Post on 20-Sep-2018
DECISÕES SOBRE TRANSPORTES (PARTE I)
Mayara Condé R. Murça
TRA-53 – Logística e Transportes Agosto/2013
Estratégia de transporte • Fundamentos de transporte • Decisões de transporte
Introdução
Objetivos do serviço ao cliente
• O Produto • Serviços logísticos • Sistemas de informação
Estratégia de estoque • Previsão • Fundamentos de estocagem • Decisões de estocagem • Decisões na programação de compras e de suprimentos
Estratégia de localização • Decisões de localização • O processo de planejamento da rede
Transporte
Elemento mais importante em termos de custos logísticos
Agrega valor de lugar aos produtos
Um sistema eficaz de transportes viabiliza:
Maior concorrência
Aproveitamento de economias de escala
Redução de preços
Transporte
Principais decisões:
Seleção de modal
Roteirização
Programação de veículos
Consolidação dos fretes
Características básicas dos serviços de transporte
Preço
Tempo médio de viagem
Variabilidade do tempo em trânsito
Perdas e danos
Características básicas dos serviços de transporte
Preço
Taxa da linha de transporte dos produtos mais despesas por serviços adicionais
Quando o embarcador aluga o serviço:
Custo total é a taxa cobrada pela movimentação dos bens entre dois pontos mais adicionais, como taxa de embarque na origem, seguros ou preparação de mercadorias para o embarque
Quando o embarcador é proprietário do serviço:
Custo total surge na alocação de custos relevantes (combustível, salários, manutenção, depreciação do equipamento e custos administrativos) para uma determinada remessa
Características básicas dos serviços de transporte
Tempo em trânsito e variabilidade
Tempo porta-a-porta como mensuração do tempo em trânsito (possibilidade ou não de conexão direta entre os pontos de origem e destino)
Variabilidade como medida da incerteza no desempenho do transportador, sendo afetada por:
Condição do tempo
Congestionamento de tráfego
Número de escalas
Tempo de consolidação da carga
Características básicas dos serviços de transporte
Perdas e danos
Cargas atrasadas ou em más condições geram prejuízos para o embarcador em matéria de serviços ao cliente e para os clientes, que podem ter que arcar com o aumento dos custos de armazenagem ou com o acúmulo de pedidos em atraso
Influenciam os gastos com embalagem
Características dos modais de transporte
Ferroviário Transportador de longo curso e de
baixa velocidade
Transporte de matérias-primas e de produtos manufaturados de baixo custo
Preferência para transporte de carga completa
Maior parte do tempo em trânsito deve-se a operações de carga e descarga
Características dos modais de transporte
Rodoviário Transporte de produtos
semiprontos ou acabados
Cargas de menor porte
Transporte de carga fracionada (LTL – less than truckload) ou completa (TL – truckload)
Serviço porta-a-porta, sem necessidade de carga ou descarga entre origem e destino (velocidade e comodidade)
Elevada frequência e disponibilidade
Características dos modais de transporte
Aéreo Inigualável rapidez origem-destino,
principalmente para grandes distâncias
Tempo porta-a-porta depende de manobras em terra e dos meios de coleta e entrega
Boa confiabilidade e disponibilidade
Variabilidade do tempo de entrega é baixa em valores absolutos, apesar da elevada sensibilidade em termos de manutenção mecânica, condições de tempo e congestionamento de tráfego
Características dos modais de transporte
Aéreo
Capacidade do serviço restrita em função das dimensões físicas do espaço de carga e das limitações de potência das aeronaves
Vantagem em termos de perdas e danos
Características dos modais de transporte
Aquaviário Em geral, mais lento que o ferroviário
