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关于整式的运算中一道探索规律题的 解法探讨
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冯国信
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问题 用棋子摆成下面的“小屋子”:用棋子摆成下面的“小屋子”:
摆第 1 个“小屋子”需要 ___ 枚 棋子;摆第 2 个“小屋子”需要 枚 棋子 ;摆第 3 个“小屋子”需要 枚 棋子 ;摆第 10 个“小屋子”需要 枚 棋子;摆第 n 个“小屋子”需要 枚 棋子 .
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解析
这是一道探索规律题型中的数形结合的题型。探索规律题是各地中考试题中常见的一类题型.这类题设计独特、新颖,为探索、发现规律提供了可借鉴的方式,可以帮助实现从模仿到创造的思维过程,是训练、考查学生思维灵活性和深刻性的好题型 。北师大版数学教科书中自始至终都有探索规律的题型。
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方法( 1 ) 从特殊出发,探索棋子牧数与图形序号数之间的关系:每个“小屋子”中棋子的枚数比序号数的六倍少一,摆第n 个“小屋”需 6n-1 枚
( 1)
( 3)
( 2 )5 1
1176×1-1 6×2-1 6×3-1
解法(一):从数列角度探索规律
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解法(一):从数列角度探索规律
方法( 2 ) 从特殊出发,探索棋子牧数的变化规律:后边一个“小屋子”总比它前边的一个多 6 枚棋子,摆第 n 个“小屋”需 5+6 ( n-1 ) =6n-1 枚棋子
( 1)
( 3)
( 2 )5 1
117
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解法(二):从图形出发探索规律
方法( 1 )后边的“小屋子”可以看作是第一个“小屋子”中的 5 枚棋子之间添加棋子得到的,的一个多 6 枚棋子,摆第 n 个“小屋”需 5+6( n-1 ) =6n-1 枚棋子
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解法(二):从图形出发探索规律
方法( 2 )把每一个“小屋子”可以看作一个“ 5 边形”和它内部的棋子组成, “五边形”上的棋子按如图所示分成 5 组,摆第 n 个“小屋”摆第 n 个“小屋”需 5n+ ( n-1 ) =6n-1枚棋子
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解法(二):从图形出发探索规律
方法( 3 )把每一个“小屋子”可以看作是第一个“三角形”和一个“四边形”组成,摆第 n个“小屋”需 3n+4n-(n+1)=6n-1 枚棋子
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解法(二):从图形出发探索规律
方法( 4 )把每一个“小屋子”可以看作是第一个“三角形”和一个“四边形”组成,“双色棋子”只看成是“四边形”的棋子,摆第 n个“小屋”需 (2n-1 ) +4n=6n-1 枚棋子
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解法(二):从图形出发探索规律
方法( 5 )把每一个“小屋子”可以看作是第一个“三角形”和一个“四边形”组成,“双色棋子”只看成是“三角形”的棋子,摆第 n 个“小屋子”需要3n+(3n-1)=6n-1 枚棋子
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解法(二):从图形出发探索规律
方法( 6 )增加一个棋子,按如图所示可分成 6组,摆第 n 个“小屋”摆第 n 个“小屋”需 6n-1 枚棋子
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观察图形的变化规律,写出第 n个小房子用了 块石子
下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子.
练习
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s
n
若干张,使用这些三角形卡片拼出边长分别是 2, 3, 4 …, 的等边三角形(如图所示).根据图形推断,每个等边三角形所用卡片总数与边长的关系式是 .
练习
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如图,在图 1中,互不重叠的三角形共有 4个,在图 2中,互不重叠的三角形共有 7个,在图 3中,互不重叠的三角形共有 10 ……个, ,则在第个 n 图形中,互不重叠的三角形共有 个(用含的代数式表示)。
图 1 图 2 图 3
练习
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探索规律性题型类型多,方法灵活多样。通过解决这类题型,可有效提高学生的学习兴趣和能力。在教学过程中,让学生充分参与探索过程,从不同角度探索解决问题的方法,可达到比较理想的教学效果。这是我在教学中的一点新得,请大家多多指教!
感悟
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