ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

47
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ ИНФОРМАТИКИ

TAGS:

Transcript of ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

Page 1: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОСНОВЫ

ИНФОРМАТИКИИНФОРМАТИКИ

Page 2: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

ИнформацИнформацияия

Page 3: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

Что такое информация?Что такое информация?

    Точного определения информация Точного определения информация нене имеет.имеет.      Информация Информация - это отражение в - это отражение в голове человека материального и голове человека материального и нематериального мира.нематериального мира.Например:Например:a) газета или журналa) газета или журналб) телевизионная передачаб) телевизионная передачав) деревов) дерево

г) рисунокг) рисунокд) план городад) план городае) письмое) письмож) пример 10 + 23 = ?ж) пример 10 + 23 = ?

Page 4: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

Рассмотрим различные концепций информации, каждая из которых по-своему объясняет ее сущность. Первая концепция (концепция К.Шеннона), отражая количественно-информационный подход, определяет информацию как меру неопределенности (энтропию) события. Количество информации в том или ином случае зависит от вероятности его получения: чем более вероятным является сообщение, тем меньше информации содержится в нем. Этот подход, хоть и не учитывает смысловую сторону информации, оказался весьма полезным в технике связи и вычислительной технике, послужил основой для измерения информации и оптимального кодирования сообщений. Кроме того, он представляется удобным для иллюстрации такого важного свойства информации, как новизна, неожиданность сообщений. При таком понимании информация - это снятая неопределенность или результат выбора из набора возможных альтернатив. Вторая концепция рассматривает информацию как свойство (атрибут) материи. Ее появление связано с развитием кибернетики и основано на утверждении, что информацию содержат любые сообщения, воспринимаемые человеком или приборами. Наиболее ярко и образно эта концепция информации выражена академиком В.М. Глушковым. Он писал, что "информацию несут не только испещренные буквами листы книги или человеческая речь, но и солнечный свет, складки горного хребта, шум водопада, шелест травы". Иными словами, информация как свойство материи создает представление о ее природе и структуре, упорядоченности, разнообразии и т.д. Она не может существовать вне материи, а значит, она существовала, и будет существовать вечно, ее можно накапливать хранить перерабатывать.

Page 5: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

Третья концепция основана на логико-семантическом (семантика – изучение текста с точки зрения смысла) подходе, при котором ин формация трактуется как знание, причем не любое знание, а та его часть, которая используется для ориентировки, для активного действия, для управления и самоуправления. Иными словами, информация - это действующая, полезная, "работающая" часть знаний. Представитель этой концепции В.Г. Афанасьев, развивая логико-се мантический подход, дает определение социальной информации: "Информация, циркулирующая в обществе, используемая в управлении социальными процессами, является социальной информацией. Она представляет собой знания, сообщения, сведения о социальной форме движения материи и о всех других формах в той мере, в какой она используется обществом...". Социальная информация - многоуровневое знание. Она характеризует: общественные процессы в целом - экономические, политические, социальные, демографические, культурно-духовные и т.д.; конкретные процессы, происходящие в различных ячейках общества, - на предприятиях, в кооперативах, семьях и т.д.; а также интересы и стремления различных социальных групп - рабочего класса, молодежи, пенсионеров, женщин и др. В самом общем смысле под социальной информацией понимают знания, сообщения, сведения о социальной форме движения материи и о всех других ее формах в той мере, в какой они используются обществом. Другими словами, информация есть содержание логического мышления, которая, воспринимаясь с помощью слышимого или видимого слова, может быть использована людьми в их деятельности.

Page 6: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

Четвертая концепция основана на контекстной теории информации, изложенной в работах А.В. Могилева. Согласно контекстной теории информации, информацию следует рассматривать совместно с контекстом, представляющим собой правила порождения, обработки и использования информации. Определенное количество информации может быть свернуто в ал горит мический кон текст. Итак, рассмотренные подходы в определенной мере дополняют друг друга, освещают различные стороны сущности понятия информации и облегчают тем самым систематизацию ее основных свойств. Из множества определений информации наиболее целесообразным предс тавляется следующее: информация - это информация - это сведения, снимающие неопределенность об окружающем мире, сведения, снимающие неопределенность об окружающем мире, которые являются объектом хранения, преобразования, которые являются объектом хранения, преобразования, передачи и использования. Сведения - это знания, выраженные передачи и использования. Сведения - это знания, выраженные в сигналах, сообщениях, известиях, уведом лениях и т.д.в сигналах, сообщениях, известиях, уведом лениях и т.д.

Вопросы и задания:Вопросы и задания:1. Приведи примеры информации.1. Приведи примеры информации. 2. В чем сходство и различие информации в примерах урока. 2. В чем сходство и различие информации в примерах урока. 3. Картина, билет в кино. Какую информацию можно получить из этих предметов? 3. Картина, билет в кино. Какую информацию можно получить из этих предметов? 4. Соедини точки с помощью цифр. Какую информацию ты получишь после 4. Соедини точки с помощью цифр. Какую информацию ты получишь послеэтой работы?этой работы?

Page 7: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

Виды представления Виды представления информации. информации.

