任务三指数及其因素分析

1

任务三指数及其因素分析

学习常用指数的编制方法，将常用指数灵活运用于企业管理工作，利用指数体系揭示现象其特征和规律性。

任务描述

2

能力（技能）目标知识目标

会编制总指数会进行因素分析会利用 Excel 进行指数分析与因素分析

了解指数基本概念、基本原理掌握总指数两种形式编制方法掌握因素分析方法掌握利用 Excel 进行指数分析的方法


任务目标

3


用 Excel 进行指数分析子任务4

指数体系和因素分析子任务3

统计指数的编制子任务1

子任务2

几种常见指数编制

4

指数是被用于测定多个变量（因素）在不同场合下综合变动的一种特殊的相对数。

按反映的对象范围不同分

个体指数

总指数

按所反映的指标性质不同

数量指标指数

质量指标指数

按计算方法表现形式不同

综合指数

平均指数

统计指数的含义子任务1

指数的含义

分类

5

( 一 ) 综合指数

一、指数编制基本方法

子任务2


关键问题同度量因素（权数）

同度量因素所属时期

6

…… 拉氏公式

“ 质报数基”

00

01q pq

pqK

子任务2


…… 帕氏公式

10

11p qp

qpK

代表报告期和基期和下标质量指标数量指标

质量指标综合指数数量指标综合指数

01

,,

,

pq

k，k pq

7

以个体指数为基础，对个体指数加权平均计算的一种总指数。常用的有加权算术平均指数与加权调和平均指数。

( 二 ) 平均指数

子任务2


8

以基期总量为权数

00

00q pq

pKqK

基期总量个体数量指标指数 pq q

qK 00

0

1

当加权算术平均指数的权数为基期总量时 , 加权算术平均指数是综合指数拉氏公式的变形。

一般求数量指标指数用基期总量为权数，计算其加权算术平均指数。

子任务2


1 、加权算术平均指数

9

报告期基期

1.03 0.981.10

1.14 1.05 1.20

220 50 150

200 50 120

台个件

甲乙丙

产量指数

单位成本指数

总成本 ( 万元 )计量单位

产品名称

案例某企业生产三种产品的有关数据如下

求三种产品的产量总指数。

子任务2


10

11

11

1qp

K

qpK p

报告期总量个体质量指标指数 110

1 qp p

pK

当加权调和平均指数的权数为报告期总量时，加权调和平均指数是综合指数帕氏公式的变形。一般求质量指标指数用报告期总量为权数，计算其加权调和平均指数。

子任务2


2 、加权调和平均指数

以报告期总量为权数

11

报告期基期

1.03 0.98 1.10

1.14 1.05 1.20

220 50 150

200 50 120

台个件

甲乙丙

产量指数

单位成本指数


产品名称

案例某企业生产三种产品的有关数据如下

求三种产品的单位成本总指数。

子任务2


12

4 、固定权数的加权算术平均

权数采取比重形式，并在一定时期内相对固定。

W

KWK

固定权数个体指数 w，k

子任务2


13

二、几种常用指数及计算（一）消费者价格指数（ CPI ）我国称之为居民消费价格指数。居民消费价格指数是反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格的变动趋势及其程度的一种相对数。

