR)(1

CO)CI(=0

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国 民 经 济 评 价 时 ， 表 达 式 ：

n

1t t

t12

EIRR)(1

]C)(BC)[(B= 0

或 ，

n

1t t

t

EIRR)(1

C)B(= 0

适 中 ：

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（ CI-CO ） 2— 投资大的方案的年净现金流量；

（ B-C ） 2— 投资大的方案的年经济净效益流量；

（ CI-CO ） 1— 投资小的方案的年净现金流量；

（ B-C ） 1— 投资小的方案的年经济净效益流量；△CI— 互斥方案（ 2 、 1 ）的现金流入

差额（ CI2-CI1 ）；

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△B— 互斥方案（ 2 、 1 ）的经济效益差额（ B2-B1 ）； △CO— 互斥方案（ 2 、 1 ）的现金

流出差额（ CO2-CO1 ）；△C— 互斥方案（ 2 、 1 ）财务的经

济费用差额（ C2-C1 ）；△FIRR— 差额投资财务内部收益率；△EIRR— 差额投资经济内部收益率。

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差额内部收益率比选方案判别准则

若△ IRR （△ FIRR 或△ EIRR ）＞ ic （ 基 准 收 益 率 或 社 会 折 现率），则投资大的方案为优；

若△ IRR ＜ ic ，则投资小的方案为优。

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2 1

i （ % ）△IRRic1 ic2

0

NPV （万元）

NPV2

NPV1

NPV1′

NPV2′

A

差额投资内部收益率

IRR2 IRR1

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（1）由 FNPV=

n

1t t0

t

)i(1

CO)(CI或

ENPV=

n

1t tS

t

)i(1

C)(B可知：

NPV与 i成反向关系，且 i越大，则NPV曲线越缓；反之，则相反。

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（ 2 ）当△ IRR ＞ ic1 时（在 A点的左边）， NPV2 ＞ NPV1 ，所以，投资规模（现值）大的第 2 方案为优；

当△ IRR ＜ ic2 时（在 A 点的右边）， NPV2′ ＜ NPV1′ ，所以，投资规模（现值）小的第 1 方案为优。

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（ 3 ）△ IRR 不能反映方案的绝对经济效果，只能用于方案间的相对效果检验。评选方案时，需将内部收益率 IRR 和差额内部收益率△ IRR 结合起来使用。在方案的 IRR ＞ ic 的前提下，当△ IRR＞ ic 时， IRR 小的方案为优；当△ IRR ＜ ic 时 IRR 大的方案为优。

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（ 4 ）在对互斥方案进行比较选择时，净现值最大准则（以及净年值最大准则、费用现值和费用年值最小准则）是正确的判断准则。而内部收益率准则不能保证比选结论的正确性。内部收益率最大准则只有在基准折现率（或社会折现率）大于被比较的两方案的差额内部收益率的前提下成立。

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三、年值（ AW ）法 将方案寿命期内的净现金（效益）

流量，通过资金等值计算换算成等额支付系列的年值。

AW=

n

1t tc

t

)i(1

CO)(CI（A/P，ic，n）

=NPV（A/P，ic，n）年值指标的判别准则与净现值准则判别准则相同。

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四、净现值率（ NPVR ）法

N P V R =pI

NPV=

n

1t

tct

n

1t

tct

)i(1I

)i(1CO)(CI

式中 I t—第 t 年的投资额判别准则：单一方案，若 N P V R ≥ 0，则接受方案；否则，否定方案。多方案比较时，若 N P V R ≥ 0 且 N P V R m a x

者为最优。

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第三节 投资方案比较评估的特殊方法

一、效益相同或基本相同的方案比较评估方法方法：最小费用法 , 包括：

1 费用现值比较（PC）法：PC=

n

1t

ct t),i(P/F,CO

2 费用年值比较（AC）法：AC=PC（A/P，ic，n）

=

n

1t

ct t),i(P/F,CO （A/P，ic，n）

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二、投资方案比较指标适用范围 指标

用途净现值 内部收益率 净现值率

1 项目经济评估（单方案判断）

NPV≥ 0，则可行

IRR≥ ic，可行

NPVR＞0，则可行

2 方案比较（互斥方案选优）

无资金限制时，选 NPV大者

一般不用。△当 IRR ≥ ic 时

投资（现值）大者为优

存在资金限制时，取 NPVR

大者

3 项目排队 不单独使用 一般不用 选 NPVR大者

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第九章 项目不确定性分析 和风险评估第一节 不确定性分析概述一、不确定性分及其作用• 预测和假设与实际不相符产生风险和不确定性。• 在企业和国民经济评价中，分析和研究项目投