Page 8: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

1. Текстовая информация - это информация, состоящая из слов.Например: Ехали медведи на велосипеде.2. Числовая информация - это информация, состоящая из цифр.Например: 378000.3. Графическая информация - это информация, состоящая из графических знаков, рисунков.Например: //##&&ЖЖ__++.        Это основные виды информации.        Информация бывает смешанной, то есть когда в ней 2 или более видов представления информации.Например: 14 мая ( числовая и текстовая ) .                 $ - 14 ( графическая и числовая ) .Вопросы и задания:1. Приведи 2 примера текстовой, числовой и графической информации.

2. В каком виде представлена информация: а) примеры по математикеб) письмов) картинаг) газета с новостями

3. С какими видами информации умеет работать компьютер?4. С какими видами информации работает человек?5. Нарисуй смешанный вид информации.

Page 9: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

Что можно делать с информацией?                            Информацию можно: а) хранить ( стихотворение хранится в книге, книга хранится в библиотеке )б) предавать ( рассказывать историю другу, написать письмо )в) обрабатывать ( обдумывать задачу )Хранение, передача и обработка - это

информационные процессы. Все, что происходит с информацией включает в себя хранение, передачу и обработку.

Page 10: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

Хранение информациии.         Всякая работа с информацией позволяет ее хранить.        Устройства, на которых хранится информация называются информационными носителями.

Информационный носитель для ЭВМ -магнитный дискДля хранения информации на магнитном диске пользуются магнитными свойствами материала, из которого сделан диск: намагниченный участок поверхности диска означает число 1, а не намагниченный – число 0. Так можно обозначить любой знак, значит на диске можно сохранить любую записанную информацию: 11000101 001011.

Вопросы и задания:1. Как люди могут узнать о жизни своих предков, живших много лет назад?2. Как хранится информация на фотопленке? В каком виде она представлена?3. Запиши информационный носитель и вид информации:

пример носитель вид информации

а) билет на самолет    

б) табличка с номером дома    

в) письмо бабушке    

г) пластинка с песнями    

Page 11: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

Хранить, чтобы искать.        Информацию не достаточно сохранить. Надо сделать так, чтобы потом, когда она понадобится, ее можно быстро найти. Для этого придуманы различные способы хранения информации.        Способы организации хранения информации:

1. В алфавитном порядке. 2. По темам, по индексу, по содержанию. 3. По приоритету.

Вопросы и задания:1. Зайди в библиотеку и посмотри, как хранится информация о книгах.2. Загляни в школьный классный журнал и посмотри, каким способом расположены фамилии учеников?А каким способом лучше расположить названия предметов?3. В расписании самолетов указано в какой город и в какое время вылетает каждый рейс. В каком порядке надо расположить эту информацию, чтобы было удобно пассажиру, покупающему билет?А как будет удобнее диспетчеру аэропорта?

Page 12: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

Передача информации.         В передаче информации участвуют 2 стороны: тот, кто передает информацию - источник и тот, кто ее получает - приемник.

ИСТОЧНИК --------------> ПРИЕМНИК

телевизор --------------> человек

человек --------------> человек

человек --------------> компьютеркомпьютер --------------> компьютер

Источник ПриемникИнформация

Обратная связь

Page 13: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

Вопросы и задания:

1. Приведи несколько примеров передечи информации людьми, животными.2. Какое важное требование передачи информации нарушается в игре "Испорченный телефон"?3. Укажи источник информации и приемник информации:

  источник приемник

ты читаешь письмо    

учитель пишет на доске    

звенит будильник    

4. Запиши списобы передачи информации: 1.2.3.4.

Page 14: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

Искажения при передаче информации. Ошибки, возникающие при передаче информации:        1. Часть передаваемой информации заменяется на неверную.Например: Тише едешь - баба-яга.        2. К передаваемой информации добавляется лишнее, постороннее сообщение.Например: У квадрата 4 стороны, был южный ветер.        3. Часть информации при передаче пропадает.Например: Жили - были ... у них курочка-ряба...

Вопросы и задания:1. Приведи примеры искажения информации, которые случались с тобой.

2. Укажи вид искажения:

а) Без труда из пруда.б) Ехали медведи на шарике.в) В лесу родилась елочка, зм.г) Если поставить воду на горячую плиту, то она закипит, пустит ростки.д) На дворе трава - на дрова.

3. Нарисуй рисунок с искажениями при передаче информации.

Page 15: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

Обработка информации.Обработка информации.        Информация, которую обрабатывают называют  исходной. После обработки исходной информации получается новая информация.

ОбработкаСтарая

информацияНовая

информация

        Информация обрабатывается людьми, животными, техническими устройствами.Калькулятор - производит сложные вычисления. Введенный в него пример - исходная информация,  а ответ - новая информация.Компьютер - специальный прибор, созданный человеком для обработки информации.

Вопросы и задания.1. Приведи примеры обработки информации.2. Прочитай рассказ. Подчеркни хранение( ^^^^^^^^^), передачу(---------), обработку(-- -- -- --) информации:          Пошел котенок Васька в лес позавтракать. Увидел ягоду бруснику. Попробовал - кислая. Учуял гриб-боровик, попробовал его - горький.        Вдруг слышит шуршание. Видит - в траве комочек взъерошенный. "  Ну,"- думает - "тобой позавтракаю." Хотел лапой к себе подкатить поближе, да как закричит: "Ой! Ай!". Комочек тот ежом оказался.        Сел Васька на пень и задумался. Подумал и решил, что с ежом не сотоит связываться, а лучше кислых ягод поесть.

