Post on 24-Jan-2016
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本本
在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们应该怎样知道。 —毕达哥拉斯
城关中学 余雪芬
图中有你熟悉的图形吗 ? 梯形
平行四边形
两组对边
分别平行
一组对边平行
另一组对边不平行两腰相等
有一个角是直角
四边形
等腰梯形
直角梯形
一个角
是直角一
组邻
边相
等
梯 形
一组邻边相等 一个角是
直角
一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形 .
上底
下底
腰腰高
AB
CD
E
梯形有哪些元素呢
下底
上底注意:上、下底是以梯形的底边长短区分的,不是指底边的位置。较短的底边叫上底,较长的底边叫下底
思考
1 、一组对边平行的四边形是梯形 ( )
2 、只有一组对边平行的四边形是梯形 ( )
3 、一组对边平行且相等的四边形是梯形 ( )4 、一组对边平行且不相等的四边形是梯形( )
A
B C
D
在一张有平行线的纸上作一个等腰梯形 ,你能说明等腰梯形是轴对称图形吗?它的对称轴是经过上、下底中点的直线你还能探索出有关等腰梯形的哪些性质(边、角、对角线)?
做一做 :
过点 D作 DE∥AB 交 BC 于点E
已知:在等腰梯形 ABCD 中, AD∥BC,AB=DC ,求证:∠ B=∠ C,∠ A=∠ D
证明:过点 D作 DE∥AB 交 BC 于点E ∵DE∥AB, ∴∠DEC =∠ B.
又 ∵ AD∥BC ∴四边形 ABED 为平行四边形 . ∴ AB = DE, ∴ DC = DE , ∴∠DEC =∠ C, ∴∠B=∠ C.
又∵∠ B+∠A=1800
∠C+∠ADC=1800
∴∠A=∠ ADC.
平 移 一 腰
B
A D
C
E
EE F
平移 延长作高
清除
E
平移 2
过点 A作 AE⊥BC 于点 E
过点 D作 DF⊥BC 于点 F 作 高 线 转 化
求证: 等腰梯形同一底边上的两个角相等
等腰梯形的两条对角线相等
A
B C
D
已知:在等腰梯形 ABCD 中, AD BC∥ , AB=DC
1 2
求证: AC=BD
证明: ∵ 四边形 ABCD 是等腰梯形 ∴ ∠ ABC= ∠ DCB
又∵ AB=DC BC=CB
∴ △ ABC DCB△ ( SAS ) ∴AC=BD (全等三角形的对应边相等)
O
( OB = OC OA = OD )
(等腰梯形同一底边上的两个角相等)
等腰梯形同一底边上的两个角相等
等腰梯形的性质定理:
等腰梯形的两条对角线相等
∵ 四边形 ABCD 是等腰梯形 ∴ ∠ BAD = A∠ DC
∠ ABC = B∠ CD
A D
B C
∵ 四边形 ABCD 是等腰梯形
∴ AC= B D
几何符号语言:
几何符号语言:
E
A
B C
D1 2
延 长 两 腰
例 1 :如图 : 延长等腰梯形 ABCD 的两腰 BA 和CD ,相交于点 E. 求证 :△EBC 和△ EAD 都是等腰三角形 .
1. 一等腰梯形的腰长为 13cm ,两底差为 10cm ,则其 高为( ) ( A ) 69cm ( B ) 12cm ( C ) 144cm ( D )25cm
D
CB
A
E F5cm 5cm
13cm
B
学以致用: ( 1 分钟)
2. 如图,在梯形 ABCD 中, AD∥BC ,且 AD=AB=DC, 对角线 BD⊥DC, 则∠ A= 度 .120
B
A D
C
学以致用: ( 2 分钟)
过点 D作 DE∥AB 交 BC 于点E
证明:延长两腰,交于点 E ∵AD∥BC, ∴∠DAE =∠ B, ∠ADE =∠C 又 ∵ ∠ B=∠ C, ∠B=600
∴ ⊿EAD ,⊿EBC 都是等边三角 形 ∴EA = AD=15
∴BC=EB=EA+AB=15+35=50. 平 移 一 腰
B
A D
C
E
EE F
平移 延长作高
清除
E
平移 2
过点 A作 AE⊥BC 于点 E
过点 D作 DF⊥BC 于点 F 作 高 线
学以致用:3. 如图,在等腰梯形 ABCD 中,∠B=600
AD=15,AB=35, 求 BC的长 .