Confiabilidade e disponibilidade dependem sobretudo das condições do tempo
Elevada capacidade disponível
Transporte de commodities em grande volume
Transporte conteinerizado (transporte internacional de produtos valorizados) para reduzir o tempo de manuseio, facilitar o transbordo intermodal e reduzir perdas e danos
Características dos modais de transporte
Aquaviário
Custos em perdas e danos considerados baixos
Navegação de cabotagem: realizada entre portos do território nacional
Navegação interior: realizada em hidrovias interiores, em percurso nacional ou internacional
Navegação de longo curso: realizada entre portos nacionais e estrangeiros mais distantes
Características dos modais de transporte
Dutoviário
Movimentação muito lenta dos produtos (petróleo cru e derivados)
Disponibilidade incomparável (24 horas/dia, 7 dias/semana)
Capacidade elevada
Baixa variabilidade do tempo em trânsito
Baixa ocorrência de perdas e danos
Características dos modais de transporte
Serviços intermodais
Livre intercâmbio de equipamentos entre os diversos modais
Ganhos econômicos
Exige coordenação e comprometimento entre os operadores que oferecem serviços individualmente
Características dos modais de transporte
Piggyback Transporte de semi-reboques
em vagões plataforma ferroviários
Combinação da conveniência e flexibilidade do transporte rodoviário com a economia do transporte ferroviário para longos percursos
Proporciona serviço porta-a-porta de longa distância
Características dos modais de transporte
Comparação entre modais em termos de custos Ferroviário e aquaviário: custos fixos elevados e custos variáveis
relativamente baixos -> alto potencial de economia de escala
Rodoviário: apresenta os menores custos fixos, mas custos variáveis elevados
Aéreo: custos fixos elevados e custos variáveis elevados, com redução pela extensão do percurso -> frete extremamente caro para curtas distâncias
Dutoviário: apresenta os maiores custos fixos (dutos, terminais e equipamentos de bombeamento) e custos variáveis baixos (energia para movimentar o produto e operação das estações de bombeamento) -> precisa trabalhar com grandes volumes
Características dos modais de transporte
Comparação entre modais em termos de capacidade
Características dos modais de transporte
Comparação geral entre modais
Seleção de modal
Quais são as variáveis mais importantes na escolha do serviço de transporte?
Disponibilidade
Tarifa dos fretes
Tempo em trânsito (agilidade)
Confiabilidade
Perdas, danos, processamento de reclamações e rastreabilidade
Seleção de modal
Rapidez e confiabilidade afetam o nível de estoques do embarcador e do comprador, bem como o nível dos estoques em trânsito
Objetivo: escolher o serviço com os menores custos totais
Exemplo: Carry-All Luggage Company
Seleção de modal
Serviço de transporte
Tarifa (US$/unidade)
Tempo de transporte porta-
a-porta (dias)
Número de embarques por
ano
Ferroviário 0,10 21 10
Piggyback 0,15 14 20
Rodoviário 0,20 5 20
Aéreo 1,40 2 40
• Valor unitário do produto: C = US$ 30,00 • Custos de transporte de estoques por ano:
I = 30% (do valor de unidade de estocagem) • Nº de unidades vendidas por ano: D = 700 mil • Para cada 1 dia de redução do tempo em trânsito, reduz-se os estoques médios em 1%
Mayara Condé R. Murça
TRA-53 – Logística e Transportes Agosto/2013
DECISÕES SOBRE TRANSPORTES (PARTE II)
Roteirização
Objetivos:
Descobrir os melhores roteiros para os veículos a fim de minimizar tempos e distâncias
Aumentar a eficiência por meio da máxima utilização dos equipamentos e pessoal de transporte
Roteirização
Variações:
Um ponto de origem e um ponto de destino: PROBLEMA DO CAMINHO MÍNIMO
