強磁場中性子星での熱輸送

ー核物理と物性物理の新たな接点ー

大産大 巽 敏隆

I. Introduction

中性子星の物理を媒介とした核物理と物性物理の接点

・核子、クォーク超伝導、超流動

・高密度核物質での磁性（強磁性、反強磁性）・…

共同研究者：阿武木啓朗（愛教大）、安武伸俊（千葉工大）、丸山智幸（日大）

例：

核物理と天体物理の連繋

京都ミーティングの歴史

R. Tamagaki, PTP 44(1970) 905,T. Takatsuka and R. Tamagaki, PTP 46 (1971) 114.T. Takatsuka, PTP 47 (1972) 1062;48 (1972) 1517.

32 superfluidityP

Discovery of pulsarsHewish, Bell et al., (1967)

Discovery of 3He superfluidityOsheroff et al (1972)

・Pulsar glitch緩和時間 (Baym, Pethick & Pines, 1969)

vortex creep model  (Anderson & Itoh, 1975; Alpar et al., 1984)

・Cooling of neutron starsPBF ( Flowers et al, 1976)

1p

2p

1q

2qCooper pair

/nQ I I

II. A typical structure of the condensed phase:0

† 03 3 sin( )ck z

Liquid crystal with 1-dim.antiferromagnetic order (SIDW)

T. Takatsuka, K. Tamiya, T. T. and R. Tamagaki, PTP 59 (1978) 1933.

T. Kunihiro et al, PTP Suppl. 112 (1993).

擬スカラー凝縮はスピンに依存した構造をもたらせる

“議論物理”の一つの成果

グリッチ(corequake)mini‐collapse

“固化”と[ALS]構造

物性での対応物‐p波BEC?液晶層内強磁性、層間反強磁性

D.Pines, R.Tamagaki, S.Tsuruta,“Structure and Evolution of Neutron Stars” (SENS90)

Weyl semimetalとの関係?

中性子星の冷却

磁場の起源？

高塚さんのお気に入り

（武藤さんの話）

5MeVcm

Chiral limit

Tricritical point=Lifshitz point

Critical end point(CEP)

S. Karasawa and T.T., PRD92 (2015) 116004.

z

5 3iy g t y

yy

nucl(3 5)

DCDW

restoredSSB

5 3

cos ,

sin

qq qz

qi q qz

DCDW

nucl(3 5)

300MeV

Dual Chiral Density Wave (DCDW)

ref. T.T. and E. Nakano, hep-ph/0408294PRD71(2005)114006.

III. クォーク物質中でのπ凝縮

弾性と粘性ー重力波NG boson (phonon etc)による熱力学量のアノマリー磁気的性質ー自発磁化中性子星の冷却

現象的意義

IV. DCDWとWeyl  semimetals

N.P. Amitage , E.J. Mele, A. Vishwanath,Rev. Mod. Phys. 90, 015001 (2018).野村健太郎、“トポロジカル絶縁体・超伝導体”,丸善, 2016.

Many kinds of the topological materials in condensed matter physics such as topological insulators, topological superconductors, Dirac semimetals, Weyl semimetals, … 

3 次元Dirac materials

2次元系： 量子Hall効果、グラフェン

核物理と物性物理の新たな接点

zp

p

pE

K0‐K0K0:Weyl nodes (points)

2 20 ( / 2) / 2K q M q

Weyl cone

single-particle energy （NJL）:

2 22 2 2 / 4 ( ) p pE E M q p q q

Correspondence:

DCDW Weyl semimetal

Dynamical mass M

Wave vector q (秩序変数)

Spin‐orbit  coupling (SOC) strength M

Spin splitting due to magnetic impurities or magnetic field b

“Momentum” k Bloch momentum k

4

TI1

35 0 30

0( ) ( ) + z

z

b bR

k kH

22 2 2 2

zE k k M b

| | | |: Weyl points or nodesb M

V. 異常Hall効果N. Nagaosa et al., RMP 82, 1539 (2010).Di Xiao et al., RMP 82, 1959 (2010) . 

e.g. 強磁性体 Weyl semimetals

Anomalous Hall current should be nonvanishing for nonzero q, Implied by spontaneous magnetization in DCDW.

(c.f. R. Yoshiike, K. Nishiyamaand T.T., PLB 751 (2015) 123.)

AHE in the DCDW state

Linear response of DCDW to the  applied electric field E

, ˆ x xyEj E y E

General  expression for the Hall conductivity by way of the Kubo’s formula: (A. Bastin et al., J.Phys.Chem.Solids 32, 1811 (1971).)

