HACİM NEDİR ?

Bir cismin uzayda kapladığı yere hacim denir.

Nasıl ölçeriz?

Cisimlerin hacimlerini hacim ölçüleri ile ölçeriz . Hacim ölçüleri metre sistemine göre düzenlenmiştir. Hacim ölçüsü birimi metreküptür. Bir metreküp boyutlarından biri bir olan bir küpün kapladığı hacime eşittir.

Metreküpün katları ve askatları vardır. Hacim ölçüleri biner biner küçülürler , biner biner büyürler.

Metreküpün askatları:

1).Desimetreküp: Boyutlarından biri bir desimetre uzunluğunda olan bir küpün hacmi bir desimetreküptür Bir metreküp içinde 1 000 desimetreküp vardır. Bir desimetreküpe 1 litredir . Litre sıvı ölçüsü birimidir.

2).Santimetreküp: Boyutlarından biri bir santimetre uzunluğunda olan bir küpün hacmi bir santimetreküptür. Bir desimetreküpün içinde bin santimetreküp bir metreküp içinde 1 000 000 santimetreküp bulunur.

3).Milimetreküp: Boyutlarından biri bir milimetre uzunluğunda olan bir küpün hacmi bir milimetreküptür. Bir santimetreküpte 1 000 milimetreküp , bir desimetreküpte 1 000 000 milimetreküp, bir metreküpte 1 000 000 000 milimetreküp bulunur.

(Metreküpün katları kullanılmamaktadır)

Hacim ölçüleri nasıl yazılır? Nasıl okunur? Hacim ölçüleri hangi birime göre yazılacaksa o birimi gösteren tamsayı yazılır sonra sağına bir virgül konur. Bundan sonra da askatları üçlü rakamlar halinde yazılır. Sayının sağına da o birimin kısaltılmışı yazılır. Okunuşta her basamak kendi birimine göre okunur.

Büyük birimler küçük birimlere çevrilirken, her basamak inişte 1000 ile çarpılır.Küçük birimler büyük birimlere çevrilirken, her basamak çıkışta 1000 ile bölünür.

Nasıl çevrilir?

kilometreküp(km3)hektometreküp(hm3)dekametreküp(dam3)metreküp(m3)desimetreküp(dm3)santimetreküp(cm3)milimetreküp(mm3)

• 1 km3 = 1000000000 m3• 1hm3 = 1000000m3• 1 dam3 = 1000 m3

METRE KÜP• 1 dm3 = 0,001 m3• 1 cm3 = 0,0000001 m3• 1 mm3 = 0,000000001 m3

Örnek: Hadi 7,2 m3’ ü askatlarına ve katlarına çevirelim.7,2 m3 = 7200 dm37,2 m3 = 7200000 cm37,2 m3 = 7200000000 mm37,2 m3 = 0,0072 dam37,2 m3 = 0,0000072 hm37,2 m3 = 0,00000000072 km3

CİSİMLERİN HACİMLERİ

Cisimler 3 boyutlu oldukları için hacimleri vardır. Bu boyutlar en boy ve yüksekliktir. Bir cismin hacmi o cismin içini dolduran birim küplerin sayısına eşittir. Hacim V harfi ile gösterilir.

KÜPÜN HACMİ

KARE PRİZMANIN HACMİ

ÖRNEK SORU ÇÖZÜMLERİ

KAZANIMLAR

-TIKLA ÖĞREN-

Yukarıda bir kenarı 3 cm olan bir küpün tabanına hacmi 1 santimetreküp olan birim küplerden 3 x 3 = 9 tane yerleştirilmiştir.Küpün yüksekliği de 3 cm oldığundan tabana yerleşmiş olan 9 küpten yukarıya doğru 3 sıra daha konulur. Böylece küpün tamamına; 3 x 9 = 27 küp yerleştirilmiş olur. Yani bir küpün hacmi 3 kenarının çarpımına eşittir.Diğer anlamda küpün hacmi taban alanı ile yüksekliğinin çarpımıdır.

KÜPÜN HACMİ

DİKDÖRTGENLER PRİZMASININ HACMİ:

Yukarıda verilen dikdörtgenler prizmasının tabanına hacmi 1 santimetreküp olan küplerden 4 x 2 = 8 tane yerleştirilmiştir.Prizmanın yüksekliği 3 cm olduğundan şeklin tamamına 3 x 8 = 24 küp yerleşir.Prizmanın hacmine V dersek;

Ayrıt uzunlukları a b c olan bir dikdörtgenler prizmasının hacmiV = a x b x c olur.

Diğer bir deyişle taban alanı x yükseklik prizmanın hacmini verir.

KARE PRİZMANIN HACMİ

Taban kenarının uzunluğu a ve yüksekliği h olan bir kare prizmanın hacmine V dersek;

KARE PRİZMANIN HACMİ

Yukarıdaki kare prizmanın tabanına hacmi 1 santimetreküp olan birim küplerden 3 x 3 = 9 tane

yerleştirilmiştir. Prizmanın yüksekliği 4 cm olduğundan prizmanın tamamına 4 x 9 = 36 tane

küp yerleşir.

0,036 km3=36 hm30,036 km3=36000 dam30,036 km3=36000000 m3

KAZANIMLAR: 1. Dikdörtgenler prizması, kare prizma ve küpün hacmine ait bağıntıları oluşturur. 2. Dikdörtgenler prizması, kare prizma ve küpün hacmini strateji kullanarak tahmin eder. 3. Dikdörtgenler prizması, kare prizma ve küpün hacmi ile ilgili problemleri çözer ve kurar. 4. Hacim ölçme birimlerini açıklar ve birbirine dönüştürür.

HAZIRLAYAN:BÜŞRA AKSU

İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ2-B - 110403052