w

kwP 0/1

k 为类指数 ,W 为权数，分别为消费品零售价格和服务项目营业额占二者总和的比重。

子任务2


其计算公式为

14

（二）股票价格指数

股价波动较大，用某一种股票的价格显然不能反映整个股票市场的股票价格变动，这就需要计算股票价格指数，简称股价指数。股价指数的编制方法有算术平均和加权综合两种形式。

（三）外汇汇率指数

外汇汇率指数的表示方法是将基期定为 100 点，每日的变动表示为增加或减少“ ×× 点”。

n

p

p

K P

0

1

计算公式为：

子任务2


15

它的形成由现象存在的必然联系决定。商品销售额 = 销售量 × 销售价格销售额指数 = 销售量指数 × 销售价格指数

一、指数体系

由三个或三个以上有内在联系的指数构成的有数量对等关系的整体。


16

指数体系的作用 1 ）可进行因素分析； 2) 可进行指数间的相互推算。


17

以指数体系分析社会经济现象变动受各种因素变动作用的影响程度。

二、因素分析


（一）因素分析的含义

18

相对数分析

绝对数分析

( 二 ) 两因素分析

个体指数体系分析（简单现象总体）


1010010011 qpppq(qpqpq ）－＋（）－－

0

1

0

1

00

11

p

p

q

q

pq

pq

19

综合指数体系分析（复杂现象总体）


01

11

00

01

00

11

pq

pq

pq

pq

pq

pq

）－）＋（－（

＝－

01110001

0011

pqpqpqpq

pqpq

相对数分析

绝对数分析

20

平均指数体系分析（复杂现象总体）


相对数分析

绝对数分析

11

11

00

00

00

11

1

pq

pqpq

pq

pqk

pqk

p

q

）－）＋（＝

－

11110000

0011

1pqpq(

pqpq

pqk

pqkp

q

21

商品名称

计量名称

销售量单价（元）销售额（元）2005

年2006

年2005

年2006

年2005

年2006

年P0q1 p1q0

q0 q1 p0 P1 p0q0 p1q1

粳米公斤 1200 1500 3.6 4.0 4320 6000 5400 4800

标准粉公斤 1500 2000 2.3 2.4 3450 4800 4600 3600

花生油公斤 500 600 9.8 10.6 4900 6360 5880 5300

合计 — — — — — 12670 17160 15880 13700


某商店商品销售情况

22

• 从绝对变动水平来看：• 销售额变动 = • • 价格变动的影响额 = • • 销售量变动的影响额 =

• 三者之间的数量关系为：• 4490 （元） =1280 （元） +3210 （元）• 即 2004 年与 2003 年相比，该粮油商店三种商品的销售额增加了 4490 元，其中由零售价格的变动使销售额增加了 1280 元，由于销售量的变动使销售额增加了 3210 元。

)(449012670171600011 元 qpqp

)(128015880171601011 元 qpqp

)(321012670158800010 元 qpqp


23

解：销售额指数 =

价格指数 =

销售量指数 =

%44.13512670

17160

00

11

qp

qp

%06.10815880

17160

10

11

qp

qp

%34.12512670

15880

00

10

qp

qp


即 2006 年与 2005 年相比，该粮油商店三种商品的销售额提高了35.44% ，其中由于零售价的变动使销售额提高了 8.06% ，由于销售量的变动使销售额提高了 25.34% 。

三者之间的数量关系为： 135.44%=108.06%×125.34%

24

案例某企业生产某型号的电视机， 2006 年与2005 年相比，总成本提高了 8% ，产量提高了 10% ，分析单位产品成本的变动程度。


25

报告期基期

0.9640.961.04

1.14 1.05 1.20

220 50 150

200 50 120

台个件

甲乙丙

产量指数

单位成本指数


产品名称

案例 2 某企业生产三种产品的有关数据如下：

请对总成本的变动进行因素分析。


26

（二）多因素分析

因素的排序遵循两条原则：1 ）数量指数排前，质量指数排后；2 ）相邻两个因素的乘积具有实际意义。


原材料消耗额指数 = 产量指数 × 单位原材料消耗量指数 × 单位原材料价格指数

指数体系中，总变动指数受三个或三个以上因素指数影响

27

相对数分析

绝对数分析

011

111

001

11

000

001

000

111

cba

cba

cba

cba

cba

cba

cba

cba0

）＝（－ 000001000111 cbacbacba cba

)( 011111 cbacba

)( 001011 cbacba


28

案例：某企业生产两种产品，其产量各原材料消耗的有关数据如下表。试对原材料消耗额的变动进行因素分析。

90 60

80 50

100 140

100120

18 22

15 20

甲乙

报告期 (c1)

基期 (c0)

报告期 (b1)

基期 (b0)

报告期 (a1)

基期(a0)

名称

每公斤原材料价格 ( 元 )

每台原材料消耗量 ( 公斤 )

产量（台）产品


29

免费有奖有奖筹宾中奖方式：袋中 20 个球， 10 个 10 分， 10 个 5 分。从袋中摸出 10 个球，分数加即为中奖分数。中奖分数如下，一等奖到九等奖白白赠送。一等奖： 100 分彩电一台价值 2800 元；二等奖： 50 分洗衣机一台价值 800 元；三等奖： 95 分洗发精华素 8瓶；四等奖： 55 分洗发精华素 4瓶；五等奖： 60 分洗发精华素 2瓶；六等奖： 65 分牙膏一合；七等奖： 70 分梳子一把；八等奖： 85 分香皂一块；九等奖： 90 分洗衣粉一袋；十等奖： 75 分与 80 分为优惠奖，只收成本 25 元，你将得到洗发精华素一瓶。

案例引入

30

案例讨论

“免费抽奖”的面纱后是否大有文章 ,为什么十之七八的抽奖者得到了优惠奖 ?

抽样推断

31

任务四抽样推断

运用抽样推断原理，抽取样本，利用样本资料推断总体，并用于企业经管决策等。

任务描述

32



会根据调查研究目的出发从总体中抽取合适的样本量会计算抽样误差会进行统计决策会制作产品质量控制图

了解概率的概念与计算掌握抽样方法、样本单位数计算掌握抽样误差的计算、简单随机抽样下总体参数的区间估计掌握统计决策方法、质量控制图制作

任务目标

33


概率与抽样误差子任务1

子任务2

参数估计

抽样方法子任务3

子任务4

概率与抽样在经济管理中应用

35


36

2. 表示方式

概率是用数学度量一个事件发生的可能性的大小

先验概率

后验概率

主观概率

nmAP /)( 事件 A 的概率为


一、概率基础

（一）概念的含义与表示方式1. 含义

37

( 二 ) 概率的计算

)()()( BPAPBAP

)()()()( ABPBPAPBAP

)()()()(2121 nn

APAPAPAAAP


一、概率基础

38

某公司雇用 100 名雇员在一个生产线上工作。每个雇员必须在规定的时间内完成一定的工作，而且其工作必须通过质量检查。不断地有工人落在后面，而且生产的一些产品达不到标准。在一个工作周期结束后，记录表明 9 名工人不能按时完成工作， 12 名工人生产的产品达不到标准，而且在这 21 名工人中， 4 名工人的工作既不准时又达不到标准。如果我们用 A 表示达不到标准， B 表示工作不能准时完成。不能按时完成工作或不能通过质量标准检查的工人不能得到奖金。随机选取一名工人，他不能得到奖金的概率是多少？