Pontos de origem e destino múltiplos: PROBLEMA DO TRANSPORTE
Ponto de origem e destino coincidente: PROBLEMA DO CAIXEIRO VIAJANTE
Problema do caminho mínimo
Consiste em encontrar a rota de custo mínimo entre uma origem e um destino, dada uma rede de fluxos possíveis
Problema do caminho mínimo
Exemplo:
Buscar a rota mais rápida na rede abaixo
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
90 84
84
126
138
348
156
90
66
48
120 132
126
48 132
150
60
Problema do caminho mínimo
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
90 84
84
126
138
348
156
90
66
48
120 132
126
48 132
150
60
0 0
A 90
A 138
A 348
Problema do caminho mínimo
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
90 84
84
126
138
348
156
90
66
48
120 132
126
48 132
150
60
0 0
A 90
A 138
A 348
*
Problema do caminho mínimo
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
90 84
84
126
138
348
156
90
66
48
120 132
126
48 132
150
60
0 0
A 90
A 138
A 348
B 174 *
Problema do caminho mínimo
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
90 84
84
126
138
348
156
90
66
48
120 132
126
48 132
150
60
0 0
A 90
A 138
A 348
*
B 174 *
Problema do caminho mínimo
A
B
C
D
E
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H
I
J
90 84
84
126
138
348
156
90
66
48
120 132
126
48 132
150
60
0 0
A 90
A 138
C 294
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B 174
C 228
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Problema do caminho mínimo
A
B
C
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H
I
J
90 84
84
126
138
348
156
90
66
48
120 132
126
48 132
150
60
0 0
A 90
A 138
C 294
*
B 174
C 228
* *
Problema do caminho mínimo
A
B
C
D
E
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H
I
J
90 84
84
126
138
348
156
90
66
48
120 132
126
48 132
150
60
0 0
A 90
A 138
C 294
*
B 174
C 228
* *
E 258
Problema do caminho mínimo
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B
C
D
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H
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J
90 84
84
126
138
348
156
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66
48
120 132
126
48 132
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0 0
A 90
A 138
C 294
*
B 174
C 228
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E 258
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Problema do caminho mínimo
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J
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348
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66
48
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48 132
150
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0 0
A 90
A 138
C 294
*
B 174
C 228
* *
E 258
* F 278
F 360
Problema do caminho mínimo
A
B
C
D
E
F
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H
I
J
90 84
84
126
138
348
156
90
66
48
120 132
126
48 132
150
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0 0
A 90
A 138
C 294
*
B 174
C 228
* *
E 258
* F 278
F 360
*
Problema do caminho mínimo
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
90 84
84
126
138
348
156
90
66
48
120 132
126
48 132
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0 0
A 90
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C 294
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B 174
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E 258
* F 278
F 360
*
I 384
Problema do caminho mínimo
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
90 84
84
126
138
348
156
90
66
48
120 132
126
48 132
150
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0 0
A 90
A 138
C 294
*
B 174
C 228
* *
E 258
* F 278
F 360
*
I 384
*
Problema do caminho mínimo
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
