CURSO DE TOPOGRAFIACURSO DE TOPOGRAFIA

PlanimetriaPlanimetria: Medição de Ângulos (: Medição de Ângulos (GoniometriaGoniometria))

ProfProfaa. . MScMSc EmilianaEmiliana GuedesGuedes

INSTITUTO FEDERAL DE INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIAEDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIASERGIPESERGIPECAMPUS ESTÂNCIACAMPUS ESTÂNCIACURSO DE EDIFICAÇÕESCURSO DE EDIFICAÇÕES

1.1.DEFINIÇÃODEFINIÇÃO

2.2. PROCESSOS DE MEDIÇÃO DIRETAPROCESSOS DE MEDIÇÃO DIRETA

2.1 Leitura Simples2.1 Leitura Simples

2.2 Leitura por Repetição 2.2 Leitura por Repetição

2.3 Leitura pelo Método das Direções2.3 Leitura pelo Método das Direções

3. PROCESSO DE MEDIÇÃO INDIRETA3. PROCESSO DE MEDIÇÃO INDIRETA

4. CADERNETA DE CAMPO4. CADERNETA DE CAMPO2

PlanimetriaPlanimetria: Medição de Ângulos: Medição de Ângulos

5. AZIMUTE E RUMO DE UM ALINHAMENTO5. AZIMUTE E RUMO DE UM ALINHAMENTO

5.1 Círculo Topográfico5.1 Círculo Topográfico

5.2 Azimute de um Alinhamento5.2 Azimute de um Alinhamento

5.3 Rumo de um Alinhamento5.3 Rumo de um Alinhamento

5.4 Conversão de Azimute em Rumo 5.4 Conversão de Azimute em Rumo (e (e ViceVice--CersaCersa))

3

PlanimetriaPlanimetria: Medição de Ângulos: Medição de Ângulos

6. ESTUDO DO TEODOLITO6. ESTUDO DO TEODOLITO6.1 Classificação Quanto ao Tipo de Leitura6.1 Classificação Quanto ao Tipo de Leitura

6.2 Classificação Quanto ao Desvio Padrão6.2 Classificação Quanto ao Desvio Padrão

6.3 Constituição dos Teodolitos6.3 Constituição dos Teodolitos

6.4 Principais Operações de Campo6.4 Principais Operações de Campo

6.5 Manutenção e Manuseio6.5 Manutenção e Manuseio

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PlanimetriaPlanimetria: Medição de Ângulos: Medição de Ângulos

1.1.DEFINIÇÃODEFINIÇÃO

2.2. PROCESSOS DE MEDIÇÃO DIRETAPROCESSOS DE MEDIÇÃO DIRETA

2.1 Leitura Simples2.1 Leitura Simples

2.2 Leitura por Repetição 2.2 Leitura por Repetição

2.3 Leitura pelo Método das Direções2.3 Leitura pelo Método das Direções

3. PROCESSO DE MEDIÇÃO INDIRETA3. PROCESSO DE MEDIÇÃO INDIRETA

4. CADERNETA DE CAMPO4. CADERNETA DE CAMPO5

PlanimetriaPlanimetria: Medição de Ângulos: Medição de Ângulos

Uma das operações básicas em Topografia é a medição de ângulos horizontais e verticais.

No caso dos ângulos horizontais, direções são medidas em campo, e a partir destas direções são calculados os ângulos.

Para a realização destas medições emprega-se um equipamento denominado de teodolito.

1. DEFINIÇÕES1. DEFINIÇÕES

6

Leitura de direções

1. DEFINIÇÕES1. DEFINIÇÕES

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A) ÂNGULO HORIZONTAL:

Ângulo formado por dois planos verticais que contém as direções formadas pelo ponto ocupado e os pontos visados.

É medido sempre na horizontal, razão pela qual o teodolito deve estar devidamente nivelado.

1. DEFINIÇÕES1. DEFINIÇÕES

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A) ÂNGULO HORIZONTAL:

O ângulo entre as direções AO-OB e CO-OD é o mesmo, face que os pontos A e C estão no mesmo plano vertical π e B e D no plano π’.

1. DEFINIÇÕES1. DEFINIÇÕES

9

A) ÂNGULO HORIZONTAL:

Sempre que possível a pontaria deve ser realizada o mais próximo possível do ponto, para evitar erros na leitura, principalmente quando se está utilizando uma baliza, a qual deve estar perfeitamente na vertical.

