在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道。

——毕达哥拉斯

上面的图片中，有你熟悉的多边形吗？

这些都是平行四边形 .

平行四边形是我们常见的一种图形 , 它具有十分和谐的美。在生活中有广泛的应用。

现在开始，我们来系统认识平行四边形。

平 行 四 边

的认识 形

AADD

CCBB

平行四边形的边

平行四边形的角∠∠AA 与∠与∠ CC ，∠，∠ BB 与∠与∠ DD 叫做叫做对角对角

ABAB 与与 CDCD ，， ADAD 与与 BCBC 叫叫做做对边对边

∠∠AA 与∠与∠ BB ，∠，∠ CC 与∠与∠ DD 叫做叫做邻角邻角

平行四边形的对角线

AA DD

CCBB

什么是平行四边形？ 有两组对边分别平行的四形边叫做平行四边形。

平行四边形 ABCD 可以记做 ABCD

两组对边

分别平行四边形 平行四边形

AB CD

AD BC

ABCDAB CD

AD BC

ABCD

AA DD

CCBB

平行四边形定义的几何语言表述

（ 1）∵ AB DC∥ ， AD BC∥

∴四边形 ABCD是平行四边形

（ 2）∵四边形 ABCD是平行四边形

∴AB DC∥ ， AD BC∥

判断平行四边形的标准

平行四边形的特性

学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？

A

BC

两组对边分别平行，是平行四边形边的一个主要性质．除此之

外，它的边、角还有什么性质呢 ?

