1

Den mer obekanta delen av 1800-talsfysiken: Termodynamik och

statistisk fysik

• Utvecklingen av termodynamiken• Carnot, Boltzmann och (samma) Maxwell• Maxwells demoner• Stökiga rum

2

Vi sammanfattar 1800-talsfysiken med en genomgång av det andra stora ämnet. Denna utvecklades väsentligen från ingenting till en fullständig teori, nämligen termodynamiken ochden statistiska fysiken.

Varför är detta ämne relativt anonymt? Det berör vardagen, så det känns som om det borde vara enkelt. Men det visar sig vara abstrakt, så det uppfattas som frusterande, och lärare och elever blir olyckliga.

3

Termodynamik består egentligen av två förenade ämnen:

Termodynamiken, som är en axiomatisk och fenomenologisk beskrivning av förhållandena mellan temperatur, arbete och värme.

Statistisk mekanik, med vilken man kan härleda termodynamiken med kunskap om hur individuella molekyler beter sig.

4

Vad visste man innan 1800?

Benjamin Thomson blev “Count Rumford” i Bavarien. Han funderade på varför en kanon som borrades blev varm.

Man trodde att när borren skar in i metallen, frisläppde den “kaloric.”

Han observerade (1798) att även om borren var slö och inte skar, blev ändå kanonen het.

5

Milstolpar i termodynamiken

6

7

8

Milstolpar i statistisk mekanik.

James Clerk Maxwell och Ludwig Boltzmannskapade ämnet statistisk mekanik mellan 1866 och 1871.

9

Termodynamiken är den del av fysiken som omfattar förhållandet mellan temperatur, värme och mekanik. Vi börjar med vad man visste 1820 om detta, nämligen nästan inget alls.

Tänk på att James Joule ännu inte hade gjort sina experiment om förhållandet mellan mekaniskt arbete och värme.

10

Jo, man visste faktiskt lite grann, nämligen den ideala gaslagen

PV = (Nk)T

Man visste inte vad N och k var, men man vissteatt för en given mängd gas, var tryck multiplicerat med volym proportionellt mot ( T + 273) d.v.s.temperatur i grader Kelvin.

11

Det var inte svårt att komma fram till denna slutsats. Man gjorde ett diagram genom att mäta förhållandet mellan tryck och volym på en mängd gas (t.ex. luft)

P/V

200100−273 0

Detta visste man 1787 (Charles och Boyle). Men hur lite man visste kan man förstå när man ser det magra men trots allt grundläggande innehållet i Carnots arbete.

T

12

1820 skrev Sadie Carnot ett arbete med titeln“Reflections on the motive power of fire.” Detta manuskript kom inte till allmän kännedom förrän 1966(!) trots att hans idéer var välkända.

Han undersökte hur effektiv en ångmaskin var i förhållande till temperaturen hos ångan innan den gick in i kolven, och hur sval ångan kunde göras vid utträdet.

13

Carnot utnyttjade ett “tankeeperiment” genom att undersöka en slags idealisk maskin, numera kallad Carnot-cykel.

14

Genom att använda sig av det idealiska förhållandet mellan gasens tryck och volym, kunde Lord Thomson, 1848, få fram att denna idealiserade maskin kunde utnyttja en andel

1 − Tkallt/Tvarmt

av den tillförda värmen. Temperaturen mäts i grader Kelvin, d.v.s. Celsius+ 273

1 − (100 + 273)/(300 + 273) ≈ 0.35

Exempel:T = 300 och T =100 blireffektiviteten

varmt kallt

15

De termodynamiska lagarna

• Energi kan varken skapas eller förintas• Energi flödar alltid från högre till lägre

temperatur. (Clausius, 1850)• Ett system kan inte existera vid noll grader

Kelvin (Obs. 90 nano Kelvin 2001! dvs mycket nära noll!)

16

1865 tar Clausius ett jättesteg. Han introducerar“entropi” i undersökningen av värme och energi.

Entropi, i motsats till energi och värme, är ettmycket abstrakt begrepp.

Svårigheten medvärme och energiförhållanden är att ta itumed förhållandet till arbete.

17

Låt oss anta att man utför arbete medett system och dessutom att man tillför värme.

dQ

dW dU = dW + dQ

Nu inser Clausius att man kan definiera det vi nu kallar för entropi med:

dQ = TdS

18

Med detta steg har Clausius grundat termo-dynamiken. Redan 10 år senare, 1875, skriver Ludwig Boltzmann ner en anmärkningsvärd och djup koppling till sannolikhetsteori som visar ett samband mellan ett matematiskt preciserat mått av oordning till entropibegreppet

där är lika med antalet tillstånd systemet kan befinna sig i för en given energi.

