Post on 27-Jan-2015
2Coordenadas y matrices elementales
Cálculo matricial de estructuras
Guillermo Rus Carlborg
Coordenadas Matrices elementales Transformación
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Índice
Sistemas de coordenadas Obtención de las matrices de rigidez elementales
Elemento articulado Elemento viga Elemento viga con deformación a cortante Elemento de emparrillado Elemento viga 3D
Transformación de coordenadas
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Conocimientos previos
Diagrama de Tonti:
Discretización:
Matriz de rigidez:
Kij es la fuerza en i cuando uj=1, uj=0
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Sistemas de coordenadas Global
Nodal
Local (´)
Sirve para definir: Topología Geometría de nudos GDL
Para definir condiciones de contorno especiales
Para definir los GDL en cada elemento
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Sistemas de coordenadas: GDL
Articulada 2D GDL en nudos
GDL en barras(´)= coordenadas
locales
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Sistemas de coordenadas: GDL
Pórtico 2D GDL en nudos
GDL en barras
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Sistemas de coordenadas: GDL Emparrillado
GDL en nudos
Articulada 3D
Pórtico 3D
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Elemento articulado (2D=3D)
Kij es la fuerza en GDL i cuando uj=1, uj=0
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Elemento viga 2D
Para estructuras pórtico 2D Kij es la fuerza en GDL i cuando uj=1, uj=0
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Elemento viga con deformación a cortante Hipótesis:
Integramos uf+uc Establecemos condiciones de contorno para:
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Elemento viga con deformación a cortante
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Elemento de emparrillado
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Elemento viga 3D
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Transformación de coordenadas Conocemos el comportamiento de cada elemento
Combinaremos comportamientos localespara establecer el global de la estructura
Para ello necesitamos cambiar de sistema
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Transformación de coordenadas
Una magnitud vectorial se puede representar en varios sistemas de coordenadas: Cosenos
directores
Una traslación no afecta, porque p,δ
sólo indican dirección
Matriz de giro
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Transformación de coordenadas
También necesitaremos hacer la transformación inversa para los esfuerzos p´.
Como LDT no siempre es invertible, recurrimos a que el trabajo es el mismo representado en cualquier sistema de coordenadas:
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Transformación de coordenadas
Transformación de p’ y δ de barra articulada 2D
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Transformación de coordenadas
Transformación de p’ y δ de viga de pórtico 2D
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Transformación de coordenadas
Transformación de p’ y δ de emparrillado
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Transformación de coordenadas
Transformación de p’ y δ de barra articulada 3D
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Transformación de coordenadas
Transformación de p’ y δ de viga de pórtico 3D
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Transformación de coordenadas
Transformación de la matriz de rigidez k’ Sustituyendo definiciones anteriores:
Además, dada la forma de L:
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Resumen
Coordenadas:
Matrices elementales:
Transf. coordenadas: