磁星的物理本质与活动性——各向异性中子超流体 3P2 中子 Cooper 对的 Pauli 顺磁磁化现象 彭秋和(南京大学天文系 )

磁星 - 奇特的天文现象观测证据 :• 脉冲星磁场测定 自转周期很长 : 周期增长率很高 : • 在 10 keV 处观测到 x-ray 发射谱线 ,被认为是在电子 (或质子 )在超强磁 场下的 Landau 能级跃迁谱线• 探测到能量为 1044 ergs 的 x-ray 巨型耀斑衰减的尾巴。磁星是一类中子星 ,它 (衰变 )的超强磁场作为它强大 x-ray

或 γ-ray 辐射以及粒子发射的源泉。两类磁星 :1) 反常 x- 脉冲星 (Anormalous X-ray Pulsars --- AXPs)2) 软 γ 重复暴 (Soft Gamma Repeaters --- SGRs)

12 1~ 10P ss

~ 5 12P s

,12 160.32pB PP Gauss

我们研究探讨的问题欲探讨的问题 :磁星 (1014-1015 gauss) 的物理本质 ?磁星的活动性 :

34 36(10 10 ) / secxL erg

难以利用脉冲星自转能的损失率来解释。而且磁星的表面温度 107 K, 远远超过通常中子星的表面温度 (105-106 K)

磁星超强磁场的物理本质 ?己经提出的模型 :• Ferrario & Wickrammasinghe(2005)suggest that the extra-strong magnetic field of t

he magnetars is descended from their stellar progenitor with high magnetic field core.

• Duncan & Thompson (1992, 1993): α-Ωdynamo with initial spin period less than 3ms

• Iwazaki(2005)proposed the huge magnetic field of the magnetars is some color ferromagnetism of quark matter.

• Vink & Kuiper (2006) suggest that the magnetars originate from rapid ratating proto-neutron stars.

我们探讨 3P2 中子超流体的诱导磁矩产生的诱导磁场。我们计算发现 :磁星超强磁场来自在原有本底 (包括电子 Pauli 顺磁磁化 )磁场下，各向异性中子超流体 3P2中子 Cooper 对的 Pauli 磁化现象 (磁畴 ) 。中子反常磁矩 : gaussergn /10966.0~ 23

中子星内部结构 : 中子超流涡旋运动

核心(1km)

3P2(( 各向异牲各向异牲 ) ) 中子超流涡旋区中子超流涡旋区

11SS00 (( 各向同性各向同性 ) )

中子超流涡旋区中子超流涡旋区 (5-8)% 质子 ( II 型超导体 ?) ( 正常 ) 电子 Fermi 气体

= (g/cm3)

1014

1011 107

内壳超富中子核、晶体、自由电子

外壳( 重金属晶体 )

夸克物质 ???

51014

104

1S0 与 3PF2 中子超流体 1S0 中子超流涡旋1S0 中子 Cooper 对 : 自旋 = 0, 各向同性△(1S0) ≥ 0, 1011 < ρ(g/cm3) < 1.4×1014

△(1S0)≥2MeV 7×1012 <ρ(g/cm3)< 5×1013

3P2 中子超流涡旋((3P2 中子 Cooper 对 : 自旋 =1, 各向异性 , ( 反常 ) 磁矩 ~10-23 c.g.s.)△ n(3P2) {△ n(3P2) }max ～ 0.05MeV (3.31014 < (g/cm3) < 5.21014)

314 /108.2 cmgnuc

3 3 82 2( ) ( ) / 2.78 10c nT P P k K

1 1 100 0( ) ( ) / 1.0 10c nT S S k K

3P2 中子 Cooper 对的磁矩的分布3P2 中子 Cooper 对系统 :Bose 子系统，在低温下都凝聚在基态 (E=0)状态。每个 3P2 中子 Cooper 对具有磁矩 : μB = 2 μn= 1.9 ×10-23 ergs/gauss 。在外磁场作用下，磁针 (磁矩 )有着顺磁场方向的趋势 ,具有较低的能量值。即它比 Z = 0, 1 状态有更低的能量。

