第三章 统计案例

• [例 1] 　 下列属于相关关系的是• ( 　 　 )

• A．利息与利率• B．居民收入与储蓄存款• C．电视机产量与苹果产量• D．某种商品的销售额与销售价格

• [解析 ]　本题考查相关关系的概念，相关关系不是函数关系，但两个变量之间存在着关系，是一种非确定关系，但二者之间不能没有任何关系，如选项 C中：电视机产量与苹果产量之间无关系．

• [答案 ] 　 B

• [例 2] 　 一家保险公司调查其总公司营业部的加班情况，收集了 10周中每周加班工作时间 y(小时 )与签发新保单数目 x的数据如下表，则用最

　小二乘法估计求出的线性回归方程是( 　 　 )

x 825 215 1070 550 480 920 1350 325 670 1215

y 3.5 1.0 4.0 2.0 1.0 3.0 4.5 1.5 3.0 5.0

[ 答案 ] 　 A　

• [例 3] 　 要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响，在高一年级学生中随机抽选 10名学生分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩，如下表所示：

x 63 67 45 88 81 71 52 99 58 76

y 65 78 52 82 92 89 73 98 56 75

• 表中 x是学生入学数学成绩， y是指高一年级期末考试数学成绩．

• (1)画出散点图；• (2)求回归直线方程；• (3)若某学生王明亮的入学成绩为 80分，试预测他在高一年级期末考试中的数学成绩为多少？

• [解析 ] 　 (1)作出散点图如图所示，从散点图可以看出，这两个变量具有线性相关关系．

• (2)x y x2 y2 xy

63 65 3969 4225 4095

67 78 4489 6084 5226

45 52 2025 2704 2340

88 82 7744 6724 7216

81 92 6561 8464 7452

71 89 5041 7921 6319

52 73 2704 5329 3796

99 98 9801 9604 9702

58 86 3364 3136 3248

76 75 5776 5625 5700

700 760 51474 59816 55094

可求得 x＝110(63＋67＋…＋76)＝70，　

y＝110(65＋78＋…＋75)＝76.　

b^＝55094－10× 70× 7651474－10× 702 ≈ 0.76556，　

a＝76－0.76556× 70≈ 22.41，　

∴ 所求的线性回归直线方程为y＝22.41＋0.76556x.　

(3)若学生王明亮入学成绩为 80分，代入上面线性回

归直线方程y＝22.41＋0.76556x，可求得y≈ 84(分)．　

答：王明亮同学高一期末数学成绩预测值为 84分．　

　　

• [点评 ]　本题为求回归直线方程中的最常见问题，应注意作图要准确．

• [例 4] 　 某保键药品推销商为推销其药品，在广告中宣传：“在服用该药品的 105人中有 100人未患 A疾病”．经调查发现，在不使用该药品的418人中仅有 18人患 A疾病．请用所学知识分析该药品对防治 A疾病是否有效？

• [解析 ]　将问题中的数据写成 2×2列联表如下表：

患病 不患病 总计使用 5 100 105

不使用 18 400 418

总计 23 500 523

• [点评 ]　利用独立性检验可以帮助我们定量地分析两个分类变量之间是否有关系，因此利用它可以帮助我们理性地看待广告中的某些数字，从而不被某些虚假广告所蒙骗．