Post on 04-Nov-2019
2
"Az iskola dolga, hogy megtaníttassa velünk, hogyan kell tanulni, hogy felkeltse a tudás iránti étvágyunkat, hogy megtanítson bennünket a jól végzett munka örömére és az alkotás izgalmára, hogy megtanítson szeretni, amit csinálunk, és hogy segítsen megtalálni azt, amit szeretünk csinálni." Szent-Györgyi Albert
Általános jellemzők
A tankönyv a 17/2004 OM rendelet 3. számú melléklet Kerettantervére alapozva készült.
A tanári kézikönyv a Klett Kiadó Kalandtúra 7. matematika-tankönyvhöz és munkafüzethez használható.
Felépítés Tanmenet és óravázlatok Mellékletek
ÁLTALÁNOS JELLEMZŐK, FELÉPÍTÉS
3
Éves matematika óraszám: 7. osztályban 111 óra (37 tanítási hét és heti 3 órás matematikatanítás esetén) Az óraszám javasolt felosztása témaköri bontásban: TÉMAKÖR feldolgozásra javasolt óraszám témák szerinti bontás javasolt óraszáma
Gondolkodási módszerek 4 óra Folyamatosan, más témakörökbe beépülve fejlesztjük
Bemelegítő gondolkodás 4 óra
Számtan, algebra 35 óra Műveletek racionális számokkal
12 óra
Oszthatóság, prímszámok 11 óra
Algebra 12 óra
Összefüggések, függvények, sorozatok 18 óra Arányosság, százalék 9 óra
Függvények, sorozatok 9 óra
Geometria, mérés 37 óra Szögek és sokszögek 13 óra
Síkbeli alakzatok kerülete, területe
8 óra
Középpontos tükrözés 6 óra
Hasábok, hengerek 10 óra
Valószínűség, statisztika 5 óra Statisztika, esélyek 5 óra
Az egyes témakörökre javasolt óraszámok tartalmazzák a felmérő dolgozatok írására és javítására szánt időt is. A témakörökre javasolt óraszámok összesen: 99 óra. A fennmaradó 12 órát a tanulók helyi igényei szerint javasoljuk felhasználni. A tanmenet felépítése követi a tankönyv fejezeteinek sorrendjét. Ettől a felépítéstől általában eltérhet a könyvet használó pedagógus, néhány esetben azonban ezt nem javasolt.
TANMENET, ÓRAVÁZLATOK
4
A munkafüzetet tartsák a gyerekek az iskolában, a tanítási órákon használják.
A tankönyvet a tanítási órán használják rendszeresen, és abból kapjanak házi feladatot is.
A nagy fejezetek képregénnyel indulnak. A gyerekek olvassák el, és beszéljék meg kiscsoportban. Ezt követheti egy tanár által irányított frontális megbeszélés. A képregények régebbi történelmi korokba, érdekes helyszínekre viszik el a két főszereplő gyereket. Az erről való beszélgetés nemcsak a matematika iránti érdeklődés felkeltésére, hanem a matematika tudománytörténeti elhelyezésére is jó alkalmat ad.
Minden téma indításánál javasolt a tankönyv „Régen és most” oldalainak feldolgozása. (Ezen az órán Írassunk egy rövid diagnosztizáló felmérést, hogy lássuk, mire építhetünk a téma feldolgozásakor.)
A tanév elején érdemes készíteni az ókortól napjainkig tartó időszalagot, ami a tanterem falán kaphat helyet. A gyerekek minden téma kezdésekor elhelyezik az időszalag megfelelő pontjára azokat az adatokat, amelyeket a tankönyv „Régen és most” részében találtak. Az időszalag arra is jó alkalmat ad, hogy azt kiegészítve egyéb tantárgyakban olvasott történelmi eseményekkel, személyekkel együtt láthassák az emberiség történetének valamiért fontos időpontjait.
A téma alfejezetei mindig valamilyen egyszerű probléma felvetésével indulnak. Ezeknek a problémáknak a megoldását kérjük a tanulóktól, majd ezeket is felhasználva vezesse be a tanár az új fogalmakat, tudnivalókat.
Minden témát érdemes egy diagnosztizáló felméréssel kezdeni. Ebben felmérheti a tanár, az új anyag feldolgozásánál milyen tudásra építhet. Ha nem találja elegendőnek (osztály-szinten, vagy egy-egy gyereknél), akkor érdemes az új anyag tanulása előtt a régi hiányosságokat pótolni. Így sokkal sikeresebbé válik a tanulás.
A téma feldolgozása során egy alkalommal javasolt röpdolgozat írása. (Hosszabb témáknál esetleg több ilyet is írathatunk.) Ennek célja elsősorban az egyes gyerekek aktuális hiányosságainak feltárása, nem pedig az osztályzás. Itt a gyerek a megtanulás fázisában van, szabad még valamilyen fogalmat nem értenie, valamilyen tananyagrészt nem tudnia.
A téma 1 órás szummatív felmérő dolgozat írásával zárul.
A felmerülő hiányosságok pótlására 1 + 1 óra javasolt.
A tankönyv és a munkafüzet minden fejezethez bőséges mennyiségű feladatot tartalmaz.
Az óraleírásokban ezek közül nagyszámú bekerült valamilyen feldolgozási mód ajánlásával. Természetesen az órán további feladatok is választhatók, illetve az ajánlottból annyit lehet feldolgozni, amennyi az adott gyerektársaság igényeinek megfelel.