90 84
84
126
138
348
156
90
66
48
120 132
126
48 132
150
60
0 0
A 90
A 138
C 294
*
B 174
C 228
* *
E 258
* F 278
F 360
*
I 384
* *
Problema do transporte
Consiste em determinar, dentre as diversas maneiras de distribuição de um produto, aquela que resultará no menor custo de transporte entre as fontes de produção e os mercados consumidores
Dados:
Um conjunto de fontes de produção
Uma rede de fluxos possíveis
Um conjunto de mercados
Problema do transporte
Exemplo:
Planta da fábrica Ajax localizada em Chicago
1 armazém localizado em St. Louis
Venda de computadores para 8 mercados (produtos são despachados tanto da fábrica quanto do armazém)
Investigar os benefícios da utilização de um armazém de transbordo próximo aos mercados de Cincinatti, Louisville e Indianapolis. Existe um custo de manuseio de carga de $2 para cada produto que passa por esse armazém e sua capacidade de processamento é de 30 computadores por semana
Problema do transporte
Exemplo:
Custos de transporte entre os diversos pontos da rede
From/To 1 CHI
2 STL
3 DET
4 CIN
5 LOU
6 IND
7 MIL
8 MIN
Supply
Plant 14 24 21 20 21,5 19 17 30 100
Warehouse 24 15 28 20 18,5 19,5 24 28 45
Demand 22 14 18 17 15 13 15 20
From/To Cross-Dock
4 CIN
5 LOU
6 IND
Plant 11
Warehouse 10
Cross-Dock 6 5 5
Problema do caixeiro viajante
Consiste em encontrar uma rota que:
Parta de um ponto de origem
Passe por todos os demais pontos uma única vez
Retorne à origem ao final do percurso
Percorra a menor distância possível
Problema do caixeiro viajante
Para dimensões elevadas, a resolução por métodos exatos de programação matemática é proibitiva em termos de tempo computacional
Número de rotas para n pontos
Problema do caixeiro viajante
Em geral, boas soluções podem ser obtidas através de heurísticas:
Procedimentos que seguem uma intuição para resolver o problema, sem confirmação matemática (forma humana de resolver o problema, fenômenos naturais, processos biológicos etc)
Não garantem que a solução final seja ótima
Em geral, produzem soluções finais de boa qualidade rapidamente
Problema do caixeiro viajante
Tipos de heurísticas:
De construção
Constroem uma solução a cada iteração
De refinamento
Efetuam modificações na solução construída de forma a melhorá-la
Meta-heurísticas
Heurísticas genéricas baseadas na combinação de escolhas aleatórias com conhecimento histórico de resultados anteriores e que permitem escapar de ótimos locais
Heurísticas de construção
Vizinho mais próximo:
Construir uma rota passo a passo, adicionando à solução corrente o ponto mais próximo (ainda não visitado) do último ponto inserido
Vizinho mais próximo
1
4
i j dij
6 1 1
6 2 2
6 3 6
6 4 6
6 5 2
3
2
5
6
Cid. 1 2 3 4 5 6
1 0 2 1 4 9 1
2 2 0 5 9 7 2
3 1 5 0 3 8 6
4 4 9 3 0 2 6
5 9 7 8 2 0 2
6 1 2 6 6 2 0
Distância Total = 1
1
Vizinho mais próximo
1
4
i j dij
1 2 2
1 3 1
1 4 4
1 5 9
3
2
5
6
Cid. 1 2 3 4 5 6
1 0 2 1 4 9 1
2 2 0 5 9 7 2
3 1 5 0 3 8 6
4 4 9 3 0 2 6
5 9 7 8 2 0 2
6 1 2 6 6 2 0
Distância Total = 2
1
1
Vizinho mais próximo
1
4
i j dij
3 2 5
3 4 3
3 5 8
3
2
5
6
Cid. 1 2 3 4 5 6
1 0 2 1 4 9 1
2 2 0 5 9 7 2
3 1 5 0 3 8 6
4 4 9 3 0 2 6
5 9 7 8 2 0 2
6 1 2 6 6 2 0
Distância Total = 5
1
1
3
Vizinho mais próximo
1
4
i j dij
4 2 9
4 5 2
3
2
5
6
Cid. 1 2 3 4 5 6
1 0 2 1 4 9 1
2 2 0 5 9 7 2
3 1 5 0 3 8 6
4 4 9 3 0 2 6
5 9 7 8 2 0 2
6 1 2 6 6 2 0
Distância Total = 7
1
1
3
2
Vizinho mais próximo
1
4
i j dij
5 2 7
3
2
5
6
Cid. 1 2 3 4 5 6
1 0 2 1 4 9 1
2 2 0 5 9 7 2
3 1 5 0 3 8 6
4 4 9 3 0 2 6
5 9 7 8 2 0 2
6 1 2 6 6 2 0
Distância Total = 14
1
1
3
2
7
Vizinho mais próximo
1
4
3
2
5
6
Cid. 1 2 3 4 5 6
1 0 2 1 4 9 1
2 2 0 5 9 7 2
3 1 5 0 3 8 6
4 4 9 3 0 2 6
5 9 7 8 2 0 2