Page 16: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

Алгоритмы обработки инфомации.        Обработка инфомации всегда происходит по каким-то правилам. Правило обработки инфомации называется алгоритмом.        Компьютер всегда обрабатывает инфомацию по точным алгоритмам:Например:

ЧИСЛОВТОРОЕЧИСЛОПЕРВОЕ

4151111773

        Для обработки инфомации нужна входная инфомация ( та, которую мы вводим ) и выходная инфомация ( та, которую получаем ).        Объект, в котором известны входная и выходная инфомация, но неизвестен алгоритм, называется "Черный ящик".Порядок работы над "Черным ящиком":1. Накопление инфомации. 2. Выдвижение гипотезы. 3. Проверка гипотезы.Вопросы и задания:1. Что называют алгоритмом?2. Что такое "Черный ящик"?3. Каков порядок работы с "Черным ящиком"?4. Составь свой алгоритм.

Page 17: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

Кодирование информации.      Кодирование информации не является искажением.        Кодирование - это преобразование информации в удобную для хранения и передачи форму. Например: Музыку можно закодировать с помощью нот

        Дорожные знаки - это закодированное педупреждение водителю.           В армии слова закодированы с помощью цифр, а смысл передается друг другу словами: 3227, 66400.(осторожно, мина!)        Информация всегда хранится и передается в виде кодов. Нельзя хранить просто информацию без носителя. Информация всегда имеет какую-то форму, то есть закодирована.

Вопросы и задания:1. Чем кодирование толичается от искажения?2. Закодируй слова так, чтобы поняли другие:человеклошадьмашинасолнцекалендарь

Page 18: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

Самостоятельная Самостоятельная работаработа

Page 19: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

1. Определение информации.2. Виды информации:- самостоятельная работа по информатике- фотография- время- сладкий чай- аромат духов- звонок будильника- холодный снег

3. Что можно делать с информацией.- друзья обсуждают новый фильм- энциклопедия- ученый пишет научный доклад после проведения опытов

4. Хранение информации.Определение носителя информации.Примеры:5. Хранить, чтобы искать.6. Передача информации.        1. Схема передачи информации.        2. Способы передачи:7. Искажения при передаче информации.

Page 20: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

8. Обработка информации.        1. Схема обработки информации        2. Выдели хранение, обработку и передачу информации.        Пришел школьник Вася со школы. Сел обедать. Попробывал суп. Недосолен. Вылил в кастрюлю. Откусил котлету. Горячая. Отдал кошке. Хлебнул компот. Вкуусно. Выпил Вася компот и крикнул бабушке:"Спасибо, все было очень вкусно!"

9. Алгоритмы обработки информации.        1. Определение алгоритма, исполнителя.        2. Выполни алгоритм.        а). Отгадай загадки.

1.Задачу ты решишь свободно: 2. На квадратиках доски

Я - небольшая часть лица. Короли свели полки.

Но прочитай меня с конца - Нет для боя у полков

Во мне увидишь что угодно. Ни патронов, ни штыков.

3. Два березовых кола 4. В черном поле заяц белый

Через лес несут меня. Прыгал, бегал, петли делал.

Кони эти рыжи След за ним был тоже бел.

А зовут их ... Кто же этот заяц? ...

Page 21: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

        б). Ответы запиши по такому алгоритму:                Аа# Бб+ Вв$ Гг%        3. Сколько загадок я могу загадать классу по этому алгоритму. Почему?10. Кодирование информации.        1. Определение.

        2. Закодируй задачу при помощи арабских цифр и математических знаков:        У меня было 2 яблока.Саша дал мне еще 3. Сколько яблок у меня стало?11. Шифрование информации.        1. Определение.        2. Расшифруй шифровку."История появления названия весеннего цветка"        Тяльпбн. Нбзвбнйж цвжткб прйшлп к нбм йз Фрбнцжж, б Фрбнцфзь ппзбймствпвблй жгп йз Пжрсйй. Цвжтпк нбппмйнбжт ппвазкф нб гплпвж - тярббн.

Page 22: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

А Л Г О Р И Т А Л Г О Р И Т ММ

Page 23: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

Возникшая в 30-е годы нашего столетия, теория алгоритмов ка залась наиболее абстрактной и далекой от практических приложений областью математики. В настоящее время положение коренным образом изменилось. Ныне общепризнанно, что эта область образует теоретический фундамент для создания и применения быстродействующих вычислительных и управляющих систем. Резко возрос удельный вес теории алгоритмов и в самой математике. Понятие "алгоритм" давно уже стало привычным не только для математиков: оно является концептуальной основой разнообразных процессов обработки ин формации; именно наличие соответствующих алгоритмов и обеспечивает возможность автоматизации таких процессов. Вместе с математической логикой теория алгоритмов образует теоретический фундамент современных вычислительных наук. Более того, в значительной степени через теорию алгоритмов происходит ныне проникновение математических методов в биологию, лингвистику, экономику вплоть до философии естествознания. Алгоритмы являются объектом систематического исследования пограничной между математикой и информатикой научной дисциплины, примыкающей к математической логике - теории алгоритмов. Как фундаментальное научное понятие алгоритм требует более обстоятельного изучения. Оно невозможно без уточнения понятия алгоритма, более строгого его описания или, как еще говорят, без его формализации.

