Matematika SMK

Persiapan Ujian Nasional

Kelas/Semester: II/2

Matriks dan Vektor

I. Operasi Matriks

1. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Dua matriks A dan B dapat dijumlahkan atau digunakan operasi pengurangan bila ordo (baris x kolom) kedua matriks tersebut sama . Hasil jumlah (selisih) didapat dengan cara menjumlahkan (mengurangkan) elemen-elemen yang seletak dari kedua matriks tersebut.

Contoh:

A – B =

120

213A dan

123

052B

Maka A + B =

203

261

11)2(230

0251)2(3

043

245

11)2(230

0251)2(3

2. Perkalian Matriks

a. Perkalian Matriks dengan Skalar (k)

Misalkan k sebuah skalar dan A sebuah matriks maka k.A adalah sebuah matriks yang didapat dengan cara mengalikan setiap elemen (entri) matriks A dengan skalar k.

Contoh:

Diketahui

maka 2A =

54

32A

108

64

5x24x2

3x22x2

b. Perkalian Matriks dengan MatriksDua matriks A dengan ordo mxn dan matriks B dengan ordo nxp maka

C = A . B berordo mxp, didapat dengan cara mengalikan setiap elemen baris matriks A dengan elemen kolom matriks B.

Jika Matriks A berordo mxn dan B berordo pxq dimana n p maka A.B tak terdefinisi.

Contoh:

Diketahui dan

maka:

54

32A

123

052B

5107

345

1.50.4)2.(55.43.5)2.(4

1.30.2)2.(35.23.3)2.(2

123

052

54

32B.A

II. Vektor

1. Operasi vector

1) Hasil Kali Vektor dengan SkalarVektor dapat dioperasikan dengan

skalar.

Karena skalar hanya mempunyai besar maka perkalian vektor dengan skalar hanya akan berpengaruh pada besar vektor saja, sedangkan arahnya tetap.

Contoh

Hasil kali vektor dengan skalar 2 akan menghasilkan vektor denganbesar 2 kalinya sedangkan arahnya tetap. Secara umum, hasil kali vektor dengan skalar n akan menghasilkan vektor n yang besarnya n kali besar dan arahnya sama dengan u bila n positif, dan berlawanan arah bila n negatif

u

u

u

u

u

Grafis contoh soal:

Contoh

Pada gambar di samping

a)DM = 2 PR = = b) KB = -3 PR = -3 = (tanda negative hanya

menunjukkan

berlawanan arah)c) AN = PR = = Secara umum

dapat

dituliskan: jika a = , maka na =

2

22

4

4

2

2

6

6

2

1

2

2

2

1

1

1

a

a

na

na

2) Penjumlahan Vektor

Dengan aturan segi tiga : +

1U

2U

Dengan aturan jajaran genjang +

1U

2U

III. Besar Sudut Antara Dua Vektor Rumus: b.a. θcosb.a

=

b.a.

b1.a1

b2.a2

b3.a3= + +

)b3b2)(b1a3a2(a1b.a 222222

cos =

b.a

b.a

= arc cos

b.a

b.a

contoh:Diketahui , , besar sudut

antara dan 120 maka nilai adalah

10u

8v

u

v

vu

Penyelesaian:a

b cos.

ba

0120cos.8.10 120 = (180 – 60)060cos.8.10 (terletak di kuadran

II)= 80.(-1/2) = -40

=

0

=

0=

2. Diketahui

kjiu 2

kjv

dan , maka nilai Besar

sudut dan adalah u

v

Penyelesaian:

a

b cos.

ba=

= 2

= 1.0+2.1+(-1).(-1) = 3

a

b

))1(10)()1(21(. 222222

ba 3

= arc cos = arc cos

= 3032

3 32

1

0

Latihan:

Diketahui , , besar sudut antara dan ,135 maka nilai

adalah . . .

6u

8v

u

v 0

vu.