第十一章 固定收益证券价值分析

本章学习目的：

◆ 掌握零息债券、定息债券、永续债券的概念及特征

◆ 掌握不同的债券收益率，理解各种收益率之间的关系

◆ 掌握影响债券价值的因素

◆ 理解久期及凸性的概念

11.1 收入资本化法

1 、什么是收入资本化法

收入资本化法法（又称现金流贴现法 Discounted Cash Flow

Method ）是指任何资产的内在价值取决于持有资产可能带来的

未来现金流收入的现值。

n

tt

t

t

nn

n

r

C

r

C

r

C

r

CV

1

22

2

1

10

)1(

)1()1(1

2 、贴现率

计算投资内在价值时使用的贴现率也称必要收益率

（ Required Rate of Return ），不同的投资者或投资机

构在对债券价值进行分析中所选定的贴现率不一定相同，

它决定了分析者对项目价值的判断。。

选择贴现率既要考虑项目风险，也要考虑利率的期限结构。

一般会选择类似项目的收益率做为参考（机会成本）。

3 、净现值（ Net Present Value ， NPV ）

投资期内各时点现金流按照必要收益率计算的，在零时刻

的现值之和称为项目的净现值。

按照必要收益率计算的所有 NPV为正的项目都是可行的

投资项目（项目被低估）。

00

22

2

1

10

)1()1(1

VC

r

C

r

C

r

CCNPV

nn

n

4 、零息债券

零息债券又称贴现债券，它在到期日之前不支付任何利息，只是在到期日一次性还本付息（面值）。零息

债券一般低于面值发行，债券发行价格和面值的差额就是投资者的利息收入。零息债券内在价值的计算公

式为（假设利率期限结构是扁平的，贴现率为 y，下同）：

ny

FV

)1(0

5 、永续债券

永续债券是一种没有到期日的债券。这种债券每年可以领取固

定的票息，但是不偿还面值。其内在价值公式为：

y

cF

y

cFV

tt

10 )1(

6 、定息债券

定息债券（附息债券）按照面值和票息率偿还投

资本息。其内在价值计算公式为：

nn

n

n

tt

y

F

yy

cF

y

F

y

cFV

1]

)1(

11[

1)1(10

11.2 债券的收益率

1 、到期收益率（ Yield to Maturity ， YTM）

已知债券的价格（ P0 ）可以计算债券从零时刻至到期的平均收

益水平，称为到期收益率（ Yield to Maturity ， YTM）。其公

式为：

nn

tt YTM

F

YTM

cFP

1)1(1

0

1 、到期收益率（ Yield to Maturity ， YTM）

到期收益率是在假设利率期限结构扁平的前提下，刚好使得债

券投资 NPV 为零的收益率，也称为内部收益率（ Internal Rate

of Return ， IRR）。本质上，它是一种承诺收益率，它的实现

需要满足下述三个条件： 1 、投资者持有债券直至到期日； 2 、投资者能按时收到未来所有的利息； 3 、投资者在收到每期的利息后，要立即将利息以等于到期收益率

的利率进行再投资。

1 、到期收益率（ Yield to Maturity ， YTM）

如果 YTM，或者说内部收益率大于必要收益率，我

们称该债券被低估，应该持有；反之，则被高估。

YTM或者说内部收益率高于必要收益率的项目都是

NPV大于零的项目；反之，则是 NPV小于零的项目。

2 、当期收益率

当期收益率（ current yield ）是债券利息与当前债券市场价格的比值。

CY = C / P

式中： CY 当期收益率 C 年利息 P 债券购买时市场价格

当期收益率反映的是债券当期收入占债券价格的百分比，它只考虑了利息所得。短

期投资者通常以其和其它投资工具的报酬率（如银行定期存款利率、其它相类似债

券的当前收益率）比较高低，作为投资参考。但它没有考虑债券可能的资本利得或

资本损失，这也将直接影响到投资的最终实际收益。

3 、赎回收益率（持有期收益率）

赎回收益率是使债券在赎回日以前的现金流的现值与当前的市场价格

相等的贴现率，它的计算与到期收益率相似，只需要用赎回日代替到

期日，以赎回价格代替面值即可。其公式如下：

式中： P 债券的市场价格， C 利息， Pm 赎回价格， YTC 每期的

赎回收益率， m 直到赎回日之前的期数

1 (1 ) (1 )