资、生产成本、销售收入、外汇率、产品价格和寿命期等不确定因素的变化引起的项目投资收益等各种经济效益指标的变化和变化程度，称为不确定性分析。

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• 不确定性分析的作用：考核项目能否经受各种风险的冲击，以证明项目投资的可行性。

• 不确定性分析和风险分析的区别： 不确定性分析着重于由于情报、资料或经验的

不足，对未来情况所做的估计与实际的差异； 风险分析着重于不确定因素因随机（概率）原因而引起的实际值与估计值或预期值之间的差异。一般，把两者统称不确定性分析。

• 不确定性分析的内容：盈亏平衡分析、敏感性分析、概率分析和风险分析。

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二、不确定性产生的原因1 物价的浮动2 技术装备和生产工艺的变革3 生产能力的变化4 建设资金不足或工期延长5 政府政策和规定的变化6 政治和社会风险7 自然灾害8 金融危机、贸易战等。

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第二节 盈亏平衡分析一、盈亏平衡分析的含义和分类（一）含义

+

-

成本或收入 y

产量 x

BEPs

BEP

销售收入 y=px

总成本线y=f+vx

可变成本线 y=vx

固定成本线y=f

0 BEPx

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1 盈亏平衡点（临界点） BEP 的总成本等于总收入。若产量 x超过平衡点产量 BEPx ，项目就盈利；反之，则项目亏损。

2 平衡点 BEP （ BEPx ， BEPs ）越靠近原点（ 0 ， 0 ），项目盈利机会就月大，亏损风险越小，项目生命力越强。

3 使平衡点越靠近原点的途径有：（ 1 ）降低固定成本 f ；（ 2 ）降低可变成本率 v ；（ 3 ）提高价格 p 。

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（二）分类：线性盈亏分析和非线性盈亏分析二、线性盈亏分析的计算和应用（一）图解法（二）数学计算法• 设：生产总成本函数为： y1=f+vx ；销售收入函数为：

y2=px 。当 y1= y2 时， f + vx = px

• 式中， y1— 正常生产年份内生产总成本； f—总固定成本； v—单位产品可变成本； y2— 项目投产后正常生产年份销售收入； p—单位产品价格； x— 正常年份内产品产量。

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1 用实际产量（或销售量）表示的盈亏平 衡点（BEPx）

BEPx=vp

f

2 用销售收入表示的盈亏平衡点（BEPs）

BEPs= p×BEPx= p×vp

f

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3以生产能力利用率表示盈亏平衡点（BEPR）

BEPR=x

x

R

BEP×100%=

vp

f

×

xR

1×100%

=xx vRpR

f

×100%

式中，Rx—正常年份设计年产量。

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能力利用率平衡点的生产

=设计年产量

平衡点产量× 1 0 0 %

=

变成本单位可

单价产品

总固定成本

×设计年产量

1× 1 0 0 %

=年可变总成本年销售收入

年固定总成本

× 1 0 0 %

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4 以单位产品保本价格表示盈亏平衡点（BEPp）

当y1= y2时，f+vx=px，所以，BEPp=x

f+v，

式中，x取值Rx，故BEPp=xR

f+v，即

单价平衡点

（成本保本）=设计年产量

总固定成本+变成本单位可

=品成本单位产

可见，保本价格（盈亏平衡点价格）等于单位 生产成本。

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设：t—单位产品的销售税金； t%—单位产品的销售税率。上述盈亏平衡点计算公式改为：

1 BEPx=tvp

f

=

vt%)p(1

f

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2 BEPs= p×BEPx=p×tvp

f

= p×

vt%)p(1

f

3 BEPR=x

x

R

BEP×100%=

tvp

f

×

xR

1×100%

=vt%)p(1

f

×

xR

1×100%

4 BEPp=xR

f+v+t

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衡 量 项 目 抗 风 险 能 力 的 安 全 度 指 标 ：

