Post on 01-Jan-2016
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數學能力的提昇
廖高仁
數學的能力是什麼?
1 四則計算能力。 + - × ÷
2 解題能力…閱讀理解題意
3 方法﹎如四則混合計算。
學生對學習數學的困難• 1 七年級的學生數學能力兩極化嚴重。• 2 計算能力不足,又緩慢,對除法困難更嚴
重。• 3 對數的概念不 清楚,尤其對分數和小數。• 4 對隔代教養及父母教育水準不高者,指導
高年級數學是有困難的。• 5 數學沒有生活化影響數學之學習。
加法練習• 1 補數的認識• 6 + 4 = 10 7 + 3 = 10
• 6 和 4 兩數為互補 7 和 3 為互補• 2 補數的練習• ( 1 )用手指• ( 2 )使用撲克牌• ( 3 )用計算•
補數練習依據數的大小排列
被加數
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
加數
和數 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
補數練習隨意排列
被加數
6 8 9 1 3 5 7 0 2 4
加數
和數 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
補數練習卷 1
• ( 1 )( )+ 3 = 10 ( 10 ) 3 +( )= 10• ( 2 )( )+ 7 = 10 ( 11 ) 2 +( )= 10• ( 3 )( )+ 1 = 10 ( 12 ) 1 +( )= 10• ( 4 )( )+ 5 = 10 ( 13 ) 7 +( )= 10• ( 5 )( )+ 6 = 10 ( 14 ) 5 +( )= 10• ( 6 )( )+ 2 = 10 ( 15 ) 9 +( )= 10• ( 7 )( )+ 4 = 10 ( 16 ) 8 +( )= 10• ( 8 )()+ 9 = 10 ( 17 ) 6 +( )= 10• ( 9 )( )+ 8 = 10 ( 18 ) 4 +( )= 10
補數練習卷 2
• ( 19 ) 10 -( )= 6• ( 20 ) 10 -( )= 8• ( 21 ) 10 -( )= 1• ( 22 ) 10 -( )= 3• ( 23 ) 10 -( )= 2• ( 24 ) 10 -( )= 5• ( 25 ) 10 -( )= 4• ( 26 ) 10 -( )= 9• ( 27 ) 10 -( )= 7
進位練習 從補數最小的開始
• 從 9 + 2 =?開始• 9 的補數是 1
• ( 9 + 1 )+( 2 - 1 )= 10 + 1 = 11
• 9 + 5 =?• ( 9 + 1 )+( 5 - 1 )= 10 + 4 = 14
• 9 的加法練習之後再練習 8 的加法,因為 9 和• 8 的補數比較容易。
加法練習+ 9 8 5 4 1 0 7 3 6 2
3
4
9
5
7
0
1
2
8
6
百格計算的創始者• 陰山英男 • 1958 年出生於兵庫縣, 80 年畢業於岡山
大學, 89 年到兵庫縣朝來市山口小學任教。• 到校之初,山口小學的畢業生上中學功課
聽不懂。陰山先生拜訪中學老師,為了孩子上中學後不再困擾,要那些能力,探討之結果是「讀」「寫」「算」之反覆練習
• 在數學的練習研發了「百格計算」。
減法練習• 退位練習• 被減數兩位減 9 的開始練習,因為 9 的
補數是 1 ,小朋友容易了解。• 15 - 9 =?• 10 - 9 = 1
• 5 + 1 = 6
• 一般來說補數比較小的比較容易了解。
減法練習- 15 17 18 16 14 13 11 12 19 10
5
6
9
8
7
1
0
2
4
3
乘法練習× 2 5 4 7 1 8 9 0 3 6
2
3
1
5
9
7
0
8
4
6
百格計算之作法• 1 由上而下,往橫的計算。• 2 用碼錶計錄時間。• 3 每日一張,繼續一段時間。• 4 目標時間為三分鐘完成。• 5 不和他人比較,昨天的我和今天的我比較• 6 徹底的反複練習最重要。• 7 適時應用左手手指
百格計算的應用• 1 做為家庭作業,印發給學生自我練習。• 2 課堂上練習。• ( 1 )發給計算紙( 2 )發開始之口令• ( 3 )做完的舉手計上時間( 4 )定正給
分• 3 晨間練習;一所中學的做法• ( 1 )自己發卷( 2 )大家一起開始
( 3 )計時間( 4 )定正
除法的練習• 1 除法是數學計算中最困難的。• 2 先練習除數一位整除的除法。• 3 再練習除數一位有餘的除法。• 4 數字比較大的除法是很難,包括( 1 )立
商( 2 )使用乘法( 3 )使用減法( 4 )往下一段再下一段。
整除的練習• 25÷5 = 24÷4 = 28÷7 =• 36÷6 =• 每次可出 50 題
有餘的除法• 23÷5 = 37÷6 = 64÷7 =• 每張可出 50 題
除法練習(有餘時寫成上下兩數)÷
15 20 25 22 30 18 19 24 23 32
5
6
4
練習格子的數量• 1 可以依學生的程度而定。
• 2 5×5
• 10×2
• 10×3
測驗卷的標題要包括什麼• 名稱 如加法 減法 乘法 除法。• 第幾卷• 年級 班級 號數 姓名• 得分• 所用時間• 測驗日期