，

04.0100

4)(

12.0100

12)(

09.0100

9)(

ABP

BP

AP

17.0

04.012.009.0

)()()()(

ABPBPAPBAP


一、概率基础

39

24.04.06.0

096.04.04.06.0

一个石油勘探公司估计在甲地钻探成功的概率是0.6 ，而在乙地和丙地成功的概率分别是 0.4 。如果该公司在三地各钻了一口井，那么甲、乙两口井都钻出石油的概率是多少？

若问“三地都钻出石油的概率是多少？”，则所求概率为


一、概率基础

40

（三）期望值（均值）的计算一个随机变量的期望值就是其长期的均值，常用 E 表示

ii

XPE

某企业初步投资 25,000美元的一项商业冒险，有可能获得400,000美元的收益。但是，它不是一件肯定的事情，冒险可能失败，损失 25,000美元的概率 0.2 ，求该项投资的期望值

=0.80(400,000-25,000)+0.20(0-25,000)=0.80(375,000)+0.20(-25,000)=300,000-5,000=295,000 （美元）


一、概率基础

41

抽样推断的含义抽样误差的含义影响抽样误差的因素抽样误差的计算


二、抽样误差

42

是指依据随机原则 , 从被研究现象的总体中抽取一部分单位进行调查，并根据调查结果对所研究现象总体的数量特征做出具有一定可靠性的估计和推断 ,从而认识现象总体相应数量特征的一种统计分析方法

抽样误差是指由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构，而引起的样本指标和总体指标之间数量上的差别


二、抽样误差

抽样推断抽样误差

43

影响抽样误差的因素

总体被研究标志变异程度的大小

样本单位数的多少

抽样方式

抽样调查方法


二、抽样误差

44

抽样平均误差

抽样平均误差是反映抽样误差一般水平的指标，它是指所有可能出现的样本指标的标准差

M

Pp

M

Xxpx

22 )(,

)(

x p表示抽样平均数的平均误差表示抽样成数的平均误差


二、抽样误差

45

nnx

2

)1(2

N

n

nx

1. 重复抽样条件下，平均数的抽样平均误差。

2. 不重复样抽样条件下，平均数的抽样平均误差


二、抽样误差

46

)(86.8140

8.104元

nx

元63.8)2800

1401(

140

8.104)1(

22

N

n

nx

某地对 2800户农户年收入进行调查，抽取 5%农户作样本，调查显示： 2006 年每人年平均收入为 5965 元，其年收入的标准差为104.80 元，试计算重复抽样和不重复抽样的抽样平均误差。已知： N=2800(户 ) ， n=2800×5%=140(户 ) ， σ =104.80( 元 )重复抽样的抽样平均数的抽样平均误差为：

不重复抽样的抽样平均数的抽样平均误差为：


二、抽样误差

47

抽样成数的平均误差计算

n

PPp

1

)1(

1

N

n

n

PPp

1. 重复抽样条件下，抽样成数的平均误差：

2. 不重复抽样条件下，抽样成数的平均误差：


二、抽样误差

48

%14.1

150

98.0198.01

n

PPp

%1374.1)

15000

1501(

150

98.0198.0)1(

1

N

n

n

PPp

某玻璃器皿厂某日生产 15000只印花玻璃杯，现按重复抽样方式从中抽取 150只进行质量检验，结果有 147只合格，其余 3只为不合格品，试求这批印花玻璃杯合格率 ( 成数 ) 的抽样平均误差。

N=15000 n=150 p=147/150=98%

不重复抽样 :

重复抽样 :


二、抽样误差

49

（一）样本统计量

一、样本统计量和总体参数

样本统计量是从样本数据中计算出来的，不含未知参数的样本函数

2. 常用的统计量的表示方法

3. 常用的统计量的计算

xPs

样本均值

样本成数

样本标准差

n

iix

nx

1

1

n

ii xx

ns

1

2)(1

1

子任务2 参数估计

1. 含义

50

总体参数

常用的统计量的表示方法

总体参数是指总体中对某变量的概括性描述

P

总体成数

总体标准差

总体均值



51



52

二、参数估计的概念及形式

参数估计的形式：点估计、区间估计

概念

参数估计是指从所要研究对象的全部单位中，按随机原则抽取一部分单位进行调查，然后根据这一部分单位的指标数值去估计总体的参数。


53

三、点估计

1. 含义

2. 常用的点估计

用某一样本统计量的值来估计相应总体参数的值叫总体参数的点估计

总体 X 的均值的点估计为：

n

iix

n 1

1

总体方差的点估计值

n

ii xx

n 1

22 )(1

1

总体成数的点估计值 PP


54

3.估计量的优良性准则

4. 点估计的缺陷

点估计没有给出近似的精确程度和可信程度


有效性一致性

无偏性

三、点估计

55

四、区间估计

2. 计算1. 含义

（一）抽样极限误差

抽样调查误差的一个允许的误差范围 (最大误差范围 )