5 价 格 安 全 度 =0

B0

P

PP × 1 0 0 %

=原定销售价格

保本价格原定销售价格 × 1 0 0 %

6 产 量 安 全 度 =R

BR

Q

QQ × 1 0 0 %

=设计年产量

平衡点产量设计年产量 × 1 0 0 %

安 全 度 越 大 ， 项 目 越 具 抗 风 险 能 力 。

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（三）线性盈亏分析的应用 习 题1 假设化纤厂设计年产量为 18 万吨涤纶纤维，总成本为 8.32亿元，其中总固定成本为 1.12亿元，单位可变成本为 4000元 /吨，销售价格为 7000 元 /吨。试用实际生产量、生产能力利用率、销售收入和保本价格计算盈亏平衡点，并计算价格安全度和产量安全度。

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2 设某家从事新制造业的工厂年产量为 12000件，单位产品的销售价格p= （ 100-0.1x ）元 /件，固定成本为 20 万元，单位产品的变动成本 v= （ 0.005x+4 ）元 /件。试求该工厂的盈亏平衡点和最大利润对应产量（要求做出总成本曲线、销售收入曲线及利润曲线示意图）。

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（四）线性盈亏分析的局限性

1 要求整个生产期内产品组合单一或相似；

2 要求正常生产年份内的生产成本和销售价格不变；

3 假设收入是销售量的线性函数；4 假设生产量等于销售量。

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三、非线性盈亏分析的计算和应用（一）非线性关系的缘由 在生产和销售过程中，生产成本和销售价

格不可能一成不变。1 原材料、燃料、动力价格变化及计件工

资工人加班，促使可变成本变化；2 计时工资工人加班，促使固定成本变化；3 生产能力扩大，导致设备更新改造，或增加折旧和维修费，促使固定成本增加；

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4 项目达到经济规模，导致产量增加，单位成本下降；

5 批量采购节约资金，或发挥机械化和自动化生产能力，促使单位成本下降；

6 市场供求关系变化，导致价格变化，促使销售收入和产量关系非线性化。

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+

-

成本或收入 y

产量 x

BEPs

BEP

销售收入 y=px

总成本线y=f+vx

可变成本线 y=vx

固定成本线y=f

0 BEPx

总成本曲线

总收入曲线

相关范围

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（二）非线性盈亏分析的计算1 设非线性成本函数和收入函数均可用一元二次曲线表示：

成本函数： C=a+bx+cx2 ； a 、 b 、 c 为常数，x 为产量。

收入函数： S=dx+ex2 ； d 、 e 为常数， x 为产量。

2 求盈亏平衡点 R=S-C=0 ； R 为利润。 a+bx+cx2=dx+ex2

（ c-e ） x2+ （ b-d ） x+a=0

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求 得 ：

x =e)2(c

d)(b

±

e)2(c

e)a4(cd)(b 2

生 产 总 成 本 曲 线 与 销 售 收 入 曲 线有 两 个 交 点 ， 也 就 是 项 目 的 两 个盈 亏 平 衡 点 ：低 产 量 点 x 1 和 高 产 量 x 2。

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3 求利润最大的产量。在利润最大点上，利润的变化率为0。

dx

dR=

dx

C)d(S=

dx

a]d)x(be)xd[(c 2 =0

求得：xmax=e)2(c

d)(b

注意：dx

dR=

dx

C)d(S=MS-MC

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0 产量 x

S ， C

Rmax

C=C （ x ）

S=S （ x ）

斜率 =MR

斜率 =MC

x1 x2xmax

Rmax

R曲线

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补充：按效用最大化原理求利润最大的产量 xmax

成本函数：C=a+bx+cx2；收入函数：S=dx+ex2；

MS=dx

dS=2ex+d；MC=

dx

dC=2cx+b

按效用最大化原理：MS=MC，

即2ex+d=2cx+b，得：xmax=e)2(c

d)(b

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第三节 敏感性分析一、敏感性分析的任务和表达形式（一）任务 敏感性分析是分析项目