6 1 2 6 6 2 0
Distância Total = 16
1
1
3
2
7
2
Heurísticas de construção
Inserção mais barata:
Construir uma rota passo a passo, partindo de uma rota inicial envolvendo 3 pontos, e adicionar, a cada passo, o ponto cujo custo de inserção entre a ligação de pontos já visitados seja o mais barato
Inserção mais barata
1
4
3
2
5
6
Cid. 1 2 3 4 5 6
1 0 2 1 4 9 1
2 2 0 5 9 7 2
3 1 5 0 3 8 6
4 4 9 3 0 2 6
5 9 7 8 2 0 2
6 1 2 6 6 2 0
Distância Total = 11
2
7
2
Inserção mais barata
1
4
i k j dik + dkj – dij
6 1 2 1 + 2 – 2 = 1
6 3 2 6 + 5 – 2 = 9
6 4 2 6 + 9 – 2 = 3
2 1 5 2 + 9 – 7 = 4
2 3 5 5 + 8 – 7 = 6
2 4 5 9 + 2 – 7 = 4
5 1 6 9 + 1 – 2 = 8
5 3 6 8 + 6 – 2 = 12
5 4 6 2 + 6 – 2 = 6
3
2
5
6
Cid. 1 2 3 4 5 6
1 0 2 1 4 9 1
2 2 0 5 9 7 2
3 1 5 0 3 8 6
4 4 9 3 0 2 6
5 9 7 8 2 0 2
6 1 2 6 6 2 0
Distância Total = 11 + 1 = 12
2
7
2
1
2
Inserção mais barata
1
4
3
2
5
6
Cid. 1 2 3 4 5 6
1 0 2 1 4 9 1
2 2 0 5 9 7 2
3 1 5 0 3 8 6
4 4 9 3 0 2 6
5 9 7 8 2 0 2
6 1 2 6 6 2 0
Distância Total = 12 + 4 = 16
7
2
1
2
Inserção mais barata
1
4
i k j dik + dkj – dij
6 3 1 6 + 1 – 1 = 6
6 4 1 6 + 4 – 1 = 9
1 3 2 1 + 5 – 2 = 4
1 4 2 4 + 9 – 2 = 11
2 3 5 5 + 8 – 7 = 6
2 4 5 9 + 2 – 7 = 4
5 3 6 8 + 6 – 2 = 12
5 4 6 2 + 6 – 2 = 6
3
2
5
6
Cid. 1 2 3 4 5 6
1 0 2 1 4 9 1
2 2 0 5 9 7 2
3 1 5 0 3 8 6
4 4 9 3 0 2 6
5 9 7 8 2 0 2
6 1 2 6 6 2 0
Distância Total = 12 + 4 = 16
7
2
1
2
5 1
Inserção mais barata
1
4
3
2
5
6
Cid. 1 2 3 4 5 6
1 0 2 1 4 9 1
2 2 0 5 9 7 2
3 1 5 0 3 8 6
4 4 9 3 0 2 6
5 9 7 8 2 0 2
6 1 2 6 6 2 0
Distância Total = 16 + 4 = 20
7
2
1 5 1
Inserção mais barata
1
4
i k j dik + dkj – dij
6 4 1 6 + 4 – 1 = 9
1 4 3 4 + 3 – 1 = 6
3 4 2 3 + 9 – 5 = 7
2 4 5 9 + 2 – 7 = 4
5 4 6 2 + 6 – 2 = 6
3
2
5
6
Cid. 1 2 3 4 5 6
1 0 2 1 4 9 1
2 2 0 5 9 7 2
3 1 5 0 3 8 6
4 4 9 3 0 2 6
5 9 7 8 2 0 2
6 1 2 6 6 2 0
Distância Total = 16 + 4 = 20
7
2
1 5 1
9
2
Inserção mais barata
1
4
i k j dik + dkj – dij
6 4 1 6 + 4 – 1 = 9
1 4 3 4 + 3 – 1 = 6
3 4 2 3 + 9 – 5 = 7
2 4 5 9 + 2 – 7 = 4
5 4 6 2 + 6 – 2 = 6
3
2
5
6
Cid. 1 2 3 4 5 6
1 0 2 1 4 9 1
2 2 0 5 9 7 2
3 1 5 0 3 8 6
4 4 9 3 0 2 6
5 9 7 8 2 0 2
6 1 2 6 6 2 0
Distância Total = 16 + 4 = 20 2
1 5 1
9
2
Heurísticas de refinamento
Baseadas na noção de vizinhança
A cada solução s está associado um conjunto de vizinhos s’ obtidos a partir de modificações da solução s
No problema do caixeiro viajante, uma modificação da solução pode ser a troca da ordem de visita entre dois pontos
Heurísticas de refinamento
Analisam-se todos os vizinhos s’ da solução corrente s
Se f(s’)<f(s), s’ será a nova solução
Problema: ficar preso em ótimos locais
Heurísticas de refinamento
Exemplo: 2-opt e 3-opt
Meta-heurísticas
Possuem mecanismos que possibilitam escapar de ótimos locais
Exemplos:
Busca Tabu
Algoritmos genéticos
Busca Tabu
Partindo de uma solução inicial, a busca move-se, a cada iteração, para a melhor solução na vizinhança, não aceitando movimentos que levem a soluções já visitadas (lista tabu)
Algoritmos genéticos
Analogia com processos naturais de evolução
Uma população com indivíduos com características genéticas melhores tem maiores chances de sobrevivência
Objetivo: melhorar as qualidades genéticas de uma população através de um processo de renovação iterativa das populações
Algoritmos genéticos
Algoritmos genéticos
Geração de uma nova população
Função de aptidão
Operadores genéticos
Algoritmos genéticos
População inicial: cromossomos como representação de soluções
p1 = (6 2 1 3 5 4) p2 = (6 1 3 2 4 5) Distância Total = 21 Distância Total = 20
1
4
3
2
5
6
1
8
2
6
2
1
4
3
2
5
6
2
1 5 1
9
2
2
Algoritmos genéticos
p1 = (6 2 1 3 5 4)
f1 = (6 1 3 2 5 4)
Distância total = 22
p2 = (6 1 3 2 4 5)
f2 = (6 2 1 3 4 5)
