Post on 03-Dec-2014
description
PENDUGAAN INTERVALYang dimaksud dengan Pendugaan
Interval adalah suatu dugaan terhadap parameter berdasarkan suatu interval, di
dalam interval mana kita harapkan dengan keyakinan tertentu parameter itu akan
terletak
Hasil pendugaan interval ini diharapkan akan lebih obyektif. Pendugaan interval akan memberikan kita nilai parameter dalam suatu interval dan bukan nilai
tunggal
09/04/2023 09:14 PM 2
Pendugaan interval/ interval keyakinan/ interval kepercayaan /confidence limit dirumuskan sebagai berikut
st – z /2. s < parameter < st + z /2. s
• dimana ;• st = penduga atau statistik sample• s = deviasi standard sampel
• z /2 = koefisien yang sesuai dengan interval keyakinan yang dipergunakan dalam pendugaan interval dan nilainya diberikan dalam tabel “z” luas kurva normal.
09/04/2023 09:14 PM 3
Apabila kita menggunakan pendugaan interval sebesar 95%, artinya bahwa
dalam jangka panjang jika pendugaan itu dilakukan secara
berulang-ulang dengan cara yang sama, maka parameter populasi akan tercakup di dalam interval
tersebut 95% dari keseluruhan waktu atau dalam jangka panjang, kita akan mentolerir kesalahan duga (error of
estimate) sebesar 5%.
09/04/2023 09:14 PM 4
Jika digambarkan sebagai berikut
m=0
Z
2,5%
95%
09/04/2023 09:14 PM 5
CIRI-CIRI SUATU PENDUGA YANG BAIK • Tidak Bias (Un-biasedness): Suatu penduga dikatakan
tidak bias apabila penduga tersebut secara tepat dapat menduga nilai parameternya.
• Konsistensi (Consistency): Suatu penduga dikatakan konsisten apabila besarnya sampel semakin bertambah mendekati tidak terhingga maka penduga tersebut akan semakin berkonsentrasi secara sempurna pada parameter yang diduga.
• Efisiensi (Efficiency): Suatu penduga akan dikatakan efisien apabila memiliki varians yang kecil.
• Sufisiensi (Sufficiency): Suatu penduga dikatakan sufisien apabila penduga itu mempunyai informasi yang lengkap dan cukup tentang parameter yang akan diduga. Dengan kata lain tidak ada ukurang statistik lain sebagai penduga yang lebih baik untuk menduga paramater.
09/04/2023 09:14 PM 6
JENIS- JENIS PENDUGAAN INTERVAL
1. PENDUGAAN PARAMETER DENGAN SAMPEL BESAR (N>30)
A. PENDUGAAN TERHADAP PARAMETER RATA-RATA
n
xz
Jika
maka
nZx
nZx
09/04/2023 09:14 PM 7
Jika standard deviasi populasi tidak diketahui, digunakan standar deviasi sample, sehingga
pendugaan interval menjadi :
Tetapi apabila n < 5% N maka digunakan
n
sZx
n
sZx
11
N
nN
n
sZx
N
nN
n
sZx
09/04/2023 09:14 PM 8
ContohDilakukan penelitian terhadap mahasiswa FE
UIEU, untuk mengetahui rata-rata uang saku dalam satu minggu. Diambil 100 sampel
mahasiswa. Dari ke-100 mahasiswa tersebut diketahui bahwa rata-rata uang saku satu
minggu adalah Rp. 500.000 dengan standard deviasi 100 ribu. Dengan interval keyakinan 95% buatlah pendugaan interval rata-rata
uang saku mahasiswa secara keseluruhan.
09/04/2023 09:14 PM 9
100
10096,1500
100
10096,1500
:
96,1
100
500
100
)025,0(2/
maka
Z
x
n
6,5194,480 Dengan tingkat keyakinan 95%, interval rata-rata uang
saku mahasiswa Jurusan Manajemen adalah Rp. 480,400 sampai dengan Rp. 519.600 per bulan
09/04/2023 09:14 PM 10
B. PENDUGAAN TERHADAP PARAMETER PROPORSI UNTUK SAMPEL BESAR
Pendugaan sample proporsi digunakan dengan menggunakan rumus proporsi
sample (x/n).
n
nx
nx
ZnxP
nnx
nx
Znx
1)1(
09/04/2023 09:14 PM 11
ContohJurusan Manajemen UIEU melakukan
penelitian mengenai ketepatan pembayaran SPP mahasiswa. Dari 100 orang sample mahasiswa yang diambil,
ternyata 30 orang diantaranya tidak membayar SPP tepat waktu. Dengan
interval keyakinan 95% tentukan pendugaan interval proporsi mahasiswa yang tidak membayar SPP tepat pada
waktu nya.
