數學家 : 畢達哥拉斯

公元前 580 年至公元前 500 年

畢達哥斯拉的簡介畢達哥斯拉的簡介• 畢達哥拉斯是著名的希臘哲學家、數學家、天文

學家，生於希臘東部薩摩斯島 。• 早年曾受教於伊奧尼亞學派的安納西曼德，以後

遊歷埃及、巴比倫等地，學習古代流傳下來的天文、數學知識。回鄉後一度講學，後為擺脫暴政，移居西西里島，最後定居克羅托內，在那裡廣收門徒，建立一個宗教、政治、學術合一的秘密團体，後人稱之為畢達哥拉斯學派，這個學派後來對柏拉圖產生很大的影響。

• 畢達哥拉斯是死在意大利科多拿城裡，在一場城市暴動中，他被人暗殺掉。他的墳墓現仍在意大利的這個古山城中，這墳墓就像中國的饅頭式。二千多年過去了，這墳還保留下來，可見人們對這學者的重視。

　

畢達哥拉斯對數學的成就• 畢氏學派將抽象的數作為萬物的本源，研究數的

目的不是為了實際應用，而是通過揭露數的奧秘來探索宇宙的永恒真理。他們對數作過深入研究，併得到很多結果：將學問分為四類，即算術、音樂﹝數的應用﹞、幾何﹝靜止的量﹞、天文﹝運動的量﹞；根據“簡單整數比”原理創造一套音樂理論；將自然數進行分類，如奇數、偶數、完全數、親合數、三角數、平方數、五角數、六角數等等；發理勾股定理﹝西方稱為畢達哥拉斯定理﹞和勾股數﹝西方稱為畢達哥拉斯數﹞；發理五種正多面體；發理不可通約量 。

• 認為奇數是善良的，偶數是邪惡的給出了正五邊形與正十邊形的作圖法發現最小的一對「親和數」： 220 和 284證明了直角三角形 的三個內角和是一百八十度 發現「正方形數」，進而發現 1+3+5+……+(2n-1)=n2發現「三角形數」，進而發現 1+2+3+……+n=1/2×n×(n+1)     提出並解決了「舖地磚問題」：只能用三種地磚（正三角形、正方形和正六邊形）知道正多面體有五個：正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體

數分成奇數與偶數 • 畢氏學派將 1 加到 2n-1 得

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三角數

• 數自 1 到 n 的順序相加起來得

• 是可用圖四之正三角形形式之彈子排成。這樣的數他們叫它為三角數。

母和數 • 有兩整數，第一數除其本身外之所有因數

之和與第二數相等，且第二數除其本身外之所有因數之和又與第一數相等時，此兩整數互稱為母和數。如

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•所以 284與 220 是互為母和數。

畢氏定理的由來• 畢氏定理（ Pythagorean theorem）又叫

勾股定理，是一個基本的幾何定理，早在中國商代就由商高發現，記載在一本名為《周髀算經》的古書中。據說畢達高拉斯發現了這個定理後，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱「百牛定理」。法國和比利時稱為驢橋定理，埃及稱為埃及三角形。

畢氏定理• 直角邊的平方和等於斜邊的平方

• 一種證明方法的圖示：左右兩正方形面積相等，各扣除四塊藍色三角形後面積仍相等

畢氏定理• 直角三角形兩直角邊 ( 即「勾」，「股」 )邊長平方和等於斜邊 ( 即「弦」 )邊長的平方。設直角三角形兩直角邊為 a 和 b ，斜邊為 c ，那麼 a2 + b2 = c2

• 勾股定理現發現約有 400 種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。

畢達哥拉斯的數學危機• 在畢達哥拉斯前有個叫德莫克利特的學者，他認為幾何圖形走出某種不能分割的原子組成的。按照這種理論，任何兩條線段的比就是它們原子數目的比。因此，畢達哥拉斯斷言 : 任何兩條線段的比，都可以用兩個整數的比來表示。這就是 " 比例論 "

• 畢達哥拉斯的學生希伯斯用 " 比例論 " 研究線段比時，發現直角邊為 1,1 和 7,1/3 ，直角三角形的斜邊就無法用整數之比的形式來表示。希伯斯認為，這裹一定存在一個還沒有被人們所認識的新數一無理數。希伯斯的發現，為數學天空點綴了一顆明亮的星星，動搖了 " 比例論”的思想基礎，引起了希臘數學史上第一次數學危機。

• 畢達哥拉斯知道了這個消息後，十分氣惱，下令活埋希伯斯。

參考資料• http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/

mm_02_3_07/index.html

• http://steiner.math.nthu.edu.tw/ne01/tjy/pythagorean/p03.htm

• http://www.mikekong.net/Maths/maths-frame.php

• http://www.edp.ust.hk/previous/math/history/3/3_76.htm

完