舉例• 加法練習卷第 卷 測驗日期 年 月 日• 年 班 號姓名 ( 分 秒)得分
七年級新生加法的速度一所日本中學
加法
7%
40%
33%
20% 1分鐘以內
2分
3分
4分
七年級新生減法的速度資料來自日文書
減法
2%27%
28%
43%
1分鐘以內
2分
3分
4分
七年級新生乘法的速度陰山先生之著作
乘法
21%
49%
23%7% 1分鐘以內
2分
3分
4分
百格計算的理想速度• 理想速度為壹分鐘• 日本某國中七年級之測驗超過四分鐘者
• ( 1 )加法有 20%• ( 2 )減法有 43%• ( 3 )乘法有 7%• 以此能力要把數學學好是很難的。• 要及早把計算能力訓練好。
• 1 先詳讀題目,了解題意。• 2 再圖解理解,或以具體物操作。• 3示範演算。• 4 出類似題給小朋友演算,即刻訂正,依難
度及時間增加練習次數。• 5 分析發生錯誤之處及原因。• 6 應用多本練習簿。
文字題之指導
能力增強之方式• 1 練習簿之份量夠嗎?• 2必要增加練習的機會和題目數量。• 3利用時間,找出時間。• 4 完整,充分,透徹之了解。• 5 教師要具備出題之能力。• ( 1 )數字要簡單。( 2 )文字敘述要簡單。( 3 )漸漸增長題目和內涵。
• 6參考書籍時要有所選擇。
數學簿之批改• 1膝前訂正,及時讓小朋友知道錯在哪裡。• 2 作業簿之交法要建立制度。• 3批改符號要有默契。• 4批改方式要建立,初改,退回,再次批改,
一直到完全為止。• 5 給分方法多樣化。• 6 所有題目在黑板上再演算一次。
印度式數學節自日文雜誌 200803地球村
• 最近印度式的計算在日本引起風潮,很多人都在研究。 乘式中有一數是 99 的乘法
• 27×99 =? 其演算如下• 27 - 1 = 26 被乘數減 1• 99 - 26 = 73 答案是 2673• 53×99 =?• 53 - 1 = 52• 99 - 52 = 47 答案是 5247
兩位數乘 99 的速算法• 55×99 =? 55× ( 100 - 1 )
= 55×100 - 55 = 5500 - 55 = 5445
• 34×99 =? 34× ( 100 - 1 )• = 34×100 - 34 = 3400 - 34 = 3366
兩位乘 98 的速算法• 65×98 = 65× ( 100 - 2 )• = 65×100 - 65×2
• = 6500 - 130 = 6370
•
• 23×98 = 23× ( 100 - 2 )• = 23×100 - 23×2
• = 2300 - 46 = 2254
印度式數學舉例 2
• 十位的和數是 10 ,個位數相同的乘法• 63×43 =?• 6×4 + 3 = 27 十位相乘加上個位數• 3×3 = 9 答案是 2709 (因為 9 是個位
所以加一個 0 )• 78×38 =?• 7×3 + 8 = 29• 8×8 = 64 答案是 2964
11 到 19 的乘法• 你能很快的算出下列各題的答案嗎?• 15×12 =?
• 18×13 =?
• 18×17 =?
印度的九九乘法• 在我國九九乘法的學習是背到九九八十一,
而印度的乘法口訣是背到十九。• 印度人是如何達成呢?• 13×12 =?• 第一步 13 + 2 = 15• 第二步 3×2 = 6• 第三步 15×10 + 6 = 156
• ( 15×10就是 15 的後面加一個 0 )
舉例• 15×16 =?• 第一步 15 + 6 = 21• 第二步 5×6 = 30• 第三步 21×10 + 30 = 240• 14×18 =?• 第一步 14 + 8 = 22• 第二步 4×8 = 32• 第三步 22×10 + 32 = 252
印度式解題的思考方式• 16×14 =?• 10×10 + 6×10 + 4×10 + 6×4
• =( 10 + 6 + 4 ) ×10 + 24
• = 20×10 + 24 = 224
• 印度式的解答方式:• 16 + 4 = 20 6×4 = 24
• 20×10 = 200 200 + 24 = 224
原來如此• 印度人可以用心算很快地把 11×11 到 19×1
9
• 的答案算出來,真是神奇。• 各位請多多練習,心算能力強對學習數學
是很有幫助。
• 資料來自網路
20 到 29 的乘法
• 25×23 =? 26×27 =?• 25 + 3 = 28 ( 26 + 7 ) ×20
= 660
• 28×20 = 560 6×7 = 42
• 5×3 = 15 660 + 42 = 702
• 560 + 15 = 575
30 到 39 的乘法• 31×32 =?• ( 31 + 2 ) ×30 = 990
• 1×2 = 2
• 990 + 2 = 992
• 各位可以自己多多練習。
中國古老的珠算除法口訣• 二一添作五 逢二進一 逢四進二 逢六進三• 逢八進四• 三一三十一 三二六十二 逢三進一 逢六進二 • 逢九進三• 四一二十二 四二添作五 四三七十二 逢四進一• 逢八進二• 五一添作二 五二添作四 五三添作六• 五四添作八 逢五進一• 解釋 三一三十一是 10÷3 = 3 1‧‧• 三二六十二是 20÷3 = 6.. 2• 逢三進一是 30÷3 = 1
結論•先求正確•再求熟練•再次速度