Post on 22-Sep-2015
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ROBTICA (ROB74) AULA 4
CINEMTICA INVERSA DE MANIPULADORES SERIAIS
PROF.: Michael Klug
PROGRAMA
CINEMTICA INVERSA DE MANIPULADORES SERIAIS
Problemtica
Exemplos Exemplos
Redundncia Cinemtica
Uso de Inversa
Punho Esfrico
Cinemtica Inversa Procura determinar o conjunto de valores das juntas
que se adequem a uma dada configurao do espao operacional ou cartesiano.
Nem sempre um problema com soluo analtica, ou por vezes no tem mesmo soluo!
No existe metodologia nica de aplicao!
Exemplo: Manipulador RR no Plano
Cinemtica Inversa
Partindo das equaes da cinemtica direta, tem-se:
Elevando os termos ao quadrado
E sucessivamente
Cinemtica Inversa
E sucessivamente
Observa-se a existncia matemtica de duas solues para 2. Para 1, tem-se:
Cinemtica Inversa
Como
E pela relao
Obtm-se:
Exemplo: Manipulador RR no espao
Cinemtica Inversa
Dos elementos relativos a px e py (posio), acha-se 1
A obteno de 2 pode ser imediata se considerarmos as componentes de orientao, bastando atender a nz e sz e o arctg do seu quociente, ou com base no termo pz, tem-se
OBS: limitaes de preciso numrica, o ideal seria o uso da funo arco-tangente
Quando um manipulador pode atingir uma dada posio no espao com mais do que uma configurao (principalmente quando h mais graus de mobilidade do que os necessrios)
Redundncia Cinemtica
PLANAR RRPLANAR RR
PUMA
Para um nmero infinito de configuraes para uma dadaposio da mo diz-se que se atingiu uma situao dedegenerao.
Ex: Rob RR planar de elos iguais para a mo no ponto (0,0),ou situao em que o punho do rob fique com dois eixoscolineares e alinhados
Redundncia Cinemtica
colineares e alinhados
Recorrer s transformaes inversas com o objetivo de obter expresses mais facilmente solveis
Para o RR planar
Uso de Inversa
Uso de Inversa
Tentando recorrer apenas a termos de posio, tem-se
Admitindo que 1 j tenha sido obtido anteriormente (primeiro mtodo), obtm-se:
Exemplo:
Relao Usual
OBS: apesar da dificuldade de obteno da cinemtica inversa para casos gerais, a maioria dos manipuladores
industriais possuem solues que so facilmente encontradas na literatura.
3 DOF (GdL)
Punho Esfrico
Comparando os termos com a matriz de transformao geral para orientao
Punho Esfrico
obtm-se
Desacoplamento entre posio e orientao
Manipuladores com Punho Esfrico
Olhar exemplos na literatura!!!