xxxXx

pppPp


56

某村 5000 （ N ）亩耕地种植粮食，用不重复抽样方法抽取 50亩，求得其平均亩产为 400 公斤。若确定抽样误差为 10 公斤，请估计 5000亩耕地亩产量和总产量水平

估计亩产 400－10≤

X ≤400+10

估计总产

400－10≤

X ≤400+10

390≤ X ≤410

≤410×5000390×5000≤ NX

子任务2 参数估计四、区间估计

57

( 二 )参数的区间估计1. 含义

置信区间

置信度

xx

xx ,F （ t ）

p

pt

子任务2 参数估计四、区间估计

58

总体平均数的区间估计

nnx

2

)1(2

N

n

nx


59

某企业对某批电子元件进行检验，随机抽取 100只，测得平均耐用时间为 1000小时，标准差为 50小时，合格率为 94％，求：

以耐用时间的允许误差范围 10小时，估计该批产品平均耐用时间的区间及其概率保证程度。

x


（小时）＝小时＝ 501000 x

（小时）＝＝＝ 5100

50

nx

60

（小时）＝－＝ 990101000xx

（小时）＝＋＝＋ 1010101000xx

t＝ 10/5＝ 2 ，查概率表得 F （ t ）＝95.45％

由以上计算结果，估计该批产品的平均耐用时间在 990～1010小时之间，有 95.45％的概率保证程度。


61

%60900

5401 n

np

24.06.016.012 pp

为了研究新式时装的销路，在市场上随机对 900 名成年人进行调查，结果有 540 名喜欢该新式时装，要求以 90% 的概率保证程度，估计该市成年人喜欢该新式时装的比率。

计算抽样成数方差

计算样本成数


总体成数的区间估计

62

%63.1

900

24.01

n

PPp

%67.62%67.2%60:

%33.57%67.2%60:

p

p

p

p

上限

下限

计算抽样平均误差根据给定的置信度 F （ t ） =0.90 ，查概率表求得概率度

t=1.64极限误差△ p=tμp=1.64×1.64%=2.67% ，则总体比率的上下限

为：

可以 90% 的概率保证程度，估计在 57.33%～ 62.67% 之间。


总体成数的区间估计

63

一、必要样本容量的确定

（一）样本容量的含义一个样本的必要抽样单位数目 , “样本数”。

总体各单位间的标志变异程度总体各单位间的标志变异程度

允许的误差范围允许的误差范围

调查结果的概率保证程度调查结果的概率保证程度

抽样调查的方式和方法抽样调查的方式和方法

人力、物力和财力的允许条件人力、物力和财力的允许条件


影响因素

64

（二）必要样本容量的计算

2

22

x

stn

2

2 1

p

pptn

重复抽样条件下平均数必要样本容量的计算

重复抽样条件下成数必要样本容量



65

不重复抽样条件下平均数必要样本容量的计算

不重复抽样条件下成数必要样本容量

222

22

stN

sNtn

x

pptN

ppNtn

p

1

122

2

（二）必要样本容量的计算



66

二、抽样方法

（一）单纯随机抽样


抽签法

随机数骰子法

计算器随机数法

方法

随机数骰子法

抽签法

方法


抽签法

方法

随机数骰子法


抽签法

方法

随机数骰子法


抽签法

方法

67

( 二 )机械抽样

把总体中的所有个体按一定顺序编号，然后依固定的间隔取样把总体中的所有个体按一定顺序编号，然后依固定的间隔取样


二、抽样方法

等距抽样 \ 系统抽样

68

( 三 ) 分层抽样

将总体各单位按照某个标志分成若干组，然后在各组中采用简单随机抽样或等距抽样，抽取样本单位

将总体各单位按照某个标志分成若干组，然后在各组中采用简单随机抽样或等距抽样，抽取样本单位


二、抽样方法

类型抽样或分类抽样

69

(四 ) 整群抽样

将总体各单位按一定的标志或要求，分成若干群，然后以群为单位，随机抽取几个群，对被抽中的群进行全面调查

将总体各单位按一定的标志或要求，分成若干群，然后以群为单位，随机抽取几个群，对被抽中的群进行全面调查


二、抽样方法

70

一、经营管理决策

子任务4


决策问题基本要素

决策问题所有自然状态H=｛ θ｝

L （ θ ， a）

收益或收益表

策略集自然状态集损失函数

决策者全部可供选择策略的集合

71

子任务4



决策分类

确定型决策确定型决策不确定型决策不确定型决策

风险型决策风险型决策完全不确定决策完全不确定决策

72

子任务4



风险型决策方法风险型决策方法

期望值准则期望值准则最大可能性准则最大可能性准则效用标准效用标准

73

• 利用各种自然状态出现的概率，分别求出每个方案的期望损益值（损失或收益值），再从这些值中选出最佳者，与其对应的行动方案就是决策方案。若决策目标是收入或效益，则选择收益期望值最高的方案；若决策目标是机会损失、投资或成本，则选择亏损或投资期望值最低的方案。

