解决问题的策略—转化

武进区潘家小学

数学故事数学故事• 阿普顿是美国普林斯顿大学数学系毕业的

高材生，对没有大学文凭的爱迪生有点瞧不起。有一次，爱迪生让他测算一只梨形灯泡的容积。于是，他拿起灯泡，测出了他的直径高度，然后加以计算。但是灯泡不具有规则形状：它像球形，又不像球形；像圆柱体，又不像圆柱体。计算很复杂。即使是近似处理也很繁琐。他画了草图，在好几张白纸上写满了密密麻麻的数据算式，也没有算出来。

故事揭秘故事揭秘• 爱迪生等了很长时间，也不见阿普顿报

告结果。他走过来一看，便忍不住笑出了声，“你还是换种方法吧！”只见爱迪生取来一杯水。轻轻地往阿普顿刚才反复测算的灯泡里倒满了水，然后把水倒进量筒，几秒种就测出了水的体积，当然也就算出了灯泡的容积。这时羞红了脸的阿普顿傻呆呆地站在一旁，恨不得找条地缝钻下去。

• 这个故事让你联想到了什么？

比一比，谁的面积大？比一比，谁的面积大？

比较下面两个图形的面积大小比较下面两个图形的面积大小

观察与思考：观察与思考： 比较比较下面两个图形的面积大小下面两个图形的面积大小

观察与思考：观察与思考： 比较比较下面两个图形的面积大小下面两个图形的面积大小

观察与思考：观察与思考： 比较比较下面两个图形的面积大小下面两个图形的面积大小

观察与思考：观察与思考： 比较比较下面两个图形的面积大小下面两个图形的面积大小

观察与思考：观察与思考： 比较比较下面两个图形的面积大小下面两个图形的面积大小

观察与思考：观察与思考： 比较比较下面两个图形的面积大小下面两个图形的面积大小

观察与思考：观察与思考： 比较比较下面两个图形的面积大小下面两个图形的面积大小

观察与思考：观察与思考： 比较比较下面两个图形的面积大小下面两个图形的面积大小

观察与思考：观察与思考： 比较比较下面两个图形的面积大小下面两个图形的面积大小

转化

在以前的学习中，我们使用过很多用转化的策略解决问题。开动脑子回忆一下有哪些？ 把你想到的在小组里交流，记下来。比一比，那个小组回忆整理出的最多。

以前研究平面图形和立体图形时，哪些地方也用到了转化的策略？

推导平行四边形的面积公式时，把平行四边形转化成长方形。

推导三角形面积公式时，把三角形转化成平行四边形。

推导圆面积公式时，把圆转化成长方形。

推导圆柱体积公式时，把圆柱转化成长方体。

32 ÷ 3

121 + 3

1 3.84 ÷1.6

=63

62+

=65

x=32 3

= 2

=2.4

)3.8.41.62.4

6 43 2

6 4 0

异分母分数

同分母分数

分数除法

分数乘法

除数是小数的除法

除数是整数的除法

下面的计算中有转化吗？

理一理：理一理：1、平行四边形→长方形； 三角形、梯形→ 平行四形； 圆→长方形； 圆柱→长方体； 圆锥→圆柱

2、异分母分数加减法→同分母分 数加减法；小数乘除法→整数乘除法； 分数除法→分数乘法

通过转化把新知识转化成我们已经学过的旧知识。

“ 形的转化”

计算中“ 数”的转化

试一试：试一试：

可以把原式转化成怎样的算式计算？

=1 －16

1

=16

15

如果给这道题目再添上一个加数 1/32 ，和是多少？加 1/64 呢？

观察下面的两个图形，想一想，要求右观察下面的两个图形，想一想，要求右边图形的周长，怎样计算比较简便？边图形的周长，怎样计算比较简便？

每个小方格的边长是 1cm ，右边图形的周长是多少 cm?

异分母

下面两个图形的周长相等吗？下面两个图形的周长相等吗？

3、有 16 支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制进行。一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？

（ 1） 什么是单场淘汰赛制？（ 2）数一数，到产生冠军时一共赛了多少场？

（ 3）如果不画图，不数，有没有更简便的算法？

（ 4）如果有 64支球队参加比赛，产生冠军要比赛多少场？

（ 5 ）如果有 200支球队呢？

•有 16 支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制 ( 即每场比赛淘汰 1 支球队 )进行。一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？

8+4+2+1=15 （场）

•有 16 支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制进行。一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？

返回

16-1=15 16-1=15 (( 场）场） 如果有如果有 6464 支球队，产生冠军支球队，产生冠军一共要比赛多少场？一共要比赛多少场？

64 － 1=65 （场）

用用转化转化的策略解决问题的策略解决问题

•用分数表示各图中的涂色部分

（　）（　）

（　）（　）

（　）（　）

•计算下面图形的周长

1m

试一试

1m

1×4=4 （ m) 返回

黑：2×3.14×4÷2=12.56(m)红： 3.14×4=12.56(m)周长 :12.56×2=25.12(m)

• 用用转化转化的策略解决问题的策略解决问题

从前，有位老太太有两个女儿，大女儿嫁给伞店老板，二女儿嫁给洗衣作坊老板。于是，老太太成天忧心忡忡，每逢下雨天，她担心洗衣坊的衣服凉不干；天晴时，又担心雨伞卖不出去。日子过得非常忧郁 .后来，一位聪明人告诉她：“老太太，你真是好福气！下雨天，你大女儿家生意兴隆，天晴时，你小女儿家顾客盈门，哪一天都有好消息呀！”这位老太太一想，立刻笑逐颜开了。

•实际在我们的生活还有许多关于转化的数学故事：•希腊： 阿基米德——检测纯金王冠 •泰勒斯——测量金字塔高度•中国： 曹冲——称象 瑞士： 欧拉——解决七桥问题

下课了，再见！