ZÁKLADY EKONOMETRIE 10 cvičení Cobb-Douglas PF
description
Transcript of ZÁKLADY EKONOMETRIE 10 cvičení Cobb-Douglas PF
1
ZÁKLADY EKONOMETRIE
10 cvičení
Cobb-Douglas PF
2
COBB-DOUGLASOVA
PRODUKČNÍ FUNKCE
3
Cobb-Douglasova produkční funkce
statická: Y = A· Kα ·Lβ ·eu
dynamická: Y = A· Kα ·Lβ · ert · eu
s podmínkou L = φ(K) pro Y=Y konst.
..... tato podmínka definuje křivku – IZOKVANTA
Y2
Y1
K
L
4
Cobb-Douglasova produkční funkce
α, β, r, A ..... parametry A – úrovňová konstanta α, β ..... koeficienty relativní pružnosti r ..... definuje nezpředmětný technický pokrok (TP)
5
Co lze říci k α, β?
α, β € (0,1) ..... Y měla být funkce rostoucí a konkávní
Koeficienty relativní pružnosti (interpretují se v %)
Př. α = 0,4 ..... vzroste-li K o 1% (L je pevné), potom vzroste Y v průměru o 0,4%
Y K
K Y
6
Co lze říci k r?
Př. r = 2% ..... objem produkce Y roste ročně (čtvrtletně,....) o 2% (za předpokladu K a L pevné)
*100Y
rt
7
Odhad parametrů PF
Je třeba provést logaritmickou transformaci:
V PcGivu: log (Y) = log A + α log (K) + β log (Z) + u log (Y) = log A + α log (K) + β log (Z) + rt + u
MNČ vyjde: log A (vyjde jako konstanta), α, β (ty vyjdou přímo)
eventuelně r (také přímo)
ln ln ln lnY A K L u
ln ln ln lnY A K L rt u
8
Přírůstkové produktivity faktorů
Mezní produkt kapitálu
Mezní produkt práce
Převod na absolutní pružnost Počítají se vždy pro konkrétní rok (t) nebo konkrétní pozorování (i)
Y Y
K K
Y Y
L L
9
Přírůstkové míry substituce
Mezní míra substituce pracovních sil kapitálem
Mezní míra substituce kapitálu pracovními silami
pro dané období (rok)
LR
K
1
R
10
Pružnost substituce faktorů
snadnost záměny K za L dána koeficienty pružnosti substituce
δ = f (R) a leží v intervalu (0, ) δ → 0
rektangulární izokvantaneexistuje substituce
δ → izokvanta je přímka dokonalá substituce
δ → 1 L = φ(K) ..... izokvanta CDPF
Příklad – Substituty a komplementy
a) Pekařství peče chleba, jako výrobní faktory používá mouku a vodu.
b) Malá firma vyrábí vánoční přání. Text na zadní stranu může buď napsat nějaký zaměstnanec nebo vytisknout na počítači.
Určete, zda se jedná o komplementy či substituty a načrtněte graf produkční funkce.
11
Y2
Y1
Ruční psaní
Y2
Y1
Mouka
VodaTisk na počítači
12
Efekt z rozsahu výroby
α + β dohromady slouží k určení efektu z rozsahu výroby
VSTUP – K a L vzrostou λ-krát PROCES VÝSTUP – Y vzroste ρ - krát
ρ = λα + β , kde ρ je efekt z rozsahu výroby
α + β = 1 → ρ = λ ..... PF homogenní 1. stupně α + β > 1 → ρ > λ ..... PF intenzivního typu – rostoucí
výnosy z rozsahu α + β < 1 → ρ < λ ..... PF extenzivního typu – klesající
výnosy z rozsahu
Příklad – ekoprod.xls
F = K ... Úroveň fixního kapitálu ve stálých cenách v tis. Kč,
Z = L ... Odpracované hodiny v tis. hod., Y ... Objem produkce v tis. Kč.
Úkoly: Odhadněte statickou PF Odhadněte dynamickou PF
Interpretace: Relativní pružnost, Mezní produkt kapitálu, Mezní míra substituce pracovních sil kapitálem, Výnosy z rozsahu
13
14
Možná otázka do závěrečného testu
Produkční funkce Co to je? Jak ji odhadujeme pomocí MNČ? „Specialitky“ PF. Interpretace