Page 24: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

Развитие теории алгоритмов сталкивается с трудностью, вызванной тем, что алгоритмы сами по себе суть объекты весьма специфического типа и обладают свойством, нетипичных для математи ческих объектов, а именно семантическим свойством "иметь смысл". В этом отношении теория алгоритмов подобна математической логи ке, чьи термы и формулы также имеют смысл. Смысл терма или формулы "указателен": терм указывает на (т.е. обозначает) вещь, а формула - на факт. Смысл алгоритма "повелителен": алгоритм должен быть исполнен. Таким образом, теория, изучающая алгорит мы, может трактоваться как своего рода лингвистика повелительных предложений. Математики еще не привыкли обращаться надлежащим образом с лингвистическими объектами, несущими на себе смысл. Поэтому при создании адекватной теории алгоритмов направляющую роль должна играть семантика, чисто математический подход для этой цели недостаточен (если считать, что чисто математический подход не должен использовать - в качестве технического понятия - понятие смысла). В теорию алгоритмов входит, на равных правах с понятием алгоритма, еще и понятие исчисления. Подобно термам, формулам и алгоритмам, исчисления также являются носителями смысла: однако смысл их не "указателен" и не "повелителен", а "разрешителен".Поэтому теорию алгоритмов - было бы правильнее именовать теорией алгоритмов и исчислений.

Page 25: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

Интуитивное понятие алгоритма Термин "алгоритм" происходит от латинской транслитерации

имени великого ученого аль-Хорезми (787- ок. 850 гг.). Первоначально этим термином обозначались лишь правила арифметических действий в десятичной системе счисления, разработанные аль-Хо резми. Постепенно этот термин стал применяться в более широком смысле.

“Алгоритм можно понимать как точное, понятное предписание о том, какие действия и в каком порядке необходимо выполнить, чтобы решить любую задачу из данного класса однотипных задач (для которого и предназначен этот алгоритм)” .

В этом интуитивном понятии еще много неясного. Например, что значит "точное предписание", "понятное предписание", "действие", "решить любую задачу". Объясним смысл этих слов.

1. "Точное предписание" - это предписание, задающее алгоритм, построенное так, что его исполнение однозначно осуществимо и не требует никаких свободно принимаемых (исполнителем) решений, т.е. однозначно определена последовательность действий. Это одно из свойств любого алгоритма, называемое определенностью или детерминированностью алгоритма.

2."Понятное предписание" - это такое предписание, что каждое предусмотренное им действие выполнимо теми исполнителями (людьми с определенным уровнем образования, определенными ЭВМ и т.п.), которым адресовано само предписание. Иначе говорят, что это действие должно принадлежать сис теме действий (команд) исполнителя. И еще одно обстоятельство необходимо учесть: чтобы предписание было понятным, оно должно быть выражено с помощью конечного текста. Таким образом, говоря "понятное предписание", будем иметь в виду конечное предписание, предусматривающее действия, входящие в систему действий исполнителя (человека, машины).

Page 26: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

3.Слово "действие" понимается в весьма широком смысле, включающем не только арифметические, или вообще математические действия. Алгоритмы встречаются не только в математике.

4."Решить любую задачу" (разумеется, из данного класса однотипных задач) означает, во-первых, что каждый алгоритм предназначен для решения не од ной единственной задачи, а любой задачи из некоторого бесконечного класса однотипных задач. В этом состоит свойство массовости алгоритма. Во-вторых, "решить задачу" означает решить ее за конечное число шагов. Получение результата за конечное число шагов составляет свойство результативности алгоритма. В-третьих, так как предписание, задающее алгоритм, обеспечивает получение результата за конечное число шагов, это означает также, что всякий ал горитм предстает в виде упорядоченного конечного множества шагов, а следовательно, обладает свойством дискретности.

5.Исходные объекты, промежуточные и окончательные результа ты любого алгоритма - конструктивны. Все попытки определить понятие конструктивного объекта неизбежно сводятся либо к расплывчатому описанию, либо к определению частных случаев конструктивных объектов.

Наиболее изученными конструктивными объектами являются слова в некотором конечном алфавите. В таком виде представимы натуральные, целые, рациональные числа, многочлены с рациональными коэффициентами, уравнения и неравенства с рациональными коэффициентами. Поэтому их можно считать конструктивными объектами. Вещественные числа не являются конструктивными объектами.

Page 27: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

Итак, подведя некоторый итог сказанному, можно дать и сле дующее объяснение термину "алгоритм": под алгоритмом понимаем “единый общий метод решения определенного класса однотипных задач, обладающий свойствами дискретности, массовости, определен ности, результативностью и оперирующий конструктивными объектами”.

Однако каждое из двух введенных интуитивных понятий алгоритма не является его математическим определением, так как ис пользуемые в них слова не обозначают точные математические поня тия.