(TT, R. Yoshiike, K.Kashiwa, PLB 785(2018)46)

2

2

2

2

2 20

2

02

22

2

,

4

( 0 as 0)4

2

2 2 ( )4 2 2 2

2 2 2

1

anoxy

z

m

qM

e q qM

e q

e q M

Kdke eK

M

C h er n nu mber =1 (c.f. 量子Hall効果)

Some phenomenological implications may be possible, such as modification of transport properties inside compact stars. 

マグネターの冷却曲線

(Kaminkar et al., 2009)

強磁場下での弱い相互作用強磁場中での熱伝導

IV. 天体物理への意義：磁場の効果

VII. 強磁場での電気伝導と熱伝導

Hall 効果熱Hall効果

異常Hall 効果異常熱Hall効果

B=0でも可能強磁性体、Weyl semimetal, DCDW,…B (M)

or TE

or Ej j

2

says,

with the Lorentz number, (1/ 3)(

Wiedemann-Fr

/ ) , at low temperature.

anz law

BL k eLT

κ σ

q T j j E

熱輸送の統一的理解をめざして

v0

t0 * *m

em

et

EvEv v

2

*

2

* ,

D

nenem

nem

j v E

Drude model (Drude,1900: three years after J.J. Thomson’s discovery of electrons):

n:number density

Classical picture of conductivity

2

2

2

2

2 2

2

01

0 ,1

1

0 01

c

c

c

cx x

y yc

z zc

j Enej Em

j E

Hall conductivity */c eB m c

e

(c.f. Boltzmann eq.) 

Hall conductivity by way of the Kubo’s formula

,

Classical Drude-Zener result ( ),,

where life-time (or relaxation time) = /2 Im .

Quantum e

Dissipative

Non-dissipatffect ( ),

,

where ( ) is th

i( )

ve

F

II IIxy

I IIij ij ij

Ixy c xx

F

yxE E

N E

N E

ec

E

B

e number of states below the energy define

(0)

d by

( ) Tr ( )

( ) F

E

E

N E H d

N N E

Anomalous Hall effect

Fermi sea

Energy spectrum:

Spectral asymmetry

2 2

0,

22 2

, ,

(

( ) / 2 2 , 1, 2,3,...

) / 2, (Lowest Landau level(LLL))n

nE p m p q eBn n

E p m p q

Cf: ( )2 22 1 , 0,1,2,..., pE m eB n s p ne e= + + + + =

22 2 2, , / 2p zE p m p q Spectrum is symmetric

Landau levels:

DCDW

ex) In the case of DCDW

( ) 2 exp( )M z G iqz

0 q/2 mm

2( / 2) 2m q eH

2( / 2) 2m q eH

LLL (n=0)

Topological aspect T.T., K. Nishiyama and S. Karasawa,PLB 743, 66 (2015).

Anomalous fermion number and  Atiyah‐Patodi‐Singer (APS) invariant

0 0

0lim si

sign( ) 1 1

g ( ) n

H

s

s

E E

E

E E

[Atiyah et al, (1975,1976)]:

1( (1))U Z

3

fo(

r Skrmio(2

n))SU Z

A.Y. Potekhin et al., Space Sci. Rev. 191 (2015) 239.“Neutron Stars‐Cooling and Transport,”

V. Konye and M. Ogata, PRB98, 195420 (2018).“Magnetoresistance of a three dim Dirac gas” 

Dissipative contribution only!No spin d.o.f.

Kubo’s formula

Non‐dissipative contribution is dominant over the dissipative one?

天体物理、物性物理双方からの興味

Landau levels:

1/22 4 2( ) (2 1 ) , 1

with the cyclotron frequency / ( ).n z e c e z

c e

p c m c m n p

eB m c

1

1 0n

0n1nCritical values:

3/2

2

( )2B

eBn

Strongly quantizing regime: n<<nB LLL(n=0)Non‐quantizing regime: n>>nB

3 20 0 ( ) / (3 )BN N p

Fermi sea contribution (クラストでの電子気体を例にとって)

Thus quantum effect should be important for magnetars.

8 3/2 312

6 3

6 3

10 fm

10 fm (ordinary pulsars)10 fm (magnetars)

Bn B

VIII. Summary and concluding remarks

・For B=0, anomalous Hall effect gives the off‐diagonal conductivity.Anomalous thermal Hall effect is also possible.・In the presence of the strong magnetic field, we must take into account the non‐dissipative contribution, in addition to the classical one (dissipative one).

Two cases:  (i) “magnetization” is present as in Weyl semimetals or DCDW.

(ii) it exists even in the normal matter 

Thermal evolution of magnetars should be reconsidered? 

Interplay of anomalous Hall effect (core quarks) and ordinary Hall effect (crust electrons) should be elucidated.

トポロジカル物性としての中性子星物質の性質