2 / 2 /1 1

0 0

,n nB kT B kTn ne en n

31 0 1 2( ) ( )n n n n P pair 规一化

顺磁方向与逆磁方向排列的3P2Cooper 对数目差

31 1 2( ) ( )nBn n n n P pair f

kT

2sin (2 )( )1 2cos (2 )

h xf xh x

( ) 4 / 3 1f x x x

( ) 1 1f x x

在 (T,B) 环境下 , 自身磁矩顺磁场与逆磁场方向排列的 3P2 中子 Cooper 对数目之差为

f(x) 为布里渊函数

处于 3P2 中子 Copper 对的中子数所占的百分比( 动量空间中 )Fermi 球内、在 Fermi 表面附近厚度为

322 ( )nm P

壳层内的中子才会结合成 3P2 Cooper 对。它占中子总数的百分比为 :

2 3 1/ 2 31/ 22 2

3

4 ( )[2 ( ( ))] ( ( ))3[ ]

( )(4 / 3)F n

FF

p n m P n P nq

E np

EF(n) ~ 60 MeV, (3P2(n)) ~ 0.05 MeV, q ~ 8.7%

处于 3P2 Copper 对状态的中子总数目为 :

2/360( )Fnuc

E MeV

3 32 2

1( ( )) ( ( ))2AN P n qN m P n

3P2 中子 Cooper 对的诱导磁矩磁针顺磁场与逆磁场方向排列的 3P2中子 Cooper 对数目之差为

它们引起的诱导磁矩为

当 : nB kT

3 32 2( ) ( ) ( ) ( )

2n n

A

B BqN N P pair f N m P fkT kT

( ) 3 32 2( ) 2 ( ) ( / )tot

pair n n A nP N qN m P f B kT

( ) 32

4 ( )3

in ntot A n

BqN m P

kT

( 高温近似 )

3PF2 中子超流体的总的诱导磁场 :

332

,6( )

0.1 NSSun

m PR

m

2/3RBpNS

2sin (2 )( )1 2cos (2 )

h xf xh x

中子星的磁矩同 (极区 )磁场强度的关系 : ( ) 3

2( )max3

3142

max 3

2 ( )( / )

2 ( )2.02 10

totpairin

nNS

n A

NS

PB B f B kT

R

qN m PB gauss

R

( ) 4 / 3 1f x x x

( ) 1 1f x x

高温、非超强磁场近似( ) 14

7

4 1.92.02 103

in nBB BkT T

nB kT

当中子星内部温度仍然较高时， T7 >>2η, 这种由各向异性 (3P2)超流体内产生的诱导磁场远低于中子星的本底磁场 (主要由相对论性简并电子气体的 Pauli 顺磁性产生的强磁场。但是，随着中子星内部冷却，温度下降，由各向异性 (3P2) 超流体内产生的诱导磁场将逐渐增加。当温度下降到远低于

)0()( BBB in )0(17)( )19.1

( BT

B in

71 /(1.9 ) 2T

这种诱导磁场将会超过原初本底磁场。形成磁畴 (铁磁体 )

(B<1013 gauss , T > 107 K )

从顺磁磁化 (paramagnetism) 到磁畴 (铁磁性 ferromagnetism) 相变A) 高温、低磁场情形 nB kT (B<1013 gauss , T > 107 K )

( )b f x

(0

7

1.40 ( )x b bT

( )

max

in

in

BbB

(0)

(0)( )

maxin

BbB

( )max ( / )in

nB B f B kT ( ) 4 / 3 1f x x x

)0()( BBB in 令

(0) 0b 72 10cT K

从顺磁磁化体向铁磁体 (磁畴 )的相变 , 相变温度可由令

中子星磁场的上限

物理图象: 当温度 T0 的极限情形下, 3P2中子超流体所有 3P2Cooper对的磁矩全部都顺着外磁场方向排列，这时 3P2中子超流体的总诱导磁矩的上限为

3( ) 3 3 32 2max 2 2

( )( ) ( ) 1.0 10 [ ] ( . . .)