1. DEFINIÇÕES1. DEFINIÇÕES

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A) ÂNGULO HORIZONTAL:

1. DEFINIÇÕES1. DEFINIÇÕES

11Pontaria para leitura de direções horizontais

B) ÂNGULO VERTICAL:

Ângulo formado entre a linha do horizonte (plano horizontal) e a linha de visada, medido no plano vertical que contém os pontos.

Varia de 0º a +90º (acima do horizonte) e 0º a -90º (abaixo do horizonte).

1. DEFINIÇÕES1. DEFINIÇÕES

12

B) ÂNGULO VERTICAL:

1. DEFINIÇÕES1. DEFINIÇÕES

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C) ÂNGULO ZENITAL:

Ângulo formado entre a vertical do lugar (zênite) e a linha de visada.

Varia de 0º a 180º, sendo a origem da contagem o zênite.

A relação entre o ângulo Zenital e Vertical é dada por:

Z + v = 90º

1. DEFINIÇÕES1. DEFINIÇÕES

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C) ÂNGULO ZENITAL:

1. DEFINIÇÕES1. DEFINIÇÕES

15

ILUSTRAÇÃO DOS ÂNGULOS ZENITAL E VERTICAL:

1. DEFINIÇÕES1. DEFINIÇÕES

16

ILUSTRAÇÃO DOS ÂNGULOS ZENITAL E VERTICAL:

1. DEFINIÇÕES1. DEFINIÇÕES

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1.1.DEFINIÇÃODEFINIÇÃO

2.2. PROCESSOS DE MEDIÇÃO DIRETAPROCESSOS DE MEDIÇÃO DIRETA

2.1 Leitura Simples2.1 Leitura Simples

2.2 Leitura por Repetição 2.2 Leitura por Repetição

2.3 Leitura pelo Método das Direções2.3 Leitura pelo Método das Direções

3. PROCESSO DE MEDIÇÃO INDIRETA3. PROCESSO DE MEDIÇÃO INDIRETA

4. CADERNETA DE CAMPO4. CADERNETA DE CAMPO18

PlanimetriaPlanimetria: Medição de Ângulos: Medição de Ângulos

É aquele em que a medida angular é obtida em função do ângulo de Flexão (ângulo entre dois alinhamentos consecutivos, no ponto comum). É o ângulo efetivo entre dois alinhamentos

2. PROCESSOS DE MEDIÇÃO DIRETA2. PROCESSOS DE MEDIÇÃO DIRETA

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Entre os processos diretos, destacam-se os seguintes métodos:

2.1) Leitura simples;2.2) Leitura por repetição;2.3) Leitura pelo Método das Direções ( Reiteração);

2. PROCESSOS DE MEDIÇÃO DIRETA2. PROCESSOS DE MEDIÇÃO DIRETA

20

1.1.DEFINIÇÃODEFINIÇÃO

2.2. PROCESSOS DE MEDIÇÃO DIRETAPROCESSOS DE MEDIÇÃO DIRETA

2.1 Leitura Simples2.1 Leitura Simples

2.2 Leitura por Repetição 2.2 Leitura por Repetição

2.3 Leitura pelo Método das Direções2.3 Leitura pelo Método das Direções

3. PROCESSO DE MEDIÇÃO INDIRETA3. PROCESSO DE MEDIÇÃO INDIRETA

4. CADERNETA DE CAMPO4. CADERNETA DE CAMPO21

PlanimetriaPlanimetria: Medição de Ângulos: Medição de Ângulos

Instala-se o teodolito em B, visa-se a estação A em Pontaria Direta, e anota-se LA. A seguir, visa-se a estação C e lê-se Lc. O ângulo f será:

f = Lc - Lb

2.1 LEITURA SIMPLES2.1 LEITURA SIMPLES

22

1.1.DEFINIÇÃODEFINIÇÃO

2.2. PROCESSOS DE MEDIÇÃO DIRETAPROCESSOS DE MEDIÇÃO DIRETA

2.1 Leitura Simples2.1 Leitura Simples

2.2 Leitura por Repetição 2.2 Leitura por Repetição

2.3 Leitura pelo Método das Direções2.3 Leitura pelo Método das Direções

3. PROCESSO DE MEDIÇÃO INDIRETA3. PROCESSO DE MEDIÇÃO INDIRETA

4. CADERNETA DE CAMPO4. CADERNETA DE CAMPO23

PlanimetriaPlanimetria: Medição de Ângulos: Medição de Ângulos

Consiste em medir o ângulo mais de uma vez. A medida angular final será a média aritmética das leituras:

2.2 LEITURA POR REPETIÇÃO2.2 LEITURA POR REPETIÇÃO

24

Faz-se a leitura de direção inicial AO (leitura L0) e depois a leitura na outra direção BO(leitura L1).

Fixa-se a leitura L1 e realiza-se a pontaria novamente na direção OA.

Libera-se o movimento do equipamento e faz-se a pontaria em B novamente (leitura L2), fixa-se esta leitura e repete-se o procedimento.

2.2 LEITURA POR REPETIÇÃO2.2 LEITURA POR REPETIÇÃO

25

EXEMPLO:Dadas as observações representadas na

figura abaixo, calcular o valor do ângulo AOB.

2.2 LEITURA POR REPETIÇÃO2.2 LEITURA POR REPETIÇÃO

26

1.1.DEFINIÇÃODEFINIÇÃO

2.2. PROCESSOS DE MEDIÇÃO DIRETAPROCESSOS DE MEDIÇÃO DIRETA

2.1 Leitura Simples2.1 Leitura Simples

2.2 Leitura por Repetição 2.2 Leitura por Repetição

2.3 Leitura pelo Método das Direções2.3 Leitura pelo Método das Direções

3. PROCESSO DE MEDIÇÃO INDIRETA3. PROCESSO DE MEDIÇÃO INDIRETA

4. CADERNETA DE CAMPO4. CADERNETA DE CAMPO27

PlanimetriaPlanimetria: Medição de Ângulos: Medição de Ângulos

2.3 2.3 LEITURA PELO MÉTODO DAS DIREÇÕESLEITURA PELO MÉTODO DAS DIREÇÕES

28

Consiste em medir um ângulo a intervalos conhecidos no limbo, através de leituras conjugadas, isto é, nas duas posições da luneta, posição direta (PD) e posição inversa (PI).

O Ângulo final é dado por:

2.3 2.3 LEITURA PELO MÉTODO DAS DIREÇÕESLEITURA PELO MÉTODO DAS DIREÇÕES

29

Visa-se o ponto à ré, na posição direta (PD), e após o ponto à vante, ainda em PD. Fixa-se o movimento geral (MGH) com a leitura que estiver no Limbo. Bascula-se a luneta (giro em torno do eixo secundário), tornando a luneta na posição inversa (PI), solta-se o parafuso do MGH e visa-se novamente o ponto à ré, agora em PI. Daí, visa-se o ponto a vante (PI).

1.1.DEFINIÇÃODEFINIÇÃO

2.2. PROCESSOS DE MEDIÇÃO DIRETAPROCESSOS DE MEDIÇÃO DIRETA

2.1 Leitura Simples2.1 Leitura Simples

2.2 Leitura por Repetição 2.2 Leitura por Repetição

2.3 Leitura pelo Método das Direções2.3 Leitura pelo Método das Direções

3. PROCESSO DE MEDIÇÃO INDIRETA3. PROCESSO DE MEDIÇÃO INDIRETA

4. CADERNETA DE CAMPO4. CADERNETA DE CAMPO30

PlanimetriaPlanimetria: Medição de Ângulos: Medição de Ângulos

3 3 PROCESSO DE MEDIÇÃO INDIRETAPROCESSO DE MEDIÇÃO INDIRETA

31

É aquele em que a medida angular entre dois alinhamentos é obtida através do ângulo de deflexão. Este é definido como o ângulo entre o

prolongamento do alinhamento anterior para o alinhamento seguinte. Varia de 0° a 180°.

3 3 PROCESSO DE MEDIÇÃO INDIRETAPROCESSO DE MEDIÇÃO INDIRETA

32

A deflexão pode ser de duas maneiras: à esquerda (de) e à direita (dd).