Уточнение интуитивного понятия алгоритмаСогласно А.Н. Колмогорову, мы отправляемся от следующих

наглядных представлений об алгоритмах:1) алгоритм Г, примененный ко всякому "условию" ("начальному

состоя ию") A из некоторого множества G (Г) ("области применимости" алгоритма Г), дает "решение" ("заключительное состояние") B;

2) алгоритмический процесс расчленяется на отдельные шаги за ранее ограниченной сложности; каждый шаг состоит в "непосредствен ной перера бот ке" возникшего к этому шагу состояния S в состояние S*=Wг(S);

3) процесс переработки A0=A в A1=Wг(A0), A1 в A2=Wг(A1), A2 в A3=Wг(A2) и т.д. продолжается до тех пор, пока либо не произойдет безрезультатная остановка (если оператор Wг не определен для полу чившегося состояния), либо не появится сигнал о получении "решения". При этом не исключается возмож ность неограниченного продолжения процесса (если никогда не появится сигнал о решении);

Page 28: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

4) непосредственная переработка S в S*=Wг(S) производится лишь на осно ва нии информации о виде заранее ограниченной "активной час ти" состояния S и затрагивает лишь эту активную часть.

Оператор Wг задается конечным набором правил. Каждое из этих правил име ет вид Ui в Wi; его применение состоит в том, что если ак тивная часть ком п лек са S есть Ui, то, чтобы получить S*=Wг(S), следует Ui заменить на Wi, оста вив неизменным S\Ui.

Алгоритмом принято называть систему вычислений, которая для некоторого класса математических задач из записи А "условий" зада чи позволя ет при помощи однозначно определенной последовательности операций, совер ша емых "механически", без вмешательства творческих способностей человека, получить запись B "решения" задачи.

Во всех интересующих математиков случаях доступные переработке данным алгоритмом записи условий А легко включаются в занумеро ванную неотрицательными целыми числами последовательность A0,A1,A2,...,An,..., а записи могущих получиться решений B - в последовательность B0,B1,B2,...,Bn,..., тоже занумерованную неот рицательными числами. Если обозначить через G множество номеров n тех условий An, которые алгоритм способен переработать в решения, то результат работы алгоритма, осуществляющего переработку An в Bm, однозначно определяется заданной на G числовой функцией m=f(n). Таким образом, произвольный алгоритм сводится к алгоритму вычисле ния значений некоторой числовой функции (числа всюду далее имеются в виду целые неотрицательные).

Page 29: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

Обратно, если для функции f существует алгоритм, который, бу дучи применен к стандартной записи значения аргумента n из области определения функции f, приводит к стандартной записи значния функ ции m=f(n), то функцию f естественно называть алгоритмически вы числимой, или для краткости просто вычислимой функцией. Поэтому вопрос об опредлении алгоритма по существу равносилен вопросу об определении вычислимой функции.

Виды формальных алгоритмовВиды формальных алгоритмовВ тридцатых годах нашего столетия появились основополагающие

работы К. Геделя, А. Черча, С.К. Клини, А.М. Тьюринга и Э.Л. Поста, в которых были точно определены некоторые специальные виды алгорит мов. Для каждого из этих видов возникла уверенность в том, что он с точностью до эквивалентности исчерпывает все алгоритмы. Перечислим математические опреде ления вычислимой функции или алгоритма

А. Определение вычислимой функции как функции, значения которой выводимы в некотором логическом исчислении (Гедель, Черч).

Б. Определение вычислимой функции как функции, значения которой получаются при помощи исчисления g-конверсии Черча.

В. Определение вычислимой функции как функции частично рекурсивной или для случая всюду определенной функции - как общерекурсивной.

Г. Вычислительная машина Тьюринга.Д. Финитный комбинаторный процесс Поста.Е. Нормальный алгорифм Маркова.

Page 30: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

Все эти возникшие исторически независимо друг от друга подходы оказались впоследствии эквивалентными. Главная цель формализации понятия алгоритма такова: подойти к решению проблемы алгоритмической разрешимости различных математических задач, т.е. ответить на вопрос, может ли быть построен алгоритм, приводящий к решению задачи.

Алгоритмическая теория информации А.Н. Колмогорова

“Алгоритмическая теория информации была основана А.Н. Колмогоровым с целью придать таким интуитивным понятиям, как “количество информации” и “энтропия”, точный смысл в применении к индивидуальным объектам. В традиционной (основанной на вероятности) теории информации, основанной Шенноном, эти понятия применяются к случайным объектам, т.е., говоря более строго, к случайным величинам. Вероятностная теория информации не охватывает всех (прежде всего семантических) аспектов понятия информации. Пока неясно, насколько эти различные аспекты могут быть охвачены алгоритмической теорией информации. Реальные достижения алгоритмической теории информации относятся к двум направлениям. Первое состоит в выяснении, насколько формулы, полученные для случайных величин, оказываются справедливыми применительно к индивидуальным объектам. Второе заключается в установлении соотношений между колмогоровской и шенноновской энтропиями” .