Ω

S = k log(Ω)

19

Med hjälp av sannolikhetsteorin skriver Maxwell och Boltzmann genast ner sannolikhets-fördelningen för molekylerna i en idealgas. De skapar därigenom en koppling mellan mekaniken och de mikroskopiska egenskaperna hos molekylerna i ett termodynamiskt system.

Dessa insikter återger alla termodymamiska egenskaper hos en idealisk gas:

Vi har dock inte möjligheten att gå igenom dessai större detalj.

20

Det dock värt att notera att förhållandet mellan rörelse, molekyler och värme numera är välbekant. Atomer, molekyler och varmt betyder snabbare rörelse är en schablon som nästan alltid klargör vissa förhållanden

Varför en varm gas upptar större volymVarför material smälterVarför värme transporteras från varmt till kalltVarför något ska bli varmt innan det antänds

21

Några exempel på entropi, arbete och

energi• Ett stökigt rum som analogi till entropi och

arbete• Blandingsentropi och arbete• Maxwelldemonen• Evighetsmaskiner

22

Vi kan analysera begreppet entropi i termer av ett stökigt rum. Det finns ett oändligt antal sätt att stöka till rummet, och det sker mer eller mindre av sig själv.

Det fordrar däremot en hel del arbete att städa rummet. Detta är inte bara lek med ord, menanknyter även till de matematiskt korrekta begreppen om entropi och arbete, även om en detaljerad anknytning till termodynamiken fallerar.

23

Blandningsentropi och arbete

Vi illustrerar förhållandet mellan entropi och arbete med följande exempel. Genom att utnyttja försiktigt en tillstökning kan man utnyttja detta för att utföra arbete!

24

Vi börjar med ett städat rum. Ett par väggar skiljerde gröna från de lila gasmolekylerna. Gröna molekyler går inte genom den gröna väggen, ochvice versa.

25

Om man släpper väggarna trycks de isär av kulorna.Gasen har blandats och man har uträttat arbete på omgivningen (genom att sträcka fjädern)

Rummet är nu stökigt.

26

Genom att utföra arbete har man “iordingställt” systemet och reducerat entropin “i rummet”.

Man kan nu återföra kulorna till startläget genomatt trycka ihop väggarna.

27

Detta exempel, som kan analyseras i detalj medstatistisk termodynamik, visar på förhållandet mellan arbete, energi och entropi.

Om man hade öppnat ett hål mellan väggarnahade entropin ökat utan att man hade utfört någotarbetet, och man hade “slösat” denna möjlighetatt utföra arbete.

28

Det finns inte några exempel på något som inte följer de termodynamiska lagarna, trotsatt motsatsen ibland hävdas.

Men termodynamiken är inte enkel eller intuitiv och det är lätt att begå misstag.

Det är inte sällan “evighetsmaskiner” eller maskinersom skapar energi patenteras.

29

Denna uppfinning har patenterats många gånger...

• 1857 British patent No. 1330. Peter Armand le Comte de Fontainemoreau of London, Agent. Hydraulic motor.• Jan 27, 1976. David Diamond. US patent 3,934,964. Gravity-Actuated Fluid Displacement Power Generator.• 2001 Smeretchanski Mikhail. French Patent No. 2,830,575.

30

En “ratchet” (backspärr) som enerikälla.

Vid ändlig temperatur tar sig kulan uppför backen,eller? ... detta har diskuterats i hundra år.

31

Andra sätt att bryta mot de termodynamiska lagarna har diskuterats. Ett av de mest omdiskuterade är Maxwells demon.

Man har en dörr i väggen mellan två rum. När en gasmolekyl med hög hastighet kommer till från vänster sida öppnas dörren, och när en molekyl som rör sig långsamt närmar sig dörren från höger släpps den till vänster sida.

Efter ett tag är det varmt på höger sida och kallt på vänster. Därefter kan man utföra arbete.

32

Maxwelldemonen har föreslagits som ettsätt att kringgå termodynamikens andra lag.

33

Kan Maxwelldemonen utnyttjas att skapa arbete? Detta har också diskuterats sedan Maxwells tid och en noggrann analys visar att om man analyserar energin som krävs att analysera gasmolekylerna och att öppna dörren vid lämpligt tillfälle, blir det ingen energivinst med Maxwells demon.

34

Boltzmanns H-teorem.

Genom att skriva ner sin fördelningsfunktion,visar Boltzmann att enkla antaganden samt den klassiska mekaniken är tillräcklig för att visa att entropin alltid ökar i ett system. Detta var enormt kontroversiellt, då alla visste att rörelselagarna var “reversibla.” Dessutom tvivlade man på atomer.