Distância total = 12
Função de aptidão = - Distância total + Distância máxima
Operações genéticas
Algoritmos genéticos
Ordenação dos cromossomos filhos em ordem decrescente de aptidão
Seleção de cromossomos com maior aptidão e formação de uma nova população
Critérios de parada Número máximo de gerações
Função objetivo com valor ótimo alcançado (quando ele é conhecido)
Convergência da função objetivo (quando não ocorre melhoria significativa da função)
Roteirização e Programação de Veículos (RPV)
Extensão do problema básico de roteirização
Inclusão de restrições realistas: Escalas com entregas e coletas simultaneamente
Janelas de tempo
Caminhões múltiplos com diferentes capacidades de peso e volume
Tempo máximo de permanência ao volante em cada roteiro
Velocidades máximas diferentes em diferentes zonas
Barreiras ao tráfego (lagos, desvios, montanhas)
Intervalos para os motoristas (descanso e refeição)
Roteirização e Programação de Veículos (RPV)
Características do problema
Tipo de operação Coleta Entrega Coleta e entrega simultâneas
Tipo de carga Única Fracionada
Tamanho da frota Limitada Ilimitada
Tipo de frota Homogênea Heterogênea
Depósito e localização de veículos Depósito único Vários depósitos Produtos disponíveis no
depósito central Número de bases de origem
e destino dos veículos
Jornada de trabalho Duração Horário de almoço e outras
interrupções Permissão para viagem com
mais de um dia de duração
Roteirização e Programação de Veículos (RPV)
Função objetivo:
Minimizar os custos totais de distribuição
Minimizar a distância total percorrida
Minimizar o número de veículos utilizados
Roteirização e Programação de Veículos (RPV)
Restrições:
Veículos:
Limite de capacidade (peso ou volume)
Tipo de carga que pode ser transportada
Operação de carga e descarga
Número e tipo de veículos disponíveis
Roteirização e Programação de Veículos (RPV)
Restrições:
Clientes:
Horário para recebimento/coleta
Atendimento total ou parcial das demandas
Tempo máximo permitido para carga e descarga
Necessidade ou restrição de serviço em algum dia específico da semana
Disponibilidade de área para estacionamento do veículo
Roteirização e Programação de Veículos (RPV)
Restrições:
Rotas:
Horário de início e término das viagens
Tempo máximo de viagem de um veículo
Distância máxima percorrida
Locais de paradas fixas
Roteirização e Programação de Veículos (RPV)
Variáveis de decisão:
Quantos veículos serão utilizados
Roteiro a ser percorrido por cada veículo
Qual veículo será designado para cada cliente
Qual a quantidade de carga transportada para cada cliente da rota
Roteirização e Programação de Veículos (RPV)
Problemas clássicos:
Capacitated VRP
Distance-constrained VRP
VRP with Time Windows
VRP with Backhauls
VRP with Pickup and Delivery
Capacitated VRP
Veículos idênticos
Único depósito central
Restrição de capacidade para os veículos
Objetivo: obter k rotas com custo total mínimo (soma dos custos de cada arco pertencente à rota) de tal forma que: Cada circuito parta do armazém central
Cada cliente seja visitado por apenas 1 rota
A soma da demanda dos clientes de cada rota não exceda a capacidade do veículo
Distance-constrained VRP
Variação do CVRP
Para cada rota, a restrição de capacidade é substituída por uma restrição de distância máxima percorrida (ou máximo tempo gasto)
Objetivo: minimizar a distância total das rotas ou o tempo gasto no percurso
VRP with Time Windows
Cada cliente está associado a um intervalo de tempo [a, b] em que pode ser atendido -> janela de tempo
O serviço para cada cliente começa dentro de sua respectiva janela de tempo e o veículo deve ficar nesta parada por um tempo específico
