Lecture 2 : ปรมิาณสเกลารแ์ละปรมิาณเวกเตอร ์

(Vector and Scalar quantities)

Department of Physics

Rajabhat ChiangMai University Fundamental Physics

บทน า (Introduction)

ปรมิาณสเกลาร ์(Scalar quantities)

ปรมิาณเวกเตอร ์(Vector quantities)

• คุณสมบตัิเบื้องตน้ของเวกเตอร ์

• การบวก-ลบปรมิาณเวกเตอร ์

• การคูณปรมิาณเวกเตอร ์

Department of Physics

ท าไมตอ้งมีปริมาณเวกเตอร ์?

บทน า

1. เพือ่ใหส้ามารถระบตุ าแหน่งท่ี

ชดัเจนแน่นอนได ้

Department of Physics

ท าไมตอ้งมีปริมาณเวกเตอร ์?

บทน า

2. เพือ่สามารถบอกผลกระทบท่ีจะเกดิขึ้นไดแ้น่นอน

วตัถุเคลือ่นท่ีไปทาง “ซา้ย” วตัถุเคลือ่นท่ีไปทาง “ขวา”

https://phet.colorado.edu/

ปรมิาณสเกลลาร ์คอื ปรมิาณท่ีมีเฉพาะ “ตวัเลข” เท่าน ัน้ ก็

สามารถสือ่ความหมายไดส้มบรูณ ์กล่าวคอื สามารถเขา้ใจไดช้ดัเจน

เช่น เวลา มวล อณุหภมิู ฯลฯ

Department of Physics

ปรมิาณสเกลาร ์(Scalar quantities)

ปรมิาณเวกเตอร ์คอื ปรมิาณท่ีจะตอ้งมี “ตวัเลข” และ “ทิศทาง”

จงึจะสามารถสือ่ความหมายไดส้มบรูณ ์เช่น แรง, การกระจดั,

ความเรว็, ความเร่ง, โมเมตมั ฯลฯ

Department of Physics

ปรมิาณเวกเตอร ์(Vector quantities)

http://vectorsandscalars.blogspot.com/

องคป์ระกอบปรมิาณเวกเตอร์

Department of Physics

ปรมิาณเวกเตอร ์(Vector quantities)

ลกูศร เวกเตอร ์

ทิศทางลกูศร ทิศทางของเวกเตอร ์

ความยาวของลกูศร ขนาดของเวกเตอร ์

วิธีการระบปุรมิาณเวกเตอร ์(วิธีท่ีหนึง่)

Department of Physics

ปรมิาณเวกเตอร ์(Vector quantities)

บอกดว้ยขนาดของเวกเตอร ์และ ทิศทางเป็นมุม

x

y

5

7

คุณสมบตัท่ีิส าคญัของเวกเตอร ์

Department of Physics

ปรมิาณเวกเตอร ์(Vector quantities)

1. การเท่ากนัของเวกเตอร ์: เวกเตอร ์2 เวกเตอรจ์ะมีค่าเท่ากนัเม่ือ

มีขนาดเท่ากนั และ มีทิศทางเดยีวกนั

เพราะมีความยาวเท่ากนั และ มีทิศทางเดยีวกนั

เพราะมีทิศทางเดยีวกนั แต่ มีความยาวไม่เท่ากนั

เพราะมีความยาวเท่ากนั แต่ ไม่ไดมี้ทิศทางเดยีวกนั (ทิศตรงขา้ม)

เพราะมีความยาวไม่เท่ากนั และ ไม่ไดมี้ทิศทางเดยีวกนั

คุณสมบตัท่ีิส าคญัของเวกเตอร ์

Department of Physics

ปรมิาณเวกเตอร ์(Vector quantities)

คุณสมบตัท่ีิส าคญัของเวกเตอร ์

Department of Physics

ปรมิาณเวกเตอร ์(Vector quantities)

คุณสมบตัท่ีิส าคญัของเวกเตอร ์

Department of Physics

ปรมิาณเวกเตอร ์(Vector quantities)

4. เวกเตอรห์น่วย: เวกเตอรห์น่วย คอื เวกเตอรท่ี์มีขนาดความยาว

เท่ากบั 1 หน่วย เวกเตอรห์น่วยท่ีส าคญั ประกอบดว้ย

x

y

z

การบวกเวกเตอร ์

Department of Physics

ปรมิาณเวกเตอร ์(Vector quantities)

การบวกเวกเตอร ์2 เวกเตอรน์ ัน้จะตอ้งท าการบวกโดยตอ้งน า

ทิศทางของเวกเตอรเ์ขา้มาคดิดว้ย (ต่างจากการบวกปรมิาณ

สเกลลารท่ี์มีการรวมเฉพาะขนาดเท่าน ัน้) การบวกเวกเตอร์

โดยทัว่ไปสามารถท าได ้3 วิธี คือ

1. วิธีหางต่อหวั

2. วิธีวาดรปูสีเ่หลีย่มดา้นขนาน

3. วิธีแยกเวกเตอรเ์ป็นเวกเตอรย์่อย

การบวกเวกเตอร ์(ต่อ)

Department of Physics

ปรมิาณเวกเตอร ์(Vector quantities)

1. โดยวิธีหางต่อหวั

การบวกเวกเตอร ์(ต่อ)

Department of Physics

ปรมิาณเวกเตอร ์(Vector quantities)