09/04/2023 09:14 PM 12
100
7,03,096,1
100
30
100
7,03,096,1
100
30
;
96,1
30
100
)025,0(2/
P
maka
z
x
n
39,021,0 PDengan tingkat keyakinan 95%, mahasiswa yang tidak membayar SPP tepat pada waktunya adalah antara 21% sampai dengan 39%. Coba
dulu dgn tingkat keyakinan 85 %
09/04/2023 09:14 PM 13
1. PENDUGAAN PARAMETER DENGAN SAMPEL KECIL (N<30)
Jika sample kecil maka pendugaan parameter dilakukan dengan
menggunakan distribusi t dan stándar deviasi s.
Diketahui :
nsx
t
09/04/2023 09:14 PM 14
Pendugaan parameter “μ” dimana “” tidak diketahui dengan populasi tidak terbatas
n
stx
n
stx
Contoh
Penelitian dilakukan terhadap 16 sampel mahasiswa Jurusan Manajemen UIEU untuk mengetahui rata-rata
pengeluaran mereka dalam satu bulan. Dari ke-16 mahasiswa tersebut didapat bahwa rata-rata
pengeluran per bulan adalah 500 (ribu) dengan Standard devíasi 100 (ribu). Dengan interval keyakinan
95%, buatlah pendugaan interval pengeluaran rata-rata per bulan seluruh mahasiswa Jurusan Manajmen
FE UIEU .
09/04/2023 09:14 PM 15
16
100131,2500
16
100131,2500
;
131,2)15(:)1(deg;025,0(
100
500
16
maka
ndffredoomreet
s
x
n
275,553725,446
Dengan tingkat keyakinan 95%, rata-rata tingkat pengeluran rata-rata mahasiswa Jurusan Manajemen
adalah antara Rp. 446.725 sampai Rp. 553.275.
09/04/2023 09:14 PM 16
Pendugaan parameter μ dimana “” tidak diketahui dengan populasi terbatas
11
N
nN
n
stx
N
nN
n
stx
09/04/2023 09:14 PM 17
Apabila dalam contoh yang sebelumnya diketahui bahwa jumlah populasi mahasiswa Jurusan Manajemen
adalah 100 orang, maka:
92,0848,01100
16100
1
N
nN
Sehingga pendugaan interval menjadi:
92,016
100131,250092,0
16
100131,2500
07,54993,450 Dengan tingkat keyakinan 95%, maka interval pengeluaran
100 orang mahasiswa Jurusan Manajemen adalah antara Rp, 450.930 sampai dengan Rp. 549,070
09/04/2023 09:14 PM 18
PENDUGAAN PARAMETER PROPORSI UNTUK SAMPEL KECIL
n
nx
nx
tnxP
nnx
nx
tnx
1)1(
Dari 16 orang mahasiswa Jurusan Manajemen ternyata diketahui 4 orang diantaranya
memiliki kendaraan sendiri. Dengan tingkat kepercayaan 95% buatlah pendugaan interval proporsi mahasiswa Jurusan Manajemen yang
memiliki kendaraan sendiri
09/04/2023 09:14 PM 19
16
75,025,0131,225,0
16
75,025,0131,225,0
;
131,2
4
16
15,025,0
P
maka
t
x
n
48,002,0 P
Maka dengan tingkat keyakinan 95%, proporsi mahasiswa yang memiliki mobil sendiri ádalah antara 2% sampai
48%.