ÁLTALÁNOS MÓDSZERTANI MEGJEGYZÉSEK, JAVASLATOK
5
Témakör: Gondolkodási módszerek Téma: Kombinatorikus gondolkodás fejlesztése, műveletvégzés Javasolt óraszám: 4 óra
Az óra címe Feldolgozott tananyag
A tananyag fogalmi tartalma
Javasolt eszközök Javasolt munkaformák
Fejlesztési terület és kapcsolódás
tankönyv mfüzet
1. A rejtvények, társasjátékok története
Régen és most 8-9. oldal Feldolgozás kiscsoportban, majd beszélgetés tanári vezetéssel nagycsoportban
kommunikációs képesség fejlesztése
2. Szórakoztató feladványok
matematikai logika
10-12. 5-8. Feldolgozás: párban, csoportban hf: tk. 10./2. 3.
kombinatorikus gondolkodás fejlesztése, a bizonyítási igény fejlesztése
3. Szórakoztató feladványok
néhány elem permutációja, variáció,kombináció
10-12. 8-12. Feldolgozás: párban, csoportban hf: tk. 11./7. 12./9.
kombinatorikus gondolkodás fejlesztése logikus gondolkodás fejlesztése
4. Észtorna logikai feladatok megoldása, halmazábra alkalmazása
13-14. 8-12. Feldolgozás: párban, csoportban hf: tk. 14./5. 9. 11.
logikus gondolkodás fejlesztése, rugalmas gondolkodás fejlesztése
Megjegyzés: Ezt az anyagrészt semmiképpen ne hagyjuk ki! Jó előkészítése a 7. osztályos matematika- tanulásnak, érdekes, alkalmas a gondolkodás rugalmasságának fejlesztésére. Sikerhez juttathat olyan gyerekeket, akik a matematikaórákon egyébként általában nem teljesítenek igazán jól.
BEMELEGÍTŐ GONDOLKODÁS
6
Témakör: Számtan, algebra Téma: Racionális számok Javasolt óraszám: 12 óra
Az óra címe Feldolgozott tananyag
A tananyag fogalmi tartalma
Javasolt eszközök Javasolt munkaformák
Fejlesztési terület és kapcsolódás
tankönyv mfüzet
1. A racionális számok története
Képregény, Régen és most Racionális számok
A racionális szám fogalma
16-20. 13-14. Feldolgozás kiscsoportban, majd beszélgetés tanári vezetéssel nagycsoportban Feldolgozás tanári vezetéssel: a bevezető feladat segítségével a számhalmazok ismétlése hf: tk 20./4. 5.
kommunikációs képesség fejlesztése, történelem, tudománytörténet
2. Racionális számok összeadása és kivonása
A számfogalom mélyítése
műveletek a racionális számok körében
21-26. 15-18. Feldolgozás tanári vezetéssel: 22. oldal: bevezető feladat segítségével kiscsoportban: 24. oldal bevezető feladatok megoldása, megbeszélése tanári vezetéssel Feldolgozás kiscsoportban: gyakorlófeladatok mf. 16./ 5. 6. ,17./3. Összegzés: csoportforgóval hf.: tk. 27. /2. 3. 6.
a szám különböző alakjai közötti összefüggés felismerése, műveletek közönséges törtekkel
3. Racionális számok szorzása
törtek szorzása, egyszerűsítése
műveletek a racionális számok körében
27-29. 19. Feldolgozás tanári vezetéssel: 27.oldal bevezető feladata segítségével Páros szakértői munka: Mf. 19./3.4. hf.: tk./ 29./4.8. szorgalmi: tk./29./9. 12.
törtrész kiszámítása
4. Racionális számok osztása
tört osztása törttel és egész számmal
műveletek a racionális számok körében
28-30. 20-21. Feldolgozás: bevezető feladat és mintafeladatok megoldása tanári vezetéssel Gyakorlás: egyéni munkában, ellenőrzés párban, csoportban: Mf. 20./ 2., 21/5. hf: tk. 32./ 3.8.9.
az előző években tanultak felelevenítésére építve a módszerek ismeretének mélyítése
5. Zárójelek használata, zárójelfelbontás
A zárójel és a műveleti sorrend alkalmazása
műveleti sorrend, eredmények becslése, ellenőrzése.
33-35. 22-24 Tanár: mintafeladatok megoldása páros munka mf 22./3., 23/ 5. tk 35./ 7. hf.: tk. 35/ 1. 2. szorgalmi: 35/9.
összefüggések felismerése, alkalmazása, algoritmikus gondolkodás, szövegértés fejlesztése
MŰVELETEK RACIONÁLIS SZÁMOKKAL
7
Az óra címe Feldolgozott
tananyag A tananyag fogalmi tartalma
Javasolt eszközök Javasolt munkaformák
Fejlesztési terület és kapcsolódás
tankönyv mfüzet
6. Gyakorlóóra alapműveletek gyakorlása a racionális számok körében
Műveletek racionális számkörben írásban és számológéppel.
18-35. 13-24. Gyakorlás: egyéni munkában, ellenőrzés párban, csoportban: Tk. 35./9.a Mf.: 23/7., 21./4. Differenciálás: lassabban haladók: Tk.:26./4., 35./8.a,b Mf. 22./4. gyorsabban haladók: Tk. 35./12. Mf. 24./8., 9., 10. hf: tk. 26./5., 32./ 6. szorgalmi: tk. 29./10.
a tanult műveletek, műveleti tulajdonságok ismétlése, ismeretek mélyítése
7. A hatványozás, a hatványozás tulajdonságai
A hatványozás helye a műveleti sorrendben, a hatványozás azonosságai
racionális számok hatványozása
36-40. 25-29. Feldolgozás: tanári vezetéssel a bevezető feladatok alapján. csoportmunka: a mintafeladatok feldolgozása feladatküldős hf.: tk. 37./ 6., 40./6. 8.
számológép használata a hatvány kiszámításánál A bizonyítási igény fejlesztése
8. Számok normálalakja
számolás nagy és kicsi számokkal a normálalak segítségével
a normálalak definíciója
41-43. 30. Csoportmunka a bevezető feladat feldolgozása megbeszélés tanári vezetéssel egyéni munka: mf. 30./ 2. 3. 4. ellenőrzés csoportban hf: tk. 43./ 1. 3. 4.
fizikában, csillagászatban, kémiában használatos átváltások megalapozása
9. Gyakorlás és rendszerezés
a tanult ismeretek gyakorlása, alkalmazása
a tanult fogalmak Differenciálás: lassabban haladók: tk 40./3. mf 30./ 5. 28./2., 3. gyorsabban haladók: mf. 27./ 9. 28./ 4. 23./6. 18./ 7. tk. 43./ 8. hf. tk 40./ 7. 37./ 1. 7. szorgalmi tk 43./ 7. 40./ 13.
