Matematica: un approccio algoritmico

Come la scienza ci aiuta a risolvere i problemi quotidiani

Alumni Mathematica

15 febbraio 2014 Liceo Scientifico “Aldo Moro”

Stefano Franco

stefano@alumnimathematica.org

Quanti di voi conoscono la parola ALGORITMO?

Cosa c’entra Google con gli algoritmi?

Abū Jaʿfar Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī

(vissuto tra il 780–850 ca)

1. Algoritmo, cenni storici

Un algoritmo è un procedimento che risolve un problema mediante un certo numero di passaggi

INPUT OUTPUT ALGORITMO

(dati iniziali)

(risultato)

2. Cos’è un algoritmo?

Ogni giorno applichiamo algoritmi

senza saperlo

Ogni algoritmo si costruisce in modo tale che sia vero per ogni caso

ALGORITMO

3. L’universalità

Gli algoritmi hanno grandissima applicazione nell’automazione

Dati due numeri, il MCD è il più grande divisore comune tra i due numeri

42 = 2 x 3 x 7 56 = 2 x 2 x 2 x 7 MCD(42, 56) = 2 x 7 = 14

Esempio 1: il MCD (massimo comun divisore)

Algoritmo MCD ha due operazioni:

1. Scompone i numeri in fattori primi 2. Estrae i componenti comuni

MCD - operazione 1 - operazione 2

42, 56 MCD(42, 56)

N1, N2

(il primo numero da

scomporre lo chiamiamo N1, il secondo N2)

MCD( N1, N2)

Gli algoritmi non sono unici, ossia dato un certo problema ci possono essere più algoritmi che lo risolvono

4. Non unicità

Data una certa sequenza di numeri interi riordinarli dal più grande al più piccolo

INPUT

2

5

9 18

67

OUTPUT

2, 5, 9, 18, 67

Esempio 2: il problema dell’ordinamento

Come far funzionare questo algoritmo?

Quali operazioni servono?

Come far funzionare questo algoritmo?

Quali e quante operazioni servono?

Servono due operazioni

1.Confrontare due elementi (ossia trovare il più piccolo)

2.Spostare un elemento

2 5

1. Confrontare due elementi (ossia trovare il più piccolo)

2. Spostare un elemento

9

18

67 2

X X

X

X

, 5 , 9 , 18 , 67

A che serve?

E voi ne siete in grado?

Sei il capitano di una flotta navale: trova un algoritmo che ti permetta di organizzare le tue navi in modo che davanti ci siano le navi più piccole e via via le navi più grandi

E voi ne siete in grado?

Cosa c’entra Google con gli algoritmi?

Page Ranking ALGORITHM

Cosa c’entra Google con gli algoritmi?

“Prendete la vostra vita e fatene un capolavoro” [Karol Wojityla]

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