第十六讲拍卖

第十六讲拍卖

上海财经大学经济学院

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1. 拍卖：历史与争议

• 1958 年：取缔拍卖• 1986 年：广州成立第一家拍卖行

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1741 年成立 1766 年成立

古巴比伦：新娘拍卖（希罗多德， BC 500 年）

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4

Google IPO 拍卖， 2004

上海：牌照拍卖

• 1994 年：非公开拍卖• 2006 年：两阶段报价• 2013 年 4 月：警示价制度

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无线运营牌照该如何分配？

• 欧洲 3G 牌照拍卖

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欧洲 3G 无线波段拍卖收入（欧元 / 人）2000 年 2001

英国 650 比利时 45

荷兰 170 丹麦 90

意大利 240 希腊 45

瑞士 20

德国 615

奥地利 100

1. 拍卖：历史与争议

• 争议 1 ：是否应该采用拍卖方式进行交易？

• 争议 2 ：如何设计拍卖规则？– 拍卖结果是否有效？– 如何防止拍卖中的合谋？– …

• 拍卖：是一种资源配置方式！！！

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基本拍卖方式

• 1. 一级价格密封拍卖 (FPA)

• 2. 英式拍卖（ EA ）

• 3. 荷式拍卖 (DA)

• 4. 二级价格密封拍卖 (Vickrey 拍卖 , SPA)

• 5. 全支付拍卖（ All Pay Auction ）

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2. 一级价格密封拍卖（ Vickery 拍卖）

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剩余时间（限时结束）

次高报价 +最小加价

游戏：生日拍卖• 拍卖规则

– 按小组为单位报价– 每个小组对该标的物的评价 = 小组成员评价之和

• Vi= vi1+…+ vik

• vij = 生日月份 + 日期– 每个小组根据自己的评价报价 bi ，报价最小单位为元– 报价最高者赢– 成交价格 p = b(2) （次高报价）– 小组收益 = Vi – p 如果赢得拍卖 = 0 如果未赢得拍卖

• 每个小组填写报价单： V= , b=10

2. 二级价格密封拍卖 (Vickrey 拍卖 )

• SPA(c, r) ：– 策略： bi(v ) { No} [ 0, ) v [0, 1]

– 支付：如果不报价，收益为 0

如果报价，那么

– 其他竞拍人的最高报价 z = Max {b-i }

– p(bi) ：当出现平局时的竞拍人 i 赢得拍卖的概率

- if

( , , ) ( )( ) if

0 if

i i i i

i i i i i i i

i i

v z b z

u b z c p b v z b z

b z


• 命题：如果 c=0, r=0, b(v)=v 是每个竞拍人的弱占优策略• 证明： z 是随机变量

– z < v ： u(b=v)=v-z u(bv)• u(b>z)= v-z • u(b=z)=p(b) (v-z)• u(b<z)=0

bvz

v-z



– z < v ： u(b=v)=v-z u(bv)– z > v ： u(b=v)=0 u(bv)

• u(b>z)= v-z <0• u(b=z)=p(b)(v-z) <0• u(b<z)=0

bv z

v-z

0



– z < v ： u(b=v)=v-z u(bv)– z > v ： u(b=v)=0 u(bv)– z = v ： u(b=v)=0 =u(bv)

– w2= v(2)

bvz

v-z

bzvv-z

博弈的表示： Vickery 拍卖（ n=2 ）

• 策略式表示– 参与者： 1 和 2– 策略：参与者一个完整行动计划 —— 设定了在每一种决策情形下如何行动

• s1=( b1(20), b1(40))= b1(v1)

• s2=( b2(20), b2(40))= b2(v2)

– 支付： u1(b1,b2) 、 u2(b1,b2)

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求解 Vickery 拍卖

• 竞拍人策略– s1=b1(v1) ， s2= b2(v2)

– 支付：

– 例：

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1 2 1 2

1 1 2 1 2 2

1 2

- if

( , ) 0.5*( ) if

0 if i

v b b b

u b b v b b b

b b

b1v1b2

If b2<v1

u(b1, b2b2<v1)

0

v1-b2


• b1(v1)=v1 是竞拍人的弱占优策略– 当 b2<v1 时， u(b1=v1, b2) u(b1v1, b2)

– 当 b2>v1 时， u(b1=v1, b2) u(b1v1, b2)

– 当 b2=v1 时， u(b1=v1, b2) u(b1v1, b2)

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b1v1

b1v1

b2

b2

If b2<v1 If b2>v1

v1-b2

v1-b2


• 竞拍人策略– s1=b1(v1) ， s2= b2(v2)

– 支付：

– 设： v1=3 ， v2=6 ， bi[0,10]