önállóság, felelősség, szövegértés fejlesztése
10. Gyakorlás és rendszerezés
a teljes téma áttekintése
a tanult fogalmak feladatküldős csoportban: mf. 31-32. „Kicsit másképp”/3.,4. tk. 44. tudáspróba hf.: tk. 44. tudáspróba
rendszerezés, általánosítás, gyakorlás
11. Témazáró dolgozat írása
12. Hiányosságok pótlása
A továbbhaladás feltételei: Alapműveletek helyes elvégzése kis abszolútértékű egészek, törtek, tizedestörtek körében egyszerű esetekben. A témához javasolt projektmunka: adatgyűjtés, poszter készítése nagyon nagy és nagyon kis méretekről pl. pl. csillagok, atomok Megjegyzés: Javasolt, hogy a számolási feladatok megoldása előtt mindig becsüljék meg a gyerekek a várható eredményt.
MŰVELETEK RACIONÁLIS SZÁMOKKAL
8
Témakör: Geometria, mérés Téma: Szögek és sokszögek Javasolt óraszám: 13 óra Az óra címe Feldolgozott
tananyag A tananyag fogalmi tartalma
Javasolt eszközök Javasolt munkaformák
Fejlesztési terület és kapcsolódás
tankönyv mfüzet
1. Sokszögek története
Képregény Régen és most
geometriai alakzatok
45-47. Feldolgozás kiscsoportban, majd beszélgetés tanári vezetéssel nagycsoportban
kommunikációs képesség fejlesztése, történelem, tudomány- történet
2. Szögpárok
Szögpárok felismerése
párhuzamos szárú szögpárok
48-51. 33-35. Tanári vezetéssel: bevezető feladatok megbeszélése kiscsoportban: mf 33./2. 3., 34./ 6.7. 35./9. hf. tk. 50./2., 51./ 4.
megfigyelőképesség fejlesztése kapcsolatok felismerése
3. Szögek szerkesztése
Nevezetes szögek szerkesztése
euklideszi szerkesztések
52-54. 36-38. Tanári vezetéssel: bevezető feladatok megbeszélése, ismétlés Önálló munkában, majd csoportban megbeszélve mf. 36./ 1. 2., 37./ 4. hf: tk. 54./1. 2. 6.
manipulatív készségek fejlesztése. szerkesztési eszközök helyes használata
4. Háromszögek Háromszögek fajtái
háromszög- egyenlőtlenség
55-57. 39-40. csoportban: mf. 39/1.2.3., 40./4. tk. 57./5. megbeszélés csoportforgóval hf. tk.57./ 1. 2.
fogalmi gondolkodás alapozása
5. Háromszögek belső és külső szögei
Háromszög szögei
belső szögek összege külső szög külső szögek összege
58-63. 41-46. Páros munka: mf 41./1., 44./1. Megbeszélés tanári vezetéssel, matematikai bizonyítással Párban: mf 41./2., 43./5., 46./ 6.a) hf.: tk. 60./4. 5. 63./1.
matematikai bizonyítások megismerése
6. Háromszögek szerkesztése
Háromszög szerkesztése különféle adatokból
euklideszi szerkesztések
64-68. 47. Tanári vezetéssel: bevezető feladatok megbeszélése hf: tk. 68/1. 2.
szerkesztési eszközök helyes használata
7. Háromszögek egybevágósága
Egybevágó háromszögek
egybevágósági alapesetek
69-71. 48. csoportban: bevezető feladat + mintafeladatok megbeszélés tanári vezetéssel csoportban: mf 48/1. 2. hf.: tk. 71./2. 3.
fogalmi gondolkodás alapozása
8. Négyszögek Négyszögek osztályozása oldalak illetve szögek szerint
speciális négyszögek megismerése
72-78. 49-52. Tanári vezetéssel: bevezető feladatok megbeszélése páros szakértői munkában: mf 49/1. 51./1. 52./4. hf: tk 76/2. 78/2.
fogalmi gondolkodás alapozása, halmazszemlélet fejlesztése
SZÖGEK ÉS SOKSZÖGEK
9
Az óra címe Feldolgozott
tananyag A tananyag fogalmi tartalma
Javasolt eszközök Javasolt munkaformák
Fejlesztési terület és kapcsolódás
tankönyv mfüzet
9. Sokszögek Sokszögek tulajdonságai, átlók száma
sokszögek megismerése, jellemzése
79-82. 53-54. Csoportban ismétlés a bevezető feladat alapján mf 53/1. Tanári vezetéssel: sokszögekhez kapcsolódó matematikai bizonyítások párban: tk. 54./2. 3. hf. tk. 82./ 1. 4. 5.
matematikai bizonyítások megismerése
10. Gyakorlás és rendszerezés
a teljes téma áttekintése
a tanult fogalmak 50. füllentős a háromszögek négyszögek és sokszögek tulajdonságaival csoportban feladatküldő a négyszögek, sokszögek szögeinek számolásáról mf 50/ 4.5. hf: tk 76/3. 4. 68/4.
gyakorlás, szövegértés fejlesztése, rendszerezés
11. Gyakorlás és rendszerezés
a teljes téma áttekintése
a tanult fogalmak 83-84. 55. mf. 55./3. tk. 83-84. tudáspróba
gyakorlás, szövegértés fejlesztése, rendszerezés
12. Témazáró felmérés
13.Hiányosságok pótlása
A továbbhaladás feltételei: Háromszöggel kapcsolatos legegyszerűbb szerkesztések. Rajzeszközök (körző, vonalzó, szögmérő) megfelelő használata. Háromszögek és konvex négyszögek belső szögeinek összege A témához javasolt projektmunka:
Négyszögek csoportosítása, poszter készítés A munkafüzet mellékleteinek felhasználása
SZÖGEK ÉS SOKSZÖGEK
10
Témakör: Számtan, algebra Téma: Oszthatóság, prímszámok Javasolt óraszám: 11 óra
Az óra címe Feldolgozott tananyag
A tananyag fogalmi tartalma
Javasolt eszközök Javasolt munkaformák
Fejlesztési terület és kapcsolódás
tankönyv mfüzet
1. Számelméleti érdekességek prímszámok története
Képregény Régen és most
oszthatóság prímszámok
85-87. Feldolgozás kiscsoportban, majd beszélgetés tanári vezetéssel nagycsoportban
kommunikációs képesség fejlesztése, történelem, tudomány- történet
2. Oszthatóság szabályai, Osztási maradékok
oszthatósági szabályok végződések vizsgálatával
oszthatósági szabályok, osztási maradékok
88-92. 56-58. Csoportmunka oszthatósági szabályok ismétlése a bevezető feladat alapján Új szabályok felfedezése mf. 56./1. 2. 4. megbeszélése tanári vezetéssel Tanári vezetéssel játék a tk 91/2. bevezető feladata alapján Párban: mf. 58./1. 4. hf.: tk. 90/1. 3. 92./3. 4.