Objetivo: obter k rotas com custo total mínimo de tal forma que: Cada circuito parta do armazém central Cada cliente seja visitado por apenas 1 rota A soma da demanda dos clientes de cada rota não exceda a
capacidade do veículo Para cada cliente i, o serviço comece dentro de sua janela de
tempo [ai, bi] e o veículo fique nesta parada por um tempo si
VRP with Backhauls
Conjunto de clientes dividido em 2 subconjuntos: entrega e coleta
Objetivo: obter k rotas com custo total mínimo de tal forma que: Cada circuito parta do armazém central
Cada cliente seja visitado por apenas 1 rota
A soma da demanda dos clientes de entrega e de coleta de cada rota não exceda a capacidade do veículo separadamente
Em cada rota, todos os clientes de entrega sejam atendidos antes dos clientes de coleta
VRP with Pickup and Delivery
Cada cliente está associado a uma quantidade di de entrega e a uma quantidade pi de coleta
Para cada cliente i, Oi representa a origem da demanda de entrega e Di representa o destino da demanda de coleta
Objetivo: obter k rotas com custo total mínimo de tal forma que: Cada circuito parta do armazém central Cada cliente seja visitado por apenas 1 rota Em cada arco, a carga não exceda a capacidade do veículo Para cada cliente i, o cliente Oi seja atendido na mesma rota e
antes do cliente i Para cada cliente i, o cliente Di seja atendido na mesma rota e
depois do cliente i
Roteirização e Programação de Veículos (RPV)
Problemas clássicos
Roteirização e Programação de Veículos (RPV)
Em geral, os problemas de RPV são tratados por:
Princípios
Heurísticas
Princípios para uma boa RPV
Problema em que caminhões devem partir de um depósito central, visitar múltiplas escalas para efetuar entregas e retornar ao depósito no mesmo dia
Princípios para uma boa RPV
1 – Carregar caminhões com volumes destinados a paradas que estejam mais próximas entre si
2 – A coleta deve ser combinada nas rotas de entrega em
vez de reservada para o final dos roteiros 3 – As pequenas janelas de tempo devem ser evitadas 4 – Evitar o cruzamento de rotas ...
Princípios para uma boa RPV
D
(a) Conjunto ruim (b) Conjunto melhor
D
Heurísticas de construção para RPV
Método da Varredura
Simples, não exige solução computacional
Índice médio de erro é de cerca de 10%
Método de 2 estágios:
Atribuição de paradas a cada veículo
Estabelecimento da sequência de parada
Questões de tempo não são adequadamente tratadas
Método da Varredura
Localizar todas as paradas, inclusive o depósito, em um mapa
Método da Varredura
Estender uma linha reta do depósito em qualquer direção
Método da Varredura
Girar a linha no sentido horário (ou anti-horário) até cruzar uma parada
Verificar se a introdução da parada na rota excede a capacidade do caminhão
SIM – Excluir a parada e definir a rota
NÃO – Voltar ao passo 3
Método da Varredura
Método da Varredura
Definir a rota
Método da Varredura
Dentro de cada rota, sequenciar as paradas de forma a minimizar a distância
Método da Varredura
Heurísticas de construção para RPV
Método das Economias (Método Clarke-Wright)
Solução computacional rápida
Soluções, em média, são 2% mais caras que o nível ótimo
Elabora roteiros e sequencia paradas simultaneamente
Consegue lidar com restrições práticas
Objetivo: minimizar a distância total percorrida por todos os veículos, minimizando o número de veículos necessários
Método das Economias (Método Clarke-Wright)
Heurísticas de construção para RPV
dO,A
dA,O
dO,B
dB,O
A
B
O dO,A
dA,B
dB,O
A
B
O
Distância máxima da rota = dO,A + dA,O + dO,B + dB,O
Distância da rota (c/ combinação) = dO,A + dA,B + dB,O
Economia = dA,O + dO,B - dA,B
Método das Economias – Passo 1
Cid. 0 1 2 3 4 5 Dem.
