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第二章 靜力學 2-1-1 力的測量
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第二章 靜力學2-1-1 力的測量
2007/10/16曾美蓮老師 設計
大綱• 觀念一 力的基本概念• 觀念二 虎克定律• 觀念三 恢復力與虎克定律• 觀念四 彈簧的串聯與並聯• 觀念五 等效彈力常數• 觀念六 彈簧之分割
觀念一 力的基本概念• 力的定義:力是使物體形狀改變或運動狀
態改變的一種作用• 四大基本力:
(1) 強作用力 (2) 弱作用力 (3) 重力 (4) 電磁力
• 力的種類:(1) 接觸力:張力、摩擦力、正向力(2) 超距力:重力、磁力
觀念一 力的基本概念• 力的單位
重力單位
絕對單位
單位換算
C.G.S制 (1) 1 gw = 980dyne
(2) 1Kgw = N ( 常用 )
(3)1N = 105 dyne ( 不常用 )
M.K.S制
克重 (gw)
達因 (dyne)
公斤重 (Kgw)
牛頓 (Nt 、 N)
9.8
已包含g值
重力單位 × g值
左右各 4 個字 !!
F=m ×g
W F=W×g
觀念二 虎克定律• 虎克定律: F=kx
• k :彈力常數,簡稱力常數,與彈性體的材料、粗細和長短有關。單位:牛頓 / 公尺 (N/m) 、牛頓 / 公分 (N/cm) 、 公斤重 / 公尺 (kgw/m)….etc.
• 施以相同的力 (F 固定),彈力常數越大 (k↑)→表示彈簧越不易形變 (x↓)
)(NF外力
1 2 3 )(cmx伸長量
6 4 2
彈性限度外
觀念三 恢復力與虎克定律
• 彈性限度內,恢復力 (F) 的大小與其形變量 (x)成正比,但是方向與形變量的方向相反!
• 恢復力公式: F= - kx
伸長
壓縮
位移向右恢復力向左
位移向左
恢復力向右
觀念三 恢復力與虎克定律• 恢復力 vs. 虎克定律
虎克定律 恢復力公式 F=kx F= - kx
大小 相等方向 相反關係 作用力與反作用力
觀念四 彈簧的串聯與並聯• 請判斷下圖中何者為串聯?何者為並聯?
(A)
(B)
觀念四 彈簧的串聯與並聯• 請判斷下圖中的彈簧為串聯還是並聯? (C) (D)
觀念四 彈簧的串聯與並聯• 串聯與並聯之分辨法:
•(1) 兩彈簧之間並無任何一端相接→•(2) 兩彈簧之間至少有一端相接→
• 請判斷龍騰版講義中 p.2-6 基本搶分題 6圖形中 a.b.c.d.e 五條彈簧彼此間串、並聯關係!
並聯串聯
觀念四 彈簧的串聯與並聯
• Step1 :由左而右分析,共分 3 段
(1)a 、 b 彈簧→(2)c 彈簧→(3)d 、 e 彈簧→
Step2 :合併(1)(a+b) 、 c 彈簧→(2)c 、 (d+e) 彈簧→(3)(a+b) 、 c 、 (d+e) 彈簧↓
並聯
並聯
串聯串聯
串聯
單一
觀念五 等效彈力常數• 串聯
• 每段彈簧所受的力相等→ 且 x 串 =x1+x2+x3
• ( 以多人合力拉一物體之差異分辨串、並聯 )
F1=F2=F3=F
觀念五 等效彈力常數• 並聯
• F=F1+F2+F3 且每段彈簧伸長量相等→ x1=x2=x3=x 並
觀念五 等效彈力常數• 串聯之等效常數證明:(1)F1=F2=F3=F
又伸長量總和 x 串 =x1+x2+x3
(2) ∵F=kx ∴
得到
觀念五 等效彈力常數• 串聯之等效彈力常數結論:(1) 如果將 n 條相同且彈力常數為 k 的彈簧串聯,
其等效彈力常數為 k/n證:
(2) 將彈簧串聯後之等效彈力常數 < 任一條單獨彈簧之彈力常數,及串聯後的彈簧比串聯前更容易拉長或壓縮
觀念五 等效彈力常數• 並聯之等效彈力常數證明:(1)x1=x2=x3=x 並
又外力總和 F=F1+F2+F3
(2) ∵F=kx ∴k 並 x 並 =k1x1+k2x2+k3x3
得到
觀念五 等效彈力常數• 並聯之等效彈力常數結論:(1) 如果將 n 條相同且彈力常數為 k 的彈簧並聯,
其等效彈力常數為 nk證: k 並 x 並 =kx+kx+kx+……=nkx
(2) 將彈簧並聯後之等效彈力常數 > 任一條單獨彈簧之彈力常數,及並聯後的彈簧比並聯前更不容易拉長或壓縮( 龍騰版講義 p2-6 基本搶分題 6)
觀念六 彈簧之分割• 將一彈簧等分成 n 段小彈簧:則每段小彈簧之彈力常數變為 nk• 【證】
k 等分成 n 段,每一小段之彈力常數為 kn
倒過來想,即 n 段之 kn 串聯成 k 。1 1 1 1
... nn n n n
n
nk nk
k k k k k
共 個
nknknknk
n共 段
觀念六 彈簧之分割• 將一彈簧分割成長度比為 a : b 兩段
•則 a 段與 b 段彈簧之彈力常數變為
a
b
a bk k
aa b
k kb
• (1) 先將彈簧等分成 (a+b) 段,
每一小段之彈力常數k’=(a+b)k
• (2) 再將 a 個 k’ 小彈簧串聯,
• (3) 同理
觀念六 彈簧之分割
b
a bk k
b
aka共 段
bkb共 段
證
1 1 1 1...a a
aa
a k a bk k k
k k k k k a a
共 個