第十一章 概率11.1. 随机事件的概率

（一） . 随机事件的概念：下面的事件能否发生？1. 导体通电时，发热 .2. 抛一石块时，最后石块一定会下落 .3. 在标准大气压下，温度高于 0°C 时，冰融化 .4. 把装满水的水缸底部砸个大窟窿，水会流出 .5. 在标准大气压下，温度低于 0°C 时，冰融化6. 在常温下，焊锡融化 .7. 普通豆腐掉到地上，不掉渣 .8. 某人射击一次，正好中靶 .9. 掷一枚硬币，出现正面 .

• 定义： 1. 在一定条件下必然要发生的事件， 叫做必然事件 .

• 2. 在一定条件下不可能发生的事件， 叫做不可能事件 .

• 3. 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件 .

随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性 .

（二）随机事件的概率：

抛掷次数（n） 正面向上的次数（频数m) 频率（m/n)

2048 1061 0.5181

4040 2048 0.5069

12000 6019 0.5016

24000 12012 0.5005

30000 14984 0.4995

72088 36124 0.5011

抛掷硬币试验结果表

某批乒乓球产品质量检查结果表

抽取球数 n 50 100 200 500 1000 2000

优等品数 m 45 92 194 470 954 1902

优等品频率 m/n

0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951

某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表每批粒数 n

2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000

发芽粒数 m

2 4 9 60 116 282 639 1339 1806 2715

发芽频率m/n

1 0.8 0.9 0.857 0.892 0.910 0.913 0.893 0.903 0.905

求事件概率的基本方法：进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似的作为它的概率 .

其中 n 为试验次数， m 为事件 A 发生的次数 .

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APA

nmA

记作的概率事件这时就把这个常数叫做附近摆动

，在它总是接近于某一个常数发生的频率

同一试验时，事件定义：在大量重复进行

例 1 指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件： （ 1 ）某地在 1 月 1 日刮西北风； （ 2 ）当 x 是实数时， x 2 0 ; （ 3 ）手电筒的电池没电，灯泡发亮； （ 4 ）一个电影院某天的上座率超过 50% .

（三）随机事件概率的取值范围：

设随机事件 A 在 n 次试验中发生了 m 次，那么有 0 m n ,

.10 nm

于是可得 0 P(A) 1 .