• E(A)=ijPijV

m

j

1

子任务4



1 、期望值准则

74

• 某石油冶炼厂对是否从油母页岩中提取石油制品的研究进行决策。决策目标：收益最大。

• 原油价格发生波动的四种自然状态：• 低于现行价格（低价）；高于现行价格（简称高价）；• 现行价格不变（现价）；发生禁运，价格暴涨（禁运）。冶炼厂准备

采取的行动方案是：• 方案 I ：全力以赴搞油母页岩的提炼研究，以 A1 表示；• 方案 II ：研究与开发相结合，以 A2 表示；• 方案 III ：全力发展生产，不作任何研究，以 A3 表示。• 不同备选方案在不同价格状态下相应的收益值，各自然状态发生的可

能性根据以往经验，可以给出一定的概率，如下表。按期望值准则，可选用何种方案。

子任务4



75

状态低价Q1

现价Q2

高价Q3

禁运Q4

概率 0.1 0.3 0.4 0.2

方 A1 -50 0 50 55

案 A2 -150 -50 100 150

　 A3 -500 -200 0 500

子任务4



76

• 计算各方案的收益期望值：• E （ A1 ） =• 0.1×(-50)+0.3×0+0.4×50+0.2×55=26• E （ A2 ） =• 0.1×(-150)+0.3×(-50)+0.4×100+0.2×55=40• E （ A3 ） =• 0.1×(-500)+0.3×(-200)+0.4×0+0.2×500=-10• 按照期望值准则，选取取益期望值最大者• max｛ 26,40-10｝ =40• 与其相对应的方案 A2 就作为决策中选方案，即企业应采取研究与开发生产

相结合的方案。

子任务4



77

• 当各种自然状态出现的概率相差较大，且有一种状态出现的概率明显地高于其它自然状态的概率时，可以在决策中只选择这个概率最大的自然状态，而将其它概率较小的自然状态予以忽略，然后比较各备选方案在这种概率最大的自然状态下的收益或损失值从而作出决策。

子任务4



2 、最大可能性准则

78

• 例某企业根据以往的经验并通过市场调查和预测，得知某种产品销路好、中等、不好的可能性分别为 0.15 ， 0.75 ，0.10 ，产品的生产可以按大、中、小批量进行组织，所获得的利润如表 , 企业在确定下一年的产品生产批量时应按何种批量制定计划？

子任务4



79

各状态的概率及收益值单位：万元

状态销路好销路中等销路不好

概率 0.15 0.75 0.1

方大批量 23 12 8

案中批量 18 18 9

　小批量 10 10 10

子任务4



max｛ 12,18,10｝ =18

概率最大

80

– 效用是某人对某事物价值的一种主观测度．效用值表示不同的决策者对同一策略结果的不同偏好程度。通常用比较效用值或效用期望值来进行决策。

子任务4



3．效用标准

81

– [ 例３ ] 在某一地区打一口油井需投资 100 万元。投资后有两种可能，一是可能有油，可获利润 200 万元，出油的概率为 0.75 ；二是可能没油， 100 万元投资就损失了，没油的概率为 0.25 。对于投资者来说还有另一种无风险的投资，投入 100 万元可获利润 20 万元。

– 我们根据以上条件可计算出投资的期望利润为– E （ a ） = （ 200 ）（ 0.75 ） + （ -100 ）（ 0.25 ）– =125 （万元）。

子任务4



82

子任务4



完全不确定决策方法完全不确定决策方法

大中取大法大中取大法

小中取大法小中取大法

大中取小法大中取小法

折衷决策法折衷决策法

83

• 在不确定型的几种随机事件中，选择最有利情况下具有最大收益值的方案，亦称“最大的最大收益值法”。

子任务4



1. 大中取大法1. 大中取大法

84

• [ 例 4] 假定某公司决定开发新产品甲，根据销售部门市场调查，提出三种不同的产量方案，即 20000 件， 25000 件和 30000件，在销路好坏不同的情况下，三种产量方案估计可能获得的贡献毛益总额的不同数据（如表所示），试问以哪种产量方案为最优？

子任务4



85

• 由于三个方案的最大收益值均集中在“畅销”栏，而最大收益值中最大的是 30000 件产量，其贡献毛益总额为56000 元。故以此作为开发新产品甲的最优产量方案。

销售状态产量方案　

畅销一般滞销最大的收益值

20000 40000 36000 12000 40000

25000 50000 34000 16000 50000

30000 56000 33000 9000 56000

子任务4



86

• 一种持悲观态度的选优标准，是在不确定型的几种随机事件中，选择最不利情况下具有最大收益值的方案，亦称“最大的最小收益值法”