的投资、成本、产量和工期等主要变量发生变化时，导致对项目经济效益的主要指标发生变化的敏感程度。主要指标：内部收益率、净现值、投资收益率、投资回收期或偿还期等。

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（二）做法 敏感性分析侧重于对最敏感的关键因素（不利因素）及其敏感程度进行分析。必要时，对多因素进行分析。

（三）表现形式 项目对某因素的敏感程度一般表现为两种形式：

1 表现为该因素按一定比例变化时引起评估指标的变动幅度。

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2 表现为评价指标达到临界点（如财务内部收益率等于财务基准收益率，或经济内部收益率等于社会折现率）时，某个因素允许变化的最大幅度，即极限值。

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二、单因素敏感性分析的步骤和方法

1 确定敏感性分析对象依据：项目特点和要求、阶段和实际需要。目标：选择最能反映项目经济效益的综合

性指标作为分析对象。2 选择分析和对比的不确定因素依据：建设项目特点。目标：选择对经济效益指标有重大影响的主要变量因素。

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3 计算各变量因素对经济效益指标的影响程度

（ 1 ）指定各主要变量因素的变化率（如： ±10 、 ±20 ）。

（ 2 ）分别计算各变化率引起的效益指标的变化值。

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4 绘制敏感性分析图，寻找敏感因素

0-5%-10%-15%

-11%

5% 10% 15%

11%

y如：内部收益率（ % ）净现值（万元）

内部收益率线（基本方案）

基准收益率线，或

社会折现率线

产品售价

固定资产投资

可变成本

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图中曲线的斜率，命名为：超变化率或准弹性 β，用表示。

β=变量因素变化率

效益指标变化值=

i

j

x

y

Δ

Δ=

i

j0j1

x

yy

Δ

yi1—第j个效益指标原方案的指标值； yj0—第j个效益指标在变量因素xi变 △化 xi后计算得的效益指标值。

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β值最大的变量因素为项目 的敏感因素；β值最小的变量因素为项目 的不敏感因素。

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5 确定各种变量因素的允许最大变化率（极限值）

依据：效益指标的临界值（如： ic 、 is 、允许投资回收期等），用 y0 表示。

方法：设敏感性分析图中曲线数为 y （ xk ）；令 y （ xk ） = y0 ，求 x*k 。 式中， xk 为变化因素的变化率； x*k 为变量因素允许最大变化率（极限值）。

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6 进 行 风 险 估 计

R =k*x

β

=极限值）变化因素盈亏界限值（

超变化率

要 理 解 此 公 式 的 含 义 。

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β=变量因素变化率

值评价（效益）指标变化=

k

j

x

yΔ

=k

j0j1

x

yy

β是敏感性分析图中曲线的斜率，反映评价指标对变量因素变化率的敏感程度。

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R =k

*x

β=

极限值）变化因素盈亏界限值（

超变化率

x * k 为 变 量 因 素 允 许 最 大 变 化 率 （ 极 限 值 ）。公 式 表 明 ：变 量 因 素 变 化 给 评 价 指 标 带 来 的 风 险 ， 取 决 于评 价 指 标 对 变 量 因 素 变 化 的 敏 感 性 β（ 的 大 小） 和 变 量 因 素 允 许 最 大 变 化 率 （ 变 量 因 素 的盈 亏 极 限 临 界 值 x * k ）。β ↑ → R ↑ ； x * k ↑ → R ↓ 。 几 何 意 义 见 图 。

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0-5%-10%-15%

-11%

5% 10% 15%

11%

y如：内部收益率（ % ）净现值（万元）

内部收益率线（基本方案）

基准收益率线，或

社会折现率线

产品售价

固定资产投资

可变成本

△yxk

x*k

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三、应用敏感性分析进行方案选择

• 方案比较时，一般用内部收益率作为敏感性分析对象；

• 主要变量因素取：投资、成本、售价和投产期等。

• 只有 EIRR 或 FIRR 最大， R 和 β最小的项目，才是最可靠的方案。

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例 题• 设有两个方案：第一方案的内部收益

率为 23.6% ，第二方案的内部收益率为 26.7% 。如果考虑总投资、固定成本、可变成本、原材料价格都比原方案增加 10% ，而产品单价和年销售量都比原方案降低 10% ，又推迟一年投产。用敏感性分析法选择最优方案。