3 3 PROCESSO DE MEDIÇÃO INDIRETAPROCESSO DE MEDIÇÃO INDIRETA

33

Deflexão à esquerda (de): quando o ângulo lido (flexão) for menor que 180°.

de = 180° – al

3 3 PROCESSO DE MEDIÇÃO INDIRETAPROCESSO DE MEDIÇÃO INDIRETA

34

Deflexão à direita (dd): quando o ângulo lido (flexão) for menor que 180°.

dd = al – 180°

3 3 PROCESSO DE MEDIÇÃO INDIRETAPROCESSO DE MEDIÇÃO INDIRETA

35

Pode-se fazer também, o cálculo da deflexão da seguinte forma:

D (deflexão) = al – 180°

Se “D” for positivo a deflexão será à direita, e se for negativo a deflexão será à esquerda.

EXEMPLO: Um ângulo lido em campo foi de 175° 20’, qual o valor da deflexão informando se direita ou esquerda? R = 4° 40’ E

3 3 PROCESSO DE MEDIÇÃO INDIRETAPROCESSO DE MEDIÇÃO INDIRETA

36

EXEMPLO:

Um ângulo lido em campo foi de 175°20’, qual o valor da deflexão informando se direita ou esquerda? R = 4° 40’ E

1.1.DEFINIÇÃODEFINIÇÃO

2.2. PROCESSOS DE MEDIÇÃO DIRETAPROCESSOS DE MEDIÇÃO DIRETA

2.1 Leitura Simples2.1 Leitura Simples

2.2 Leitura por Repetição 2.2 Leitura por Repetição

2.3 Leitura pelo Método das Direções2.3 Leitura pelo Método das Direções

3. PROCESSO DE MEDIÇÃO INDIRETA3. PROCESSO DE MEDIÇÃO INDIRETA

4. CADERNETA DE CAMPO4. CADERNETA DE CAMPO37

PlanimetriaPlanimetria: Medição de Ângulos: Medição de Ângulos

4. 4. CADERNETA DE CAMPOCADERNETA DE CAMPO

38

Os dados que são medidos no campo são anotados num documento específico para este fim que é a caderneta de campo. Esta, em alguns

instrumentos eletrônicos, recebe o nome de coletor de dados ou caderneta eletrônica.

4. 4. CADERNETA DE CAMPOCADERNETA DE CAMPO

39

Pode-se utilizar também uma caderneta convencional para anotações dos dados em campo.

4. 4. CADERNETA DE CAMPOCADERNETA DE CAMPO

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4. 4. CADERNETA DE CAMPOCADERNETA DE CAMPO

41

O ângulo lido na estação 1 foi por leitura indireta, ou seja, por deflexão e á direita.

Os ângulos lidos nas estações 2 e 0 foram por processo direto e leitura simples não-zerada e zerada à ré, respectivamente.

Já na estação 3, o processo foi por leitura direta pelo método das direções, numa única série.

5. AZIMUTE E RUMO DE UM ALINHAMENTO5. AZIMUTE E RUMO DE UM ALINHAMENTO

5.1 Círculo Topográfico5.1 Círculo Topográfico

5.2 Azimute de um Alinhamento5.2 Azimute de um Alinhamento

5.3 Rumo de um Alinhamento5.3 Rumo de um Alinhamento

5.4 Conversão de Azimute em Rumo 5.4 Conversão de Azimute em Rumo (e (e ViceVice--CersaCersa))

42

PlanimetriaPlanimetria: Medição de Ângulos: Medição de Ângulos

5. 5. AZIMUTE E RUMO DE UM ALINHAMENTOAZIMUTE E RUMO DE UM ALINHAMENTO

43

Todo alinhamento em topografia deve ser orientado, e uma das formas é em relação a direção Norte. Esta orientação se dá através de um ângulo entre esta direção e a do alinhamento.

5. AZIMUTE E RUMO DE UM ALINHAMENTO5. AZIMUTE E RUMO DE UM ALINHAMENTO

5.1 Círculo Topográfico5.1 Círculo Topográfico

5.2 Azimute de um Alinhamento5.2 Azimute de um Alinhamento

5.3 Rumo de um Alinhamento5.3 Rumo de um Alinhamento

5.4 Conversão de Azimute em Rumo 5.4 Conversão de Azimute em Rumo (e (e ViceVice--CersaCersa))

44

PlanimetriaPlanimetria: Medição de Ângulos: Medição de Ângulos

5.1 5.1 CÍRCULO TOPOGRÁFICOCÍRCULO TOPOGRÁFICO

45

De maneira similar ao ciclo trigonométrico, existe o círculo topográfico que é uma circunferência dividida em quatro partes iguais, através de um sistema de eixos cartesiano (X,Y) que se cruzam ao centro dela.