összefüggések felismerése
3. Oszthatóság 3-mal 6-tal, 9-cel
A 3-mal, 9-cel való oszthatóság szabálya
oszthatósági szabályok
93-96. 59-60. Tanári vezetéssel mindenki párban végrehajtja a bevezető feladat utasításait, a tanár pedig megmondja a hiányzó számjegyet, majd megbeszélik az oszthatósági szabályt Csoportmunka: mintafeladatok feldolgozása, majd tk. 96/1. mf. 59./ 2.3.6. hf: tk. 96./ 2. 5. 7. szorgalmi: mf: 60/8.
összefüggések felismerése
4. Számok osztói összes osztó keresése
osztópár, valódi osztó
97-99. 61-62. Csoportmunka: bevezető feladat feldolgozása párban: játék mf 62/ 11. +melléklet mf. 61./ 2. 5. 6. 62./9. hf: tk 99./ 1. 3. 4. szorgalmi: tk 99./ 7.
definíciók pontos megtanulása
5. Összetett számok, prímszámok
Prímszám és összetett szám definíciója Prímszámok keresése
prímszám, összetett szám
100-103. 63-64. Párban: bevezető feladat játéka Tanár: definíciók megfogalmazása Egyéni munka: tk 103./6. ellenőrzés párban Párban: mf. 63./3. 64./1. 2. 5. 6. hf. tk. 101./1. 3. 103./2. 5. szorgalmi: mf 63./ 5. 6.
fogalmi gondolkodás fejlesztése
OSZTHATÓSÁG, PRÍMSZÁMOK
11
Az óra címe Feldolgozott
tananyag A tananyag fogalmi tartalma
Javasolt eszközök Javasolt munkaformák
Fejlesztési terület és kapcsolódás
tankönyv mfüzet
6. Legkisebb közös többszörös, legnagyobb közös osztó
prímtényezős felbontás és alkalmazása
lnko, lkkt 104-108. 65-68. Tanári vezetéssel: prímtényezős felbontás csoportban: 2 szám közös osztóinak és többszöröseinek keresése verseny: találjunk minél kisebb többszöröst ill. minél nagyobb osztót tanári vezetéssel: A legnagyobb közös osztó és legkisebb közös többszörös keresésének módszer csoportban: 65./3. 67./2. 4. 68/7. hf: tk. 105/ 2. 4. 108/3. 4. szorgalmi: tk 105/ 8. 108./8.
algoritmikus megoldás megismerése
7. Összetett számok előállítása prímtényezők szorzataként
oszthatósági feladatok megoldása
osztók többszörösök
109-111. 69-70. Csoportmunka: bevezető és mintafeladatok feldolgozása mf. 69./1. 2. 3. 70./4. megbeszélés csoportforgóval hf tk. 111./3. 5. szorgalmi: 111./ 9.
logikai gondolkodás fejlesztése
8. Gyakorlás és rendszerezés
a teljes téma áttekintése
a tanult fogalmak 50. füllentős oszhatóságról csoportban feladatküldő a prímtényezős felbontásról, lnko, lkkt differenciálás: gyorsabban haladóknak: mf. 70./5. 6. 68./5. 66/8. 57./9. lassabban haladóknak: mf. 68/11. 67./2. 66/4. 59./1. 2. hf. tk. 111./4. 96./4.
gyakorlás, szövegértés fejlesztése, rendszerezés
9. Gyakorlás és rendszerezés
a teljes téma áttekintése
a tanult fogalmak 112. 71. tk. 112. tudáspróba gyakorlás, szövegértés fejlesztése, rendszerezés
10. Témazáró felmérés
11.Hiányosságok pótlása
A továbbhaladás feltételei: Osztó, többszörös, két szám közös osztóinak, néhány közös többesének megkeresése. Egyszerű oszthatósági szabályok ismerete. Projektmunka: a tk. 99./2. mintafeladat alapján poszter készítése poszter: Prímszámokkal kapcsolatos mai kutatások, nagy prímek
OSZTHATÓSÁG, PRÍMSZÁMOK
12
Témakör: Geometria, mérések Téma: Síkbeli alakzatok kerülete, területe Javasolt óraszám: 8 óra
Az óra címe Feldolgozott tananyag
A tananyag fogalmi tartalma
Javasolt eszközök Javasolt munkaformák
Fejlesztési terület és kapcsolódás
tankönyv mfüzet
1. Sokszögek és a kör területszámításának története
Képregény Régen és most
geometriai alakzatok
113-115. Feldolgozás kiscsoportban, majd beszélgetés tanári vezetéssel nagycsoportban
kommunikációs képesség fejlesztése, történelem, tudomány- történet
2. A háromszög magasságvonala, magassága
magasságvonal fogalma, szerkesztése
magasság magasságvonal, magasságpont
116-118. 72-74. Tanári magyarázat a bevezető feladat alapján. A magasságvonal fogalma és szerkesztése. Páros munkában: mf. 1. 2. 3. 4. 5. hf.: tk118./2. 6.
definíció elsajátítása,
3. A háromszög területe
a háromszög területének kiszámítása
a háromszög területének kiszámítása, a képlet levezetése
119-122. 75-79. csoportmunka mf 75./1. 76./2. megbeszélés tanári vezetéssel páros szakértői: mf 78./4. hf. tk. 122./1. 3.
matematikai bizonyítások megismerése
4. A sokszögek kerülete, területe
speciális négyszögek kerülete és területe szabályos sokszögek területe
terület számítás a háromszög területének segítségével
123-127. 80-88. Tanári magyarázat a bevezető feladat alapján. csoportmunka mf 80./1. 81./4. 82./5. hf. tk. 127./2. szorgalmi: tk. 127./5
összefüggés felismerése matematikai bizonyítások megismerése
5. A kör A kör területe, kerülete
területszámítás,
128-131. 89-92. A bevezető és mintafeladatok feldolgozása csoportban, majd megbeszélés tanári vezetéssel páros munka: mf. 89./2. 3. 91./2. gyorsabban haladóknak még a mf 92/7. hf. tk. 129./3. 7. 131./1. szorgalmi: 131./8.