600
∴∠DAE = ∠ ADE = 600
答: BC的长是 50.
在等腰梯形 ABCD 中, AB∥CD,AD=BC, 对角线 AC 与 BD 相交于点 O ,过点 C作 CE∥DB 交 AB 延长线于点 E,
拓展与探究
E
( 1)请判断△ ACE 的形状,并说明你的理由。A B
CD
O证明:∵ CE∥BD, DC∥BE∴四边形 DBEC 为平行四边形 . ∴ CE = BD ∵ 在梯形 ABCD 中 AB∥CD , AD=BC ∴ AC=BD
∴ AC=CE ∴ △ACE 是等腰三角形
在等腰梯形 ABCD 中, AB∥CD,AD=BC, 对角线 AC 与 BD 相交于点 O ,过点 C作 CE∥DB 交 AB 延长线于点 E,
拓展与探究
E
( 1)请判断△ ACE 的形状,并说明你的理由 .A B
CD
O
( 2)若 AC⊥BD ,则△ ACE 是 三角形 .等腰直角(3)过点C作CH⊥AB于H,若DC=3cm,AB=7cm, 求CH的长.
H
3
7
5
在等腰梯形 ABCD 中, AB∥CD,AD=BC, 对角线 AC 与 BD 相交于点 O ,过点 C作 CE∥DB 交 AB 延长线于点 E,
拓展与探究
E
( 1)请判断△ ACE 的形状,并说明你的理由 .A B
CD
O
( 2)若 AC⊥BD ,则△ ACE 是 三角形 .等腰直角(3)过点C作CH⊥AB于H,若DC=3cm,AB=7cm, 求CH的长.
H
( 4)在( 3)的条件下,求梯形 ABCD 的面积 .
37
5
1 知识要点……
2 数学思想……
这节课你有哪些收获?
平移对角线
B
A D
C
E
B
A D
CB
A D
CE E F
A B
CD
O
平移一腰 作高线 延长两腰
E 转化思想
解决梯形问题常用的辅助线
1. 梯形的定义及类型:
一组对边平行
另一组对边不平行四边形 梯形 有一个角是直角
直角梯形
两腰相等等腰梯形
2. 等腰梯形的性质(1) 两底平行 , 两腰相等 AD BC, AB=CD∥(2) 同一底上的两角相等∠BAD= ADC, ∠∠ABC= BCD∠(3) 对角线相等 AC=BD
(4) 是轴对称图形
A
B C
D 边
角
对角线
• 作业:作业本( 2 ) 19.3 梯形( 1 )
如图,在梯形 ABCD 中, AD∥BC ,∠ A∶∠B∶∠C∶∠D可以是( ) ( A ) 4∶3∶1∶2 ( B ) 4∶2∶3∶1 ( C ) 4∶1∶3∶2 ( D )不能确定
C
A
B
D
C
思考题
俄国作家列夫 · 托尔斯泰在他的一部作品中写道: 巴霍想到草原上买一块地,卖地人对他说:“只要你愿出 1000 卢布的话,那么你从日出到日落走过的路围成的地就都归你。” 第二天,巴霍一早起来,先笔直往前跑了 18km ,才向左拐弯,又笔直地跑了 16km ,再向左拐弯,再跑了 2km 。此时,发现太阳就快要落山了,他马上改变方向,笔直地向出发点跑去。总算到太阳落山前跑回了出发点,可是他向前一扑,口吐鲜血,再也站不起来了…… 聪明的你,巴霍累死累活地跑,他到底围了多大面积的土地呢?
你能否再求出巴霍最后一段路他跑了多少 km 吗?
18
16
2
A B
CD
E