0.1tot

A nSun

m PP qN m P c g s

m

由它产生的诱导磁场的上限为 B(in)max

( ) 14max 2.02 10inB gauss

( / ) 1 0f B kT when T 因为

Bin- T 曲线 ( 取 η=1)(未考虑相互作用 )

物理图象绝大多数 3P2 中子 Cooper 对的磁矩投影指向都是混乱的 ,顺着磁场方向排列的 3P2 中子 Cooper 对的数量略微多于逆磁场方向排列的 3

P2 中子 Cooper 对的数量 (数量差为 ΔN1) 。正是这微弱的相差，造成了 3P2 中子超流体的各向异性与诱导磁矩。即磁星的超强磁场是由 3P2 中子超流体中，偏离 ESP 状态的 (数量约占千分之一 ) 3P2 中子 Cooper 对的诱导磁矩造成的 (3P2 中子 Cooper 对的中子总数只占 3P2 中子超流体内中子总数的 8.7%) 。

中子星磁场的变化当中子星内部冷却到 3P2超流体的相变温度 Tλ=2.8×108K 以后 ,发生相变:正常 Fermi 状态 3P2 中子超流状态。 这时中子星磁场会发生变化, 这是由于中子 3P2 Copper 对的磁矩在外磁场作用下会逐渐转向顺着外磁场方向排列。在温度较高的条件下，绝大多数中子3P2Copper 对的磁矩方向排列是混乱的。只有极少数中子 3P2 Copper对的磁矩顺着外磁场方向排列。但是，随着在中子星冷却的过程，它内部的温度下降，顺着外磁场方向排列的中子 3P2 Copper 对数量迅速 (指数)增长。当温度下降到 T7 < 2η 以后 , 3P2 中子超流体的这种诱导磁矩产生的诱导磁场超过它原有的初始本底磁场。随着中子星的进一步冷却, 两个因素使得中子星磁场增长1) (百分比 )愈来愈多的中子 3P2 Copper 对的磁矩方向(在原有的初始本底磁场作用下)转向顺磁排列。增强了磁矩，因而增强了诱导磁场。2) 3P2 中子超流区扩大， 3P2 中子超流体的总质量不断增长(见图 );

3P2中子能隙图 (Elgagøy et al.1996, PRL, 77, 1428-1431)

脉冲星磁场的增长随着在原有 3P2 中子超流体区域(3.3(3.310101414 < < (g/cm (g/cm33) < 5.2) < 5.210101414))外侧邻近部分区域物质温度下降到相应的相变温度时，该区外侧邻近部分区域物质温度下降到相应的相变温度时，该区域物质域物质 正常 Fermi 状态 3P2 中子超流状态 , 因而 3P2 中子超流体区域扩大，中子星内 3P2 中子 Cooper 对的总磁矩会不断地缓慢 (几乎连续 ) 增长。它产生的诱导磁场也逐渐增长。结论 : 它将朝着磁星方向演化。

磁星的活动性

Under the ultra strong magnetic fieldThe Landau energy level is quantized when B Bcr

( Bcr =4.4141013 gauss)

2 2 4 2 2 2( , , , ) (2 1 )2z z eE p B n m c p c n mc B

2 2 4 2 2 2 2zE m c p c p c

2 ( , , ) 2 (2 1 ) ep B n m n B

n: quantum number of the Landau energy level n=0, 1,2,3…… Landau column

p

pz

20( ) ~ 0.927 10 /B e erg gauss

The overwhelming majority of neutrons congregates in the lowest levels n=0 or n=1,

When

crB B

The Landau column is a very long cylinder along the magnetic filed, but it is very narrow. The radius of its cross section is p .

p

pz

高 Landau 能级粒子布居数2 1/ 2 2 1/ 2

( , , )( , 0, )

exp{ {{ [( ) 2 1 ] } { [( ) 1 ] } }/

z

z

z z

B B

P p nP p n

p pa n b a b kT

p p

2 1/ 2( , , , ) { [( ) 2 1 ] }zz

B

pE p n B a n b

p

97 71.38 10 0.86kT T erg T erg

0.261 / crb B B MeV2 2(0.511) 0.2611 ( )a MeV

2 1/ 2 2 1/ 2

( , , 1)( , 0, 1)

exp{ {{ [( ) 2 ] } { [( ) ] } }/

z

z

z z

B B

P p nP p n

p pa n b a b kT

p p

1/ 20.511[ ] ( ) /Bcr

Bp MeV cB

结论 :当 T7 1, BBcr 条件下

( , 1, 1)1

( , 0, 1)z

z

P p nP p n

即 :当温度低于 107K, 磁场超过 Landau临界磁场的状态下，在沿垂直磁场方向上，电子几乎都集中在 n = 0,1,2,3 的 Landau 基态上。我们可以忽略 n > 100 ….