összefüggés felismerése
6. Gyakorlóóra a tanult ismeretek rendszerezése, alkalmazása
a tanult fogalmak Egyéni és páros munka: mf. 92./5. 90./4. 87./10. 85./7. 77./3. hf.: tk. 132. tudáspróba
a tanult ismeretek rendszerezése, alkalmazása
7. Témazáró felmérés
8.Hiányosságok pótlása
A továbbhaladás feltétele: Háromszögek területének kiszámítása.
Projektmunka: Érdekességek gyűjtése a -ről, poszter készítése
SÍKBELI ALAKZATOK KERÜLETE, TERÜLETE
13
Témakör: Számtan, algebra Téma: Algebra Javasolt óraszám: 12 óra
Az óra címe Feldolgozott
tananyag A tananyag fogalmi tartalma
Javasolt eszközök Javasolt munkaformák
Fejlesztési terület és kapcsolódás
tankönyv mfüzet
1. Az algebra kialakulásának története
Képregény Régen és most
betűk használata a matematikában
133-135. Feldolgozás kiscsoportban, majd beszélgetés tanári vezetéssel nagycsoportban
kommunikációs képesség fejlesztése, történelem,tudomány- történet
2. Összefüggések leírása a matematika nyelvén
képletek használata képlet, algebrai kifejezés
136-138. 93. Csoportmunka A tk bevezető és mintafeladatainak feldolgozása Megbeszélés tanári vezetéssel Páros szakértői: mf 93. oldal végig hf. tk.138./1. 3. 5.
fogalmi gondolkodás fejlesztése, képletek alkalmazása
3.Műveletek tulajdonságai, zárójelek használata
Zárójeles kifejezések
zárójel felbontása számolás betűkkel
139-141. 94-95. Tanári magyarázat a mintafeladatok alapján Csoportmunka mf 94./3. 4. 6. tk. 141./1. 3. 4.
képletek alkalmazása
4. Egynemű algebrai kifejezések
algebrai kifejezések osztályozása
együttható, változó, egytag
142-144. 96-97. Csoportmunka A tk bevezető és mintafeladatainak feldolgozása Rövid tanári magyarázat majd újra csoportmunka mf 96./2. 4. 97./6. 8. hf: tk 144./2. 4. 6.
fogalmi gondolkodás fejlesztése, képletek alkalmazása
5. Algebrai kifejezések helyettesítési értéke
A helyettesítési érték kiszámítása
A helyettesítési érték fogalma
145-147. 98-99. Tanári magyarázat a mintafeladatok alapján egyéni munka: mf 98./2. Páros munka: mf. 99./3. 6. hf, tk. 147./2. 5. szorgalmi 147./10.
behelyettesítés ellenőrzés fizikában használatos képletek
6. Egyenletek megoldása
Egyenletek megoldása
mérlegelv, alaphalmaz, megoldáshalmaz
148-151. 100-104. Tanári magyarázat A bevezető feladat alapján a matematikai feladatok szövegének megértéséről Mintafeladatok megoldása tanári irányítással páros szakértői: mf 102./5. 101./3. 103./7. hf. tk 151./3. 6. szorgalmi: 151./10. 11.
Tapasztalatgyűjtés a mérlegelvvel kapcsolatban.
ALGEBRA
14
Az óra címe Feldolgozott
tananyag A tananyag fogalmi tartalma
Javasolt eszközök Javasolt munkaformák
Fejlesztési terület és kapcsolódás
tankönyv mfüzet
7. Gyakorlóóra a tanult ismeretek rendszerezése, alkalmazása
egyenletek megoldása
100-104. Egyéni és páros munka: mf. 101/4. 104./9. csoportmunka: feladatküldős hf: 151./7. 9.
A tanult ismeretek alkalmazása
8. Egyenlőtlenségek megoldása
mérlegelv alkalmazása
egyenlőtlenség megoldáshalmaza
152-154. 105-106. Tanári magyarázat Páros munka: mf 105./1. 4. 106./6. hf 154./4. 6. szorgalmi: 154./8.
Szövegelemzés, lefordítás a matematika nyelvére, ellenőrzés, számegyenes.
9. Szöveges feladatok megoldása
szöveges feladatok megoldása
adatok kigyűjtése, alaphalmaz szerepe, matematikai modell
155-157. 107-109. Feladatok megoldása tanári vezetéssel nagycsoportban bevezető és mintafeladatok csoportmunka:mf 107./1. 2. 108./6. hf. tk. 109./1. 3. 7.
Szövegelemzés, lefordítás a matematika nyelvére, ellenőrzés.
10. Gyakorlóóra a tanult ismeretek rendszerezése, alkalmazása
a tanult fogalmak Egyéni és páros munka: Differenciálás: gyorsabban haladóknak mf. 110./3. 109./10. 106./5. tk 157./16. 19. 147./9. lassabban haladóknak mf. 108./3. 4. 106./5. 103./8. hf.: tk. 158. tudáspróba
A tanult ismeretek rendszerezése, alkalmazása
11. Témazáró felmérés
12. Hiányosságok pótlása
A továbbhaladás feltétele: Egyszerű elsőfokú egyismeretlenes egyenletek megoldása. Egyszerű szöveges feladatok megoldása.