mm

t mt

C PP

YTC YTC

11.3 债券价值的影响因素

1 、收益率与债券价值的关系

随着收益率的提高，债券价格降低了，两者表现

出明显的反方向变动

1050

1000

950

900

850

债券价格（元）

0 5 6 7 8 9

收益率（％）

2 、收益率与票息率

当必要收益率＝票息率时，债券价格＝面值；

当必要收益率＞票息率时，债券价格＜面值；

当必要收益率＜票息率时，债券价格＞面值。

3 、债券价格的收敛

随着债券到期日的临近，债券价格趋近于面值，直至等于面值。

溢价债券

平价债券

折价债券

价格

面值

0 到期日 时间

图 11.3

4 、其它影响债券价值的因素

1. 赎回条款

2. 税收待遇

3. 债券的流动性

4. 通货膨胀

11.4 久期和凸性

1 、久期

美国经济学家弗雷德里克 ·麦考利（ Frederick Macaulay ）最早提出了

久期概念，他定义债券的每次息票利息或本金支付时间的加权平均期限

为久期，权重是每次支付的现金流的现值总和（即债券的价格）的比重。

用公式表示为：

n

tttwD

1

其中

t表示 时间，表示Wt 现金流时间的权重，是 t期现金流的现值占债券价格的比重，权重之和等于 1 。

n

tt

t

tt

t

y

CP

P

yCw

1 )1(

)1(

1 、久期

久期在本质上是债券价值对利率的弹性（取正值），即

那么

久期反映债券价格对利率的敏感性，是衡量利率风险的指

标

dy

dP

P

y

yyd

PdPD

1

)1/()1(

/

y

yD

P

P

1

1 、久期

【例题】某债券面值为 1000元，票息率为 6%

（每年付息一次），剩余期限为 3 年，市场的收

益率水平为 5% 。计算其久期。

如果预期公债利率会下降 50 个基点，债券价格

大致会变化到多少？

2 、修正久期

定义修正久期为

那么

修正久期在应用上比久期更方便

dy

dP

Py

DMD

1

1

yMDP

P

2 、修正久期

【例题】某债券的久期为 8.77 年，市场当前利

率水平为 7% 。计算其修正久期。

如果预测债券利率会升高 20 个基点，那么债券

价格会变化多少百分比。

3 、久期与到期期限的关系图

图 11.4 久期与到期期限

4 、凸性

凸性（ convexity ）是对价格－收益率曲线曲率计量。由

于修正久期是某一收益率曲线的斜率，所以凸性实质上表

示久期随利率的变化。从数学上看，凸性与价格－收益率

函数的二阶导数相对应。

Pdy

Pd 12

2

凸性

4 、凸性

凸性的性质：

1. 息票利率和凸性负相关。即息票利率越低，凸性越大。

2. 到期期限和凸性正相关。即到期时间越长，凸性越大。

3. 收益率和凸性负相关。即低收益率类债券凸性大，高收益

率类债券凸性小。

凸性的计算公式：

式中 t 现金流发生的时间 Ct 第 t 期的现金流

y 每期的到期收益率 T 距到期日的期数

P 债券的市场价格

22

1

1凸性＝ ( )

(1 ) (1 )

Tt

tt

Ct t

P y y

凸性意味着债券的价格－收益率曲线在更高收益率时会变得平缓，我们将△P/P = －D* y △ 修正成下式就能知道：

当利率变化幅度较大时，就必须考虑债券的凸性

债券凸性总是为正值，因此选择凸性大的债券有利于利率风险管理。因为在其它条件相同的情况下，凸性越大的债券，

收益率下降时债券价格上涨的幅度越大，而收益率上升时债券价格下跌的幅度却越小。

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