1:

彈性變形彈性變形

(1) 點的位移(2) 線的旋轉

2:

造成位移的原因造成位移的原因(1) 受載重(2) 溫度變化(3) 支承點移動(4) 製造誤差

3:

求彈性變形的方法求彈性變形的方法

(1) 虛功法 ( 單位載重法 , Unit-load Method)

(2) 卡氏定理 (Castigliano Theorem)

(3) 共軛樑法 (Conjugate-beam Method)

4:

彈性線的曲率彈性線的曲率

上

5:

△φ

φ1φ2

△φ= φ2 - φ1△sρ

P1

P2

O

O : 曲率中心

ρ : 曲率半徑

κ : 曲率 , κ = 1 / ρ

6:

7:

41 16 x2 32y 2 x2

y a2 x2 1

a

曲線 曲率

( 圓 )

( 拋物線 )

8:

f : 最外緣的 ( 最大的 ) 彎曲應力

E : 彈性模數

9:

基本假設基本假設

(1) 樑的撓度很小

(2) 彈性材料 ( 虎克定律可適用 )

(3) 只考慮彎矩

(4) 原來的平面彎曲後仍然是平面

10:

功 = 曲線下的面積

11:

外力所作的功轉成內功 ( 或彈性應變能 )

12:

長度為 L, 斷面積為 A ( 常數 ), 的桁架桿承受漸增的載重 , 其內力為 S, 則內功為 S2 L / 2AE

13:

問題：求懸臂樑自由端的撓度。

a

x

L

b

EI = 常數

P

Δb

令外力所作的功 = 彈性應變能

14:

P2P1

Δ2

Δ δ

Δ1

S

L

dL

u u

L

dL1

S

(a) (b)

15:

16:

1

P1 P2

17:

18:

19:

卡氏定理卡氏定理 結構的總應變能 , 對某一個載重的一次導數 , 即為沿該載重作用方向的位移

P

Wp

20:

虛功法與卡氏定理虛功法與卡氏定理

21:

共軛樑法共軛樑法以 M/EI 當做共軛樑上的載重強度 (w), 則對應的剪力即為旋轉角度 , 對應的彎矩即為撓度。

22:

實際樑與共軛樑實際樑與共軛樑實際樑實際樑 共軛樑共軛樑固定端 自由端

簡支端 簡支端

自由端 固定端

內支承 內接點

內接點 內支承