0 0 6 7 8 9 10 0
1 6 0 3 2 1 4 5
2 7 3 0 5 3 4 9
3 8 2 5 0 8 1 6
4 9 1 3 8 0 5 4
5 10 4 4 1 5 0 7
Capacidade do Veículo: 20
• Distância Total = (6+6)+(7+7)+(8+8)+(9+9)+(10+10) = 80 • Número de veículos = 5
1
4
3
2
5
0
7 7
6
6
10
10
9 9
8
8
• Distância Total = 80 – S35 = 63 • Número de veículos = 4
Método das Economias – Passo 2
Cid. 0 1 2 3 4 5 Dem.
0 0 6 7 8 9 10 0
1 6 0 3 2 1 4 5
2 7 3 0 5 3 4 9
3 8 2 5 0 8 1 6
4 9 1 3 8 0 5 4
5 10 4 4 1 5 0 7
1
4
i j d0i dj0 dij Sij = d0i + dj0 – dij ∑ Dem.
1 2 6 7 3 10 14
1 3 6 8 2 12 11
1 4 6 9 1 14 9
1 5 6 10 4 12 12
2 3 7 8 5 10 15
2 4 7 9 3 13 13
2 5 7 10 4 13 16
3 4 8 9 8 9 10
3 5 8 10 1 17 13
4 5 9 10 5 14 11
3
2
5
0
7 7
6
6
10 9 9
8
1
10
8
Capacidade do Veículo: 20
Método das Economias – Passo 3
Cid. 0 1 2 3 4 5 Dem.
0 0 6 7 8 9 10 0
1 6 0 3 2 1 4 5
2 7 3 0 5 3 4 9
3 8 2 5 0 8 1 6
4 9 1 3 8 0 5 4
5 10 4 4 1 5 0 7
i j d0i dj0 dij Sij = d0i + dj0 – dij ∑ Dem.
1 2 6 7 3 10 14
1 3 6 8 2 12 18
1 4 6 9 1 14 9
1 5 6 10 4 12 18
2 3 7 8 5 10 22
2 4 7 9 3 13 13
2 5 7 10 4 13 22
3 4 8 9 8 9 17
4 5 9 10 5 14 17
Capacidade do Veículo: 20
1
4
3
2
5
0
7 7
6
6
10 9 9
8
1
1 • Distância Total = 63 – S14 = 49 • Número de veículos = 3
Método das Economias – Passo 4
Cid. 0 1 2 3 4 5 Dem.
0 0 6 7 8 9 10 0
1 6 0 3 2 1 4 5
2 7 3 0 5 3 4 9
3 8 2 5 0 8 1 6
4 9 1 3 8 0 5 4
5 10 4 4 1 5 0 7
1
4
i j d0i dj0 dij Sij = d0i + dj0 – dij ∑ Dem.
1 2 6 7 3 10 18
1 3 6 8 2 12 22
1 5 6 10 4 12 22
2 3 7 8 5 10 22
2 4 7 9 3 13 18
2 5 7 10 4 13 22
3 4 8 9 8 9 22
4 5 9 10 5 14 22
3
2
5
0
7 7
6
10 9
8
1
1
3 Capacidade do Veículo: 20
• Distância Total = 49 – S24 = 36 • Número de veículos = 2
Método das Economias – Passo Final
Cid. 0 1 2 3 4 5 Dem.
0 0 6 7 8 9 10 0
1 6 0 3 2 1 4 5
2 7 3 0 5 3 4 9
3 8 2 5 0 8 1 6
4 9 1 3 8 0 5 4
5 10 4 4 1 5 0 7
1
4
i j d0i dj0 dij Sij = d0i + dj0 – dij ∑ Dem.
1 3 6 8 2 12 22
1 5 6 10 4 12 22
2 3 7 8 5 10 22
2 5 7 10 4 13 22
3 4 8 9 8 9 22
4 5 9 10 5 14 22
3
2
5
0
7
6
10
8
1
1
3
Capacidade do Veículo: 20
• Distância Total = 36 • Número de veículos = 2