Cada parte dividida é chamada de Quadrante

5.1 CÍRCULO TOPOGRÁFICO5.1 CÍRCULO TOPOGRÁFICO

46

Percebe-se, uma diferença básica entre os círculos que é a numeração dos quadrantes, uma no sentido horário e outra no sentido anti-horário.

5. AZIMUTE E RUMO DE UM ALINHAMENTO5. AZIMUTE E RUMO DE UM ALINHAMENTO

5.1 Círculo Topográfico5.1 Círculo Topográfico

5.2 Azimute de um Alinhamento5.2 Azimute de um Alinhamento

5.3 Rumo de um Alinhamento5.3 Rumo de um Alinhamento

5.4 Conversão de Azimute em Rumo 5.4 Conversão de Azimute em Rumo (e (e ViceVice--CersaCersa))

47

PlanimetriaPlanimetria: Medição de Ângulos: Medição de Ângulos

5.2 5.2 AZIMUTE DE UM ALINHAMENTOAZIMUTE DE UM ALINHAMENTO

48

É o ângulo formado entre a direção Norte (magnética, verdadeira, assumida) e o alinhamento, contado no sentido horário. Este azimute, também é conhecido por Azimute à direita.

A variação angular do azimute é de 0° a 360°.

5.2 5.2 AZIMUTE DE UM ALINHAMENTOAZIMUTE DE UM ALINHAMENTO

49

5.2 5.2 AZIMUTE DE UM ALINHAMENTOAZIMUTE DE UM ALINHAMENTO

50

-No 1º Quadrante: 0° < AZ < 90°; AZoA ϵ 1° Quadr.

-No 2º Quadrante: 90° < AZ < 180°; AZoB ϵ 2° Quadr.

-No 3º Quadrante: 180° < AZ < 270°; AZoC ϵ 3° Quadr.

- No 4º Quadrante: 270° < AZ < 360°; AZoA ϵ 4° Quadr.

5. AZIMUTE E RUMO DE UM ALINHAMENTO5. AZIMUTE E RUMO DE UM ALINHAMENTO

5.1 Círculo Topográfico5.1 Círculo Topográfico

5.2 Azimute de um Alinhamento5.2 Azimute de um Alinhamento

5.3 Rumo de um Alinhamento5.3 Rumo de um Alinhamento

5.4 Conversão de Azimute em Rumo 5.4 Conversão de Azimute em Rumo (e (e ViceVice--CersaCersa))

51

PlanimetriaPlanimetria: Medição de Ângulos: Medição de Ângulos

5.3 5.3 RUMO DE UM ALINHAMENTORUMO DE UM ALINHAMENTO

52

É o ângulo formado entre a direção Norte-Sul (magnética, verdadeira ou assumida) e o alinhamento, partindo da ponta Norte ou da ponta Sul, contado da que estiver mais próxima do alinhamento.

A variação angular é de 0° a 90°

5.3 5.3 RUMO DE UM ALINHAMENTORUMO DE UM ALINHAMENTO

53

5.3 5.3 RUMO DE UM ALINHAMENTORUMO DE UM ALINHAMENTO

54

A notação de Rumo pode ser feita das seguintes maneiras:

ROB = 30° SE (mais usual) ou ROB = S 30° E (Europa e no Sudeste do

Brasil).Com relação aos quadrantes, podem-se

identificá-los, segundo os pontos colaterais:- No 1º Quad, R = NE; No 2º Quad. R = SE;

- No 3º Quad. R = SW; No 4º Quad. R = NW.

5.3 5.3 RUMO DE UM ALINHAMENTORUMO DE UM ALINHAMENTO

55

O valor angular do rumo nunca ultrapassa os 90° e a sua origem está ou no Norte ou no Sul. Nunca no Leste ou Oeste.

Observe-se, também, que os rumos 0A (NE) e 0C (SW), são no sentido horário. E os rumos 0B (SE) e 0D (NW), são no sentido anti-horário.