ALGEBRA
15
Témakör: Összefüggések, függvények, sorozatok Téma: Arányosság, százalék Javasolt óraszám: 9 óra
Az óra címe Feldolgozott tananyag
A tananyag fogalmi tartalma
Javasolt eszközök Javasolt munkaformák
Fejlesztési terület és kapcsolódás
tankönyv mfüzet
1. Arányok, arányosság, aranymetszés
Képregény Régen és most
arány, százalék megjelenése a matematikában és a hétköznapi életben, pantográf
159-161. Csoportmunka: Feldolgozás kiscsoportban, majd beszélgetés tanári vezetéssel nagycsoportban
kommunikációs képesség fejlesztése, történelem, tudománytörténet
2. Arány, aránypár adatok gyűjtése, ábrázolása, egymással összefüggő mennyiségek
mennyiség, értékpár,
162-166. 112-115. Tanári vezetéssel a bevezető feladatok és Csoportban: mintafeladatok feldolgozása, mf. 112./1. 3. 113./10. 114./3. hf.: 164./3. 166./2. 3. 4. szorgalmi: 166./8. 164./9.
összefüggés felismerő képesség fejlesztése, szövegértés, kommunikáció fejlesztése
3. Arányos osztás egymással összefüggő mennyiségek
arányos osztás 167-168. 116-117. Tanár: bevezető feladatok és magyarázat Páros munka: mf. 115./6. 116./ 2. 3. tk. 168./ 6. hf. 168./ 3. 4. 7. szorgalmi: tk 168./9. 10.
összefüggés felismerő képesség fejlesztése, szövegértés,
4. Egyenes arányosság
egyenes arányosság tulajdonsága, ábrázolása derékszögű koordináta- rendszerben
egyenes arányosság
169-171. 118-120. Tanár: bevezető feladatok és magyarázat Csoportban: mintafeladatok és mf. 118./3. 119./5. 120./7. tk. 171./1. hf.: tk. 171./2. 4. 5. szorgalmi: tk. 171./ 7. 8.
összefüggés felismerő képesség fejlesztése, szövegértés,
5.Fordított arányosság
fordított arányosság, tulajdonsága, ábrázolása
fordított arányosság
172-174. 121-123. Tanár: bevezető feladatok és magyarázat Csoportban: mintafeladatok megoldása Csoportban: mf. 121./ 2. 122./ 4. 123./8. 9. hf.: tk. 174./ 2. 4. 6. szorgalmi: 174./ 8. 9.
összefüggés felismerő képesség fejlesztése, szövegértés,
6. Százalékszámítás
százalékérték, alap, százalékláb meghatározása
arányosság, százalék
175-177. 124-125. Tanár: bevezető feladatok és magyarázat Csoportban: mintafeladatok és mf. 124./1. 2. 125./ 6. 7. hf.: tk. 177./1. 2. 3. szorgalmi: tk. 177./9.
összefüggés felismerő képesség fejlesztése, következtetés szövegértés, kommunikáció fejlesztése
ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉK
16
Az óra címe Feldolgozott
tananyag A tananyag fogalmi tartalma
Javasolt eszközök Javasolt munkaformák
Fejlesztési terület és kapcsolódás tankönyv mfüzet
7.Gyakorlás, rendszerezés
a tanultak áttekintése
178. Egyéni munka, csoportos ellenőrzés: tk.178. Tudáspróba
gyakorlás, rendszerezés
8.Témazáró dolgozat
9. Hiányosságok pótlása
A továbbhaladás feltételei: Egyenes és fordított arányosság felismerése és alkalmazása egyszerű konkrét feladatokban. Egyszerű százalékszámítási feladatok.
A témához javasolt projektmunka: arányok az építészetben, festményeken - poszter készítése
ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉK
17
Témakör: Geometria, mérés Téma: Középpontos tükrözés Javasolt óraszám: 6 óra
Az óra címe Feldolgozott tananyag
A tananyag fogalmi tartalma
Javasolt eszközök Javasolt munkaformák
Fejlesztési terület és kapcsolódás
tankönyv mfüzet
1. A középpontos tükrözés és szimmetria
Képregény, Régen és most (szimmetria megjelenése a művészeti alkotásokban és az építészetben)
középpontos tükrözés, szimmetria, irányítás, irányok térben és síkon
179-181. Feldolgozás: kiscsoportban, majd beszélgetés tanári vezetéssel nagycsoportban,
kommunikációs képesség fejlesztése, földrajzi tájékozódás, művészeti alkotások, építészet
2. A középpontos tükrözés és tulajdonságai
tükörképek előállítása különféle tevékenységgel, a középpontos tükrözés tulajdonságai
középpontos tükrözés fogalma
182-187. 128-133. Csoportmunka: tükörképek előállítása a síkon mf 128/1. Tanári vezetéssel: pont középpontos tükrözése, a középpontos tükrözés tulajdonságai mf 130./1. 2. 3. hf.: tk. 184./2. 187./ 1. 3.
tevékenység, megfigyelés, tulajdonságok megfogalmazása
3. A középpontos szimmetria a síkban és a térben
középpontos szimmetria
középpontos szimmetria
188-195. 134-138. Csoportban: bevezető feladatok, mintafeladatok mf. 135./2. 4. 136. /5. 138./4. hf. középpontosan szimmetrikus alakzatok gyűjtése (képek) tk. 192./3.
kommunikációs képesség fejlesztése, kutatás, internet és könyvtár használata művészetek, építészet, kapcsolatok felismerése
4. Gyakorlóóra a tanult ismeretek rendszerezése, alkalmazása
128-140. Egyéni és páros munka: mf. 137./2. 134./1. mf.139./kicsit másképp hf.: tk. 196. tudáspróba
a tanult ismeretek rendszerezése, alkalmazása
5. Témazáró felmérés
6.Hiányosságok pótlása
A továbbhaladás feltételei: Pont, egyenes, szakasz fogalmának helyes használata, pont tükörképének megszerkesztése. Szögfelező szerkesztése.
A témához javasolt projektmunka: A tk 184./5. alapján középpontosan szimmetrikus tárgyak (képei), illetve tengelyes szimmetrikus képek gyűjtése, rajzok készítése – ezekből kiállítás szervezése. Megjegyzés: A téma feldolgozása akkor eredményes, ha a gyerekek sokféle tevékenység során értik meg a középpontos tükrözés és a középpontos szimmetria fogalmát.
