1:
彈性變形彈性變形
(1) 點的位移(2) 線的旋轉
2:
造成位移的原因造成位移的原因(1) 受載重(2) 溫度變化(3) 支承點移動(4) 製造誤差
3:
求彈性變形的方法求彈性變形的方法
(1) 虛功法 ( 單位載重法 , Unit-load Method)
(2) 卡氏定理 (Castigliano Theorem)
(3) 共軛樑法 (Conjugate-beam Method)
5:
△φ
φ1φ2
△φ= φ2 - φ1△sρ
P1
P2
O
O : 曲率中心
ρ : 曲率半徑
κ : 曲率 , κ = 1 / ρ
7:
41 16 x2 32y 2 x2
y a2 x2 1
a
曲線 曲率
( 圓 )
( 拋物線 )
8:
f : 最外緣的 ( 最大的 ) 彎曲應力
E : 彈性模數
9:
基本假設基本假設
(1) 樑的撓度很小
(2) 彈性材料 ( 虎克定律可適用 )
(3) 只考慮彎矩
(4) 原來的平面彎曲後仍然是平面
11:
外力所作的功轉成內功 ( 或彈性應變能 )
12:
長度為 L, 斷面積為 A ( 常數 ), 的桁架桿承受漸增的載重 , 其內力為 S, 則內功為 S2 L / 2AE
13:
問題:求懸臂樑自由端的撓度。
a
x
L
b
EI = 常數
P
Δb
令外力所作的功 = 彈性應變能
14:
P2P1
Δ2
Δ δ
Δ1
S
L
dL
u u
L
dL1
S
(a) (b)
19:
卡氏定理卡氏定理 結構的總應變能 , 對某一個載重的一次導數 , 即為沿該載重作用方向的位移
P
Wp
20:
虛功法與卡氏定理虛功法與卡氏定理
21:
共軛樑法共軛樑法以 M/EI 當做共軛樑上的載重強度 (w), 則對應的剪力即為旋轉角度 , 對應的彎矩即為撓度。
22:
實際樑與共軛樑實際樑與共軛樑實際樑實際樑 共軛樑共軛樑固定端 自由端
簡支端 簡支端
自由端 固定端
內支承 內接點
內接點 內支承