子任务4



2.小中取大法2.小中取大法

87

销售状态

产量方案　畅销一般滞销最小的收益值

20000 40000

36000

12000 12000

25000 50000

34000

16000 16000

30000 56000

33000 9000 9000

最小收益值中最大的是 25000 件产量，其贡献毛益总额为 16000 元。故应以此作为开发新产品甲的最优产量方案。

子任务4



88

• 也是一种持悲观态度的选优标准，它是在不确定型的几种随机事件中，选择最不利情况下损失额最小的方案。即计算不同状态下每个方案后悔值。然后把各个方案的最大后悔值集中起来作一比较，选取其中的后悔值最小的那个方案作为最优方案。

子任务4



3. 大中取小法3. 大中取小法

89

– 最大后悔值一栏中最小的是 6000 元，即应以产量25000 件的方案为最优。

销售状态产量方案　

畅销一般滞销最小的收益值

20000 16000 0 4000 16000

25000 6000 2000 0 6000

30000 0 3000 7000 7000

子任务4



90

• 决策者对未来的情况持一定的乐观态度，但不要盲目乐观，即应采取一种现实主义的折衷标准。具体做法是：首先，要求决策人根据实际情况和自己的经验确定一个乐观系数a ， a 的值要大于 0 ，小于 1 （即 0<a<1 ），如 a值接近1则比较乐观；如接近 0则比较悲观。其次，为每个备选方案按照下列公式计算出它们的预期价值：

• 预期价值 = （最高收益值 ×a ） =[最低收益值（ 1-a ） ]• 最后，从几个备选方案的预期价值中选择最大的作为最优

方案。

子任务4



4.折衷决策法 4.折衷决策法

91

– 以上例的资料为根据，若该公司决策人对开发新产品甲比较乐观，并把 a 的值定为 0.7 ，现要求采用折衷决策法来分析研究以哪种产量方案为最优？

子任务4



92

– 根据上述公式分别计算三个备选方案的预期价值：– 20000 件方案的预期价值 =– （ 40000×0.7 ） + （ 12000×0.3 ） =31600 元；– 25000 件方案的预期价值 =– （ 50000×0.7 ） + （ 16000×0.3 ） =39800 元；– 30000 件方案的预期价值 =– （ 56000×0.7 ） + （ 9000×0.3 ） =41900 元。– 从以上计算的结果可见，应以 30000 件的产量方案为最优。。

子任务4



93

• 1. 影响产品质量的因素 :• (1) 系统性原因• (2)随机性原因 • 2. 产品质量控制图

二、产品质量控制图制作

）（ 2,0~, Neexiii

)2,(~ Nxi

子任务4


（一）控制图的统计原理（一）控制图的统计原理

94

x

x

x

子任务4



产品质量控制图

产品质量控制图

计量控制(正态分布 )计量控制(正态分布 )

计件控制( 二项分布 )计件控制( 二项分布 )

计点控制(普哇松分布 )计点控制(普哇松分布 )

中位数与极差（ — R ）控制图

均值与标准差（ — R ）控制图两极（ G—H ）控制图

单个值控制图

x中位数与极差（ — R ）控制图

x均值与标准差（ — R ）控制图

x均值与极差（ — R ）控制图

95

(1)收集数据。(2)妥善分组。一般情况下可按同一天、同一个班次、同一台机器设备进行数据抽取和分组。每组样本容量 3—5 个为宜。

(3) 计算各组的均值。（ 4 ）计算总平均值。（ 5 ）计算各组的极差 R （ 6 ）计算平均极差

子任务4



1. 计量控制图制作1. 计量控制图制作1. 计量控制图制作1. 计量控制图制作

96

• （ 7 ）计算控制图的控制限 • X图的中心线（ CL ）、上控制限（ UCL ）、下控制限

（ LCL ）、 R图的中心线（ CL ）、上控制限（ UCL ）、下控制限（ LCL ）

• （ 8 ）画出和 R控制图，并将和 R 点描在图内。在画控制图时，中心线画实线，上下控制限画虚线，

• （ 9 ）根据正态分布的特点判断制图期间的生产过程是否正常和稳定。

子任务4



1. 计量控制图制作1. 计量控制图制作

97

• 计件控制时，常用合格与不合格表示产品质量，故也称为属性控制图。通常情况下，人们是从一批产品中抽取 n 件进行检验，观察其中的不合格品率并对其不合格率进行控制。这种控制图称为不合格品率控制图，或简称 P图

子任务4



2. 计件控制图2. 计件控制图

98

• （ 1 ）搜集数据。在稳定的生产过程中取 20—25组数据。每组数据样本容量 n 的确定要视产品交品率 P 的大小而定。一般而言，当 P很小时 n 要取得大一些； P 较大时 n 可取得稍小些。但 n 一般不得小于 50 ， nP 在 5左右较适宜。本例中 nP都在 50左右，说明样本容量 n 取得较大。如从检验费用节约的角度，可以取得稍小些，平均取 70 个左右即可。