– （ b1=3 ， b2=6 ）是纳什均衡– 是否还有其他纳什均衡？

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1 2 1 2

1 1 2 1 2 2

1 2

- if

( , ) 0.5*( ) if

0 if i

v b b b

u b b v b b b

b b


• 竞拍人的最优反应

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0 3

6

10

10

b1(b2)

b1

b2

v2=3

v1=6

b2(b1)


• 竞拍人的最优反应

20

0 3

6

9

9

b1

b2

v2=3

v1=6

b2(b1)

求解 Vickery 拍卖 (n=N)

• 完全信息下的报价策略预测– 令： v1 > v2 > v3 >… > vn

– 均衡 1 ： (b1, b2 ,…,bn)=(v1 , v2, …,vn)

– 均衡 2 ： (b1, b2 ,…,bn)=(v1 , 0, …,0)

– …

– 均衡 n ： (b1, b2 ,…,bn)=(0, 0,…, 0, v1)

– …

• 存在合谋的可能性– 尤其是高评价这事先宣布自己的评价，而且让别人相

信，那么就可能遏制其他人进入。

《一锤定音》——祁阳石雕

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宝主该如何选择？

• 三个选择– 1. 最高价成交

– 2. 10 秒夺宝

– 3. 退出

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3. 英式拍卖 ( 一级价格公开叫价 )

• 按钮拍卖（ button auction ）– 每个人都有一个按钮，– 按着按钮：表示继续参加拍卖– 不按按钮：表示退出，一旦退出不能再次加入– 当只有一个人仍然按着按钮时，价格不再上升，拍卖

结束。– 假设：当竞拍人按着按钮时，不知道有多少人还按着

• 竞拍人的策略集： bi(v ) { No} [ 0, ) v [0, 1]

– 如果 c=0, r=0, b(v)=v 是每个竞拍人的弱占优策略– wE= v(2) =w2

– E[wE]= E[w2]

欧洲 3G 牌照拍卖

• 英国拍卖规则：原计划：– 市场结构： 4 家 2G 运营商

– 四张牌照

– 混合拍卖：包含英式拍卖和密封拍卖

• 第一阶段：英式拍卖，直到剩下五个买方为止

• 第二阶段： 5 个买方进行密封报价拍卖

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• 英国拍卖规则：修改后的计划– 5 张牌照

– 两张大牌照 A 和 B ， 3 张小牌照

– 规定： 4 家 2G 运营商只能竞拍 B/C/D/E 牌照

– 同步英式拍卖• 每一轮，每家都选择一个牌照，并对其报价• 然后公布每个牌照的最高价• 一直到只剩下五家企业，各自支付自己的最高报价

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2. 英式拍卖

• 案例： 1995 年美国无线波段牌照拍卖– 洛杉矶牌照：

• 规则：没有明确限制• 加州太平洋电信（加州主要固定电话业务运营商）

参与竞拍

– 芝加哥牌照• 规则：禁止固化运营商参加竞拍

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案例：欧洲 3G 牌照拍卖

• 荷兰的拍卖– 市场结构： 5 家在位运营商– 5 张牌照– 英式拍卖– 潜在进入基本都选择不进入，而是选择与在位运营商

合作，比如：德意志电信、 DoCoMo 、和记黄埔– 最终只有一家新的弱势买方进入– 但在拍卖中遭到在位运营商 (Telfort)威胁：如果继续竞

价，它将采取法律行动要求补偿，而政府对这种威胁为由做出任何惩罚

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欧洲 3G 无线波段拍卖收入（欧元 / 人）2000 年 2001

总价总价德国 505 亿比利时 10

英国 385 亿丹麦 5 亿意大利 122亿荷兰 27亿奥地利 8亿瑞士 0.8 亿

30

人均价615

650

240

170

100

20

人均价45

90

2. 英式拍卖：进入抑制

• 案例： 1995 年美国无线波段牌照拍卖– 洛杉矶牌照：

• 加州太平洋电信：在位优势企业（主要的固定电话业务运营商）

• 英式拍卖

• 结果：在很低价格就结束，人均 26 美元– 芝加哥牌照

• 规则：禁止固化运营商参加竞拍

• 结果：人均 31 美元

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2. 英式拍卖：合谋

• 案例： 1999 年德国 10 组通信波段拍卖– 英式拍卖– 规定：新一轮出价必须超过前一轮最高价的 10%– 德国两大 2G 运营商：曼纳斯曼和 T-Mobil– 曼纳斯曼第一个报价：

• 1-5 组波段报价 1818万马克• 6-10 组波段报价 2000万马克

– 结果：每一方都已相同的价格 2000万平分牌照•

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2. 英式拍卖：抑制合谋

• 德国的拍卖– 英式拍卖– 12 个波段， 2-3 个波段组成一个牌照，所以牌照数不确

定– 7 家企业进入。– MobilCom向 Debitel 公司的邀约– Debitel 在较低价格就退出竞拍，剩下 6 家企业竞争 12

个波段• 奥地利的拍卖

– 照搬德国拍卖方案– 6 家企业竞争 12 个波段

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2. 英式拍卖：抑制合谋

• 结果：– 德国： 6 家各自得到 2 个波段，而且价格不低– 奥地利：拍卖以略高于保留价的价格结束。

– 平均价格不到得到的 1/6.

