第三章 拍卖的基本经济模型及收益等价定理

第三章 拍卖的基本经济模型及收益等价定理研究拍卖的基本经济模型；对称独立私有价值模型中的收益等价定理；影响拍卖方式的选择因素

研究拍卖的基本经济模型独立私有价值模型共同价值模型关联价值模型

详细见谭国富 P5

独立私有价值模型（ SIPV）A1 私有价值 : vi F(vi);

A2 独立性： F(v1 ， v2 ，… , vn )= F(v1) F(v2) …F(vn)

A3 对称性 Fi (v)= Fj (v)= F(v)A4 风险中性A5 非合作行为

对称独立私有价值模型中的收益等价定理增价拍卖和第二价格拍卖减价拍卖和第一价格拍卖

增价拍卖和第二价格拍卖增价拍卖占优策略是：必要时一直出价，直到现价等

于他的真实私人价值为止。当前拍卖价格没有超过投标者的估价时，坚持不退出；一旦当前拍卖价格超过了投标者估价，投标者就退出拍卖。

退出早了，会失去获胜的机会；退出晚了，获胜得到的收益将是负的。

第二价格拍卖占优策略：报出自己真实愿意付出的价钱。

第二价格拍卖占优策略第二价格拍卖占优策略：报出自己真实愿意付出的价钱。估价 vi=800 ，其他所有买方出价最高值 Y；1. 假如出价 bi<800 ，譬如 bi=600 时；

当 Y>800 时，出价 600 还是 800 没有区别； 当 600<Y<800 时，失掉一个盈利机会； 当 Y<600 时，出价 600 还是 800 没有区别； 所以，出价低于 800 元还不如出价 800 元。

2. 假如出价 bi>800 ，譬如 bi=900 时； 当 Y<800 ，出价 900 还是 800 没有区别； 当 800<Y<900 ，竞买成功，但亏本； 当 Y>900, 出价 900 还是 800 没有区别； 所以，出价高于 800 元还不如出价 800 元。

增价拍卖和第二价格拍卖存在占优策略，报出真实估价；

占优策略无论其他参与者采取什么策略，某参与者的唯一的最

优策略就是他的占优策略。

“囚徒困境”“ 囚徒困境”是博弈论里最

经典的例子之一。讲的是两个嫌疑犯（Ａ和

Ｂ）作案后被警察抓住，隔离审讯；警方的政策是坦白从宽，抗拒从严，如果两人都坦白则各判８年；如果一人坦白另一人不坦白，坦白的放出去，不坦白的判１０年；如果都不坦白则因证据不足各判１年。

A╲B 坦白 抵赖

坦白 -8， -8

0 ， -10

抵赖-10，0

-1， -1

“囚徒困境”的启示古典经济学家亚当 ·斯密的“看不见的手” ---- 在完

全竞争条件下，个人追逐自身的利益，必然能使整个社会的利益达到最优。

“ 囚徒困境”从利己目的出发 ,结果损人不利己 ,既不利己也不利他。

“ 市场失灵” ---- 个人理性与集体理性的冲突。如何解决？ ---- 采用机制设计的原理来加以纠正。

例如： 2007 年英国口蹄疫；我国税务发票

减价拍卖和第一价格拍卖荷兰式拍卖和第一价格密封拍卖，是策略等价的。

在荷兰式拍卖中，第一个投标者的投标，意味着拍卖的结束和这个投标者的获胜，支付的价格等于他的投标值。所以，投标者只有一次投标机会。

即，投标者需要在心中默想一个投标值，一旦当前价格降到这个值时，马上投标，否则可能会失去中标机会。同时，每个投标者都无法知道其它投标者默想的投标值。这与第一价格密封拍卖相同，投标者都是根据已知的其他投标者的估价情况（估价概率分布）和自己的估价，计算出自己的投标值。在整个拍卖过程中，都没有机会对这个投标值进行修正。所以，二者是等价的。

第一价密封格拍卖第一价密封格拍卖没有占优策略，而是满足一般的纳什均衡标准，即每一个投标人的最优投标战略是根据他对其他投标人所遵循的决策准则的推测选择的。

投标者的均衡投标策略是投标要低于他的真实估价，至于低多少，需要根据其他投标者估价的概率分布和竞争者的数目等信息进行复杂计算。具体分析见谭国富 P8席酉民 P43

纳什均衡假设有 n个局中人参与博弈，给定其他人策略的条件下，每个局中人选择自己的最优策略（个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略），从而使自己利益最大化。所有局中人策略构成一个策略组合（ Strategy Profile ）。 纳什均衡指的是这样一种战略组合，这种策略组合由所有参与人最优策略组成。即在给定别人策略的情况下，没有人有足够理由打破这种均衡。纳什均衡，从实质上说，是一种非合作博弈状态。

纳什均衡达成时，并不意味着博弈双方都处于不动的状态，在顺序博弈中这个均衡是在博弈者连续的动作与反应中达成的。纳什均衡也不意味着博弈双方达到了一个整体的最优状态，如囚徒困境就是一个例子。