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不同方案敏感度比较第一方案 第二方案

主要变量因素的变动 IRR1

（%）β 1

IRR2

（%）β 2

1原方案 23.6 0 26.7 02总投资+10% 21.6 -0.2 24.5 -0.223原材料价格+10% 12.4 -1.12★ 25.8 -0.094可变成本+10% 11.4 -1.22★ 25.2 -0.025固定成本+10% 22.1 -0.15 25.7 -0.106单位售价-10% 6.4 -1.72★ 22.2 -0.45★7年销售量-10% 19.8 -0.38 23.2 -0.34★8投产推迟一年 16.2 -0.74 19.5 -0.72★

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计算结果可见，• 第一方案的敏感因素为：原材料价格、可变成本和单位售价；

• 第二方案的敏感因素为：单位售价、年销售量和投产期。

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方 案 比 选（ 1 ） IRR1 ＜ IRR2 ；（ 2 ） β1 ＞＞ β2 ；（ 3 ）在基准折现率（或社会折现

率）相同、 IRR1 ＜ IRR2 的情况下，显然 x*

k1 ＜ x*k2 ，因此， R2 ＜ R1 。

结论：第二方案优于第一方案。

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0

y 内部收益率（ % ）

基准收益率线，或

社会折现率线

内部收益率线（基本方案 1 ）23.6%

26.7% 内部收益率线（基本方案 2 ）

-10%

产品售价

6.4%

22.2%

α1

α2

x*k1x*

k2

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四、敏感面分析及其应用1 敏感面分析原理 设 y=y （ x1 、 x2 、 x3 、 x4… ） y— 评价指标； x1—变量因素 1 ，投资； x2—变量因素 2 ，成本； x3—变量因素 3 ，售价； x4—变量因素 4 ，投产期； ……

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在单因素敏感性分析中，假设其它变量因素不变，分析某一变量

因素xi的变化率（i

i

xx×100%）

导致的评价指标y △的变化量y。在敏感性分析图中对应着一条敏感性曲线。

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• 而在多因素敏感性分析中，同时考虑多个因素变化对评价指标的影响程度。

• 重要假设：同时变动的变量因素是相互独立的。

• 同时考虑两个因素变化时的敏感性，形成一个敏感面。

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绘制双因素敏感性分析图的步骤（ 1 ）作直角坐标图，以横轴和纵轴分别代

表 x 和 y 两参数的变化率（ % ）；以原方案预测值为原点。

（ 2 ）令受 x 、 y 影响评价指标（如 NPV或 NAV 等）等于 0 ，得一直线称为临界线。临界线的一侧任何一点满足评价指标（ NPV 或 NAV 等）＞ 0 ；另一侧任何一点满足评价指标（ NPV 或 NAV 等）＜ 0 。

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2 敏感面分析案例

• 假设某项目总投资 1亿元，固定资产残值 2000 万元，年销售收入 5000 万元，年经营成本 2000万元，项目寿命期 5 年，基准收益率 8% 。试进行投资和年收入两因素变动的敏感面分析。

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• 设投资（在基本方案基础上）有变化率 x（ % ），年收入有变化率 y （ % ），则按 8% 的投资净效益年金等值（ AW ）：

• AW8%=-10000 （ 1+x ） （ A/P ， 8% ，5 ） +5000 （ 1+y ） -2000+2000 （ A/F ，8% ， 5 ）

=636.32-2504.6x+5000y

• 盈利条件： AW8%≥0 ， 即： y≥-0.127264+0.50029x

• 临界线： y=-0.127264+0.50029x

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20%

20%

-20%

-20%

10%

10%

-10%

-10%

x （ % ）投资变化率

Y （ % ）年收入变化率

即 AW=0

AW ＜ 0否决区

接受区AW ＞ 0

0

y=-0.127264+0.50029x

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• 需要指出：对于不同的评价指标和变量因素，可作出不同的敏感面分析图。

五、敏感性分析的局限性 敏感性分析只能指出项目评价指标对各

种不确定因素的敏感程度（ β ）、满足项目可行的不确定因素变化的极限值（ x*k ），以及盈亏临界线。但是，敏感性分析不能确定变量因素发生变化的可能性的大小及其对评价指标的影响的数值。因此，敏感性分析仍属定性分析。