( pz pF )

总的能级占有状态数

4 (1 )7( , , ) 10 ( / )

0, 0

ez cr

cr

BBg p B B TB kT

max

30

( , , )

0

4( , , ) ( , 0)

( , , )( , , )( , 0, )

F

z

pe

total z z zcr

n p Be z

zncr z

BBN g p p p n p dpB kT h

B P p nBg pB kT P p n

近似估计

Landau quantization

n=0n=1n=4

n=3 n=2n=5

n=6

pz

p

在低温、超强磁场下(单位体积内 )电子气体的微观状态数p p

2 2 2( , , ) [(2 1 )2 ] /e ep B n n m c B c

估算

2 2 2 2

2

2 ( 1) ( ) 4 /

2 0.261 ( / )

e e

cr

p p p n p n m c B c

B MeV cB

( 与量子数 n无关 )

由

6 2 ( )3

4 0.261 (1.6 10 ) ( , , )( )

z etotal F z

cr cr

BB BN E g phc B B kT

Principle of Pauli’s incompatibility

Pauli 不相容原理 :

The total number states ( per unite volume) occupied by the electrons in the complete degenerate electron gas should be equal to the number density of the electrons.

total A eN N Y

沿着磁场方向的 Fermi 能量6 2 ( )

3

4 0.261 (1.6 10 ) ( , , )( )

z eF z A e

cr cr

BB BE g p N YB B kThc

( ) 6 1 1

27

5.02 10 ( ( , , )) ( )( )( )0.05

5 10 ( )( )( )0.05

z e eF z

cr nuc cr

e

nuc cr

B YB BE g p MeVB kT B

Y B T MeVB

Basic idea

When the energy of the electron near the Fermi surface is rather high (EF>600 MeV)

ee p n Energy of the resulting neutrons will be rather high and they will react with the neutrons in the 3P2 Cooper pairs and will destroy these 3P2 Cooper pairs . It will cause the isotropic superfluid disappear and then the magnetic field induced by the 3P2 Cooper pairs will be also disappear.

Induced magnetic moment disappears The energy of a 3P2 Cooper pair of neutrons will be

released as thermal energy when the magnetic moment disappear.

815 15~ ~ 10 10nB B erg B keV

Energy range: (X-ray – soft -ray )The x-ray (or soft -ray ) may be observed directly, because The thermal photons will not be absorbed by most electrons andprotons in the deep of their Fermi sea .

Total released energy

x-ray Luminosity of AXPs:

( ) 32

323 32 8 2

15

347 2

15

( )

( )0.087 6.02 10 2 10 10 ( )

0.1

( )10 ( )

0.1

totA

Sun

Sun

E qN m P

m PB ergs

m

m PB ergs

m

34 3610 10 / secxL ergs

It will be maintained ~ 105 -106 yr

Phase Oscillation

Afterwards,

en p e Revive to the previous state just before formation of the 3P2 neutron superfluid. Phase Oscillation .

Questions?1. Detail process: The rate of the process ee p n

Time scale ??

2. What is the real maximum magnetic field of the magnetars?

3. How long is the period of oscillation above?

4. How to compare with observational data

5. Estimating the appearance frequency of AXP and SGR ?

我的目标 : 统一解释的脉冲星的主要观测现象1) 高速中子星的物理原因 ? (2003)2) 中子星强磁场 (1011-13 gauss) 的物理本质 ?(2006)3) 磁星超强磁场 (1014-15 gauss) 的物理本质与活动性 ?(2007)4)年轻脉冲星周期突变 (Glitch) 现象的物理本质 ? (2006,2007)5)毫秒脉冲星重要特性 :低磁场 , 无 Glitch, 空间速度不高 , 物理原因 ?6) 低质量 X-双星 (LMXB) 内的中子星磁场很低 ; 高质量 X-双星 (HMXB) 内的中子星磁场很强。为什么 ?7)缓变 Glitch现象8) Some times pulsar 以及缺脉冲现象

谢谢大家