约翰 ·纳什约翰 ·纳什 (JohnF Nash)，生于 1928 年 6 月

13日。任普林斯顿大学数学系教授； 1950，约翰 ·纳什获得美国普林斯顿高等研究院的博士学位，他那篇仅仅 27页的博士论文中有一个重要发现，这就是后来被称为“纳什均衡”的博弈理论。

1950年夏天他为Rand公司工作。 1952年他 24岁，开始在MIT教书。 1957年与艾里西亚结婚，她是当时麻省理工学院物理系仅有的两名女生之一；

1958年，麻省理工学院终生教职，几乎因为在抛物和椭圆型方程里的工作获得 Fields奖；

孤独的天才：“孤僻，傲慢，无情，幽灵一般，古怪，沉醉于自己的隐秘世界，根本不能理解别人操心的世俗事务。”

约翰 ·纳什1958 年的秋天 ，精神分裂症。1962 年时，当他被认为是理所当然的 Fields奖时，

因精神问题失之交臂 。 70-80 年代普林斯顿的幽灵。此时，他的名字成为经

济学或数学的一个名词，如“纳什均衡”、“纳什谈判解”、“纳什程序”、“德乔治－纳什结果”、“纳什嵌入”和“纳什破裂”等。

到 80 年代，有几项荣誉性奖都几乎要授予给他，最终都因为他的病状而放弃。他几乎被学术界遗忘了。

80 年代末的一个清晨 ，纳什的清醒。1994 年获诺贝尔经济学奖。在 2001 年，艾里西亚与约翰纳什复婚。 《普林斯顿的幽灵》（又译为《美丽心灵》后被改编

为电影）

一阶密封拍卖模型

拍卖博弈贝叶斯纳什均衡（ Bayesian Nash equilibrium ）为博弈论中

的相关概念。不完全信息静态博弈的均衡称为贝叶斯纳什均衡。在不完全信息静态博弈中，参与人同时行动，没有机会观察到别

人的选择。给定其他参与人的战略选择，每个参与人的最优战略依赖于自己的类型。由于每个参与人仅知道其他参与人有关类型的分布概率，而不知道其真实类型，因而，他不可能知道其他参与人实际上会选择什么战略。但是，他能够正确地预测到其他参与人的选择与其各自的有关类型之间的关系。 因此，该参与人的决策目标就是：在给定自己的类型，以及给定其他参与人的类型与战略选择之间关系的条件下，使得自己的期望效用最大化。贝叶斯纳什均衡是一种类型依赖型战略组合。

贝叶斯纳什均衡是一种类型依赖型战略组合。在给定自己的类型和其他参与人类型的分布概率的条件下，这种战略组合使得每个参与人的期望效用达到了最大化。

通过严格的数据证明（ McAfee & McMillan ， 1987 ）：

英式拍卖和第一价格密封拍卖中，获胜者的期望收益是相同的，两种拍卖的期望价格也相等的。

收益等价定理在 SIPV 模型中，四种基本拍卖机制产生同等的平均收益（或

价格）。第一价格和第二价格拍卖的混合，也可以达到同等的平均收益。

在理解收益等价定理时，要特别注意以下两点： 第一，收益等价定理只是指在一些合理的约束条件保证下，采取这四种拍卖形式最终的收益应该是相等的。即收益等价是以满足一些约束条件为前提的。但是在现实拍卖中，这几个约束条件很难被同时满足，因此收益等价定理只是对理想状态的一种描述。

第二，收益等价定理并不意味着在四种拍卖规则下的每一次拍卖，都必然会给拍卖人带来相同的收入，而是指每一次拍卖的预期收益都是相等的。

收益等价定理在对基准模型中的假设进行修正后，通过拍卖理论模

型可以得到以下结论：

有效配置定理在 SIPV 模型中，四种基本拍卖机制能最有效地配置资源。即四种拍卖机制配置物品的结果是最大化所有买主和卖主之间的总剩余。

最优机制设制

最优保留价

*0

**

0*

**

0 *

1 ( )( )

( )

( )

1 ( )

( )

1 ( )

( )

F vI v v

F v

I v v

F vv v

F v

F vv v

F v

从卖方的角度来看，I(v) 是由于信息不对称而调整后买方所愿意付的最高价。即买方会倾向于低报自己的信息，能低报多少取决于卖方对 v的分布的了解。 I(v)相当于卖方的边际收益。

最优保留价*

*0 *

1 ( )

( )

F vv v

F v

最优保留价高于卖方的真实价值。这相当于垄断定价，其价

格高于边际成本。 在这个意义上，如果卖方能决定最优保留价，那么四种拍卖并没有达到整体的帕累托效率，因为当最高买方的私人价格介于v0 和 v*之间时，卖方不会把物品卖给这位买方。

最优保留价独立于竞标人数，但取决于竞标者私人价值的分布。但是，当竞标者的私人价值不是独立时，或当竞标者不是风险中性时，这一结果就不成立。

在卖方使用与不使用保留价的两种情况下，显然使用保留价所得的平均收益大。但是，如果保留价过高，有些买方不参加拍卖，可能是参加拍卖需要一些固定的支出或成本。

最优机制定理 :在 SIPV 模型中，如果 I(v)单调上升，那么四种基本

拍卖机制中的任何一种加上保留价 v*=I-1(v0)，是卖方的最优出售机制。