KÖZÉPPONTOS TÜKRÖZÉS
18
Témakör: Összefüggések, függvények, sorozatok Téma: Függvények, sorozatok Javasolt óraszám: 9 óra
Az óra címe Feldolgozott tananyag
A tananyag fogalmi tartalma
Javasolt eszközök Javasolt munkaformák
Fejlesztési terület és kapcsolódás
tankönyv mfüzet
1. Függvények, sorozatok
Képregény Régen és most
a sorozatok és függvények története
197-199. Feldolgozás kiscsoportban, majd beszélgetés tanári vezetéssel nagycsoportban
kommunikációs képesség fejlesztése, történelem, tudomány- történet
2.Hozzárendelések Hozzárendelések fajtái
hozzárendelés fogalma, ábrázolása, rendezett számpár, egyértelmű hozzárendelés
200-205. 141-144. Csoportban Bevezető és mintafeladatok feldolgozása. Megbeszélés tanári irányítással Csoportban mf. 141./1. 3. 143./1. 4. hf tk. 202./1. 2. 205./1. szorgalmi: tk. 205./7. 8.
fogalmi gondolkodás fejlesztése
3. Függvények Függvény definíciója, ábrázolása
függvény, értéktáblázat, grafikon, kölcsönösen egyértelmű hozzárendelés
206-208. 144-146 Tanári magyarázat a bevezető feladat alapján Mintafeladat feldolgozása kiscsoportban Csoportban mf 144./7. 145./2. 146./3. 5. hf. tk. 208./2. 4.
Táblázatok, grafikonok készítése konkrét hozzárendelések esetén. Tájékozódás a síkon a derékszögű koordináta- rendszer segítségével.
4. Lineáris függvény
Lineáris függvény ábrázolása, hozzárendelési szabálya
meredekség, tengelymetszet
209-211. 147-148. Tanári magyarázat, a bevezető feladat megbeszélése nagycsoportban Páros munka mf 147./1. 3. 148./4.7. tk 211./5. hf. tk. 211./4. 6. szorgalmi: 211./8.
Táblázatok, grafikonok készítése konkrét hozzárendelések esetén. Tájékozódás a síkon a derékszögű koordináta- rendszer segítségével.
5. Sorozatok Sorozatok megadása
sorozat definíciója hozzárendelési szabály, jelülés
212-214. 149. Tanári magyarázat a bevezető feladat alapján, definíció, jelölések Csoportban mf. 149./1. 2. 5. 4. tk.214./7. feladatküldős: „folytasd a sorozatot” hf. tk. 214./2. 4. 5.
fogalmi gondolkodás jelölések használata
FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK
19
Az óra címe Feldolgozott
tananyag A tananyag fogalmi tartalma
Javasolt eszközök Javasolt munkaformák
Fejlesztési terület és kapcsolódás
tankönyv mfüzet
6. Számtani sorozat
Számtani sorozat
definíció, hozzárendelési szabály, differencia
215-217. 150-151. Csoportmunka A tk bevezető és mintafeladatainak feldolgozása Rövid tanári magyarázat majd újra csoportmunka mf. 150./2. 4. 151./6. 10. hf. tk. 217./3. 4. 6. 7. szorgalmi: 217./8. 9.
Számolási készség fejlesztése a racionális számkörben.
7. Gyakorlóóra a tanult ismeretek rendszerezése, alkalmazása
218. Egyéni és páros munka: tk. 218. tudáspróba gyorsabban haladóknak még a mf. 153./4. 5.
a tanult ismeretek rendszerezése, alkalmazása
8. Témazáró felmérés
9.Hiányosságok pótlása
A továbbhaladás feltételei: Lineáris függvények ábrázolása értéktáblázattal egyszerű esetekben. Egyszerű sorozatok folytatása adott szabály szerint, néhány taggal megadott sorozat esetén szabály(ok) keresése. A témához javasolt projektmunka: Számítógépes függvényábrázoló program használata, grafikonok nyomtatása, poszter készítése
FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK
20
Témakör: Geometria, mérés Téma: Hasábok, hengerek Javasolt óraszám: 10 óra
Az óra címe Feldolgozott tananyag
A tananyag fogalmi tartalma
Javasolt eszközök Javasolt munkaformák
Fejlesztési terület és kapcsolódás tankönyv mfüzet
1. A térfogat és a felszínszámítás története
Képregény Régen és most
Hengerek, hasábok a természetben és mindennapjainkban
219-221. Feldolgozás kiscsoportban, majd beszélgetés tanári vezetéssel nagycsoportban, mf 154./2. 160./1.
kommunikációs képesség fejlesztése, történelem, matematika történet
2. Hasábok Hasábok élváza és testhálója
hasáb, testháló élváz
222-226. 154-157. Tanári vezetéssel a bevezető feladatok és Csoportban: mintafeladatok feldolgozása, mf. 154./1. 155./2. 3. 4. 157./9. hf tk. 224./3. 4. 226./2. 4. szorgalmi: tk. 226./7.
fogalmi gondolkodás fejlesztése,
4. Hengerek hengerek henger részei, elnevezések egyenes körhengeren
230-231. 160. Csoportmunka Kiállítás szervezése a hozott képekből és tárgyakból. A hengerek és hasábok összehasonlítása. Idegenvezetés. mf. 160./2. 4. 5. hf: tk 231./2. 3. 5.
rendezés, osztályba sorolás összehasonlítás, konkretizálás, általánosítás
5. Az egyenes körhenger felszíne
henger felszíne henger felszínének kiszámítása
232-234. 161-162. Tanári vezetéssel: a bevezető feladat és mintafeladatok feldolgozása párban mf. 161./3. 4. 5. 162./9. hf. tk 234./ 4. 5. 6. szorgalmi: tk 234./9.
fogalmi gondolkodás fejlesztése,
6. Az egyenes hasáb térfogata
hasáb térfogata hasáb térfogatának kiszámítása
235-237. 163-165. Tanári vezetéssel: a bevezető feladat és mintafeladat feldolgozása. Lehetőség szerint homok vagy víz töltögetésével, mérőedény segítségével a b) mintafeladat elvégzése csoportban mf 163./2. 164./ 4. 7. hf. tk 237./2. 3. 5. 6. szorgalmi: tk 237./7. 8.
problémamegoldó képesség fejlesztése, kommunikációs képesség fejlesztése, térszemlélet fejlesztése
7. Az egyenes körhenger térfogata
körhenger térfogata henger térfogatának kiszámítása
238-239. 166-168. Tanári vezetéssel: a bevezető feladat és csoportban mintafeladat feldolgozása és mf. 166./2. 3. 6. 167./9. 168./15. 16. hf. tk. 139./1. 2. 4. 5. szorgalmi: 239./6. 8.