Page 31: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

Изложим основные из этих достижений. Центральным в теории А.Н. Колмогорова является понятие сложности конечного объекта при

фиксированном (алгоритмическом) способе его описания; эта сложность определяется вполне естественно как минимальный объем описания. А.Н. Колмогоров устанавливает, что среди всевозможных алгоритмических способов описания существуют оптимальные – те, для которых сложности описываемых объектов оказываются сравнительно небольшими; хотя оптимальный способ и не единственен, для задан ных двух оптимальных способов соответствующие им сложности отличаются не более чем на аддитивную константу. Исходя из этой теории, стало возможным определить количество информации в объекте “х” относительно объекта “у”

)/()():( xyKyKyx AAA

где KA(y) – сложность объекта “у”, представляющая собой наименьшую длину программы “р”, по которой можно получить объект “у” при методе описания “А”, т.е. КА(у)=min l(p); KA (y/x) - относительная сложность объекта “у” при заданном “х”, представляющая собой минимальную длину l(p) программы “р” получения “у” из “х” при методе описания “А”.

KA(y/x)=yxpAчтортакогонетесли

plyxpA

),(,,

)(min),(

Это определение количества информации в прикладном отношении имеет то преимущество, что оно относится к индивидуальным объектам, а не к объектам, рассматриваемым в качестве включенных в множество объектов с заданным на нем распределением вероятностей.

Page 32: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

Изучение проблемы связи алгоритмической и семантической Изучение проблемы связи алгоритмической и семантической теорий информациитеорий информации

Применим теорию Колмогорова к задаче, записанной на языке логики предикатов первого порядка в форме фраз Хорна, взяв в качестве объекта “х” целевое утверждение задачи, в качестве “у” базу знаний задачи, а в качестве метода “А” нормальные алгоритмы Маркова. При этом

)(yKA

рассматривается как сложность базы знаний зада чи “у”, представляющая собой наименьшую длину прораммы “А” обработки с помощью нормальных алгоритмов Маркова базы знаний задачи;

)/( xyKA

- условная сложность базы знаний задачи при из вестном реше нии “х”, т. е. наименьшая длина программы, доказывающей, что “х” – решение задачи с базой знаний “у”, и, использующей для доказательства нормальные алгоритмы Маркова. По формуле )/()():( xyKyKyx AAA

можно определить количество информации, которое несет целевое утверждение о базе знаний задачи. В этом заключается новых подходов к проблеме определения количества информации, который объединяет алгоритмическую и семантическую теории информации.

Page 33: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

Теория формальных языков и грамматикТеория формальных языков и грамматик Язык – это средство отражение и познание окружающего

мира. Всякий информационный процесс может осуществляться лишь при наличии языка, описывающего объекты и связи между ними. Язык – это множество слов, записанных в данном алфавите согласно заданной грамматике. Алфавит – набор простейших знаков. Слово – последовательность символов алфавита. Грамматика – набор правил синтаксиса. Синтаксис – правила, согласно которым образуются слова из алфавита данного языка.

Кроме естественных языков, человеком используются разнообразные формальные языки, которые является средством записи и передачи информации.

Построение языков программирования, а также любых формальных языков взаимодействия с компьютером опирается на понятие КС–грамматик и КС–языков, которые, в свою очередь, имеют несколько способов описания. Наиболее распространенным является БНФ (Бекуса–Наура формы).

Page 34: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

Темы для рефератовТемы для рефератовИстория возникновения, становления предмета “Информатика”.Контекстная теория информации.Проблемы преподавания информатики в школе.Проблема информации в современной науке.Современные концепции подготовки учителя информатики.Информационное общество и информационная культура.История формирования понятия “алгоритм”.Формальные грамматика как средства представления информации.Математические основы информатики.Социальная информатика.Социальные коммуникации: история, современность, перспективы.Информационные ресурсы общества.Информатизация общества: социальные условия, предпосылки и последствия.Информационный образ жизни: общество и личность в условиях информатизации.Математические основы мышления и коммуникации.Объектно–ориентированные модели представления информации.Языки фразовых структур.Контекстно–свободные грамматики.Логический подход к решению информационных проблем.Комбинатоpно-логический подход в информатике.

Рефераты присылать по адресу [email protected]

Page 35: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

Проверь Проверь свои знания свои знания

Page 36: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

Контрольные вопросыКонтрольные вопросы1. Что означает термин "информатика", и каково его происхождение? 2. Назовите основные составные части информатики и основные

направления её применения.3. Назовите процессы, приводящие к созданию информационного

общества.4. Какие определения информации Вы знаете? 5. Какие формы существования информации Вы можете назвать? 6. Каким образом возникает, хранится, обрабатывается и передается

информация?7. Какая форма представления информации используется в

информатике?8. Что такое контекстная теория информации?9. От чего зависит информативность сообщения, принимаемого

человеком? 10.Какие существуют подходы для определения количества

информации?11.Почему количество информации в сообщении удобнее оценивать не

по степени увеличения знания об объекте, а по степени уменьшения неопределённости наших знаний о нём?

12.Как определяется единица измерения количества информации?13.В каких случаях, и по какой формуле можно вычислить количество

информации, содержащейся в сообщении?14.Формулы Шеннона и Хартли?15.Почему в формуле Хартли за основание логарифма взято число 2? 16.При каком условии формула Шеннона переходит в формулу Хартли?

Page 37: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

17. Что определяет термин "бит" в теории информации и в вычислительной технике?