• （ 2 ）计算各组的 p 。• （ 3 ）计算平均次品率和平均样本容量 • （ 4 ）计算控制限• 中心线（ CL ）、上控制限（ UCL ）、下控制限（ LCL ）• （ 5 ）画出控制图并描上点子。

子任务4



99

• 计点控制图就是用来控制产品的缺陷数是否超过规定的界限的方法。

• （ 1 ）计算出中心线（ CL ）• （ 2 ）计算上下控制限• 上控制限（ UCL ）、下控制限（ LCL ）• （ 3 ）画出控制图并描点。

子任务4



3. 计点控制图3. 计点控制图

100

• 诊断标准：• （ 1 ）点子越出了控制限；• （ 2 ）点子虽然没有越出控制限，但点子的排列不是随机

的，也应诊断为异常

子任务4



（三）控制图的诊断（三）控制图的诊断

101

2008 年某师范大学数学系在北京录取 22 名学生，学生高考时的总分、数学成绩与入学后第一学期的学习成绩如下表 1 ：

问题：大学学习成绩与高考总分、高考数学成绩有何关系？高考招生时应怎样对待高考总分与专业成绩之间的关系

编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 高考总分 484 483 483 468 464 458 455 454 454 453 444

高考数学成绩 81 79 85 96 73 72 71 75 86 68 79大学学习成绩 282 228 204 246 176 185 213 234 258 198 226

编号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 高考总分 440 439 436 434 428 426 427 423 437 440 418

高考数学成绩 82 76 84 76 82 70 72 79 79 65 62大学学习成绩 221 217 232 237 200 199 152 180 166 187 187

表1

102

任务五相关与回归分析

分析现象之间的相关关系；利用简单线性回归方程的进行预测分析。

任务描述

103



会计算相关系数并判断其相关性的类型会建立一元回归方程会用 Excel 进行相关分析与回归分析

了解相关分析的意义、相关的种类、回归分析的意义理解回归与相关的区别和联系熟练掌握相关系数计算和应用掌握简单线性回归方程的建立、应用和分析方法掌握利用 Excel 建立简单线性回归方程的方法

任务目标

104

子任务1


子任务1子任务1子任务1子任务1

相关分析子任务1

用 EXCEL 进行回归预测分析

子任务2

子任务3

回归与预测分析

子任务1子任务1子任务1


子任务2 回归与预测分析子任务2

用 EXCEL 进行回归预测分析子任务3 用 EXCEL 进行回归预测分析子任务3

105


一、相关关系的概念一、相关关系的概念

函数关系相关关系

相互关系

y=f(x)y=f(x)存在数量关系关系值不固定存在数量关系关系值不固定

106

• 相关关系有两个特点：（ 1 ）现象之间确实存在着的数量上的相

互依存关系（ 2 ）现象之间数量关系是不确定的、

不严格的



107



相关关系的种类相关关系的种类

108


二、相关关系的描述与测度二、相关关系的描述与测度

散点图相关表相关系数

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0 2000 4000 6000 8000 10000

家庭月收入

家庭消费支出

企业编号生产性固定资产价值工业增加值1234567

3468899

15202525303029

109



相关系数相关系数

取值范围取值范围负相关负相关正相关正相关

＋ 1＋ 100－ 1－ 1

在线性相关条件下，说明两个现象之间相关关系紧密程度和相关方向的统计分析指标（ r ）

在线性相关条件下，说明两个现象之间相关关系紧密程度和相关方向的统计分析指标（ r ）

110

相关系数的计算相关系数的计算

22 )()(

))((

yyxx

yyxxr

2222 )()(

))((

yynxxn

yxxynr

积差法公式积差法公式

简捷公式简捷公式



111

• 前例，计算过程如下：• 令高考总分为 x1 ，高考数学成绩为 x2 ，• 大学学习成绩为 y ，有

1 9848, 2 1692, 4628x x y

1^ 2 4416504, 2 ^ 2 131374,

^ 2 994332

x x

y

1* 2077906, 2* 358628x y x y



112

2 2 2 2

2 2

1 ( 1)( )1

1 ( 1) ( )

22 2077906 9848 4628

22 4416504 (9848) 22 994332 (4628)