problémamegoldó képesség fejlesztése, kommunikációs képesség fejlesztése, térszemlélet fejlesztése
HASÁBOK, HENGEREK
21
Az óra címe Feldolgozott tananyag
A tananyag fogalmi tartalma
Javasolt eszközök Javasolt munkaformák
Fejlesztési terület és kapcsolódás tankönyv mfüzet
8. Gyakorlás a tanult ismeretek rendszerezése, alkalmazása
a tanult fogalmak
240. 170. csoportban füllentős párban mf. 170/3. Kicsit másképp egyéni munka majd megbeszélés nagycsoportban tk 240. tudáspróba hf. maradék feladatok a tudáspróbából szorgalmi: mf 169./1. 2.
a tanult ismeretek rendszerezése, alkalmazása
9. Témazáró felmérés
10.Hiányosságok pótlása
A továbbhaladás feltételei: Hasáb és henger térfogatának és felszínének kiszámítása. A témához javasolt projektmunka: A mf 168/11. 13. feladatainak megoldása. Poszter készítés. Megjegyzés: A témakör feldolgozásánál fontos a megfelelő eszközök használata, páros és csoportmunka alkalmazása.
HASÁBOK, HENGEREK
22
Témakör: Valószínűség, statisztika Téma: statisztika, valószínűség Javasolt óraszám: 5 óra
Az óra címe Feldolgozott tananyag
A tananyag fogalmi tartalma
Javasolt eszközök Javasolt munkaformák
Fejlesztési terület és kapcsolódás
tankönyv mfüzet
1. A statisztika, és a valószínűség történetéből
Képregény Régen és most
statisztika valószínűség diagram
241-243. Feldolgozás kiscsoportban, majd beszélgetés tanári vezetéssel nagycsoportban hf.: internetről, könyvtárból hétköznapi életünkhöz, környezetünkhöz kapcsolódó táblázatok, grafikonok gyűjtése
kommunikációs képesség fejlesztése, történelem, tudomány- történet
2.Adatok gyűjtése, ábrázolása
adatgyűjtés, rendszerezés, ábrázolás, diagramok
pontdiagram oszlopdiagram kördiagram
244-247. 171-174. Tanári irányítással: bevezető feladat, mintafeladatok csoportban mf 171./1. 172./3. 173./6. hf.: tk. 246./1. 247./3. 6.
statisztikai szemlélet fejlesztése, megfigyelő- képesség, elemző képesség fejlesztése
3. A számtani átlag
a számtani közép kiszámítása
az átlag fogalma, tulajdonságai
248-252. 175-178. Tanár: bevezető feladat csoportban: mintafeladatok feldolgozása mf. 175./ 4. 7. 8. 176/11. hf.: tk. 250./ 3. 251./6. 8. szorgalmi: 252./12. 15.
megfigyelő- képesség, elemző képesség fejlesztése
4. Minek nagyobb az esélye?
tapasztalatgyűjtés véletlen eseményekről játékokkal
esemény, véletlen, biztos és lehetetlen esemény, valószínűség
253-256. 179-180. Tanár: bevezető feladat, gyakoriság fogalma, esély Csoportban mf 179./ 1. 2. 180./8. 9.
valószínűségi szemlélet fejlesztése, megfigyelő- képesség, elemző képesség fejlesztése
5. Játékok 181-182. Csoportban, párban: A munkafüzet játékai
valószínűségi szemlélet fejlesztése
A továbbhaladás feltételei: Konkrét feladatok kapcsán a biztos és a lehetetlen események felismerése. A gyakoriság fogalmának ismerete. Egyszerű grafikonok olvasása, készítése. A témához javasolt projektmunka: Táblázat készítése a munkafüzet 176./13. 15. 17. feladatai alapján Megjegyzés: A fejezet feldolgozása játékos formában történjen.
STATISZTIKA, ESÉLYEK
23
1. A tanév utolsó hetében érdemes áttekinteni az egész éves tananyagot. Ehhez a Munkafüzet utolsó fejezetét (Év végi ismétlés) használhatjuk fel.
2. Ezt követően érdemes elvégeztetni a gyerekekkel (önálló munkában) a tankönyv végén lévő tudáspróbát. 3. A Munkafüzet kivágható mellékletei jól használhatók az órai munkában.
MEGJEGYZÉSEK
24
A csoportba osztás maga is lehet egy játék. A tanár részéről rövid felkészülést igényel. Példák csoportba osztásra: (aszerint, hogy melyik témakörnél vagyunk, vagy melyiket szeretnénk ismételni) Osztók: 1. Mindenki kap egy-egy kártyát, amin 2-2 szám szerepel. Azok kerülnek egy csoportba, akiknek a kártyáján szereplő számoknak
a) a legnagyobb közös osztójuk b) a legkisebb közös többszörösük azonos
2. A munkafüzet 8. illetve 6. számú mellékletének kártyái. Síkidomok: Mindenki kap egy kártyát, rajta egy síkidommal Azok kerülnek egy csoportba, akik ugyanannyi szimmetriatengellyel rendelkező síkidomot kaptak. Még érdekesebb a játék, ha mindenkinél más szimmetriatengely-számú síkidom van, és szimmetriatengelyek száma szerint növekvő sorrendbe kell állniuk a gyerekeknek. Ezt lehet úgy is, hogy mindezt teljesen némán, egymást csak gesztusokkal, rajzzal meggyőzve alakítják ki a sorrendet. A kialakult sort aztán pl. négyesével feloszthatjuk. Párok kialakítása Testek: Mindenki kap egy kártyát, amin egy henger vagy hasáb van, vagy annak hálója. Párt alkot a test és a háló. Függvények: Párt alkot a grafikon és a hozzárendelési szabály (csoportot alkot az előbbi kettő, plusz néhány pont, ami rajta van az egyenesen). Racionális számok: Párt alkot a szám tizedestört és közönséges tört alakja. Síkidomok: A munkafüzet 2. számú mellékletének síkidomai kétszer kivágva, egybevágó síkidomok a párok.
MELLÉKLET