واحد متغير في الثانية الدرجة معادالت واحد حل متغير في الثانية الدرجة معادالت حلالمربع إكمال المربع بطريقة إكمال بطريقة

الحل خطوات ) طرف : ) في المطلق الثابت الحد نجعل أوال*

األخر الطرف في والمتغيراتس : معامل نجعل عليه .1 = 2ثانيا* بالقسمة وذلك

: * للطرفين ثالثا س معامل نضيف مربع نضيف

* على : رابعا كامل مربع ثالثي كمقدار األيمن الطرف نحلل

ثابت ) + س معادلتان : . 2 (صورة لنا فينتج للطرفين التربيعي الجدر نأخذ خامسا*

* حده :سادسا على كال* المعادلتين حل نكملحلين على فنحصل

س : أ هي لها العامة ب + 2الصورةصفر + = ج س

( جد حل المعادلة التالية بطريقة 1مثال )إكمال المربع

2 = صفر16س – 4 + 2س للطرفين16بإضافة +

2 16س = 4 + 2س 2 وهو 2بالقسمة على معامل س 8س = 2 + 2س

1 مربعه =1 نصفه =2معامل س = للطرفين1بإضافة

1 + 8= 1س + 2 + 2سنكتب الطرف األيمن على صورة ) س +

2ب ( 1س + ( ( 2 = 9

بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج لنا معادلتان هما

11س + س + ( ( ( ( 22 = = 99

33 = = 11س + س +

للطرفين للطرفين 11بإضافة -بإضافة -

22س = س =

أوأو

33 = - = -11س + س +

للطرفين للطرفين 11بإضافة -بإضافة -

44س = -س = -

الحل : } الحل : } مجموعة {{44، -، -22مجموعة

( جد حل المعادلة التالية ( جد حل المعادلة التالية 22مثال )مثال ) بطريقة إكمال المربعبطريقة إكمال المربع

= صفر = صفر1515س + س + 88 - - 22سس

للطرفين للطرفين1515بإضافة -بإضافة -

1515س = -س = -88 - - 22سس

مربعه مربعه 44 نصفه = - نصفه = -88معامل س = -معامل س = - = =1616

1616 + + 1515 = - = -1616س + س + 88 - - 22سس

نكتب الطرف األيمن على صورة نكتب الطرف األيمن على صورة 22) س + ب () س + ب (

44س - س - ( ( ( ( 22- = - = 1515 + + 1616

44س - س - ( ( ( ( 22 = = 11

بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج لنا معادلتان همالنا معادلتان هما

11 = = 44س – س –

للطرفين للطرفين 44بإضافة +بإضافة +

55س = س =

أوأو

11 = - = - 44س – س –

للطرفين للطرفين 44بإضافة +بإضافة +

33س = س =

الحل = } الحل = } مجموعة { {33، ، 55مجموعة

( جد حل المعادلة التالية بطريقة ( جد حل المعادلة التالية بطريقة 33 مثال ) مثال )إكمال المربعإكمال المربع

1212س = س = 44 - - 22 س س

44 مربعه = مربعه = 22 نصفه = - نصفه = -44معامل س = -معامل س = -

44 + + 1212 = = 44س + س + 44 - - 22 س س نكتب الطرف األيمن على صورة ) س نكتب الطرف األيمن على صورة ) س

22+ ب (+ ب (

44 + + 1212= = 22 ( (22) س - ) س -

1616= = 22 ( (22) س - ) س - بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج لنا بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج لنا

معادلتان همامعادلتان هما

44 = = 22س - س - للطرفين للطرفين 22بإضافة + بإضافة +

66س = س = أو أو

44 = - = -22س - س - للطرفين للطرفين 22بإضافة + بإضافة +

22س = -س = -الحل = } الحل = } مجموعة { {22، -، -66مجموعة

جد حل المعادلة التالية بطريقة تطبيق : إكمال المربع

= صفر12س + 16 - 2س4 للطرفين12 بإضافة -

12س = -16 - 2س4 4 وهو 2 بالقسمة على معامل س

3س = -4 - 2 س4 مربعه = 2 نصفه = -4 معامل س = -

4 + 3 = -4س + 4 - 2 س 2 نكتب الطرف األيمن على صورة ) س + ب (

1 = 2 (2) س - بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج لنا

معادلتان هما

11 = = 22س - س -

للطرفين للطرفين 22بإضافة + بإضافة +

33س = س =

أو أو

11 = - = -22س - س -

للطرفين للطرفين 22بإضافة + بإضافة +

11س = س =

الحل = } الحل = } مجموعة { {11، ، 33مجموعة

تطبيق : جد حل المعادلة التالية بطريقة تطبيق : جد حل المعادلة التالية بطريقة

إكمال المربعإكمال المربع = صفر = صفر 1212س + س + 1212 + + 22سس33

للطرفين للطرفين1212 بإضافة - بإضافة - 1212س = -س = -1212 + + 22سس33

33 وهو وهو 22 بالقسمة على معامل س بالقسمة على معامل س44س = -س = -44 + + 22 س س

44 مربعه = مربعه = 22 نصفه = نصفه = 44 معامل س = معامل س = 44 + + 44 = - = -44س + س + 44 + + 22 س س

نكتب الطرف األيمن على صورة ) س + ب نكتب الطرف األيمن على صورة ) س + ب ))22

= صفر = صفر 22 ( (22) س + ) س + بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج لنا بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج لنا

معادلتان همامعادلتان هما

صفر = 2س + للطرفين 2بإضافة +

2س = -الحل = } - {2مجموعة

لها : السابقة المعادلة مالحظةمتشابهان حالن

حل 2و –2هما - بكتابة ويكتفىفقط . واحد

؟ ) ( لماذا

جد حل المعادلة التالية بطريقة إكمال جد حل المعادلة التالية بطريقة إكمال تطبيق :تطبيق : المربعالمربع

= صفر = صفر 2020س + س + 1212 - - 22سس22

للطرفين للطرفين2020 بإضافة - بإضافة -

2020س = -س = -1212 - - 22سس22

22 وهو وهو 22 بالقسمة على معامل س بالقسمة على معامل س

1010س = -س = -66 - - 22 س س

99 مربعه = مربعه = 33 نصفه = - نصفه = -66 معامل س = - معامل س = -

99 + + 1010 = - = -99س + س + 66 - - 22 س س

22 نكتب الطرف األيمن على صورة ) س + ب ( نكتب الطرف األيمن على صورة ) س + ب (

11 = - = -22 ( (33) س - ) س -

بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج لنا أن بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج لنا أن المعادلة مستحيلة الحلالمعادلة مستحيلة الحل