2. โดยวิธีวาดรปูสีเ่หลีย่มดา้นขนาน

Department of Physics

ปรมิาณเวกเตอร ์(Vector quantities)

3. วิธีการแยกเวกเตอรเ์ป็นเวกเตอรย์่อย

ตรโีกณมิติ (ทบทวน)

การบวกเวกเตอร ์(ต่อ)

Department of Physics

ปรมิาณเวกเตอร ์(Vector quantities)

3. วิธีการแยกเวกเตอรเ์ป็นเวกเตอรย์่อย

x

y

การบวกเวกเตอร ์(ต่อ)

Department of Physics

ปรมิาณเวกเตอร ์(Vector quantities)

3. วิธีการแยกเวกเตอรเ์ป็นเวกเตอรย์่อย

x

y

การบวกเวกเตอร ์(ต่อ)

Department of Physics

ปรมิาณเวกเตอร ์(Vector quantities)

3. วิธีการแยกเวกเตอรเ์ป็นเวกเตอรย์่อย y

x แนวแกน x

Department of Physics

ปรมิาณเวกเตอร ์(Vector quantities)

3. วิธีการแยกเวกเตอรเ์ป็นเวกเตอรย์่อย y

x

แนวแกน y

Department of Physics

ปรมิาณเวกเตอร ์(Vector quantities)

3. วิธีการแยกเวกเตอรเ์ป็นเวกเตอรย์่อย y

x

สตูรหา ขนาด สตูรหา มุม

Department of Physics

ปรมิาณเวกเตอร ์(Vector quantities)

เวกเตอรย์่อย

y

x

วิธีการระบปุรมิาณเวกเตอร ์(วิธีท่ีสอง)

Department of Physics

ปรมิาณเวกเตอร ์(Vector quantities)

การลบเวกเตอร:์

หมายเหตุ : การลบเวกเตอร ์ใหก้ลบัทิศทางของเวกเตอรท่ี์เป็นลบ

แลว้สามารถหาผลรวมไดเ้หมือนกบัการบวกเวกเตอรท์ ัว่ไป

ตวัอย่างท่ี 1 จงหา

Department of Physics

ปรมิาณเวกเตอร ์(Vector quantities)

http://www.physicstutorials.org/home/vectors

ตวัอย่างท่ี 1 จงหา

Department of Physics

ปรมิาณเวกเตอร ์(Vector quantities)

http://www.physicstutorials.org/home/vectors

ตวัอย่างท่ี 1 จงหา

Department of Physics

ปรมิาณเวกเตอร ์(Vector quantities)

http://www.physicstutorials.org/home/vectors

ตวัอย่างท่ี 1 จงหา

Department of Physics

ปรมิาณเวกเตอร ์(Vector quantities)

http://www.physicstutorials.org/home/vectors

การบา้น 1 จงหา โดยวิธีแยกเวกเตอร ์

Department of Physics

ปรมิาณเวกเตอร ์(Vector quantities)

10 5

7

Department of Physics

ปรมิาณเวกเตอร ์(Vector quantities)

การคูณเวกเตอรมี์ดว้ยกนั 2 แบบ คอื

1. ผลลพัธ์เป็นปรมิาณสเกลลาร ์

(Scalar Product หรอื Dot Product)

2. ผลลพัธ์เป็นปรมิาณเวกเตอร ์

(Vector Product หรอื Cross Product)

Department of Physics

ปรมิาณเวกเตอร ์(Vector quantities)

นยิาม

Department of Physics

ปรมิาณเวกเตอร ์(Vector quantities)

y

z

x

การเขยีนเวกเตอรใ์นรปูของเวกเตอรห์น่วย (3 มิต)ิ

Department of Physics

ปรมิาณเวกเตอร ์(Vector quantities)

y

z

x

Scalar Product ของเวกเตอรท่ี์อยู่ในรปูเวกเตอรห์น่วย (3 มิต)ิ

Department of Physics

ปรมิาณเวกเตอร ์(Vector quantities)

x

y

z

Scalar Product ของเวกเตอรห์น่วย

Department of Physics

ปรมิาณเวกเตอร ์(Vector quantities)

ตวัอย่างท่ี 2 จงหามุมระหว่างเวกเตอรท์ ัง้ 2 ดงันี้

A = 2i + 3j + 4k และ B = i - 2j + 3k (66.6o )

Department of Physics

ปรมิาณเวกเตอร ์(Vector quantities)

2. นยิาม

(3 มิต)ิ

สญัลกัษณ ์

สตูรหาขนาด

การหาทิศทาง : กฎมือขวา

Department of Physics

ปรมิาณเวกเตอร ์(Vector quantities)

การหาขนาด : โดยวิธี Determinant

Department of Physics

ปรมิาณเวกเตอร ์(Vector quantities)

2. (3 มิติ)

การหาทิศทาง : กฎมือขวา

Department of Physics

ปรมิาณเวกเตอร ์(Vector quantities)

Vector Product ของเวกเตอรห์น่วย

x

y

z

Department of Physics

ปรมิาณเวกเตอร ์(Vector quantities)

ตวัอย่างท่ี 3 จงหาเวกเตอรล์พัธ์จากการ cross vector

A = 5i - 2j + k กบั B = - 3i + j - 7k

ค าตอบ (13i + 32j – k)

Department of Physics

ปรมิาณเวกเตอร ์(Vector quantities)