09/04/2023 09:14 PM 20
PENDUGAAN INTERVAL UNTUK BEDA DUA RATA-RATA
ADALAH PENDUGAAN INTERVAL YANG MELIHAT DARI SELISIH DARI RATA-RATA
DUA KELOMPOK SAMPLE YANG BERBEDA
Pendugaan parameter beda rata-rata (μ1 – μ2 ) jika 1 dan 2 diketahui
2121212121 xxxx ZxxZxx
DIMANA
2
22
1
21
21 nnxx
09/04/2023 09:14 PM 21
Contoh
Honor rata-rata Karyawan lulusan S2 adalah 100 (ribu) per minggu dengan Standard
deviasi 9 (ribu), penelitian diambil dari 90 orang karyawan lulusan S2. Sedangkan
dari 90 orang karyawan lulusan S1, honor rata-rata per minggu adalah 50 (ribu)
dengan Standard deviasi 5 (ribu). Dengan menggunakan tingkat keyakinan 95%, buatlah pendugaan interval selisih
rata-rata honor Karyawan
09/04/2023 09:14 PM 22
18,196,15010018,196,150100
;
18,190
5
90
9
96,1
5
50
90
100
9
90
21
22
21
)025,0(
1
2
2
1
1
maka
z
x
n
x
n
xx
18,5169,47 21 Dengan tingkat keyakinan 95%, selisih rata-rata honor karyawan mingguan
antara lulusan S1 dengan lulusan S2 adalah antara Rp. 47,690 sampai Rp. 51.180
09/04/2023 09:14 PM 23
Pendugaan parameter μ1 – μ2 jika 1 dan 2 tidak diketahui
DIMANA
2121212121 xxxx stxxstxx
2121
222
211
21
11
2
11
nnnn
snsns xx
09/04/2023 09:14 PM 24
ContohDari 9 mahasiswa angkatan 2004 Jurusan Manajemen UIEU, didapat uang saku per hari adalah sebagai berikut (dalam ribu rupiah) :
40; 46; 40; 36; 38; 34; 42; 44; 40. Sedangkan dari 9 mahasiswa angkatan 2003 Jurusan
Manajemen didapat uang saku per hari (dalam ribu rupiah) adalah sebagai berikut : 30; 24; 16; 25; 35; 40; 46; 38; 34. Dengan tingkat
keyakinan 95%, buatlah pendugaan interval selisih rata-rata uang saku mahasiswa
angkatan 2003 dengan mahasiswa angkatan 2004.
09/04/2023 09:14 PM 25
Diketahui dari data 9 mahasiswa angkatan 2004
Dan
74,3
40
9
1
1
1
s
x
n
Diketahui dari data 9 mahasiswa angkatan 2003
23,9
32
9
2
2
2
s
x
n
12,2)299;025,0( t
09/04/2023 09:14 PM 26
(dalam ribu rupiah)
maka
sehingga
32,3
9
1
9
1
299
23,91974,319 22
21
xxs
32,312,2324032,312,23240 21
04,1596,0 21 Dengan tingkat keyakinan 95% diharapkan selisih rata-rata
uang saku per hari mahasiswa angkatan 2004 dengan 203 adalah antara Rp, 960 sampai dengan
Rp. 15,040
09/04/2023 09:14 PM 27
PENDUGAAN INTERVAL DUA PROPORSI
DIMANA
212
2
1
12121
2
2
1
1PPpp SZ
n
x
n
xPPSZ
n
x
n
x
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
21
11
n
nx
nx
n
nx
nx
S PP
09/04/2023 09:14 PM 28
PR
Dari 120 sampel nasabah bank CRF dikota A, 90 diantaranya adalah mahasiswa.
Sedangkan dari 120 nasabah bank CRF di kota B, 60 orang diantaranya adalah mahasiswa. Dengan tingkat keyakinan 95%, dugalah beda proporsi nasabah yang merupakan mahasiswa di dua
cabang yang berbeda. .
09/04/2023 09:14 PM 29
96,1
5,0
60
120
75,0
90
120
)025,0(
2
2
2
2
1
1
1
1
z
nx
x
n
nx
x
nmaka 06,0
120
)5,0(5,0
120
)75,0(25,021 pps
sehingga
06,096,15,075,006,096,15,075,0 21 PP
3676,01324,0 21 PP
Dengan tingkat keyakinan 95%, diharapkan interval antara 13% sampai 37% merupakan selisih proporsi
nasabah di kota A dan B yang terdiri dari mahasiswa.
09/04/2023 09:14 PM 30
TUGASHAL 242 BUKU PENGANTAR METODE STATISTIK JILID II.
ANTO DAJAN HAL 242- 243 NO: 1 SD 17
WAKTU 2 MINGGU.(PALING LAMBAT 31 JANUARI 2010
rodeyar_pasaribu@yahoo.com