1 ：两组对边分别平行。

平行四边形的性质

AA DD

CCBB

∵四边形 ABCD是平行四边形

∴AB DC∥ ， AD BC∥

按照下面的方法，在方格纸上画一个平行四边形．同桌的同学画得相同。

在 ABCD 中连结 AC 、 BD ，它们的交点记为O ．

D A

B C

O

同桌的一个同学用剪刀把 ABCD 从方格纸上剪下，放到另一个同学画的平行四边形上，能重合吗 ？

D A

B C

O

D A

B C

O

用一枚圆规的钉在 O 点穿过，将 ABCD 绕点O 旋转 180° ．观察旋转后的 ABCD 和纸上所画的平行四边形是否重合．

由上面的操作你有些什么结论？

1 、平行四边形是中心对称图形。

2 、平行四边形的对边相等。

3 、平行四边形的对角相等。

4 、… …

1 ：两组对边分别平行。平行四边形的性质

AA DD

CCBB

∵四边形 ABCD是平行四边形

∴AB DC∥ ， AD BC∥

2 、平行四边形是中心对称图形。 3 、平行四边形的对边相等。

4 、平行四边形的对角相等。

∵四边形 ABCD是平行四边形 ∴AB＝ DC， AD＝ BC

∵四边形 ABCD是平行四边形

∴∠A ＝∠ C ，∠ B ＝∠ D

A

B C

D解：∵四边形 ABCD 是平行四边

形且∠ A=32° （已知） ∴∠A= C=32∠ ° ，∠ B= D∠

又∵ AD BC∥∴∠A+ B=180∠ °

∴∠B= D=∠ 180 ° －∠ A= 180º － 32°=148 °

平行四边形中有一隐含条件：平行四边形中有一隐含条件：平行四边形邻角互补。平行四边形邻角互补。

在 ABCD 中，已知∠A=32° ，求其余三个角的度数。

32°

（平行四边形的对角相等）

（平行四边形的对边平行）（两直线平行，同旁内角互补）

每步有据，环环相扣。

如图 小明用一根 36m 长的绳子围成了一个 平行四边形的场地，其中一条边 AB 长为 8m ，其他三条边各长多少 ? A D

B C

解：

∵ 四边形 ABCD 是平行四边形

∴AB=CD, AD=BC

∵AB=8m

∴CD=8m

又 AB+BC+CD+AD=36,

∴ AD=BC=10m

AA DD

CCBB

1 、 ABCD 中， ∠ B=600 ，则∠ A=—— ， ∠ C=—— ， ∠ D=——

2 、 ABCD 中∠ A 比∠ B 大 200 ，则∠ C=———— ；

3 、 ABCD 中， AB=3cm， BC=5cm，则 AD=—— ，CD=—— ；

4 、如果 ABCD 的周长为 40cm，ᅀ ABC 的周长为25cm，则对角线 AC 的长是： （ ）

A 、 5cm ， B、 15cm ， C、 6cm ， D、 16cm

1200 1200

600

1000

5cm

3cm

A

比一比，比一比，看谁算得快：看谁算得快：

ABCD ② 角

① 边 对边平行且相等

对角相等邻角互补

知识点（一）：平行四边形定义及表示方法

学到了什么？

知识点（二）：平行四边形的性质

③ 对称性 平行四边形是中心对称图形。

ABCD ② 角

① 边 对边平行且相等对角相等邻角互补

知识点（一）：平行四边形定义及表示方法

回忆

知识点（二）：平行四边形的性质

③ 对称性平行四边形是中心对称图形。

平行四边形还有其他的性质吗？

D A

B C

O

观 察 旋转过程中，你观察到 OA 与 OC 、OB 与 OD 的关系吗 ?

OA ＝ OC OB ＝ OD

理由：

ABCD 是一个中心对称图形，对角线的交点 O 就是对称中心， 所以 OA ＝ OC ， OB ＝ O

D ．5 、平行四边形的对角线互相平分。

ABCD ② 角

① 边 对边平行且相等对角相等邻角互补

③ 对称性 平行四边形是中心对称图形。

平行四边形的性质

④ 对角线 互相平分

例练 1 、 如图，在 ABCD 中，已知∠ A ＝ 40° ，求其他各个内角的度数．

解 ： 在 ABCD 中， ∠D ＝∠ B ， ∠C ＝∠ A ＝ 40° ( 平行四边形的对角相等 ) ． 又∵ AD BC∥ ， ∴ 　∠ B ＝ 180°- A∠ ＝ 180°-40° ＝ 140° ， ∴ 　∠ D ＝∠ B ＝ 140° ．

例练 2 、如图，在 ABCD 中，已知 AB ＝ 8 ，周长等于 24 ，求其余三条边的长．

解：

在 ABCD 中，

AB ＝ DC ，

AD ＝ BC

又∵　 AB ＝ 8 ，

AB+BC+CD+DA ＝ 24 ，

∴ CD ＝ 8 ，

AD ＝ BC ＝ 4 ．

( 平行四边形对边相等 ) ．

例 3 ；如图，在 ABCD 中，已知对角线 AC 和 BD 相交于点 O ，△ AOB 的周长为 15 ， AB ＝ 6 ，那么对角线 AC与 BD 的和是多少 ?

解在 ABCD 中，

已知 AB ＝ 6 ，

AO+BO+AB ＝ 15 ，

∴　 AO+BO ＝ 15-6 ＝ 9 ．

又∵　 AO ＝ OC ，

BO ＝ OD ，

∴　 AC+BD ＝ 2AO+2BO

＝ 2(AO+BO)

＝２ × ９＝ 18 ．

( 平行四边形对角线互相平分 )

试一试 如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度．

这些垂线段的长度都相等

平行线之间的距离处处相等．

这些垂线段叫平行线之间的距离

用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？从拼图可以得到什么启示？

结论：平行四边形可以看作是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。

如图：在 中

ABCD

A

B C

D

AD=BCAB=DC ∠B= D∠∠BAD= BCD∠

ABC CDA

你能用全等的知识来说明平行四边形对边相等，对角相等吗？

连结 AC

ABCD ② 角

① 边 对边平行且相等对角相等邻角互补

③ 对称性 平行四边形是中心对称图形。

平行四边形的性质

④ 对角线 互相平分

平行线之间的距离处处相等．

p100习题 16.1 ：第 1 、 2 、 3 、 4题。

p98 练习： 第 1 、 2题。

知识就象一艘船， 让它载着你，

驶向你理想理想的彼岸！