FUNCIÓN DE PRODUCCIÓNCOBB-DOUGLAS

Aguilera Moyano, Marta Ginés González, Víctor Martínez Ortega, Ernesto Nicolás García, Sara Palau Benéitez, Cristina

TEMAS A TRATAR Y DEBATIR

Historia

Función Cobb-Douglas

Usos y Aplicaciones

HISTORIA

Historia del Pensamiento Económico

Propiedades y Resultado Empírico

HISTORIA DEL PENSAMIENTO ECONÓMICO

1815 – Malthus y Sir Edward West Plantea la idea de los retornos marginales

decrecientes.

1817 – Ricardo Plasma ese principio en Principles of Political

Economy.

John B. Clark & Knut Wicksell

Plantean:

HISTORIA DEL PENSAMIENTO ECONÓMICO

1928 – Paul Douglas Observa que la distribución de la renta entre el

capital y el trabajo fueron constantes durante un largo periodo de tiempo.

1928 – Charles Cobb Douglas pregunta a Cobb si existe alguna función

matemática.

PROPIEDADES Y RESULTADO EMPÍRICO

Supuesto: máx.

Propiedades:

Resultado:

FUNCIÓN COBB-DOUGLAS

Características

Dificultades

CARACTERÍSTICAS

Renta destinada al Capital:

Renta destinada al Trabajo:

Retornos Marginales Decrecientes:

DIFICULTADES

Falta de micro-fundamentos.

Base teórica: no está basada en conocimientos tecnológicos.

No hay teoría detrás de la constancia a lo largo del tiempo.

FALTA DE MICRO-FUNDAMENTOS

Los estudios Macroeconómicos deben tener micrológica. Cobb-Douglas no lo logra.

Micro Macro

BASE TEÓRICA

No está basada en conocimientos tecnológicos/ingenieros:

Exógeno

NO HAY TEORÍA DE LA CONSTANCIA A LO LARGO DEL TIEMPO

Fuente: Macroeconomía, pág. 118, Gregory Mankiw.

USOS Y APLICACIONES

A pesar de las dificultades:

Función de Utilidad Función de Costes Función de Producción Función de Tecnología Teorías basadas en una función de

Producción Cobb-Douglas: Modelo de Solow (crecimiento económico)

FUNCIÓN DE UTILIDAD

(x1,x2)=X1X2

1) Hacemos logaritmos para que el producto sea una suma:

lnu(x)=·lnx1 + ·lnx2

2) Maximizamos:

MAX: ·lnx1 + ·lnx2

SA: p1x1 + p2x2 = m

FUNCIÓN DE UTILIDAD 3) A partir del teorema de Lagrange

obtenemos las funciones de demanda Cobb-Douglas:

4) Si substituimos las funciones de demanda de Cobb-Douglas en la proporción derenta por cada bien:

x1 m

p1( )

x2 m

p2( )

p1x1m

p1x1m

p1m

mp1( )

FUNCIÓN DE UTILIDAD

5) El consumidor con preferencias Cobb-Douglas siempre gasta una proporción fija de su renta en cada bien.

La magnitud de dicha proporción es exactamente igual al exponente

Es por ello que es muy útil hacer que +=1 ya que de esa manera se pueden interpretar como la fracción de renta gastada en cada bien.

FUNCIÓN DE COSTES

1) Minimizamos:

C(w,y) = min w1x1 + w2x2

sa: A x1x2

= y

2) Minimizamos y encontramos que

X1(w1,w2,y)=

X2(w1,w2,y)=

A1

w2w1

y1

A1

w2w1

y1

FUNCIÓN DE COSTES

3) La función de costes es:

c(w1,w2,y)= w1x1(w1,w2,y) + w2x2(w1,w2,y)

= 4) Simplificamos:

Donde:

A 1

w1

w2

y

1

K (1 ) 1

c(w1,w2 ,y) kw1w2

Función de Costes

Función de Costes Cobb-Douglas:

Costes Medios Constantes:

Costes Medios Decrecientes:

Costes Medios Crecientes:

Cme c(y)

y

FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN

La maximización del beneficio.

CPO:CSO:

sólo si:

f (x) x

0

px 1 w

p( 1) 2 0

1

ESCALA DE PRODUCCIÓN

Función de Producción:

Rendimientos constantes a escala:

Rendimientos decrecientes a escala:

Rendimientos crecientes a escala:

MODELO DE SOLOW

El Modelo de Solow utiliza la función de producción Cobb-Douglas.

: Fracción del producto producida por el capital.

La función de producto por cápita efectivo:

Y AKL1

Y

AL

K

L

y k

MODELO DE SOLOW

Cuanto menor sea α menor será el producto per cápita efectivo.

Si =1 la fracción del producto producida por el capital es absoluta (y la incidencia de la fuerza laboral es 0).

BIBLIOGRAFÍA

A theory of Production, Douglas & Cobb (1928). Production in Massachusetts Manufacturing, 1890-

1928, Cobb (1930). Are There Laws of Production?, Doulgas (1948). The Cobb-Douglas Production Function Once

Again: Its History, Its Testing, and Some New Empirical Values, Douglas (1976).

Paul Douglas's Measurement of Production Functions and Marginal Productivities, Samuelson (1979).

MacroEconomía, Mankiw. MicroEconomía, Varian. www.wikipedia.com