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第四节 概率分析一、概率分析的基本概念• 概率分析——不确定因素和风险因素对

经济评价指标影响的一种定量分析方法。• 项 目 评 价 中 的 概 率 是 指 各 种 基 本变量

（如投资、成本、收益等不同参数）出现的概率。

• 概率分析主要是应用主观先验概率，即在事件发生前，按过去发生的经验数据人为预测和估计为基础的概率。

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• 目的：确定影响项目经济效益的关键变量；确定关键变量的变化范围；确定关键变量出现在该变化范围内的概率；进行分析计算取得定量结果。

• 概率分析方法：期望值法、决策树法、效用函数法等。

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二、期望值计算的一般公式与分析步骤

• 期望值分析法一般用于计算项目净现值的期望值及净现值大于或等于 0 时的累计概率，为项目决策提供依据。

1 确定一个或两个不确定因素或风险因素（如投资、收益）。

2 估计每个不确定因素可能出现的概率。

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3 计算变量的期望值

E（x）=

n

1iiiPx =x1P1+x2P2+…+xnPn

xi x1，x2 …， ，xn

Pi P1，P2 …， ，Pn

xi—随机变量的各种取值；Pi=P（xi —） 变量 xi出现的概率；E（x —） 变量 x的期望值。

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4 方 差 和 均 方 差 的 计 算均 方 差 用 来 衡 量 x 的 各 值 x i 与 期 望 值的 平 均 偏 离 程 度 。σ 2 = E [ x 1 - E （ x ） ] 2 + E [ x 2 - E （ x ） ] 2 + …

+ E [ x n - E （ x ） ] 2 = 2

n

1iii ])x(Ex[P

σ均 方 差 =

n

1i

2ii )]x(Ex[P

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例 题 某公司以 25000 元购置微机一台，假

设使用寿命 2 年。项目第一年净现金流量的三种估计为 22000 元、 18000 元和14000 元，概率分别为 0.2 、 0.6 和 0.2 ；第二年的三种估计为 28000 元、 22000元和 16000 元，概率分别为 0.15 、 0.7和 0.15 。折现率 10% 。试问购置微机是否可行？

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1 计算各年净现金流量的期望值和方差

第一年净现金流量期望值与方差计算状态 Y1 概率 Pi E（Y1）

Y1- E（Y1）

[Y1- E（Y1）]2

E[Y1- E（Y1）]2

好 22000 0.2 4400 4000 16000000 3200000

一般 18000 0.6 10800 0 0 0

差 14000 0.2 2800 -4000 16000000 3200000

合 计 18000 0 32000000 6400000

∴ E（Y1）=18000 σ， 21=6400000 σ， 1=2530

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第二年净现金流量期望值与方差计算状态 Y2 概率 Pi E（Y2）

Y2- E（Y2）

[Y2- E（Y2）]2

E[Y2- E（Y2）]2

好 28000 0.15 4200 6000 36000000 5400000

一般 22000 0.70 15400 0 0 0

差 16000 0.15 2400 -6000 36000000 5400000

合 计 22000 0 72000000 10800000

∴ E（Y2）=22000 σ， 22=10800000 σ， 2=3286

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2 计算项目净现值的期望值和方差

E（NPV）=2

21

)i1()Y(E

)i1()Y(E

-25000

=1.01

18000

+2)1.01(

22000

-25000=9534元

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σ 2（ N P V ） =2

2

1

)i1(

+4

2

2

)i1(

+3

21

)i1()Y,Y(COV2

= 4 1 5 0 1 2 0 0

σ = )NPV(2 = 6 4 4 2 （ 元 ）

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• 所以，项目净现值取值范围为： E （ NPV ） ±σ ，即 9534±6442 。• 由于下限 9534-6442=3092 ＞ 0 ，

所以，项目可行。

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三、决策树分析法的应用

决策点

方案枝

方案枝

状态点

状态点

P1

P2

P3

P1

P2

P3

R1

R2

R3

R1

R2

R3

状态枝（概率枝）

决 策 树 图

2

3

1

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方案比选案例• 某项目有两个备选方案 A 和 B ， A 方案需