0.479

n x y x yr

n x x n y y

2 0.530r



113



相关密切程度

相关密切程度

0.3 ≤ r∣ ∣＜ 0.5低度相关0.3 ≤ r∣ ∣＜ 0.5低度相关

∣r∣＜ 0.3 ，微相关∣r∣＜ 0.3 ，微相关

0.5 ≤ r∣ ∣＜ 0.8 显著相关0.5 ≤ r∣ ∣＜ 0.8 显著相关

∣r ≥0.8∣ ，为高度相关∣r ≥0.8∣ ，为高度相关

r＝ 1 ，完全正相关r＝ 1 ，完全正相关

r＝－ 1 ，完全负相关r＝－ 1 ，完全负相关

114

• 下表是某公司 1-4月份广告费用支出和销售收入资料，试计算广告费用支出和销售收入的相关系数，并判断其相关方向和程度。

月份 1 2 3 4

广告费（万元） 2 1 3 4

销售收入（万元）

7 3 8 12


二、相关关系的描述与测度二、相关关系的描述与测度二、相关关系的描述与测度二、相关关系的描述与测度

操作训练操作训练

115

已知某地区居民的可支配收入与消费支出的资料如下表问题：能否建立可支配收入对消费支出函数，并根据所得式

子预测当居民年可支配收入达 120千元时的消费支出。

可支配收入（千元）

18 25 45 60 62 75 88 92 98 99

消费支出（千元）

15 20 30 40 42 53 60 65 78 70

回归与预测分析子任务2

案例案例

116

• 回归分析是对具有相关关系的两个或多个变量之间的数量变化的一般关系确定一个合适的数学表达式，以便进行估计和预测的统计方法。

• 一元线性回归分析的特点• 1 、必须确定自变量（ x ）和因变量（ y ）。• 2 、 y依 x 和 x依 y 的两个回归方程相互独立的，不能互换。• 3 、给出自变量的数值来估计因变量的数值。• 4 、计算相关系数时，要求相关的两个变量都是随机的变量；但是，确定回归方程时，尽管两个变量也都是随机变量，但要求自变量是给定的，因变量是随机的。


一、回归分析的概念和特点一、回归分析的概念和特点

117


二、回归分析的种类二、回归分析的种类

118

三、回归分析与相关分析的关系三、回归分析与相关分析的关系回归分析

在相关分析的基础上 ,建立相关的数量模型 , 并进行估算和预测的统计分析方法

区别相关分析回归分析变量性质两变量都是随机的自变量是确定的

因变量是随机的变量关系对等不对等分析内容相关程度、方向数量变动关系


119

• （一）一元线性回归分析的特点• 1 、两个变量不是对等关系，必须明确自变量和因变量• 2 、回归系数 b 可以是正值，也可以是负值• 若 b＞ 0 ，两个变量同方向变动，即正相关• 若 b＜ 0 ，两个变量反方向变动，即负相关• 3 、在回归分析中，对于互为因果关系的两个变量 x 和 • y ，可建立两个回归方程• 4 、在回归分析中，自变量是可控变量，因变量是随机变量• 5 、在回归分析中，可根据拟合的回归方程在自变量与因变 • 量之间进行互相推算


四、一元线性回归分析四、一元线性回归分析

120

y a bx

n

xb

n

ya

xxn

yxxynb

xbxaxy

xbnay

22

2

)(解得：

a 为当 x=0 时， y 的估计值； b 为自变量每变动一个单位时，因变量 y 的平均变动值，也叫回归系数。



121

可支配收入（千元） x

消费支出（千元） y

x2 y2 xy

18254560627588929899

15203040425360657870

324 62520253600384456257744846498019604

225 400 9001600176428093600422549006084

270 50013502400260439755280598069307644

662 473 57656 26507 36933



122

72.078316

56204

6625165610

4736623693310

)( 222

xxn

yxxynb

36.02.6672.03.47 xbya

则直线回归方程为： xyc 72.036.0

（千元）时当 04.8612072.036.0,120 cyx

即当居民可支配收入达到 120千元时，消费支出为 86.04千元。



123

回归估计自由度

而回归的方程依表示估计标准误，下标

2

2

2

n

xyyxS

n

yyS

yx

cyx

2.......3

2

n

xybyayS yx、简化式

估计标准误估计标准误



124

一、散点图的绘制一、散点图的绘制

第一步，录入资料。启动 Excel 2003 ，新建一个工作簿 Book1 ，在（ A1 ： C17 ）区域内输入数据资料

第二步，选择图表。数据录入完成后，根据要求，用鼠标点击“插入”菜单，找到“图表”子菜单在“标准类型”中选择“ XY散点图”

用 EXCEL 进行回归预测分析子任务3

125

一、散点图的绘制一、散点图的绘制

第三步，图表源数据设定。在“图表源数据”对话框中，确定“数据区域”系列产生在“行”还是“列”（通常我们选择“列”），点击“系列”标签，要创建图表，单击“添加”按钮添加数据系列，根据向导完成图表


126

第一步，录入资料。

第二步，在“工具”菜单中选择“数据分析”，并选择“相关分析”

第三步，在相关系数窗口输入“输入区域”和”输出区域“


二、相关系数的计算二、相关系数的计算

127

第二步，在回归窗口输入“输入区域”和”输出区域“；选择置信度等，如图所示

第一步，录入数据；在“工具”菜单中选择“数据分析”，并选择“相关分析”


三、一元回归方程的建立三、一元回归方程的建立

128

复习思考题1. 相关关系的概念、特点及种类。2. 相关分析的含义及目的是什么？3. 相关系数的含义及作用是什么？4.回归分析的含义及目的是什么？5. 相关系数与回归系数有何异同？6.回归分析与相关分析的联系与区别是什

么？7.回归估计标准误差与一般标准差有何异

同？

任务三指数及其因素分析

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任务三 指数及其因素分析

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