Den påföljande hätska debatten föranledde ev. Boltzmanns självmord 1906.

35

Trots denna något tråkiga avslutning på1800-talet inom statistisk fysik, präglades seklet av den ena triumfen efter den andra.

Mekaniken och atrofsik (Newton ... ) Kontiuum mekaniken (Euler, LaPlace .. ) Elektromagnetism (Maxwell) Termodynamiken (Maxwell, Boltzmann, Gibbs)

I detta segerrus uttalar sig Michelson något oförsiktigt:

36

The more important fundamental laws and facts of physical science have all been discovered, and these are now so firmly established that the possibility of their ever being supplanted in consequence of new discoveries is exceedingly remote.... Our future discoveries must be looked for in the sixth place of decimals."

Quotation from Michelson's address at the dedication ceremony for the Ryerson Physical Laboratory at the University of Chicago in 1894:

37

Quantum mechanics

— The beauty and clearness of the dynamical theory,which asserts heat and light to be modes of motion, isat present obscured by two clouds. I. The first involvesthe question, How could the earth move through anelastic solid, such as essentially is the luminiferousether? II. The second is the Maxwell-Boltzmanndoctrine regarding the partition of energy. – WilliamThomson, Lord Kelvin, 1901.

— The second point is concerned with thermodynamicsand black-body radiation.

— Led to quantum mechanics.

Dark Energy Day – 2003 November 29 – p.12/29

Lord Kelvin är dock lite mer nyanserad och diskuterar två moln på den vetenskapliga himmelen

38

Nästa föreläsning ägnar vi åt att diskutera detförsta av Lord Kelvins moln, nämligen att ljusetsmätbara och konstanta hastighet är omöjlig att förena med den rådande klassiska världsbilden.

39

Relativitet

• Mätning av ljushastighen: Galileo, Römer, Bradley, Focault och Fizeau, Michelson Morley

• Einsteins postulat och tidsdilationen

40

Man har alltid varit nyfiken på hur snabbt ljusetrör sig. Inte minst Galileo gav sig på denna fråga.

41

Till slut lyckas Ole Rømer, 1675 mäta ljusets ändliga hastighet via ett snillrikt resonemang

42

Han observerade med god precision Jupiter och dessmånar

43

Jupiter

solenjorden

jorden

Io

Io

±4 min

Ole Römer mätte perioden av Io runt Jupiter. Ios kretsande runt Jupiter fungerar alltså som en klocka. Efter att ha observerat denna under en lång tid, visade han 1676 att klockan “drog sig” eller “gick för fort” med totalt 4 minuter beroende på om Jupiter rörde sig närmare eller längre från oss under en period.

Han drog den korrekta slutsatsen att ljushastighetnvar ändlig.

44

Nu uppstår ett problem med Ole Römers mätningar som visade på en ändlig ljushastighet (utfördes 1676).

Hur kan hastigheten vara ändlig och fortfarande bevara Galileoprincipen. *

*(En väg ur är sk. emitter-teori, där ljus består av partiklar som rör sig med stor hastighet ... själv tror jag att det var därför Newton trodde på ljus som partiklar trots att han hade bevis för att ljuset var vågor)

.

45

Med ändlig ljushastighet blir det förmodligen ett absolut rum, där ljuset rör sig i “etern.” Man måste då kunna se hur man rör sig i etern genom att observera ljusvågorna i denna eter.

46

Man märker av om källan eller observatörenrör sig i förhållande till ljuset i etern.

Precis som i en båt. Så det blev aktuellt att preciseraljusets hastighet.

47

Nästa mätning av ljusets hastighet var James Bradley 1729 som resonerade enligt följande diagram

!

Ankan är stillaRegnet faller rakt nerBåten rör sig framåt

Sett från land Sett från båten

Ankan rör sig bakåtRegnet faller med en vinkelBåten rör sig inte

−v

v

r

Om det regnar faller regnet rakt ner, men omman rör sig ser det ut som om det faller i en vinkel.Genom vinkeln och den egna hastigheten får manregnets hastighet

48

Genom att mäta förändringar mellan årstiderna ivinkeln hos en bestämd stjärna, mätte James Bradley ljusets hastighet (1729) med en noggrannhet av 1%!

Det dröjde mer än 100 år innan denna mätningöverträffades..

49

±v

c

θ = 2v/cθ

v = jordens hastighet runt solen

50

Foucault experiment

Roterande

Spegel

!Ljuskälla

spegel

Foucault och Fizeau, mätte till slut (1850) ljushastighetentill en noggrannhet av 0.1 % dvs 50 km/s.

Detta var jämförbart med jordens hastighet runt solen, som är c:a 30 km/s

51