投资 500 万元， B 方案需投资 300 万元，其使用年限均为 10 年。据统计，在此 10年间产品销路好的可能性为 70% ，销路差的可能性为 30% ，折现率 i=10% 。 A 、B 两方案年收益数据如下表。试对项目方案进行比选。 项目方案在不同状态下的年收益自然状态 概率 方案 A 方案 B

销路好 0.7 150 100

销路差 0.3 -50 10

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533

448.5

决 策 树 图

2

3

1

方案 A

方案 B

销路好 0.7

销路差 0.3

150

-50

100

10

-500

-300

销路好 0.7

销路好 0.3

10 年

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• 结点 2 的期望值 =150 （ P/A ， 10% ， 10 ）×0.7+ （ -50 ）（ P/A ， 10% ， 10 ） ×0.3

= （ 105-15 ） ×6.144=533 （万元）• 结点 3 的期望值 =100 （ P/A ， 10% ， 10 ）

×0.7+10 （ P/A ， 10% ， 10 ） ×0.3

= （ 70+3 ） ×6.144=448.5 （万元）∴方案 A 净现值收益 =533-500=33 （万元） 方案 B 净现值收益 =448.5-300=148.5 （万元）• 显然，应选方案 B 。

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四、净现值的期望值和净现值大于或等于 0 的累计概率的计算

一般计算步骤：1 列出各种要考虑的不确定因素；2 设想各种不确定因素可能发生的情况，即其

数值发生变化的各种状况；3 分别确定各种状态出现的可能性（即概率）；4 分别求出各种可能发生事件的净现值、加权平均净现值，然后求出净现值的期望值；

5 求出净现值大于或等于 0 的累计概率。累计概率值越大，项目风险越小。

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案 例 某项目需投资 20 万元，建设期 1 年。

据预测，有三种建设方案在项目生产期内的年收入为 5 万元、 10 万元和 12.5 万元的概率分别为 0.3 、 0.5和 0.2 。折现率 10% 。生产期为 2 ，3 ， 4 ， 5 年的概率分别为 0.2 ， 0.2 ，0.5 ， 0.1 。试计算净现值期望值和净现值≥ 0 的累计概率。

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以年收入 10万元，生产期 4年为例，计算各可能发生事件的概率和净现值

• 事件“年收入 10 万元，生产期 4 年”发生的概率 =P （ A=10 万元） ×P （ N=4 年） =0.5×0.5=0.25

净现值=-200000 ×元)1.01(

1

+

100000 ×元 5

2ii)1.01(

1=106300元

加权净现值=106300×0.25=26575元。

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0.5

0.2

1

0.3

0.2

0.2

0.5

0.1

0.2

0.2

0.5

0.1

0.2

0.2

0.5

0.1

5 万元

12.5 万元

10 万元20

万元1 年

2 年3 年

5 年4 年

2 年3 年4 年5 年

5 年4 年

2 年3 年

投资 年净收入 生产期 发生的概率

净现值（元）

加权净现值（元）

0.06 -102950 -6177

0.06 -68800 -4128

0.15 -37750 -5662.5

0.03 -9550 -286.5

0.10 -24100 -2410

0.10 44200 4420

0.25 106300 26575

0.05 162700 8135

0.04 15325 613

0.04 100700 4028

0.10 178325 17832.5

0.02 248825 4876.5

合计 1.00 期望值 47916

净 现 值 期 望 值 计 算 图

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净现值累计概率表

净现值（元）事件发生的概率

累计概率

-102950 0.06 0.06-68850 0.06 0.12-37750 0.15 0.27-24100 0.10 0.37-9550 0.03 0.4015325 0.04 0.4444200 0.10 0.54100700 0.04 0.58106300 0.25 0.83162700 0.05 0.88178325 0.10 0.89248825 0.02 1.00

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-15 0 15 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.42

累计概率

净现值（万元）

净 现 值 累 计 概 率 图

P （ NPV≥0 ）=1-P （ NPV ＜ 0 ）=1-0.42=0.58

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• 由净现值累计概率表和净现值累计概率图得出：

P （ NPV≥0 ） =1-P （ NPV ＜0 ） =1-0.42≈0.6 。

• 计算结果：净现值期望值 =47916元，净现值≥ 0 的概率是 0.6 ，说明项目可行。