18.Понятие формального языка и формальной грамматики.19.Что такое цепочки? Как производятся операции над цепочками? 20.Понятие языка в алфавите? Какие операции можно производить над

языками?21.Свойства формальных языков?22. Понятие формальной грамматики. 23.Порождающие грамматики. Иерархия Хомского? 24.Как строятся грамматики, порождающие заданный язык?25. Классификация грамматик. КС–грамматики и КС–языки. 26.Формы Бекуса–Наура. 27.Формальные языки и их свойства.28.Зачем в информатике потребовалось формализовать понятие

алгоритма?29. Какие подходы к уточнению понятия алгоритма существуют?30. Какие функции называют вычислимыми? Какие функции называют

частично вычислимыми?31. Каково устройство абстрактной машины Поста? Команды машины

Поста?32. Каково устройство абстрактной машины Тьюринга?33. Что называется композицией машин Тьюринга?34. Приведите примеры дедуктивных цепочек.35. Дайте определение нормального алгоритма Маркова?36.В чем общий принцип нормализации алгоритмов?37.В чем состоит задача универсального алгоритма?38.Какие виды нормальных алгоритмов Маркова существуют?39.Охарактеризуйте композиции нормальных алгоритмов Маркова.

Page 38: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

40.В чем смысл алгоритмической теории Колмогорова?41.Что такое сложность объекта, условная сложность объекта по

Колмогорову?

Page 39: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

Проблемные вопросыПроблемные вопросы1. Расскажите об информатике как об отрасли, как о науке, как о

прикладной дисциплине.2. Почему компьютеризация хотя и является важным шагом к

информационному обществу, но еще не делает его таковым?3. Приведите примеры передачи, хранения и обработки информации в

природе, технической и общественной деятельности человека.4. Почему обе концепции информации – как функциональная, так и

атрибутивная – являются неполными?5. В чем преимущество семантического способа определения

количества информации?6. Связь алгоритмической теории информации Колмогорова с

семантикой.

Page 40: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

Задачи и упражненияЗадачи и упражнения1. Посчитайте количество информации, приходящейся на один

символ, в следующем тексте:Организационно-правовые формы предприятий в своей основе

определяют форму их собственности, то есть, кому принадлежит предприятие, его основные фонды, оборотные средства, материальные и денежные ресурсы. В зависимости от формы собственности в России в настоящее время различают три основные формы предпринимательской деятельности: частную, коллективную и контрактную.

Указание: составьте таблицу, определив вероятность каждого символа в тексте как отношение количества одинаковых символов каждого значения ко всему числу символов в тексте. Затем по формуле Шеннона подсчитайте количество информации, приходящееся на один символ.

2. Посчитайте количество информации, приходящейся на один символ, в следующем тексте:

Теоретические основы информатики – пока не вполне сложившийся и устоявшийся раздел науки. Он возникает на наших глазах, что делает его особенно интересным: нечасто удается наблюдать и даже участвовать в рождении новой науки! Как и теоретические разделы других наук, теоретическая информатика формируется в основном под влиянием потребностей обучения информатике.

3. Посчитайте количество информации, приходящейся на один символ, в следующем тексте:

Для решения прикладных задач существуют замечательные программы, но для того, чтобы грамотно поставить прикладную задачу, привести ее к виду, который подвластен компьютеру, надо знать основы информационного и математического моделирования.

Page 41: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

4. Оцените число символов алфавита, кодируемого с помощью двоичных последовательностей длиной: а) 4 знака; б) 8 знаков; в) 12 знаков; г) 16 знаков.

5. При каком условии сообщение "Cаша завтра придёт в школу" будет содержать 1 бит информации?

6. Сколько существует различных двоичных последовательностей из одного, двух, трех, четырёх, восьми символов?

7. Сколько бит необходимо, чтобы закодировать оценки: "неудовлетворительно", "удовлетворительно", "хорошо" и "отлично"?

8. Сколько байт памяти необходимо, чтобы закодировать изображение на экране компьютерного монитора, который может отображать 1280 точек по горизонтали и 1024 точек по вертикали при 256 цветах?

9. Решите уравнение: 8x (бит) = 32 (Кбайт).

10. Решите систему уравнений 

2х+2 (бит) = 8y-5 (Кбайт), 22y-1 (Мбайт) = 16x-3 (бит).

11. Составить программы машины Поста и Тьюринга, вычисляющие следующие функции f(a)=a+3, f(a)=3a+5,

1аесли,01аесли,1а

)a(f

Page 42: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

12.Используя рекурсивные функции, постройте: a) трехместную функцию сложения;b) n-местную функцию сложения;13.Используя рекурсивные функции, постройте:a) двухместную функцию умножения;b) трехместную функцию умножения;c) n-местную функцию умножения.d) Напишите и исполните программу машины Поста, складывающую два числа,

разделенные на ленте произвольным числом пробелов.e) Напишите и исполните программу машины Поста, вычитающую два числа,

разделенные на ленте произвольным числом пробелов.f) Напишите и исполните программу машины Поста, умножающую два числа,

разделенные на ленте произвольным числом пробелов.g) Напишите и исполните программу машины Поста, делящую одно число на

другое, разделенные на ленте одним пробелов.h) Постройте машины Тьюринга, вычисляющие простейшие арифметические

операции.i) Имея машины Тьюринга, вычисляющие функции g и h, постройте машину,

вычисляющую:j) суперпозицию этих функций;k) функцию, получаемую из g и h примитивной рекурсией.

