第 19 讲 Lebesgue 积分的极限定理
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第 19 讲 Lebesgue 积分的极限定理. 本讲目的 ：掌握控制收敛定理，并能熟练运用，了解一个函数 Riemann 可积的充要条件。 重点与难点 ：控制收敛定理及其证明。. 第 19 讲 Lebesgue 积分的极限定理. 基本内容 ： 如所周知，函数序列的积分之极限 与该函数序列的极限之积分是否相等是 微积分中的重要问题，也是困难的问题， 同时，它又是应用十分广泛的问题。有 时，为了讨论这类问题，人们常常要进 行十分复杂的推导与演算。. 第 19 讲 Lebesgue 积分的极限定理. - PowerPoint PPT Presentation
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19 Lebesgue Riemann
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19 Lebesgue
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19 Lebesgue LeviE {fn} limEfn(x)dx =Elimfn(x)dx (1), {fn}Fatou Elimfn(x)dx limEfn(x)dx (2)
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19 Lebesgue
1 { fn }
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19 Lebesgue
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19 Lebesgue {fn}(1)
2{fn} (1)
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19 Lebesgue ELebesgue{ fn} ffELebesgue1
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19 Lebesgue { fn }ELebesgue f>0 Nn>N |fn(x)-f(x)|< (xE) |fn(x)| < |f(x)|+ (xE) 3
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19 Lebesgue E|f(x)|+ E3
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Lebesgue Levi,{ } ,f:
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19 Lebesgue 2 0 x(1/n,1) fn(x) = n x (0,1/n] (1)?
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19 Lebesgue fn(x) 010 n 01 1 E{ fn}
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19 Lebesgue {fn}E fEI {fn}EfIIELebesgueF n |fn(x)| F(x) a.e.[E]
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19 Lebesgue
3III { fn } 1
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19 Lebesgue E fnfEgoroff >0 EE am(E- E)< ; bfnEf lim E fn (x)dx = E limfn(x)dx (3)
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19 Lebesgue E- E Riemannf[a,b], >0,>0[c,d][a,b]d-c<
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19 Lebesgue E- E { fn } F E- E |fn(x)| dx E- EF(x)dx4 Riemann
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19 Lebesgue 1Lebesgue
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19 Lebesgue Ef(x)EL-|f(x)|EL-f(x)E f(x)
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19 Lebesgue
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19 Lebesgue
4f(x)E f(x)
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19 Lebesgue
f(x)
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19 Lebesgue N
EA
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19 Lebesgue
f(x)
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19 Lebesgue , :(Lebesgue){ }E FEL - (1). a.e.[E](2). a.e.[E]fE