• 德意志电信：一直抬价，在接近于弱势企业退出的价格水平时放弃进一步抬价。

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德国 615

奥地利 100


• 瑞士拍卖 2000.11-12– 英式拍卖： 4 张牌照– 附加规则：允许企业在拍卖结束前一分钟进行联合竞

拍。– 结果：在拍卖前一周，竞拍企业从 9 个迅速降到了刚好 4 个！

– 所有企业都只需要支付保留价个就拿到了牌照

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• 比利时和希腊的拍卖– 英式拍卖：拍卖 4 张牌照– 3 家在位运营商竞拍– 人均： 45 欧元

• 丹麦的拍卖– 4 张牌照– 密封拍卖– 5 家企业竞拍（ 4+1 ）– 附加规则：政府承诺对买家人数保密

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案例：欧洲 3G 牌照拍卖：英国

• 原计划：– 四张牌照– 混合拍卖：包含英式拍卖和密封拍卖

• 第一阶段：英式拍卖，直到剩下五个买方为止• 第二阶段： 5 个买方进行密封报价拍卖

• 修改后计划– 5 张牌照– 两张大牌照 A 和 B ， 3 张小牌照– 规定： 4 家 2G 运营商只能竞拍 B/C/D/E 牌照– 同步英式拍卖

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4 一级价格密封拍卖

• 在 FPA 中按自己估价报价不再是占优策略• 竞拍人的的报价取决他对他人报价的预期• 给定所有竞拍人报价策略组合 (b1(·) , …,bn(·))

– 记：当 i 报价 b 赢的概率为 pi(b)

– 估价为 vi 的竞拍人 i 报价 b 时的期望收益– i(vi, b) = (vi – b)pi(b)

• 最优报价的特征： • di(vi, b)/db= (vi – b) dpi(b)/db - pi(b) =0

• 即： (vi – b) dpi(b)/db＝ pi(b)

—— 降低报价的边际期望成本＝边际期望收益


• 存在低报现象

• 竞争越激激烈，报价越趋近于真实评价

• 拍卖结果可能无效率– 低评价者有机会赢得拍卖

• 鼓励进入参与拍卖

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• 生日拍卖（续）– vi= 生日月份 + 日期– 每个竞拍人不能看到别人的报价– 报价最高的赢得拍卖，并支付他的报价

– 写下自己的评价 v=– 写下自己的报价 b=

40

例：

如果你对拍卖品的评价是 80 元

你只有一个竞争对手，他对拍卖品的评价

v2处在 0-100 之间均匀分布

假设，你猜你的竞争对手将打对折报价： b2= k*v2 , 0 k

1

那么你将如何报价？

如何报价？假设你的报价： b1= 80z, (0<z<1)你的期望利润 :

= Pr[Win] {v1 – b1}

= Pr[b2 < b1] {v1 – b1}

=Pr[kv2< 80z] (80 – 80z)

= (80z/100k) (80 – 80z)提高 z 的边际收益： (80/100k) (80 – 80z)提高 z 的边际成本： (80z/100k) 80最优报价：边际收益 =边际成本

如何报价？假设你的报价： b1= 80z, (0<z<1)你的期望利润 :

p= Pr[Win] {v1 – b1}

= (80z/100k) (80 – 80z) = (64/k) z (1 –z)最优报价：边际收益 = 边际成本 (80/100k) (80 – 80z) = (80z/100k) 80 (1 –z)= z所以， z=1/2

b= 80/2=40

其他评价

假设你的评价是 vE[Profit] = (v – b)(2b/100)

根据一阶条件，得到b = v/2

所以，如果对手是线性报价（ b2= k*v2 ），那么，不管你的评价如何，都按你评价的一半报价！

均衡

我的竞争对手也在做类似的推理如果他猜我将报我的评价的 ½ 他也应该报的价值的一半（道理相同）

所以，每个人都自己的评价的一般报价是均衡报价策略！

均衡

如果所有的竞拍人都一样，每个人都将按以下规则报价：

V (n - 1)/n 如果每个竞拍人都类似，按线性规则报价，

那么评价最高的人将赢得拍卖——有效性交易价格 = V(1) (n - 1)/n .

问题：我的竞争对手会按线性规则报价吗？

4. 一级价格密封拍卖

• 如果竞争对手类似，那么拍卖结果是有效！

• 但是，存在无效结果的可能性

• 竞争越激烈，拍卖价格越接近最高评价！

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