Page 43: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

20.Постройте машину Тьюринга, производящую обращение функции.21.Постройте нормальный алгоритм Маркова, реализующий вычитание

двух целых чисел, представленных символами 1. Проверьте его работу на примерах.

22.Задайте нормальный алгоритм Маркова, реализующий умножение двух чисел, представленных символами 1.

Page 44: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

Лабораторные работыЛабораторные работыЛабораторная работа № 1Лабораторная работа № 1Машина ПостаМашина ПостаРекомендуемое время выполнения 4 часа.Вариант 1На ленте машины Поста расположен массив в N отмеченных

секциях. Необходимо справа от данного массива через одну пустую секцию разместить мас сив вдвое больший (он должен состоять из 2N меток). При этом исходный мас сив может быть стерт.

Вариант 2На ленте машины Поста расположен массив в N меток. Составьте

программу, действуя по которой машина выяснт, делится ли число на 3. Если да, то пос ле массива через одну пустую секцию поставьте метку V.

Вариант 3На ленте машины Поста расположен массив из 2N отмеченных

секций. Сос тавь те программу, по которой машина Поста раздвинет на расстояние в одну секцию две половины данного массива.

Вариант 4На ленте машины Поста расположены 2 массива. Составьте

программу сти рания того массива, который имеет большее количество меток.

Page 45: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

Вариант 6Найти НОД двух чисел, находящихся на ленте машины Поста. Между

этими числами находится произвольное количество пустых секций. Каретка находится над левой меткой левого числа.

Вариант 7На ленте машины Поста находятся n массивов клеток. Каретка

находится где то над первым массивом. Удалите все массивы с четными номерами (сосед ние массивы разделены тремя пустыми секциями).

Вариант 8На информационной ленте машины Поста находится массив клеток.

Каретка находится где-то над массивом (но не над крайней клеткой).

Сотрите все метки, кроме крайних, таким образом, чтобы положение каретки при этом не изменилось.

Вариант 9Составьте программу сложения произвольного количества чисел,

запи сан ных на ленте машины Поста через одну пустую секцию. Каретка обозревает край нюю левую секцию левого числа.

Вариант 5На ленте машины Поста находится n массивов меток, после

последнего массива на расстоянии более трех пустых секций находится одна метка. Массивы разделены тремя пустыми ячейками. Количество меток в массивах не может быть меньше двух. Произвести обработку массивов следующим образом: ес ли количество меток в массиве кратно трем, то стереть метки в данном массиве через одну, иначе – массив стереть полностью. Каретка находится над крайней левой меткой первого массива.

Page 46: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

Лабораторная работа № 2Машина ТьюрингаРекомендуемое время выполнения 4 часа.Вариант 1Сконструируйте машину Тьюринга, которая выступит в качестве

двоично-восьмеричного дешифратора.Вариант 2Даны два натуральных числа m и n, представленных в унарной

системе счисления. Соответствующие наборы символов «» разделены «-», вслед за пос ледним символом набора n стоит знак «=». Разработайте машину Тьюринга, которая будет находить разность чисел m и n. При этом результат должен быть записан следующим образом: если m >n, то справа от «=» должен стоять знак «+» и набор символ «» в количестве m – n; если m= n, то справа от знака «=» должна стоять пустая клетка; если m < n, то справа от «=» должны стоять знак «-» и набор символов «» в количестве n-m.

Вариант 3На ленте машины Тьюринга находится десятичное число.

Определите, делится ли это число на 5 без остатка. Если делится, то запишите справа от числа слово «да», если нет – «нет». Каретка находится где-то над числом.

Вариант 4На ленте машины Тьюринга находится слово, состоящее из букв

латинского алфавита {a,b,c,d}. Посчитайте число букв «а» в данном слове и полученное значение запишите на

Вариант 10На информационной ленте машины Поста находятся два массива M и

N меток. Составьте программу выяснения, одинаковы ли массивы по длине

Page 47: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

Вариант 7На информационной ленте машины Тьюринга находится десятичное

число. Найти результат целочисленного деления этого числа на 2.Вариант 8На информационной ленте машины Тьюринга в трех секциях в

произволь-ном порядке записаны три цифры 1, 2, 3. Каретка обозревает крайнюю левую цифру. Необходимо составить функциональную схему машины Тьюринга, которая расположит эти цифра в порядке возрастания.

Вариант 9Найдите произведение двух натуральных чисел m и n, заданных в

унарной системе счисления. Соответствующие наборы символов «» разделены знаком «*», а справа от последнего символа правого члена стоит знак «=». Поместите результат умножения этих чисел вслед за знаким «=».

Вариант 10Даны два натуральных числа m и n, в унарной системе счисления.

Междуэтими числами стоит знак «?». Выясните отношение m и n, т.е. знак

«?» заме ните на один из подходящих знаков «<», «>», «=».

Вариант 6На информационной ленте машины Тьюринга находится массив, сос

то я щий только из символов А и B. Сожмите массив, удалив из него все элементы B.

ленту левее исходного слова через пробел. Каретка обозревает крайнюю левую букву.

Вариант 5На ленте машины Тьюринга находится массив 2N меток. Уменьшите

этот масив в 2 раза.