函数 (2)函数的表达方式

小丽乘汽车去旅游。 七点 八点 九点

100KM

200KM

如图 : 汽车在公路上匀速行驶 , 用 t表示汽车行驶时间 , 用 s 表示汽车行驶路程 . 怎样表示 s 与 t 的关系？

（ 1 ）可以列表表示： t km

1 2 3 4 5 6 ……

s km

100 200 300 400 ……500 600

（ 2 ）怎样表示汽车行驶时间与路程的关系呢？

s=100t

（ 3 ）汽车行使时间 t （ h ）与路程 s （ km ）可用图表示：

0 1 2 3 4 5 6 7 8

500

400

300

200

100

t km

S km

问题：变量 s 是变量 t 的函数吗？为什么？是

通常，表示 2 个变量之间的关系可用 3 种方法： 、 、 。 列表格 图形 数学式子

表示两个变量之间关系的式子通常称为函数关系式例如： s=100t 就称为 s 与 t 的函数关系式

例 1 ：汽车油箱内存油 40L ，每行驶 100KM 耗油 10L ，求行驶过程中油箱内剩余油量 Q L 与行驶路程 S KM 的函数关系式解： Q=40 － 10× （ S÷100 ）

即 Q=40 － S÷10

在太阳和月球引力的影响下 , 海水定时涨落的现象称为潮汐

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

图中的平滑曲线 , 如实记录了当天每一时刻的潮位 , 揭示了这一天里潮位 Y(M)与时间T(H) 之间的函数关系

y(m)

t (h)

像这样 , 在直角坐标系中 , 如果描出以自变量的值为横坐标 ,相应的函数值为纵坐标的点 , 那么所有这样的点组成的图形叫做这个函数的图象

例 2: 小明骑自行车从甲地到乙地 , 图中的折线表示小明的行程 S( 千米 ) 和所花时间 T( 小时 ) 之间的函数关系 .

(1) 他在路上花了多长时间 ?

(2) 折线中有一条平行与 X 轴的线段 , 试说明它的意义 .

(3) 出发后 5 小时 , 他离甲地有多远 ?

……………………..... ……

……

...

P(5,30)

………...……

…… …

……

.

0 1 2 3 4 5 7

50

40

30

20

10

S

t

解：（ 1 ）从横坐标看，路上共 花了 7 小时

……

……

……

…

(2) 横坐标从 2 变化到 4时 , 纵坐标没有变化 , 都是 20, 说明小明在途中滞留了 2 小时(3) 横坐标为 5 时 , 纵坐标是 30, 所以出发后 5 小时 ,他离甲地 30 千米

例题 3 ：温度的变化，是人们经常谈论的话题，请你根据下图，与同伴交流讨论某地某天的温度变化的情况。

(1) 上午 9 时的温度是多少？ 12 时呢？(2) 这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度是多少？(3) 这一天的的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多少时间？(4) 在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？(5) 图中的 A 点表示的是什么？ B 点呢？你能预测次是凌晨 1 时的温度吗？说说你的理由

A

B

在一个变化过程中 , 自变量的取值通常有一定的范围 . 例如 , 例 1中自变量是在 0≤S≤400, 例 2 中自变量是在 0≤t≤7. 我们把自变量取值的这个范围叫做自变量的取值范围

在例题中，给定一个自变量的值，就可以求出对应的函数值。例如，例 1 中，自变量取 250 ，对应的函数值就是 15 。例 2 中的自变量的值取 4 时，对应的函数值是 20 。

例 4 、求下列函数的自变量取值范围：

3

5

1ay=13x-4 ；

2

1

x y=

b=

3y x=

求函数自变量取值范围的两个方法：（ 1 ）要使函数的解析式有意义。① 函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；② 函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠ 0 ；③ 函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥ 0 。④ 函数的解析式是三次根式时，自变量的取值应是一切实数。（ 2 ）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。

例 5 、求下列函数当 x=3 时的函数值：（ 1 ） y=6x-4 ； （ 2 ） y=--5x2 ； （ 3 ） y=

36

1

x 课堂小结：

（ 1 ）表示两个变量间的关系的方法（ 2 ）从图象中获得信息并能用语言合理的表示， 并能结合具体的情境理解图象上的点所表示的数学意义。 ( 3) 能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数的自变量取值范围， 并会求出函数值。

巩固练习：1 、某种报纸的单价为 b 元， x 表示购买的这种报纸的份数，

那么购买报纸的总价 y 与 x 的关系为 ．

2 ．打字收费标准是每千字 5 元，打字费 m （元）与字数 a 的函数关系式为 ，自变量 a 的取值范围是 ．

3 ．在函数关系式 y= － x ＋ 2 中，当 x= － 3 时， y= ； 当 y=0 时， x= ．3

1

4 ．拖拉机的油箱装油 40kg ，犁地平均每小时耗油 3kg ，拖拉机工作xh 后，油箱剩下油 ykg ．则 y 与 x 间的函数关系式是 ________________ ．

5 ．函数 y 中自变量 x 的取值范围是 ； x 时， y=_________ ．6 ．某种储蓄的年利率为 2.5% ，存入 1000 元本金后，则本息和 y （元

）与所存年数 x 之间的关系式为 ； 4 年后的本息和为 元（此利息要交纳所得税的 20% ）．

2 1x

3

7 ．某居民小区按照分期付款的方式售房，购房时，首期（第 1 年）付款 30000 元 , 以后每年付款如下表．

年份 第 2 年 第 3 年 第 4 年 第 5 年 第 6 年

交 付 房 款（元）

15000 20000 25000 30000 35000

⑴ 上表反映了哪两个变量之间的关系 ? 哪个是自变量 ?⑵ 根据表格推测 , 第 7 年应付款多少元 ?⑶ 如果第 x 年 ( 其中 x>1) 应付房款为 y 元 , 写出 y 与 x 的关系式．⑷ 小明家购得一套住房 , 到第 8 年恰好付清房款 ,8 年来他家一共交付房款多少元 ?

8 、如图这是李明、王平两人在一次赛跑中，路程 s 与时间 t 的关系，读图填空：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①    这是一次 赛跑． ②    先到终点的是 ③    王平在赛跑中速度是 m ／ s

0 92 100 t(s)

500

S (m)

李明 王平

⑴ 甲出发几小时，乙才开始出发⑵ 乙行驶多少分钟赶上甲，这时两人离 B 地还有多少千米？⑶ 甲从下午 2 时到 5 时的速度是多少？ 　 ⑷乙行驶的速度是多少？

R

s/千 米

50

100/3

N

20

0

Q

P M

2 10/31 4 5 t/时

9 、如图， AB 两地相距 50 千米，甲于某日下午 1 时骑自行车从 A 地出发驶往 B 地，乙也于同日下午骑摩托车从 A 地出发驶往 B 地，图中 PQR 和线段 MN ，分别表示甲和乙所行驶的 S 与该日下午时间 t 之间的关系，试根据图形回答：